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空间图形中的异面直线所成角、线面成角、二面角的计算在立体几何中占有极其重要的地位，这些问题的解决总是需要较高的技巧性。事实上，在具体的学习中我们发现，若仅仅依据定义寻找这些空间角是很困难的，往往要做很多的辅助线，而且有时也难以达到求出角大小的目的。高中新教材引入向量的内容并作为独立的章节来介绍，将向量应用于立体几何中，使得解决空间角的难点得到了有效化解。同时，运用向量解决这些问题的过程，又是数形结合思想的又一体现。以下举例给予说明。
一、 求异面直线所成角
二、 求线面所成的角
例2 （2003年江苏省高考题）如图3，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数表示）。
三、 求二面角
命题三：如图4，平面α与平面β所成的二面角为θ，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，向量n1与n2所成的角为α，则cosθ=cos（π-α）=-cosα。
例3 （2005年合肥市二模试题）如图5，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点。（1）求证：平面CBE⊥平面CDE。（2）求平面FEB与平面BCE所成二面角的度数α。
解 （1）（略）。
此题若要通过作二面角来解决，显然还要继续作复杂的辅助线，而借助构成二面角的两平面法向量的夹角，即可求得二面角。平面向量是数形结合的桥梁，可以将形的内容转化为数的运算，把空间结构代数化，把空间的研究从定性推向定量的深度，有利于学生克服空间想象力的障碍和作图的困难，既直观又容易接受。
一、 求异面直线所成角
二、 求线面所成的角
例2 （2003年江苏省高考题）如图3，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数表示）。
三、 求二面角
命题三：如图4，平面α与平面β所成的二面角为θ，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，向量n1与n2所成的角为α，则cosθ=cos（π-α）=-cosα。
例3 （2005年合肥市二模试题）如图5，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点。（1）求证：平面CBE⊥平面CDE。（2）求平面FEB与平面BCE所成二面角的度数α。
解 （1）（略）。
此题若要通过作二面角来解决，显然还要继续作复杂的辅助线，而借助构成二面角的两平面法向量的夹角，即可求得二面角。平面向量是数形结合的桥梁，可以将形的内容转化为数的运算，把空间结构代数化，把空间的研究从定性推向定量的深度，有利于学生克服空间想象力的障碍和作图的困难，既直观又容易接受。