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教学设想：
本节课的教学内容主要是通过对实际问题的分析，理解生活中处处离不开数学，从而引导学生用数学来刻画客观世界，培养学生在生活中发现数学問题，以及用数学来解决问题的能力。
教学目标：
知识目标：
将生活问题转化为我们正在学习的数学问题，应用我们学习的圆的相关知识来解决生活中的问题。
能力目标：
培养学生观察、分析、概括的能力及动手画图的能力。
情感、态度与价值观：
经历数学活动过程，感受知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义观念。让学生感受学习数学的重要性并能在今后的生活中应用数学来解决问题，深刻体会生活离不开数学，数学使生活更美好。
教学重难点：
将生活和数学有机融合，让学生在学习数学知识的同时能感悟到知识来源于生活又反作用于生活，能运用所学的数学使我们的生活更美好。
学习者分析：初中学生对于数学与生活的紧密联系没有深刻感悟，他们往往将数学学习和生活割裂开来，没有意识到数学学习和生活的关系，没有认识到学习数学的重要性，而学生已有的知识：圆的对称性—垂径定理。刚好可以用来解决这节课的问题。让学生在学习数学知识的同时能感悟到知识来源于生活又反作用于生活，能运用所学的数学使我们的生活更美好。将生活和数学有机融合。
教学过程：
1 问题导入
出示赵州桥的图片，介绍赵州桥的相关知识
赵州桥横跨在河上，是世界著名的古代石拱桥，也是造成后一直使用到现在的最古的石桥。这座桥修建于公元605年左右，到现在已经一千三百多年了，还保持着原来的雄姿。
设计意图：
通过举世闻名的赵州桥，将学生从美好的生活带进美妙的数学世界，从而引出数学问题。
2 出示问题
1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥，是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2M，求桥拱所在圆的半径.
2.1 要求学生独立思考，然后转化为数学问题，再抽象成几何图形
2.2 师引导分析点拨
首先引导学生画出图形
其次引导学生运用所学的知识来解决问题
最后师点拨解，如图所示（图略）：
AB为跨度37.4m，CD为拱高7.2m
设半径OC=OB=x
∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB= 0.5×37.4=18.7
∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?
∴（x-7.2）?+18.7?=x?
∴x≈27.9m
3 由赵州桥引出问题
1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）.经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.（运算时取37.4=14，34.64=20）
3.1 师引导画出图形
3.2 师引导分析题意
3.3 指名板演，师点评
3.4 出示完整的答案
【答案】分析：设圆的半径是r.根据垂径定理和勾股定理列方程进行求解.
解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，
AB=37.4=14m，
CD=34.6=20m，GE=6
在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10
∵OC2=CE2+OE2，∴OC2=（10））2+（OC-6）2
∴OC=28，∴OA=28
在Rt△OAF中，AF=7
∴OF=21
∴拱高GF=28-21=7（m）.
点评：注意：圆中常见的辅助线即作弦的弦心距构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理进行计算
3.5 请两名学生上台讲解展示
3.6 师生点评
4 拓展延伸
出示问题
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱跨径37.02m，拱高7.23m，试在恰当的平面直角坐标系中求出与抛物线桥拱对应的二次函数关系式
4.1 师引导这个问题用现在的知识不能解决，它是我们下学期学习的内容。
4.2 巧设问题，留有悬念，激发兴趣。
设计意图：
这三个问题的设置主要是让学生经历由生活问题抽象为数学问题的过程，让他们明白数学来源于生活，并且反作用于生活，因为我们需要解决生活中的实际问题，所以生活离不开数学。而我们在不断地学习数学，运用数学的过程中，我们的生活将变得越来越美好。
5 课堂小结
数学在生活中无处不在，而图形和数字是数学研究的重要内容.通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.
6 欣赏生活中的数学图片
设计意图：
通过欣赏这些跟我们生活息息相关的图片，让学生更加热爱我们的生活，更加热爱我们的数学学习。联系生活，体现生活数学。数学来源于生活，并应用于生活，本节课素材选自生活，这样不但调动了学生的积极性，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。
7 思考与交流
我们为什么要学习数学？
板书设计：
多媒体展示课题 数学让生活更美好
（师板书）问题一的解答过程（学生板演）问题2的解答
如下（图略）：
AB为跨度37.4m，CD为拱高7.2m
设半径OC=OB=x
∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB=0.5 ×37.4=18.
∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?
∴（x-7.2）?+18.7?=x?
∴x≈27.9m
教学反思：
新的课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的数学课堂进行改革。从生活实践中引申出数学问题，从而运用我们所学的数学来解决问题，继而再拓展开来，生活中处处有数学，生活与数学息息相关。这样就自然地在数学课堂上完成了对学生进行了学数学的目的和意义的教育。更好地激发学生学习数学的积极性和创造性。
（作者单位：江苏省淮安市黄集九年级学校）
本节课的教学内容主要是通过对实际问题的分析，理解生活中处处离不开数学，从而引导学生用数学来刻画客观世界，培养学生在生活中发现数学問题，以及用数学来解决问题的能力。
教学目标：
知识目标：
将生活问题转化为我们正在学习的数学问题，应用我们学习的圆的相关知识来解决生活中的问题。
能力目标：
培养学生观察、分析、概括的能力及动手画图的能力。
情感、态度与价值观：
经历数学活动过程，感受知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义观念。让学生感受学习数学的重要性并能在今后的生活中应用数学来解决问题，深刻体会生活离不开数学，数学使生活更美好。
教学重难点：
将生活和数学有机融合，让学生在学习数学知识的同时能感悟到知识来源于生活又反作用于生活，能运用所学的数学使我们的生活更美好。
学习者分析：初中学生对于数学与生活的紧密联系没有深刻感悟，他们往往将数学学习和生活割裂开来，没有意识到数学学习和生活的关系，没有认识到学习数学的重要性，而学生已有的知识：圆的对称性—垂径定理。刚好可以用来解决这节课的问题。让学生在学习数学知识的同时能感悟到知识来源于生活又反作用于生活，能运用所学的数学使我们的生活更美好。将生活和数学有机融合。
教学过程：
1 问题导入
出示赵州桥的图片，介绍赵州桥的相关知识
赵州桥横跨在河上，是世界著名的古代石拱桥，也是造成后一直使用到现在的最古的石桥。这座桥修建于公元605年左右，到现在已经一千三百多年了，还保持着原来的雄姿。
设计意图：
通过举世闻名的赵州桥，将学生从美好的生活带进美妙的数学世界，从而引出数学问题。
2 出示问题
1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥，是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2M，求桥拱所在圆的半径.
2.1 要求学生独立思考，然后转化为数学问题，再抽象成几何图形
2.2 师引导分析点拨
首先引导学生画出图形
其次引导学生运用所学的知识来解决问题
最后师点拨解，如图所示（图略）：
AB为跨度37.4m，CD为拱高7.2m
设半径OC=OB=x
∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB= 0.5×37.4=18.7
∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?
∴（x-7.2）?+18.7?=x?
∴x≈27.9m
3 由赵州桥引出问题
1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）.经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.（运算时取37.4=14，34.64=20）
3.1 师引导画出图形
3.2 师引导分析题意
3.3 指名板演，师点评
3.4 出示完整的答案
【答案】分析：设圆的半径是r.根据垂径定理和勾股定理列方程进行求解.
解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，
AB=37.4=14m，
CD=34.6=20m，GE=6
在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10
∵OC2=CE2+OE2，∴OC2=（10））2+（OC-6）2
∴OC=28，∴OA=28
在Rt△OAF中，AF=7
∴OF=21
∴拱高GF=28-21=7（m）.
点评：注意：圆中常见的辅助线即作弦的弦心距构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理进行计算
3.5 请两名学生上台讲解展示
3.6 师生点评
4 拓展延伸
出示问题
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱跨径37.02m，拱高7.23m，试在恰当的平面直角坐标系中求出与抛物线桥拱对应的二次函数关系式
4.1 师引导这个问题用现在的知识不能解决，它是我们下学期学习的内容。
4.2 巧设问题，留有悬念，激发兴趣。
设计意图：
这三个问题的设置主要是让学生经历由生活问题抽象为数学问题的过程，让他们明白数学来源于生活，并且反作用于生活，因为我们需要解决生活中的实际问题，所以生活离不开数学。而我们在不断地学习数学，运用数学的过程中，我们的生活将变得越来越美好。
5 课堂小结
数学在生活中无处不在，而图形和数字是数学研究的重要内容.通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.
6 欣赏生活中的数学图片
设计意图：
通过欣赏这些跟我们生活息息相关的图片，让学生更加热爱我们的生活，更加热爱我们的数学学习。联系生活，体现生活数学。数学来源于生活，并应用于生活，本节课素材选自生活，这样不但调动了学生的积极性，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。
7 思考与交流
我们为什么要学习数学？
板书设计：
多媒体展示课题 数学让生活更美好
（师板书）问题一的解答过程（学生板演）问题2的解答
如下（图略）：
AB为跨度37.4m，CD为拱高7.2m
设半径OC=OB=x
∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB=0.5 ×37.4=18.
∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?
∴（x-7.2）?+18.7?=x?
∴x≈27.9m
教学反思：
新的课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的数学课堂进行改革。从生活实践中引申出数学问题，从而运用我们所学的数学来解决问题，继而再拓展开来，生活中处处有数学，生活与数学息息相关。这样就自然地在数学课堂上完成了对学生进行了学数学的目的和意义的教育。更好地激发学生学习数学的积极性和创造性。
（作者单位：江苏省淮安市黄集九年级学校）