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摘要：文章探讨了内压薄壁圆筒壁厚度的计算问题，提出了环向应力与壁厚在径向方向上成线性关系，利用大型通用有限元计算软件ANSYS在载荷和内径不变的情况下，对不同壁厚的管道进行仿真分析，得出环向应力与壁厚成线性关系的结论。
关键词：ANSYS；内压薄壁圆管；FEA
中图分类号：TG113文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）08-0009-02
本文以我公司某段煤气管道为例，探讨了内压薄壁圆管壁厚度的计算问题。随着重工业的发展，薄壁圆管结构由于质量轻，刚性好等优点，在实际工程中备受青睐，如火炮的药筒、化工容器、冶金行业的煤气管道、烟气管道等等，这些容器的壁厚与容器的内径相比差别很大，一般在十二分之一下，因此，又统称为薄壁容器。其工作过程中承载较大，如果设计不当，往往在使用过程中发生畸变，甚至爆破。因此对其力学性能进行分析研究是十分必要的。
文中采用目前国际上通用的有限元分析软件ANSYS，对内压薄壁圆管在内压下的响应问题进行了深入的探讨，并结合经典理论公式，证明用ANSYS求解的正确性，同时利用软件的有限元分析也找出了传统理论公式的不足之处。
一、问题阐述
我公司某段煤气管道为焊管，尺寸参数为?准1420×10mm，管道材质为Q235-B，该段煤气压力最大为180。材料相关参数为：泊松比?滋=0.28，弹性模量E=2.06×1011Pa，硬化模量E1=0.794×1011Pa，屈服极限?滓s=235Mpa，强度极限?滓b=461Mpa。
由文献[2]可知，该尺寸管道在内径一定的情况下，为薄壁管道时的极限壁厚为：
t——管道壁厚，单位mm；
d——管道内径，单位mm。
因此按照该公式，本段管道应该属于薄壁圆管的范畴，故可以用薄壁圆管的经典公式求解应力应变问题。
二、基于经典理论的计算
由于内压力P的作用，在薄壁管道的管壁上产生下述三种应力：
1．半径方向的压应力?滓r，即所谓径向应力，在管道内壁为-p，在管道外壁为零。
2．圆周方向的应力?滓t，即管道受压膨胀而产生的拉应力，一般称为周向应力或环向应力。
3．轴向应力?滓z，又称纵向应力，由于管道沿长度方向尺寸远大于管道的直径，在计算过程中可以忽略管道的端面效应，认为轴向应力零。
其中，在P值远小于?滓t的条件下，可以近似地认为：
该式为薄膜理论的结果。
由于对强度起决定作用的是环向应力?滓t，只要其不超过器壁材料的许用应力就能保证内压通体安全工作。由弹性理论可知，受均压的等厚管道，危险点发生在筒壁内表层，即内表层环向应力最大，因此本文只讨论?滓t的最大值计算问题。
据H.M.别列耶夫所著《材料力学》记载，计算管道应力的拉美公式是基于内外压力下的变形为基础推导的。拉美公式如下：
因此，在内压作用下的容器壁内的应力并不是平均分布的，尤其是起着决定性因素的?滓t是随着的变化而变化的。按公式（3）可以得出结论，?滓t是以r为自变量的函数，随着半径的增大而减小，呈现非线性变化规律。
三、有限元求解
1．模型建立及载荷施加求解。本计算将在管道内径不变的情况下，分别对壁厚为5mm，6mm，8mm，10mm的管道进行有限元求解，进而找出环向应力在管壁内的变化趋势。
由于将管道简化为平面应变问题，故选取管道截面建立几何模型进行求解，几何模型如图1所示：
模型建立后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。在单元类型上本计算采用PLANE82单元。这种单元是2维8节点单元，可以适应不规则形状而减少损失精度，其具有一致的位移形函数，能很好的适应曲线边界。每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移。它具有塑性、蠕变、应力刚度、大变形及大应变的能力。划分方式采用手动控制方式。有限元模型如图2所示：
引入合适的边界条件会提高计算精度，边界约束应该尽量与实际相符，避免出现过约束或欠约束。
本计算在笛卡尔坐标系下建立模型，在模型1/4边界线处节点上施加垂直的固定约束，并在内壁节点施加均布载荷180KPa。
2．环向应力分析。图3、图4、图5和图6所示为计算结果，横坐标为管壁内任一点到内壁的距离，纵坐标代表这一点的环向应力值。
计算结果表明，用本式计算的结果接近于真实应力情况。
四、结论
应用大型通用有限元软件求解内压管道问题可以分析管道内部应力应变问题；无论对高压或者低压管道，式（6）和式（7）都是适合的、正确的。
参考文献
[1]郭德顺，荆旭春．应力分析在化工容器设计中的应用[J]．黄河水利职业学院学报，2001，13（1）.
[2]顾敏．薄壁圆筒体可靠度的计算方法[J]．系统工程与电子技术，1988，（5）.
[3]张朝辉．ANSYS11.0结构分析工程应用实例解析（第二版）[M]．北京：机械工业出版社，2008．
[4]张中志．薄壁圆筒强度计算的商榷[J]．1981，（5）．
[5]吕雪骐．管道和薄壁圆筒容器强度计算公式的推导及适用条件[J]．
作者简介：杨增帅（1984－），男，江苏永钢集团有限公司项目建设处技术员，研究方向：机械设计制造及自动化。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：ANSYS；内压薄壁圆管；FEA
中图分类号：TG113文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）08-0009-02
本文以我公司某段煤气管道为例，探讨了内压薄壁圆管壁厚度的计算问题。随着重工业的发展，薄壁圆管结构由于质量轻，刚性好等优点，在实际工程中备受青睐，如火炮的药筒、化工容器、冶金行业的煤气管道、烟气管道等等，这些容器的壁厚与容器的内径相比差别很大，一般在十二分之一下，因此，又统称为薄壁容器。其工作过程中承载较大，如果设计不当，往往在使用过程中发生畸变，甚至爆破。因此对其力学性能进行分析研究是十分必要的。
文中采用目前国际上通用的有限元分析软件ANSYS，对内压薄壁圆管在内压下的响应问题进行了深入的探讨，并结合经典理论公式，证明用ANSYS求解的正确性，同时利用软件的有限元分析也找出了传统理论公式的不足之处。
一、问题阐述
我公司某段煤气管道为焊管，尺寸参数为?准1420×10mm，管道材质为Q235-B，该段煤气压力最大为180。材料相关参数为：泊松比?滋=0.28，弹性模量E=2.06×1011Pa，硬化模量E1=0.794×1011Pa，屈服极限?滓s=235Mpa，强度极限?滓b=461Mpa。
由文献[2]可知，该尺寸管道在内径一定的情况下，为薄壁管道时的极限壁厚为：
t——管道壁厚，单位mm；
d——管道内径，单位mm。
因此按照该公式，本段管道应该属于薄壁圆管的范畴，故可以用薄壁圆管的经典公式求解应力应变问题。
二、基于经典理论的计算
由于内压力P的作用，在薄壁管道的管壁上产生下述三种应力：
1．半径方向的压应力?滓r，即所谓径向应力，在管道内壁为-p，在管道外壁为零。
2．圆周方向的应力?滓t，即管道受压膨胀而产生的拉应力，一般称为周向应力或环向应力。
3．轴向应力?滓z，又称纵向应力，由于管道沿长度方向尺寸远大于管道的直径，在计算过程中可以忽略管道的端面效应，认为轴向应力零。
其中，在P值远小于?滓t的条件下，可以近似地认为：
该式为薄膜理论的结果。
由于对强度起决定作用的是环向应力?滓t，只要其不超过器壁材料的许用应力就能保证内压通体安全工作。由弹性理论可知，受均压的等厚管道，危险点发生在筒壁内表层，即内表层环向应力最大，因此本文只讨论?滓t的最大值计算问题。
据H.M.别列耶夫所著《材料力学》记载，计算管道应力的拉美公式是基于内外压力下的变形为基础推导的。拉美公式如下：
因此，在内压作用下的容器壁内的应力并不是平均分布的，尤其是起着决定性因素的?滓t是随着的变化而变化的。按公式（3）可以得出结论，?滓t是以r为自变量的函数，随着半径的增大而减小，呈现非线性变化规律。
三、有限元求解
1．模型建立及载荷施加求解。本计算将在管道内径不变的情况下，分别对壁厚为5mm，6mm，8mm，10mm的管道进行有限元求解，进而找出环向应力在管壁内的变化趋势。
由于将管道简化为平面应变问题，故选取管道截面建立几何模型进行求解，几何模型如图1所示：
模型建立后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。在单元类型上本计算采用PLANE82单元。这种单元是2维8节点单元，可以适应不规则形状而减少损失精度，其具有一致的位移形函数，能很好的适应曲线边界。每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移。它具有塑性、蠕变、应力刚度、大变形及大应变的能力。划分方式采用手动控制方式。有限元模型如图2所示：
引入合适的边界条件会提高计算精度，边界约束应该尽量与实际相符，避免出现过约束或欠约束。
本计算在笛卡尔坐标系下建立模型，在模型1/4边界线处节点上施加垂直的固定约束，并在内壁节点施加均布载荷180KPa。
2．环向应力分析。图3、图4、图5和图6所示为计算结果，横坐标为管壁内任一点到内壁的距离，纵坐标代表这一点的环向应力值。
计算结果表明，用本式计算的结果接近于真实应力情况。
四、结论
应用大型通用有限元软件求解内压管道问题可以分析管道内部应力应变问题；无论对高压或者低压管道，式（6）和式（7）都是适合的、正确的。
参考文献
[1]郭德顺，荆旭春．应力分析在化工容器设计中的应用[J]．黄河水利职业学院学报，2001，13（1）.
[2]顾敏．薄壁圆筒体可靠度的计算方法[J]．系统工程与电子技术，1988，（5）.
[3]张朝辉．ANSYS11.0结构分析工程应用实例解析（第二版）[M]．北京：机械工业出版社，2008．
[4]张中志．薄壁圆筒强度计算的商榷[J]．1981，（5）．
[5]吕雪骐．管道和薄壁圆筒容器强度计算公式的推导及适用条件[J]．
作者简介：杨增帅（1984－），男，江苏永钢集团有限公司项目建设处技术员，研究方向：机械设计制造及自动化。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文