【摘 要】物流企业的物流成本居高一直是困扰物流企业利润增长的瓶颈，尤其是约占总成本的50%的运输成本。本文从建立供需不平衡的运输模型出发，通过转换成供需平衡的模型形式，应用表上作业法、位势法、闭回路调整方法求解模型，得出在供需不平衡下运输成本最小的方案。
　　【关键词】运输成本；表上作业法；最小元素法；位势法；闭回路调整法
　　引言
　　近年来，物价上涨的诸多因素中，物流成本上升成为价格上涨的重要推手。“菜贱伤农”“菜贵伤民”的现象同时并存，使得降低物流成本、保持市场价格稳定成为一个炙手可热的问题[1]。唐连生[2]从物流成本的角度探究粮食价格波动的根源，提出运输费用和仓储费用成为物流成本中不可忽视的一部分，就解决粮食价格波动提出了几点措施，包括降低物流成本的措施。佟梦玮等[3]站在系统动力学的角度，建立了运输成本系统动力学模型，运用Vensim仿真语言，建立了包含运输、库存成本系统的仿真模型，并给出了Vensim方程及解释。但模型没有输入数据并进行有效性经验。赵艳玲[4]就物流业运输成本偏高这一实际问题，建立了一个供需平衡下的运输模型，该模型可以确保在供需点及数量确定时运输最合理，运输作业成本最低。但这类模型是在供需平衡假设的基础上建立的，而现实中大都是产销不平衡的问题，因此，本文建立了不平衡运输模型，并综合各种方法求得最优解。
　　1、基于图状结构的供需不平衡的运输模型及求解
　　如右图所示，该运输网络含有m个供应点和n个需求点，从每个i供应点都有n条弧到达每个需求点。假设从i供应点到j需求点的成本为Cij，货物流量是Xij，令i节点总供应量为ai，j节点的总需求量为bj。则可建立模型为：
　　下面解释模型的意义。约束（2）表示每个供应点可以向各个需求点提供物资，且某一特定的供应点的供应量会大于等于各个需求点在该供应点的进货量总和，简单的说就是供大于求。约束（3）表示一特定的需求点都可以由各个供应点提供物资，但各供应点不可能无限量的供应给该需求点，各供应点的供应量加总刚好等于该特定的需求点的需要量。
　　解这类供需不平衡的运输模型，由于供应量大于需求量，就要考虑到多余的物资在哪个供应点就地存储的问题，假设是供应点ai的存储量，于是就有：
　　将其分别代入可得：
　　在这个模型中，，所以这种问题就由供需不平衡问题转变为供需平衡的题了。具体求解方法可参照文献[4]。
　　2、算例分析
　　设有三个原材料厂（A、B、C）供应四个地区（甲、乙、丙、丁）的小零部件。假定等量的小零部件在这些地区使用效果相同。各原材料厂年产量，各地区年需量及从各原材料厂到各地区的运送单位小零部件的运价如下表。试求出总的运费最节省的小零部件调拨方案。（单位省略）
　　这是一个供需不平衡的运输问题，总供给量为120万件，总需求量为100万件。首先将其转化成供需平衡的运输问题，对于供大于求的部分20万件，可以在产销平衡表增加一個假想的地区戊，其总的需求量刚好是供大于求的部分20万件，且A、B、C到戊地的单位运输成本均为0。于是有：
　　可建立模型为：
　　应用表上作业法、位势法及闭回路调整法得到最优解如下：
　　经检验，采用该方案组织运输成本最低。即最小成本为：
　　3、结束语
　　本文建立了基于图状结构的供需不平衡的运输模型。基于运筹学运输问题的表上作业法、位势法和闭回路调整法对这一模型进行求解，计算结果表明此方法对实践的有着可行性和有效性，对诸多方案可找到一条运输成本最小的方案有一定的借鉴意义。本文的约束条件是基于理想的状态下的假设，但实际上影响运输成本的因素远不止这点，所以，是适应于本模型的约束条件比如时间约束，运输路线的具体约束有待今后的工作进一步研究。