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摘 要 善于发现问题是一项了不起的才能。多产的伟大科学家一定是善于发现有价值问题的高手。玻恩研究领域众多，著述丰厚，贡献巨大。本文通过分析其学术思想轨迹，展示他在不同的人生阶段，从被动接受研究题目，到根据兴趣主动寻找研究课题，再到为构建自己对于自然界的整体认识，而理性地确定研究方向等几个阶段的具体研究。尤为关注的是：在不同阶段的研究过程中，体现了他什么样的思想状态与倾向，以及每个具体研究出于他的什么想法并进而对他的思想有什么影响。在这样的认识框架下，玻恩晚年在自己界定的“自然哲学”方面的思考与研究，是他整个研究生涯的最后与最高阶段，而不是老年赋闲时期的附庸风雅之举。
关键词 玻恩 研究课题 自然哲学 各态遍历假说
一位伟大科学家之所以能够成功、取得巨大成就、做出重大贡献，与他善于准确把握其所在领域前沿发展方向、敏锐做出判断并正确选择有价值研究课题的本领直接相关。有人说，发现问题即已解决一半问题；有人说发现问题比解决问题重要。发现问题是一回事，解决问题是另外一回事，善于发现问题未必善于解决问题。但无可非议的是，这两种看待“发现问题”的观点都旨在强调发现有价值的、值得研究的问题的重要性。一个时代的科学家，个人秉赋和能力伯仲之间的不少，但是只有少数几人最后出类拔萃，一定意义上这种分层是他们各自学术眼光的高低所决定的。高手能站在探索的前沿，在杂乱的现象面前，洞察正确的前进方向，更多人则是随行。
有的伟大科学家一生在诸多领域均有卓越贡献，某一阶段影响其思想意识和注意力的因素是多方面的。有时新的研究意识的出现有明显的诱因，有时则纯属其个人精神世界内的微妙变化。想深入、准确扑捉和追踪一位大科学家的学术思想轨迹，不是一件易事。本文只关注著名物理学家马克斯·玻恩（Max Born，1882—1970）及其科学生涯中涉足的几个主要领域，说明他开启这些领域研究的机缘、态度以及收获的科学成果和思想成果，并进一步阐释他走向成熟之后自觉而主动探索，以求全面认识世界的思想境界。
一 弹性系统的稳定性：被指定的初尝圣果的研究
这是玻恩的第一次专业性物理学研究。这一工作来自于老师的指派，但对玻恩有特殊的影响。在哥廷根大学读博士期间，玻恩选修了数学家克莱因（F. Klein）的弹性学研讨课，并被指定承担对弹性系统稳定性的研究。玻恩借助从希尔伯特那里学来的处理极值问题的数学方法，导出了弹性系统稳定性条件的一般表达式，并用自己设计的演示实验很好地验证了这一结论。1907年玻恩借此获得博士学位。玻恩后来回忆说：他在这一过程中，“第一次感觉到自己是一位科学家了。这是对我个人能力的关键性检验”（[1]， p. 104）。在完成这一非主动选择的题目的研究过程中玻恩获得了信心，初次尝到的研究乐趣令他意犹未尽：“我想学习更多，并由此去感受发明带来的激动……”（[1]， p. 105）这件事之后，玻恩明确决定告别成为数学家的梦想，而转向物理学：“我决心放弃数学，除了物理学理论所需要的，而成为一位真正的物理学家。”（[1]， p. 121）
多年后玻恩还记得他早年的这一研究工作。1939年2月10日在英国皇家学会每周例行的晚会上，玻恩作了名为“自然定律中的因果、目的与经济性”的学术报告。在报告中玻恩引用自己的博士论文，绘制并说明自己当年设计的演示装置：“一个钢制卷尺，一端被夹住，另一端悬挂一个重物。重物被重力向下拉，同時由于弹力，卷尺力图反抗这种弯曲。”（[2]， p. 64）在报告中他说：“我选择这个问题，不是因为这是30多年前我博士论文的题目，而是因为它能说明静力学中真正的最小值问题与动力学中形式上的变分原理的区别。”（[2]， p. 64）这次报告讨论的是物理学的极值问题：和一切在给定时刻从给定位形出发，并在下一给定时刻到达另一给定位形的虚拟运动相比，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动而言，主函数的变分等于零。
马赫（E. Mack）等通过对这类问题的研究，走向超越经验与实证物理学的约定主义歧路，企图以此窥视自然界的特性：自然界的运动符合经济原则，思维经济原则是科学的唯一根据（[2]， p. 75）。与马赫不同，玻恩认为用“经济”一词解释自然现象是不合适的：“如果自然界有一个可以用最小作用量原理表达的目的性，它与商人的目的性也没有什么可比性。在我看来，在自然规律中寻找目的性与经济性的想法是一种荒谬的拟人论，是形而上学思想统治科学时期的残留物。”（[2]， p. 75）在玻恩看来，“经济的不是自然界而是科学。我们所有的知识都是始于搜集事实，但随之用简单的定律概括大量事实，进一步再用普遍的定律去概括事实。”（[2]， p. 75）这就是说，玻恩认为自然界不存在自身的“经济”诉求，“经济”或简单化是人在建立科学体系时追求的目标。自然界“经济的”外套由人剪裁、缝纫：“不是因为自然界有意志或者目的性或经济性，而是因为要把许多具有复杂结构的定律凝练成简洁的表达时，我们的思想再也没有其他途径可走。”（[2]， p. 77）
在这一报告中，玻恩彻底贯彻着唯物主义精神，但是值得注意的是，玻恩的思想隐含着一种可能：自然界也许不像科学体系这样简单。如果这样，那意味这什么？这暗含着一种认可：科学反映和解释自然界，但是科学是人构造的；虽然构造科学体系基于自然现象或事实，但是有些不属于自然界的人的因素，也无法避免地进入科学体系或对于科学体系的解释之中。因而虽然构建科学的目的是揭示客观自然规律，但是科学体系与物质世界的客观规律系统本身并不完全等价。人作为自然界的一个组成部分，在认识自然界的过程中，有难以避免的不该有的介入。人的思想永远具有局限性，因而难免犯错误。难以剔除的人类较狭隘思想的介入、人类自身能力的有限性，使科学理论体系的真正客观性只能无限接近但难以彻底实现。玻恩与马赫基于物理学而升华的思想，出发点一致，结果却截然分道扬镳。这不应该是物理学知识本身决定的。因此，无论物理学家，比如玻恩多么强调和倾向于将思想建立在物理学之上，物理学之外的哲学意义上的世界观，仍然是其思想中起重要作用的一股力量。自然科学在思想解释方面的不完备处，正是哲学介入科学世界的合法通道。这一认识对于科学家和哲学家都应该是意味深长的。 二 相对论：始于兴趣，止于欣赏
1908年，玻恩才听说爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论，他立即对其产生兴趣而展开了研究。母校哥廷根大学酷爱物理的数学教授闵可夫斯基，了解到玻恩对相对论的研究后，邀请他回哥廷根大学，协助自己研究相对论。12月玻恩回到哥廷根大学，但闵可夫斯基一个月后即不幸去世。之后玻恩凭借对相对论的研究，获得哥廷根大学物理学讲师的资格。1915年玻恩成为柏林大学普朗克教授手下的副教授。在柏林玻恩与爱因斯坦结为密友，对相对论有了更深入的了解。1919年玻恩到法兰克福大学任教授，期间他积极讲授相对论，1920年出版了很受欢迎的《爱因斯坦的相对论》一书。玻恩在学习、研究和讲授相对论过程中的一大收获是，他较早形成了清晰的可观察性原则思想。它成为其后玻恩带领学生创立量子力学的重要思想方法之一。在《爱因斯坦的相对论》中玻恩说过：“既然绝对的‘同时’不能被确定，科学就不得不将这个概念从它的体系里清除出去。”（[3]， p. 217）这一认识蕴含的就是后来的可观察性原则思想。这一思想显然具有马赫的实证主义色彩，但玻恩不是马赫主义者，他一生都是彻底的实在论者，他相信经驗与现象的背后有一个客观的物质世界。
玻恩在法兰克福大学做教授期间，后来成为著名物理学家的朗德（Alfred Landé）也在法兰克福。托马斯·库恩曾问朗德：“人们，比如您，在哲学教育或科学教育过程中接触过那种实证主义吗？”朗德回答：“我是从玻恩以及其他一些人那里听说的——物理学的主要目标不是思考‘以太’这样明显失败了的模型，而要正确地描述。玻尔的（电子）轨道概念当然也违背这种态度。比如玻恩就是具有以下思想者的一个例子：‘我们必须摒弃（物理）图景中多余而不必要的元素，而作最简明的描述。’我明确地记得，他在法兰克福大学时期就已经这样强调。”[4]可见玻恩在回到哥廷根大学任教授之前，即已具有清晰的可观察性原则思想，他是其后哥廷根物理学派这一思想的最早提出者与倡导者。而这一思想是建立量子力学的指导性思想方法。
玻恩因为研究相对论获得成为专业物理学家的机会。他对于爱因斯坦及其相对论评价甚高。对1905年发表的爱因斯坦关于狭义相对论的标志性论文，玻恩有如此评价：“这篇论文激动人心的特点与其说在于它具有如此程度的简洁与完整性，不如说是在于那种敢于大胆向牛顿已经建立起来的哲学、向那传统的空间和时间的概念进行挑战的勇气。”（[2]， p. 195）这应该是年轻的玻恩对狭义相对论兴趣盎然并为之吸引的重要原因。关于广义相对论，玻恩有过更高评价：“在我看来，广义相对论的创立过去是、现在也是人类思索自然所取得的最伟大的功绩，是哲学领悟、物理直觉和数学技巧几方面最惊人的结合。”（[2]， p. 199）
对于广义相对论，他只是讲授和欣赏，并没有在这一领域开展研究。狭义相对论是圆满的，其后无人在这一领域再有大作为；但广义相对论却不一样，为什么玻恩不再继续相对论研究？他自己的解释是：广义相对论是完美的，爱因斯坦在创立广义相对论中展示的能力是无法超越的，因此玻恩明确表示并一生真的做到了不参与广义相对论领域的研究。科学家面对无数研究领域，必须做出取舍。支配选择的原因五花八门，在纯粹理性的角度看，会发现很多理由几乎是苍白无力的。重要的是有时尽管理由极不充分，科学家还是能做出一念之间的取舍与选择。玻恩自己的这个解释尚可理解。
三 晶格动力学：纵贯一生的研究领域
玻恩一生与晶体有缘。据他回忆，研究解剖学的父亲在玻恩很小的时候就向他介绍一些生物学知识，但是玻恩对生物学缺乏兴趣，相反对晶体、色彩以及运动现象更有兴趣。在哥廷根读博士时，玻恩从物理学家伏格特（W. Voigt）那里学到了更多专业的晶体方面的知识。
1963年8月在哥本哈根晶格动力学国际会议上的致辞中，玻恩回顾了自己一生研究晶格动力学的经历[6]。在哥廷根大学做讲师不久，玻恩认识了该校另外一位讲师卡门（V. Kámán）。两人独创性地合作研究晶格动力学，发表了几篇有影响的论文。卡门很快转到其他领域，玻恩自己则因“偏爱原子理论，决心系统地建立晶格动力学理论”。结果给玻恩带来了两大回馈：“第一，它使我认识到经典力学不能应用于原子领域，以及不能沿着这个方向找到更好的理论”。[6]不仅经典力学在这里失效，即使半经典半量子化的玻尔原子理论也遭遇失败。这驱使玻恩不都尝试建立新的原子力学。
玻恩说他坚持晶体领域的研究，还有一个理由：“第二，它提供了大量博士论文课题，可由我的学生们去研究。”[6]这是玻恩基于最朴素的立场与语境，对自己从事晶格动力学研究理由的诠释。从根本上说，晶格动力学研究之所以长期吸引玻恩，是因为该领域的理论研究能够对晶体微观结构不断有新的发现。科学研究能够吸引科学家，主要就是这一活动能不断洞察和揭示自然界新的奥秘。科学家由此获得的快乐，与足球运动员进球、探险者目睹奇异、考古学家发现难得文物而获得的快感较为相似。这种快感也是促使他们将工作坚持下去的最强内在驱动力。稍有不同的是玻恩研究晶体结构的某些结论，并不能立即被证明为真，几十年后当这些结论被实验证实后，玻恩才感受到发现的快乐与成就感。如1914年他研究金刚石时发现，立方晶体三个弹性系数之间满足下面的关系：
30多年后这个关系式才被实验物理学家证实，玻恩为此开心不已。在晶格动力学领域研究中，类似的例子很多。玻恩去世后，他的晶体物理研究，被这一领域著名物理学家莫特誉为“诺贝尔奖水平的工作”[1]。玻恩最后一本纯科学著作是《晶格动力学理论》，该书是玻恩与当年在英国留学的黄昆合著而成，1954年在牛津出版，是玻恩学派晶格动力学领域的集大成著作，也是这一领域的最权威著作之一。晶格动力学是玻恩耗时最多、持续时间最长、不断给玻恩带来发现的快乐的研究富矿。即使在建立量子力学紧张而焦灼的过程中，玻恩也没终止其晶格动力学研究，因此，一定意义上，晶格动力学才是玻恩永不放弃的研究主业。做晶格动力学研究的玻恩，完全是一位中规中矩的常规科学家的标准模板，如果既有的理论完备而足以解决问题，他丝毫不会产生掀起一场科学革命的冲动。 四 量子力学：几年攻坚登顶的科学生涯最高峰
玻恩最早与量子理论搭界始于他与冯·卡门合作研究固体的比热，他们应用了普朗克能量量子化假说。后来他与朗德一起应用玻尔的半经典、半量子化的理论研究晶体，得出违背实验事实与日常经验的结果，如推导出的结论表明食盐在常温下是软的。这使玻恩确信，玻尔的原子理论存在严重问题，必须重建原子世界的新力学。
但是他还是谨慎地进一步做了很多工作去揭示玻尔原子理论的失效性。1921年10月21日在写给爱因斯坦的信中玻恩说：“量子（理论）是毫无希望的一团糟。”（[7]， p. 56）在对这封信的注释中玻恩说：他和助手泡利做了一个计算，“目的是看把玻尔-索末菲量子假说应用到力学系统，是否导致正确的结果。我们使用的是基于彭加勒天文摄动计算的近似方法。结果是否定的……”（[7]， p. 58）1923年4月7日写给爱因斯坦的信中玻恩说：“尽管我竭尽全力，对于量子的巨大奥妙却似乎没有丝毫进展。我们着眼于彭加勒的微扰论，想判断是否有可能通过精确计算从玻尔模型得到可观测的值。但十分肯定情况不是这样……”（[7]， p. 73）1923年8月25日在写给爱因斯坦的信中，玻恩说：“像往常一样，我正在不抱希望地思索量子论，试图找到一个计算氦和其他原子的方法。”（[7]， p. 79）可见揭示玻尔原子理论的不足与缺陷是這一时期玻恩学派的关注的焦点。
事实上与此同时玻恩带领弟子们已经开始了卓有成效的建立新的原子力学的工作。1925年7月15日写给爱因斯坦的信中，玻恩说：“约当和我正在系统地考察在经典的多周期系统和量子化的原子之间的每一个能够想到的对应关系。有关这一课题的一篇论文即将发表，我们在文中考察了非周期场对原子的影响。”（[7]， p. 81）在这篇文章中，玻恩再次明确表达了可观察性原则。在这一封信中玻恩还说：“海森伯很快就要发表的最新论文看起来很神秘，但肯定是正确而深刻的……”（[7]， p. 82）事实上这就是著名的哥廷根矩阵力学的“一人文章”。经过几年时间带领弟子们探索思想方法与数学工具，玻恩学派此时在建立量子力学的道路上终于迈出关键一步。接着玻恩带领约当和海森伯在1925年完成了矩阵力学的“二人文章”和“三人文章”，彻底构建了体系完整的量子力学第一种理论体系——矩阵力学。
玻恩学派建立量子力学的功绩，肇始于他应用既有理论研究晶体时陷入的困境。因此，从晶体研究的立场看，玻恩建立量子力学的初衷，是为晶体研究寻找靠得住的基础理论工具。出乎预料的是，这一始料未及的研究，成就与贡献远远超越了晶体研究本身。量子力学的建立是20世纪了不起的一场科学革命。这场革命的发起者的初心毫无民科重任在肩、誓必推翻既有理论的使命感。很多实实在在的科学革命没有电闪雷鸣的序曲，而多是在朴实宁静中变为现实的。
1926年薛定谔建立了用微分方程描述的波动力学，这是量子力学的另外一种数学表达形式。这一表述对很多物理学家而言更加习惯和方便。因此这一时期哥廷根矩阵力学提出者，尤其海森伯和约当产生了可以理解的捍卫矩阵力学的情绪，并有相关言论。但玻恩并未狭隘排斥薛定谔的理论，他在研究原子系统内碰撞问题时给出了薛定谔方程中波函数的几率诠释。其后这一解释成为量子力学的正统解释，是对于波动力学也是对于整个量子力学的又一巨大贡献。为此海森伯曾经写信给玻恩，谴责他背叛了矩阵力学（[5]， pp. 289—290）。玻恩的几率诠释，既承认微观客体的波动性，也坚持主张其粒子性。
玻恩的理念与普朗克、爱因斯坦、德布罗意尤其薛定谔本人等物理界大人物的观点直接抵触。他之所以在其他人普遍强调微观客体波动性的氛围中，坚信其粒子性，完全基于他对原子物理实验的直接了解。理论物理学家玻恩并不将自己束缚于书房之中，而常现场关注实验物理学家们的前沿研究：“我在弗兰克关于原子和分子碰撞的精彩实验中，每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而确信不能简单地取消粒子性。”（[8]， p. 35）重视实验事实是玻恩取得成功的秘诀之一，他不同于有些理论物理学家单纯的闭门造车。与同期著名的如索末菲学派、玻尔学派相比，玻恩学派最早成功地建立量子力学体系，这是他重视数学方法、重视研究思想、重视实验事实这一研究纲领的完胜。量子力学的建立是20世纪科学领域的头等大事之一。它也标志着理论物理学家玻恩学术研究巅峰期的来临。
玻恩对于自己这一时期的研究非常满意，也深刻认识到了他的科学贡献的意义不限于科学领域。他认为几率诠释不仅对于量子力学本身不可或缺，最大的意义是摧毁了绝对真理观对于人类思想的桎梏：“我确信，像绝对必然性、绝对准确、终极真理等等，都是应该从科学中驱逐出去的幽灵。人们可以根据目前关于一个体系的有限知识，依靠一种理论，推演出用几率表示的关于其未来情况的猜想和期望。……在我看来，这种思维规则的放松，是现代科学给予我们的最大恩惠。因为在我看来，相信只存在一种真理，并且认为只有自己拥有这一真理的信念，是这个世界最根本的万恶之源。”（[8]， pp. 182—183）在科学思想史上，彻底终结决定论的过程中，玻恩的几率诠释构成了不可缺少的一个重要逻辑环节。
但是需要说明的是，玻恩的几率诠释并非赋予错误与正确相提并论的权利和资格。在一个量子力学问题的波函数通解中，包含多个（甚至无限多个）本征态特解。几率诠释可以给出每一个特解为真的几率，所有这些几率之和归一，而在不该存在状态的几率为零。因此错误没获得混淆于正解之中的机会。玻恩的重要思想可能不为哲学家、思想家所熟知。这一事实提醒哲学家：不要轻视自然科学家的思想以及思维的能力。他们从科学出发的思想升华同样可以迸发夺目的光芒，这光芒并不只辐射于物质世界，在思想世界同样具有强大的穿透力。
五 光学：解释现象足慰寸心
严格意义上讲，作为著名物理教授的玻恩并不是光学领域的研究者。但是他平生所写的第一本物理学教材却是《光学》（德文版，Optik）。追根溯源，伏格特教授的光学讲座是玻恩光学知识的主要来源：“我在那里学到的知识铸就了（我知识结构里光学基础的）根系，它25年后成长为我自己撰写的光学教科书。”（[1]， pp. 87—88）在纳粹嚣张的1933年该书出版，即被视为“犹太物理学”而被大量销毁。1950年玻恩将再写一本光学的工作提上日程，新书要保持1933年德文版《光学》的风格，但包括1933年之后近20年光学的重要新进展。年轻的物理学家沃尔夫经诺贝尔奖获得者贾伯介绍，成为玻恩的合作者。两个人从1951年开始合著这本书。书的主要内容由沃尔夫（E. Wolf）执笔。沃尔夫说：“虽然我做大部分撰写工作，但是玻恩阅读手稿并给出修改建议。我到爱丁堡一年后，我们和出版商签署了一个合同，我们希望一年半以后，即玻恩退休的时候完成书稿。但是我们过于乐观了。这本书的撰写共耗时8年。”[9]了解他们合著《光学原理》的较为详细的过程，可参照本文作者的文章[10]。母国光院士为该书中译本作序曾说：“在国际上吸引着一代又一代的读者，历经近五十年而长盛不衰，甚至有人称《光学原理》是学光学的‘圣经’……”[11]这是对于玻恩与沃尔夫耗时八年打造一本著作的最好回报。 玻恩通晓光学的理论与实验，他也给学生们讲授光学课，但他几乎没做过纯粹的光学研究。玻恩在自己研究领域外撰写光学教科书，印证了他自己的一个观点：科学家的目标是理解和诠释物质世界的现象，而不是单纯为创立而创立理论，革命性的工作是不得已而为之：“物理学家与其说是革命家，倒不如说是保守者，只有在强有力的证据面前，他们才会倾向于屈服而放弃既有的观念。”（[2]， p. 42）如果基于既有的理论可以完备地解释某一领域相关的物理现象，即使不作出新的科学发现，玻恩也是满意的。他撰写《光学原理》的动机和目标是追本溯源，将光学领域内的一切结果，“都归到麦克斯韦电磁理论的基本方程，而这组方程就是我们整个考虑的出发点。”[11]从基本的方程、基本原理推导出所有具体的现象，这在理论物理学家看来，就是依据物理学理论工具对自然现象的最好诠释。真正的科学大家并不像民科那样野心勃勃，以推翻既有理论而扬名立万为最高目标。
六 场论研究：触碰属于隔代晚辈的难题
玻恩是量子电动力学先行者。正如派斯所指出的，在玻恩与约当1925年9月的文章里，出现了量子电动力学的第一个暗示。在这篇文章的最后一节，他们把真空中的电磁过程用平面波的叠加来描述，并把这种平面波的电和磁的场强、看做矩阵，它的元素是简谐振动的平面波。而“对一个适当选择的坐标系 ……麦克斯韦方程将作为矩阵方程保留下来。”派斯说：“这是第一个被作者们称之为‘矩阵电动力学’的方程，它的出现具有历史性的影响。”（[12]，页418）
1933年玻恩一家被迫离开哥廷根，首先到阿尔卑斯山脉的意大利小城塞尔瓦（Selva）滞留。完全赋闲的感觉让他十分不爽，他决定做些研究，但这里既无书籍又无期刊。玻恩只能靠思考从自己当年感兴趣的电子电磁质量这一老问题入手。他将电磁场的线性理论转换成非线性理论，从而能使点电荷具有有限的静电能（[1]， p. 255）。其后玻恩一家暂居剑桥。在这里玻恩与英费尔德（Leopold Infeld）合作开始对电磁场做量子化研究。他们建立了玻恩-英费尔德理论，这个非线性场理论在经典范围内很完美，但是进入量子范围这个理论不成功，没能实现玻恩借此解决基本粒子结构等问题的愿望。在相关研究中，玻恩找到一个办法，借助于它非线性场方程可用狄拉克矩阵重新线性化。1962年狄拉克曾尝试推进玻恩的这一方法，但是没有成功（[1]， p. 268）。后來海森伯的非线性场方程研究，是沿着玻恩所指出的方向开展的（[1]， p. 255）。
在场论方面玻恩想要解决的一些关键问题，基于费恩曼、施温格、朝永振一郎等后来建立的量子电动力学才能得以解决。这几人都是与玻恩至少间隔一代的物理学家。玻恩在这一方面虽然没有成功，但是他判断科学研究前沿方向的超前性再一次得以展现。而且玻恩在这一领域的研究，也颇有斩获。美国的伯恩斯坦教授在2005年发表的文章中曾评价说：“就我所知，这一变化对于解决电磁场领域的无穷大问题没有贡献。但是当我在网上阅读这一工作时我惊讶地发现，他们（指玻恩和英费尔德）的方程是现在弦理论研究的热门题目。”[13]玻恩虽然没能在量子场论方面有更多决定性斩获，但是他敏锐的捕捉科学研究前沿生长点的能力，由此再次彰显。
七 液体理论研究：老骥之志
格林（Herbert Green，1920—1999）是玻恩在爱丁堡大学任教时期的一位博士生。玻恩在40年代末带领格林开始研究液体的一般理论。此时，玻恩已是七旬左右的老人。截止目前本文作者没有见到玻恩自己对于这一研究动机的说明。液体是人类常见的、赖以生存的物质形态之一，它介于固体与气体之间，但是研究难度远远超越其它两种物态。液体研究使玻恩的研究领域极大拓展。当听说其它地方也有人在研究液体理论后，玻恩意识到自己在较为封闭的爱丁堡仍然能够捕捉物理学前沿生长点，而没有被时代抛在后面，他为此甚感欣慰（[5]， p. 264）。这说明玻恩晚年虽然逐渐减少了对于物理学前沿研究的关注和参与，但是本能地还是不愿意被抛在后面。
在晚年的回忆录中，玻恩说：“在格林的帮助下，我发展了一种新方法，它由N个分子的6N维的相空间开始，然后逐渐地减少这个多维空间内的连续性方程，直到一个分子的六维相空间或其坐标的普通三维空间。”（[1]， p. 293）玻恩与格林合作研究液体理论的成果，主要体现为他们发表的5篇文章，其中二人合作3篇，格林独立完成2篇。还有一位名为罗德里格斯（A. E. Rodriguez）的研究者，通过与玻恩交流，在玻恩指导下撰写发表了一篇液体研究文章。1949年玻恩与格林研究液体理论的文章结集为《液体一般动力学理论》（A Gneral Kinetic Theory of Liquids），由剑桥大学出版社出版。
玻恩晚年研究液体理论的经历说明，此时的玻恩对研究问题的关注和选择，已经完全进入到从自己的思想需要出发，通过研究弥补自己对于自然界认识的空白。
八 物理学哲学研究：思想升华的终极努力
1948年玻恩应邀到牛津大学讲学，讲稿于1949年出版，名为《关于因果与机遇的自然哲学》。提起这件事，玻恩曾说：“在这本书中我尝试说明，作为一位物理学家，一生中我发展了的关于科学的哲学思想。”（[8]， p. 42）玻恩强调，他退休后研究工作仍在继续：“我并没有彻底放弃物理学，而是继续去研究物理学的哲学含义。”（[8]， p. 44）此时的玻恩目标可谓远大：“最近几年，我在努力地明确表述从科学中导出的哲学原理。”（[8]， p. 48）一定意义上，玻恩认为科学研究的更高目标就是构建他所谓的“自然哲学”：“忙碌于常规测量与计算的物理学家都知道，他们所有的工作都是为了一个更高的任务：自然哲学的基础。”（[2]， p. 37）
玻恩与哲学的关系忽远忽近，若即若离，但一生始终藕断丝连。1950年玻恩在一次报告中说，他本来喜欢思考一些哲学命题，但是他发现在科学领域他更能感受到稳健的进展，因此他放弃了哲学研究。到了晚年他的哲学意识再次泛起：“我感觉有一种总结科学研究成果的愿望，在这方面我个人在几十年的科学研究中有过小贡献，这不可避免地要回到这些称之为形而上学的永恒问题上去。”（[2]， p. 93）玻恩喜爱的哲学不等同于哲学家的哲学，玻恩的哲学思考始于物理学知识、理论与方法：“我确信物理学虽然不能完全摆脱形而上学假设的束缚，但是这些假设必须从物理学本身之中提炼出来，还必须不断去适应实际的实验境况。”（[2]， p. 122）他甚至说过：“理论物理学是真正的哲学。”（[8]， p. 48）玻恩倾向于在理论物理的知识、理论与方法之上，应用其合理概念去构建属于自己理解世界的哲学体系。 為了到牛津大学较为深入地讲授物理学的哲学问题，玻恩最初准备的演讲稿里有很多用数学表述的物理学公式及其推导。当得知听众中只有少数人是物理学家与数学家后，玻恩去掉了这些专业化的表述。但是玻恩说：“我不喜欢采用科普与哲学化科学家的方法，即以文学体裁、权威以及神秘混合起来的东西去代替严谨的数学推理”[14]。这体现了玻恩在阐释思想时，在表达方式上的倾向性与标准。虽然他删除了一些专业表述，但是却把它们放在了书的附录中。全书正文128页，附录却有106页，包括麦克斯韦方程组、热力学与统计物理及其所用的矢量规则等数学公式。玻恩一生努力追求用数学工具表达思想，以实现表达的精确性。这已经成为今天所有理论物理学理所当然的追求目标。
九 结局：趋向圆满
对于生活、工作、事业与精神追求融为一体的科学家而言，科学事业是其个人世界的主体。伟大科学家做的就是用他的专业知识与思想去解读、去诠释、去包容整个世界。普利高津用耗散结构理论去解释各种自然与社会现象，哈肯将协同学延伸到对社会以及人脑的研究，都是源自相近的心理期待。作为教授，玻恩涉足的物理学领域众多，他讲授过几乎全部理论物理课程；作为卓越的研究者，在对于物理学诸领域（事实上是对于自然界诸现象）关注点不断转变中，玻恩的思维轨迹逐渐趋近“各态遍历假说”：由研究高速运动物体的相对论世界到日常世界的气体与液体现象；由光学现象到多姿多彩的晶体世界；由宏观弹性系统的稳定性理论到微观原子世界的量子力学……在他讲授全部物理学课程，并涉足理论物理多个分枝的研究过程中，他的关注点遍历宏观与微观几乎所有的物质形态，从而实现了他对于自然界的全面理解和把握。他在不同领域的研究，也展示了他有所不同的思想和精神状态。玻恩对自然界所作的一位纯粹理论物理学家的解读，在他文字优美极具可读性的《永不停息的宇宙》等书中有很充分的展示。而他晚年对物理学理论所做的哲学思考与研究，一定意义上是他将物理学理论体系作为一个建筑物，与客观自然界的一种比对，以及为了便于通过前者去理解和解释后者之中的诸现象，对于前者所做的注解，或者说是对于这一人为建筑物的雕刻与再加工。
参考文献
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How did Max Born Determine His Research Topics
HOU Yude
Abstract： Seeking valuable problems is an extraordinary talent for a scientist. A great prolific scientist must be skilled in this respect. Max Born had worked invarious research fields and made great contributions. By tracing the transformation of his academic thoughts， the paper shows his concrete research in his different life stages， and the influence to his thoughts. In this framework， his research on natural philosophy， was rather the last and highest stage in his research work than a unimportant ‘appendage’ in his later years.
Keywords： Max Born， research topics， natural philosophy， ergodic hypothesis
关键词 玻恩 研究课题 自然哲学 各态遍历假说
一位伟大科学家之所以能够成功、取得巨大成就、做出重大贡献，与他善于准确把握其所在领域前沿发展方向、敏锐做出判断并正确选择有价值研究课题的本领直接相关。有人说，发现问题即已解决一半问题；有人说发现问题比解决问题重要。发现问题是一回事，解决问题是另外一回事，善于发现问题未必善于解决问题。但无可非议的是，这两种看待“发现问题”的观点都旨在强调发现有价值的、值得研究的问题的重要性。一个时代的科学家，个人秉赋和能力伯仲之间的不少，但是只有少数几人最后出类拔萃，一定意义上这种分层是他们各自学术眼光的高低所决定的。高手能站在探索的前沿，在杂乱的现象面前，洞察正确的前进方向，更多人则是随行。
有的伟大科学家一生在诸多领域均有卓越贡献，某一阶段影响其思想意识和注意力的因素是多方面的。有时新的研究意识的出现有明显的诱因，有时则纯属其个人精神世界内的微妙变化。想深入、准确扑捉和追踪一位大科学家的学术思想轨迹，不是一件易事。本文只关注著名物理学家马克斯·玻恩（Max Born，1882—1970）及其科学生涯中涉足的几个主要领域，说明他开启这些领域研究的机缘、态度以及收获的科学成果和思想成果，并进一步阐释他走向成熟之后自觉而主动探索，以求全面认识世界的思想境界。
一 弹性系统的稳定性：被指定的初尝圣果的研究
这是玻恩的第一次专业性物理学研究。这一工作来自于老师的指派，但对玻恩有特殊的影响。在哥廷根大学读博士期间，玻恩选修了数学家克莱因（F. Klein）的弹性学研讨课，并被指定承担对弹性系统稳定性的研究。玻恩借助从希尔伯特那里学来的处理极值问题的数学方法，导出了弹性系统稳定性条件的一般表达式，并用自己设计的演示实验很好地验证了这一结论。1907年玻恩借此获得博士学位。玻恩后来回忆说：他在这一过程中，“第一次感觉到自己是一位科学家了。这是对我个人能力的关键性检验”（[1]， p. 104）。在完成这一非主动选择的题目的研究过程中玻恩获得了信心，初次尝到的研究乐趣令他意犹未尽：“我想学习更多，并由此去感受发明带来的激动……”（[1]， p. 105）这件事之后，玻恩明确决定告别成为数学家的梦想，而转向物理学：“我决心放弃数学，除了物理学理论所需要的，而成为一位真正的物理学家。”（[1]， p. 121）
多年后玻恩还记得他早年的这一研究工作。1939年2月10日在英国皇家学会每周例行的晚会上，玻恩作了名为“自然定律中的因果、目的与经济性”的学术报告。在报告中玻恩引用自己的博士论文，绘制并说明自己当年设计的演示装置：“一个钢制卷尺，一端被夹住，另一端悬挂一个重物。重物被重力向下拉，同時由于弹力，卷尺力图反抗这种弯曲。”（[2]， p. 64）在报告中他说：“我选择这个问题，不是因为这是30多年前我博士论文的题目，而是因为它能说明静力学中真正的最小值问题与动力学中形式上的变分原理的区别。”（[2]， p. 64）这次报告讨论的是物理学的极值问题：和一切在给定时刻从给定位形出发，并在下一给定时刻到达另一给定位形的虚拟运动相比，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动而言，主函数的变分等于零。
马赫（E. Mack）等通过对这类问题的研究，走向超越经验与实证物理学的约定主义歧路，企图以此窥视自然界的特性：自然界的运动符合经济原则，思维经济原则是科学的唯一根据（[2]， p. 75）。与马赫不同，玻恩认为用“经济”一词解释自然现象是不合适的：“如果自然界有一个可以用最小作用量原理表达的目的性，它与商人的目的性也没有什么可比性。在我看来，在自然规律中寻找目的性与经济性的想法是一种荒谬的拟人论，是形而上学思想统治科学时期的残留物。”（[2]， p. 75）在玻恩看来，“经济的不是自然界而是科学。我们所有的知识都是始于搜集事实，但随之用简单的定律概括大量事实，进一步再用普遍的定律去概括事实。”（[2]， p. 75）这就是说，玻恩认为自然界不存在自身的“经济”诉求，“经济”或简单化是人在建立科学体系时追求的目标。自然界“经济的”外套由人剪裁、缝纫：“不是因为自然界有意志或者目的性或经济性，而是因为要把许多具有复杂结构的定律凝练成简洁的表达时，我们的思想再也没有其他途径可走。”（[2]， p. 77）
在这一报告中，玻恩彻底贯彻着唯物主义精神，但是值得注意的是，玻恩的思想隐含着一种可能：自然界也许不像科学体系这样简单。如果这样，那意味这什么？这暗含着一种认可：科学反映和解释自然界，但是科学是人构造的；虽然构造科学体系基于自然现象或事实，但是有些不属于自然界的人的因素，也无法避免地进入科学体系或对于科学体系的解释之中。因而虽然构建科学的目的是揭示客观自然规律，但是科学体系与物质世界的客观规律系统本身并不完全等价。人作为自然界的一个组成部分，在认识自然界的过程中，有难以避免的不该有的介入。人的思想永远具有局限性，因而难免犯错误。难以剔除的人类较狭隘思想的介入、人类自身能力的有限性，使科学理论体系的真正客观性只能无限接近但难以彻底实现。玻恩与马赫基于物理学而升华的思想，出发点一致，结果却截然分道扬镳。这不应该是物理学知识本身决定的。因此，无论物理学家，比如玻恩多么强调和倾向于将思想建立在物理学之上，物理学之外的哲学意义上的世界观，仍然是其思想中起重要作用的一股力量。自然科学在思想解释方面的不完备处，正是哲学介入科学世界的合法通道。这一认识对于科学家和哲学家都应该是意味深长的。 二 相对论：始于兴趣，止于欣赏
1908年，玻恩才听说爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论，他立即对其产生兴趣而展开了研究。母校哥廷根大学酷爱物理的数学教授闵可夫斯基，了解到玻恩对相对论的研究后，邀请他回哥廷根大学，协助自己研究相对论。12月玻恩回到哥廷根大学，但闵可夫斯基一个月后即不幸去世。之后玻恩凭借对相对论的研究，获得哥廷根大学物理学讲师的资格。1915年玻恩成为柏林大学普朗克教授手下的副教授。在柏林玻恩与爱因斯坦结为密友，对相对论有了更深入的了解。1919年玻恩到法兰克福大学任教授，期间他积极讲授相对论，1920年出版了很受欢迎的《爱因斯坦的相对论》一书。玻恩在学习、研究和讲授相对论过程中的一大收获是，他较早形成了清晰的可观察性原则思想。它成为其后玻恩带领学生创立量子力学的重要思想方法之一。在《爱因斯坦的相对论》中玻恩说过：“既然绝对的‘同时’不能被确定，科学就不得不将这个概念从它的体系里清除出去。”（[3]， p. 217）这一认识蕴含的就是后来的可观察性原则思想。这一思想显然具有马赫的实证主义色彩，但玻恩不是马赫主义者，他一生都是彻底的实在论者，他相信经驗与现象的背后有一个客观的物质世界。
玻恩在法兰克福大学做教授期间，后来成为著名物理学家的朗德（Alfred Landé）也在法兰克福。托马斯·库恩曾问朗德：“人们，比如您，在哲学教育或科学教育过程中接触过那种实证主义吗？”朗德回答：“我是从玻恩以及其他一些人那里听说的——物理学的主要目标不是思考‘以太’这样明显失败了的模型，而要正确地描述。玻尔的（电子）轨道概念当然也违背这种态度。比如玻恩就是具有以下思想者的一个例子：‘我们必须摒弃（物理）图景中多余而不必要的元素，而作最简明的描述。’我明确地记得，他在法兰克福大学时期就已经这样强调。”[4]可见玻恩在回到哥廷根大学任教授之前，即已具有清晰的可观察性原则思想，他是其后哥廷根物理学派这一思想的最早提出者与倡导者。而这一思想是建立量子力学的指导性思想方法。
玻恩因为研究相对论获得成为专业物理学家的机会。他对于爱因斯坦及其相对论评价甚高。对1905年发表的爱因斯坦关于狭义相对论的标志性论文，玻恩有如此评价：“这篇论文激动人心的特点与其说在于它具有如此程度的简洁与完整性，不如说是在于那种敢于大胆向牛顿已经建立起来的哲学、向那传统的空间和时间的概念进行挑战的勇气。”（[2]， p. 195）这应该是年轻的玻恩对狭义相对论兴趣盎然并为之吸引的重要原因。关于广义相对论，玻恩有过更高评价：“在我看来，广义相对论的创立过去是、现在也是人类思索自然所取得的最伟大的功绩，是哲学领悟、物理直觉和数学技巧几方面最惊人的结合。”（[2]， p. 199）
对于广义相对论，他只是讲授和欣赏，并没有在这一领域开展研究。狭义相对论是圆满的，其后无人在这一领域再有大作为；但广义相对论却不一样，为什么玻恩不再继续相对论研究？他自己的解释是：广义相对论是完美的，爱因斯坦在创立广义相对论中展示的能力是无法超越的，因此玻恩明确表示并一生真的做到了不参与广义相对论领域的研究。科学家面对无数研究领域，必须做出取舍。支配选择的原因五花八门，在纯粹理性的角度看，会发现很多理由几乎是苍白无力的。重要的是有时尽管理由极不充分，科学家还是能做出一念之间的取舍与选择。玻恩自己的这个解释尚可理解。
三 晶格动力学：纵贯一生的研究领域
玻恩一生与晶体有缘。据他回忆，研究解剖学的父亲在玻恩很小的时候就向他介绍一些生物学知识，但是玻恩对生物学缺乏兴趣，相反对晶体、色彩以及运动现象更有兴趣。在哥廷根读博士时，玻恩从物理学家伏格特（W. Voigt）那里学到了更多专业的晶体方面的知识。
1963年8月在哥本哈根晶格动力学国际会议上的致辞中，玻恩回顾了自己一生研究晶格动力学的经历[6]。在哥廷根大学做讲师不久，玻恩认识了该校另外一位讲师卡门（V. Kámán）。两人独创性地合作研究晶格动力学，发表了几篇有影响的论文。卡门很快转到其他领域，玻恩自己则因“偏爱原子理论，决心系统地建立晶格动力学理论”。结果给玻恩带来了两大回馈：“第一，它使我认识到经典力学不能应用于原子领域，以及不能沿着这个方向找到更好的理论”。[6]不仅经典力学在这里失效，即使半经典半量子化的玻尔原子理论也遭遇失败。这驱使玻恩不都尝试建立新的原子力学。
玻恩说他坚持晶体领域的研究，还有一个理由：“第二，它提供了大量博士论文课题，可由我的学生们去研究。”[6]这是玻恩基于最朴素的立场与语境，对自己从事晶格动力学研究理由的诠释。从根本上说，晶格动力学研究之所以长期吸引玻恩，是因为该领域的理论研究能够对晶体微观结构不断有新的发现。科学研究能够吸引科学家，主要就是这一活动能不断洞察和揭示自然界新的奥秘。科学家由此获得的快乐，与足球运动员进球、探险者目睹奇异、考古学家发现难得文物而获得的快感较为相似。这种快感也是促使他们将工作坚持下去的最强内在驱动力。稍有不同的是玻恩研究晶体结构的某些结论，并不能立即被证明为真，几十年后当这些结论被实验证实后，玻恩才感受到发现的快乐与成就感。如1914年他研究金刚石时发现，立方晶体三个弹性系数之间满足下面的关系：
30多年后这个关系式才被实验物理学家证实，玻恩为此开心不已。在晶格动力学领域研究中，类似的例子很多。玻恩去世后，他的晶体物理研究，被这一领域著名物理学家莫特誉为“诺贝尔奖水平的工作”[1]。玻恩最后一本纯科学著作是《晶格动力学理论》，该书是玻恩与当年在英国留学的黄昆合著而成，1954年在牛津出版，是玻恩学派晶格动力学领域的集大成著作，也是这一领域的最权威著作之一。晶格动力学是玻恩耗时最多、持续时间最长、不断给玻恩带来发现的快乐的研究富矿。即使在建立量子力学紧张而焦灼的过程中，玻恩也没终止其晶格动力学研究，因此，一定意义上，晶格动力学才是玻恩永不放弃的研究主业。做晶格动力学研究的玻恩，完全是一位中规中矩的常规科学家的标准模板，如果既有的理论完备而足以解决问题，他丝毫不会产生掀起一场科学革命的冲动。 四 量子力学：几年攻坚登顶的科学生涯最高峰
玻恩最早与量子理论搭界始于他与冯·卡门合作研究固体的比热，他们应用了普朗克能量量子化假说。后来他与朗德一起应用玻尔的半经典、半量子化的理论研究晶体，得出违背实验事实与日常经验的结果，如推导出的结论表明食盐在常温下是软的。这使玻恩确信，玻尔的原子理论存在严重问题，必须重建原子世界的新力学。
但是他还是谨慎地进一步做了很多工作去揭示玻尔原子理论的失效性。1921年10月21日在写给爱因斯坦的信中玻恩说：“量子（理论）是毫无希望的一团糟。”（[7]， p. 56）在对这封信的注释中玻恩说：他和助手泡利做了一个计算，“目的是看把玻尔-索末菲量子假说应用到力学系统，是否导致正确的结果。我们使用的是基于彭加勒天文摄动计算的近似方法。结果是否定的……”（[7]， p. 58）1923年4月7日写给爱因斯坦的信中玻恩说：“尽管我竭尽全力，对于量子的巨大奥妙却似乎没有丝毫进展。我们着眼于彭加勒的微扰论，想判断是否有可能通过精确计算从玻尔模型得到可观测的值。但十分肯定情况不是这样……”（[7]， p. 73）1923年8月25日在写给爱因斯坦的信中，玻恩说：“像往常一样，我正在不抱希望地思索量子论，试图找到一个计算氦和其他原子的方法。”（[7]， p. 79）可见揭示玻尔原子理论的不足与缺陷是這一时期玻恩学派的关注的焦点。
事实上与此同时玻恩带领弟子们已经开始了卓有成效的建立新的原子力学的工作。1925年7月15日写给爱因斯坦的信中，玻恩说：“约当和我正在系统地考察在经典的多周期系统和量子化的原子之间的每一个能够想到的对应关系。有关这一课题的一篇论文即将发表，我们在文中考察了非周期场对原子的影响。”（[7]， p. 81）在这篇文章中，玻恩再次明确表达了可观察性原则。在这一封信中玻恩还说：“海森伯很快就要发表的最新论文看起来很神秘，但肯定是正确而深刻的……”（[7]， p. 82）事实上这就是著名的哥廷根矩阵力学的“一人文章”。经过几年时间带领弟子们探索思想方法与数学工具，玻恩学派此时在建立量子力学的道路上终于迈出关键一步。接着玻恩带领约当和海森伯在1925年完成了矩阵力学的“二人文章”和“三人文章”，彻底构建了体系完整的量子力学第一种理论体系——矩阵力学。
玻恩学派建立量子力学的功绩，肇始于他应用既有理论研究晶体时陷入的困境。因此，从晶体研究的立场看，玻恩建立量子力学的初衷，是为晶体研究寻找靠得住的基础理论工具。出乎预料的是，这一始料未及的研究，成就与贡献远远超越了晶体研究本身。量子力学的建立是20世纪了不起的一场科学革命。这场革命的发起者的初心毫无民科重任在肩、誓必推翻既有理论的使命感。很多实实在在的科学革命没有电闪雷鸣的序曲，而多是在朴实宁静中变为现实的。
1926年薛定谔建立了用微分方程描述的波动力学，这是量子力学的另外一种数学表达形式。这一表述对很多物理学家而言更加习惯和方便。因此这一时期哥廷根矩阵力学提出者，尤其海森伯和约当产生了可以理解的捍卫矩阵力学的情绪，并有相关言论。但玻恩并未狭隘排斥薛定谔的理论，他在研究原子系统内碰撞问题时给出了薛定谔方程中波函数的几率诠释。其后这一解释成为量子力学的正统解释，是对于波动力学也是对于整个量子力学的又一巨大贡献。为此海森伯曾经写信给玻恩，谴责他背叛了矩阵力学（[5]， pp. 289—290）。玻恩的几率诠释，既承认微观客体的波动性，也坚持主张其粒子性。
玻恩的理念与普朗克、爱因斯坦、德布罗意尤其薛定谔本人等物理界大人物的观点直接抵触。他之所以在其他人普遍强调微观客体波动性的氛围中，坚信其粒子性，完全基于他对原子物理实验的直接了解。理论物理学家玻恩并不将自己束缚于书房之中，而常现场关注实验物理学家们的前沿研究：“我在弗兰克关于原子和分子碰撞的精彩实验中，每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而确信不能简单地取消粒子性。”（[8]， p. 35）重视实验事实是玻恩取得成功的秘诀之一，他不同于有些理论物理学家单纯的闭门造车。与同期著名的如索末菲学派、玻尔学派相比，玻恩学派最早成功地建立量子力学体系，这是他重视数学方法、重视研究思想、重视实验事实这一研究纲领的完胜。量子力学的建立是20世纪科学领域的头等大事之一。它也标志着理论物理学家玻恩学术研究巅峰期的来临。
玻恩对于自己这一时期的研究非常满意，也深刻认识到了他的科学贡献的意义不限于科学领域。他认为几率诠释不仅对于量子力学本身不可或缺，最大的意义是摧毁了绝对真理观对于人类思想的桎梏：“我确信，像绝对必然性、绝对准确、终极真理等等，都是应该从科学中驱逐出去的幽灵。人们可以根据目前关于一个体系的有限知识，依靠一种理论，推演出用几率表示的关于其未来情况的猜想和期望。……在我看来，这种思维规则的放松，是现代科学给予我们的最大恩惠。因为在我看来，相信只存在一种真理，并且认为只有自己拥有这一真理的信念，是这个世界最根本的万恶之源。”（[8]， pp. 182—183）在科学思想史上，彻底终结决定论的过程中，玻恩的几率诠释构成了不可缺少的一个重要逻辑环节。
但是需要说明的是，玻恩的几率诠释并非赋予错误与正确相提并论的权利和资格。在一个量子力学问题的波函数通解中，包含多个（甚至无限多个）本征态特解。几率诠释可以给出每一个特解为真的几率，所有这些几率之和归一，而在不该存在状态的几率为零。因此错误没获得混淆于正解之中的机会。玻恩的重要思想可能不为哲学家、思想家所熟知。这一事实提醒哲学家：不要轻视自然科学家的思想以及思维的能力。他们从科学出发的思想升华同样可以迸发夺目的光芒，这光芒并不只辐射于物质世界，在思想世界同样具有强大的穿透力。
五 光学：解释现象足慰寸心
严格意义上讲，作为著名物理教授的玻恩并不是光学领域的研究者。但是他平生所写的第一本物理学教材却是《光学》（德文版，Optik）。追根溯源，伏格特教授的光学讲座是玻恩光学知识的主要来源：“我在那里学到的知识铸就了（我知识结构里光学基础的）根系，它25年后成长为我自己撰写的光学教科书。”（[1]， pp. 87—88）在纳粹嚣张的1933年该书出版，即被视为“犹太物理学”而被大量销毁。1950年玻恩将再写一本光学的工作提上日程，新书要保持1933年德文版《光学》的风格，但包括1933年之后近20年光学的重要新进展。年轻的物理学家沃尔夫经诺贝尔奖获得者贾伯介绍，成为玻恩的合作者。两个人从1951年开始合著这本书。书的主要内容由沃尔夫（E. Wolf）执笔。沃尔夫说：“虽然我做大部分撰写工作，但是玻恩阅读手稿并给出修改建议。我到爱丁堡一年后，我们和出版商签署了一个合同，我们希望一年半以后，即玻恩退休的时候完成书稿。但是我们过于乐观了。这本书的撰写共耗时8年。”[9]了解他们合著《光学原理》的较为详细的过程，可参照本文作者的文章[10]。母国光院士为该书中译本作序曾说：“在国际上吸引着一代又一代的读者，历经近五十年而长盛不衰，甚至有人称《光学原理》是学光学的‘圣经’……”[11]这是对于玻恩与沃尔夫耗时八年打造一本著作的最好回报。 玻恩通晓光学的理论与实验，他也给学生们讲授光学课，但他几乎没做过纯粹的光学研究。玻恩在自己研究领域外撰写光学教科书，印证了他自己的一个观点：科学家的目标是理解和诠释物质世界的现象，而不是单纯为创立而创立理论，革命性的工作是不得已而为之：“物理学家与其说是革命家，倒不如说是保守者，只有在强有力的证据面前，他们才会倾向于屈服而放弃既有的观念。”（[2]， p. 42）如果基于既有的理论可以完备地解释某一领域相关的物理现象，即使不作出新的科学发现，玻恩也是满意的。他撰写《光学原理》的动机和目标是追本溯源，将光学领域内的一切结果，“都归到麦克斯韦电磁理论的基本方程，而这组方程就是我们整个考虑的出发点。”[11]从基本的方程、基本原理推导出所有具体的现象，这在理论物理学家看来，就是依据物理学理论工具对自然现象的最好诠释。真正的科学大家并不像民科那样野心勃勃，以推翻既有理论而扬名立万为最高目标。
六 场论研究：触碰属于隔代晚辈的难题
玻恩是量子电动力学先行者。正如派斯所指出的，在玻恩与约当1925年9月的文章里，出现了量子电动力学的第一个暗示。在这篇文章的最后一节，他们把真空中的电磁过程用平面波的叠加来描述，并把这种平面波的电和磁的场强、看做矩阵，它的元素是简谐振动的平面波。而“对一个适当选择的坐标系 ……麦克斯韦方程将作为矩阵方程保留下来。”派斯说：“这是第一个被作者们称之为‘矩阵电动力学’的方程，它的出现具有历史性的影响。”（[12]，页418）
1933年玻恩一家被迫离开哥廷根，首先到阿尔卑斯山脉的意大利小城塞尔瓦（Selva）滞留。完全赋闲的感觉让他十分不爽，他决定做些研究，但这里既无书籍又无期刊。玻恩只能靠思考从自己当年感兴趣的电子电磁质量这一老问题入手。他将电磁场的线性理论转换成非线性理论，从而能使点电荷具有有限的静电能（[1]， p. 255）。其后玻恩一家暂居剑桥。在这里玻恩与英费尔德（Leopold Infeld）合作开始对电磁场做量子化研究。他们建立了玻恩-英费尔德理论，这个非线性场理论在经典范围内很完美，但是进入量子范围这个理论不成功，没能实现玻恩借此解决基本粒子结构等问题的愿望。在相关研究中，玻恩找到一个办法，借助于它非线性场方程可用狄拉克矩阵重新线性化。1962年狄拉克曾尝试推进玻恩的这一方法，但是没有成功（[1]， p. 268）。后來海森伯的非线性场方程研究，是沿着玻恩所指出的方向开展的（[1]， p. 255）。
在场论方面玻恩想要解决的一些关键问题，基于费恩曼、施温格、朝永振一郎等后来建立的量子电动力学才能得以解决。这几人都是与玻恩至少间隔一代的物理学家。玻恩在这一方面虽然没有成功，但是他判断科学研究前沿方向的超前性再一次得以展现。而且玻恩在这一领域的研究，也颇有斩获。美国的伯恩斯坦教授在2005年发表的文章中曾评价说：“就我所知，这一变化对于解决电磁场领域的无穷大问题没有贡献。但是当我在网上阅读这一工作时我惊讶地发现，他们（指玻恩和英费尔德）的方程是现在弦理论研究的热门题目。”[13]玻恩虽然没能在量子场论方面有更多决定性斩获，但是他敏锐的捕捉科学研究前沿生长点的能力，由此再次彰显。
七 液体理论研究：老骥之志
格林（Herbert Green，1920—1999）是玻恩在爱丁堡大学任教时期的一位博士生。玻恩在40年代末带领格林开始研究液体的一般理论。此时，玻恩已是七旬左右的老人。截止目前本文作者没有见到玻恩自己对于这一研究动机的说明。液体是人类常见的、赖以生存的物质形态之一，它介于固体与气体之间，但是研究难度远远超越其它两种物态。液体研究使玻恩的研究领域极大拓展。当听说其它地方也有人在研究液体理论后，玻恩意识到自己在较为封闭的爱丁堡仍然能够捕捉物理学前沿生长点，而没有被时代抛在后面，他为此甚感欣慰（[5]， p. 264）。这说明玻恩晚年虽然逐渐减少了对于物理学前沿研究的关注和参与，但是本能地还是不愿意被抛在后面。
在晚年的回忆录中，玻恩说：“在格林的帮助下，我发展了一种新方法，它由N个分子的6N维的相空间开始，然后逐渐地减少这个多维空间内的连续性方程，直到一个分子的六维相空间或其坐标的普通三维空间。”（[1]， p. 293）玻恩与格林合作研究液体理论的成果，主要体现为他们发表的5篇文章，其中二人合作3篇，格林独立完成2篇。还有一位名为罗德里格斯（A. E. Rodriguez）的研究者，通过与玻恩交流，在玻恩指导下撰写发表了一篇液体研究文章。1949年玻恩与格林研究液体理论的文章结集为《液体一般动力学理论》（A Gneral Kinetic Theory of Liquids），由剑桥大学出版社出版。
玻恩晚年研究液体理论的经历说明，此时的玻恩对研究问题的关注和选择，已经完全进入到从自己的思想需要出发，通过研究弥补自己对于自然界认识的空白。
八 物理学哲学研究：思想升华的终极努力
1948年玻恩应邀到牛津大学讲学，讲稿于1949年出版，名为《关于因果与机遇的自然哲学》。提起这件事，玻恩曾说：“在这本书中我尝试说明，作为一位物理学家，一生中我发展了的关于科学的哲学思想。”（[8]， p. 42）玻恩强调，他退休后研究工作仍在继续：“我并没有彻底放弃物理学，而是继续去研究物理学的哲学含义。”（[8]， p. 44）此时的玻恩目标可谓远大：“最近几年，我在努力地明确表述从科学中导出的哲学原理。”（[8]， p. 48）一定意义上，玻恩认为科学研究的更高目标就是构建他所谓的“自然哲学”：“忙碌于常规测量与计算的物理学家都知道，他们所有的工作都是为了一个更高的任务：自然哲学的基础。”（[2]， p. 37）
玻恩与哲学的关系忽远忽近，若即若离，但一生始终藕断丝连。1950年玻恩在一次报告中说，他本来喜欢思考一些哲学命题，但是他发现在科学领域他更能感受到稳健的进展，因此他放弃了哲学研究。到了晚年他的哲学意识再次泛起：“我感觉有一种总结科学研究成果的愿望，在这方面我个人在几十年的科学研究中有过小贡献，这不可避免地要回到这些称之为形而上学的永恒问题上去。”（[2]， p. 93）玻恩喜爱的哲学不等同于哲学家的哲学，玻恩的哲学思考始于物理学知识、理论与方法：“我确信物理学虽然不能完全摆脱形而上学假设的束缚，但是这些假设必须从物理学本身之中提炼出来，还必须不断去适应实际的实验境况。”（[2]， p. 122）他甚至说过：“理论物理学是真正的哲学。”（[8]， p. 48）玻恩倾向于在理论物理的知识、理论与方法之上，应用其合理概念去构建属于自己理解世界的哲学体系。 為了到牛津大学较为深入地讲授物理学的哲学问题，玻恩最初准备的演讲稿里有很多用数学表述的物理学公式及其推导。当得知听众中只有少数人是物理学家与数学家后，玻恩去掉了这些专业化的表述。但是玻恩说：“我不喜欢采用科普与哲学化科学家的方法，即以文学体裁、权威以及神秘混合起来的东西去代替严谨的数学推理”[14]。这体现了玻恩在阐释思想时，在表达方式上的倾向性与标准。虽然他删除了一些专业表述，但是却把它们放在了书的附录中。全书正文128页，附录却有106页，包括麦克斯韦方程组、热力学与统计物理及其所用的矢量规则等数学公式。玻恩一生努力追求用数学工具表达思想，以实现表达的精确性。这已经成为今天所有理论物理学理所当然的追求目标。
九 结局：趋向圆满
对于生活、工作、事业与精神追求融为一体的科学家而言，科学事业是其个人世界的主体。伟大科学家做的就是用他的专业知识与思想去解读、去诠释、去包容整个世界。普利高津用耗散结构理论去解释各种自然与社会现象，哈肯将协同学延伸到对社会以及人脑的研究，都是源自相近的心理期待。作为教授，玻恩涉足的物理学领域众多，他讲授过几乎全部理论物理课程；作为卓越的研究者，在对于物理学诸领域（事实上是对于自然界诸现象）关注点不断转变中，玻恩的思维轨迹逐渐趋近“各态遍历假说”：由研究高速运动物体的相对论世界到日常世界的气体与液体现象；由光学现象到多姿多彩的晶体世界；由宏观弹性系统的稳定性理论到微观原子世界的量子力学……在他讲授全部物理学课程，并涉足理论物理多个分枝的研究过程中，他的关注点遍历宏观与微观几乎所有的物质形态，从而实现了他对于自然界的全面理解和把握。他在不同领域的研究，也展示了他有所不同的思想和精神状态。玻恩对自然界所作的一位纯粹理论物理学家的解读，在他文字优美极具可读性的《永不停息的宇宙》等书中有很充分的展示。而他晚年对物理学理论所做的哲学思考与研究，一定意义上是他将物理学理论体系作为一个建筑物，与客观自然界的一种比对，以及为了便于通过前者去理解和解释后者之中的诸现象，对于前者所做的注解，或者说是对于这一人为建筑物的雕刻与再加工。
参考文献
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[14] Born， M.. Natural Philosophy of Cause and Chance[M]. New York： Dover Publications， INC. 1964.
How did Max Born Determine His Research Topics
HOU Yude
Abstract： Seeking valuable problems is an extraordinary talent for a scientist. A great prolific scientist must be skilled in this respect. Max Born had worked invarious research fields and made great contributions. By tracing the transformation of his academic thoughts， the paper shows his concrete research in his different life stages， and the influence to his thoughts. In this framework， his research on natural philosophy， was rather the last and highest stage in his research work than a unimportant ‘appendage’ in his later years.
Keywords： Max Born， research topics， natural philosophy， ergodic hypothesis