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摘要： 采用边界元并结合多体动力学方法分析了张力腿平台（TLP）漂浮式风力机结构，研究了平台结构在不同方向上的频域与时域运动响应变化，并比较了漂浮式平台在海洋环境条件下风波流联合作用时和波浪载荷独立作用时的运动响应，得到了平台结构在时域中的动力响应.研究结果表明：漂浮式平台在频域变化范围内，运动响应主要集中在低频部分，绕射力对漂浮式海上风力机TLP的作用力不能忽略；风波流联合作用时的运动响应标准差大于波浪载荷独立作用时的运动响应标准差，且平台偏离平衡位置的程度更加剧烈；平均运动响应及标准差在入射角分别为0°、22.5°和45°时相差微小.研究结果对海上张力腿平台结构设计与优化具有很高的参考价值.
关键词：海上风力机； 入射角； 运动响应； 时域
中图分类号： TK 83文献标志码： A
从陆地向海洋已成为风电发展的主要趋势，海上风力机的研究逐渐成为风电研究领域重点与热点[1].支撑结构是保证海上风力机安全运行的基础.因此，对支撑结构的形式及其特点的研究也成为海上风力机设计的重要组成部分.张力腿平台（TLP）漂浮式风力机是由垂直系泊的顺应式漂浮式平台结构支撑的风力发电机.国内外众多学者对TLP开展了大量的研究，主要集中在TLP环境载荷及其耦合作用、平台结构形式和平台动力响应等方面.Donley等[2]对受到波浪、海流共同作用的TLP进行了随机响应分析.Ahmad等[3]研究了TLP在随机波浪谱下的耦合响应，考虑了水动拖曳力、可变张力、可变浸水、长期偏移和波动风载荷耦合效果等引起的各种非线性效应.Vickery[4]从理论和实验两方面研究了风和波浪对TLP的耦合作用.Tabeshpour等[5]在时域和频域中对TLP进行了非线性动态分析，随机波的时间历程基于PM谱，随机波以任意浪向角作用在结构上.Jain[6]采用确定性的一阶波浪力分析TLP的动态响应，考虑了6个自由度的耦合、非线性的张力变化及水动力的影响.胡志敏等[7]对波浪载荷的辐射效应进行了深入研究，并以附加质量、附加阻尼等水动力参数的形式计算了辐射效应对TLP的载荷影响.Siddiqui等[8-9]应用S-N曲线法和断裂力学方法研究了随机风浪荷载作用下TLP系泊的疲劳断裂可靠性.Srinivasan[10]提出利用桁架式的浮筒减少波浪载荷对平台的作用，使TLP可以在更深水域作业.由此可见，对张力腿平台的运动响应研究大部分是基于时域分析.不仅如此，上述研究中的波浪荷载均采用改进的Morison公式，而TLP立柱属于大直径结构，因此采用简化Morison公式处理必然会引起张力腿平台外部波浪载荷的计算误差，且大部分的TLP平台研究都集中在海洋船舶的海工平台上.由于关于风力机的TLP平台的研究甚少，因此本文基于多体动力学和边界元理论，研究辐射和绕射作用下风、波浪和海流对漂浮式风力机平台的效应.
1海洋结构水动力载荷
漂浮式动力平台在规则波作用下运动方程可表示为
1.1波浪载荷
主要波浪载荷积分表达式为
1.2海流载荷
海流的大小随水深变化，故海流可简化为剪切流.一般情况下，假设流速沿水深呈线性变化或二次曲线变化.在较深海域，海底流速几乎为零，浅水水域流速常常被处理为对数分布.
在工程设计中，为了简单起见，常将海流和潮流看作是稳定的，并认为它们对平台的作用力仅为拖曳力f，即
1.3风载荷
对于海上漂浮式结构物体，风速变化对其产
生的重要影响一般不能忽略.风速计算在不同的设计规范中所采用的方法也不尽相同.本文按API-RP2A计算风速与风载荷，平均风速一般取1 h平均风速，重现期为100 a，参考高度为海平面以上10 m处.其它高度处的平均风速通过修正参考点的风速获得，具体计算式为
2风力机参数及TLP参数
本文采用传统的张力腿平台结构形式，平台结构呈对称分布.风力机采用NREL 5 MW风力机设计参数，传动方式采用多级齿轮箱，风力机张力腿平台基本参数、漂浮式风力机模型及张力腿结构分别如表1和图1所示[11].
3模型水动力参数计算
3.1漂浮式风力机TLP频域运动响应
波浪作用下平台6个自由度方向的运动响应可由幅值响应算子（response amplitude operator，RAO）描述，其本质是一个由波浪激励到浮体运动的传递函数，定义为
式中：ηi为平台运动第i个自由度的值；ξ为某一频率波浪高度的幅值.
一般认为，海洋中波浪变化是一具有零均值、各态历经的高斯随机过程，平台对任何波浪的响应是该波浪波幅的线性函数并与它对其它波浪成分的响应无关.因此，利用平台各自由度的RAO得到在每一波浪频率下的平台响应，然后叠加求和，最终可得到在多个波浪作用下平台运动方程的解.在不同入射角波浪的作用下，TLP平台频域运动响应如图2所示.在纵荡、垂荡和纵摇方向其运动响应均随频率f变化，且存在峰值频率.其中：平台的纵荡、垂荡方向的运动响应峰值数量级大致相同，但峰值频率差异较大，两者在高频时（纵荡时f>1.0 rad·s-1；垂荡时f>0.75 rad·s-1）响应趋于零，响应主要集中于低频区；纵摇运动响应主要集中于f=0.5～0.75 rad·s-1，且存在峰值频率，在低频（f<0.5 rad·s-1）和高频（f>1.0 rad·s-1）时趋于零.
F-K力由未扰动波浪下的动态压力场引起，为主要的波浪载荷.它和绕射力共同组成了在规则波下作用于浮体上的非黏性力.在不同入射角波浪的作用下，平台受到的F-K力如图3所示.纵荡和纵摇方向，F-K力随频率变化趋势十分相似，呈现出近抛物线变化；随频率增加，F-K力逐渐增强，达到峰值后，又随频率增加逐渐下降.对于垂荡方向，F-K力随频率增加逐渐减弱，当f>0.75 rad·s-1时趋于零. 当物体的尺寸相对于波长较小时（物体特征尺寸小于波长的20%），绕射力可忽略不计.在不同入射角波浪作用下TLP受到的绕射力如图4所示.纵荡和纵摇方向，运动响应在频率为0.75 rad·s-1附近时达到最大值，而垂荡方向运动响应在频率为0.5 rad·s-1附近达到最大值.从图4可以看出，绕射力对漂浮式海上风力机TLP的作用力不可忽略，其数量级与F-K力相同，因此在计算中必须考虑.
3.2漂浮式风力机TLP时域运动响应
为比较漂浮式海上风力机平台在仅考虑波浪载荷作用时和风波流复杂载荷联合作用时运动响应的变化情况，本文采用的波浪参数为：有义波高为8.8 m；波峰周期为14.2 s；水平面处海流速度为2.18 m·s-1；100 m水深处海流速度为1.95 m·s-1；水平面上10 m处风速为29.10 m·s-1.
图5为张力腿平台在海洋环境中入射角为45°时，仅有波浪载荷作用以及风波流联合作用时纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇、首摇等不同自由度的时域运动响应.入射角为45°时平台在横荡方向拥有和纵荡方向相同数量级的运动响应，且波浪作用力在风波流作用中很明显，而首摇方向作用力依然很小，可忽略不计.
表2为不同入射角时漂浮式平台运动响应.从表中可以看出，在仅有波浪作用和风波流联合作用下，平台垂荡方向的最小响应、最大响应、平均响应及标准差在入射角分别为0°、22.5°和45°时相差微小，首摇方向几乎都为0，纵荡方向运动响应随着入射角增加而减小，但相应的横荡方向
4结论
本文通过辐射和绕射理论，结合边界元方法，分析了漂浮式风力机张力腿型平台在风波流联合作用下的运动响应，得出以下结论：
（1） 漂浮式平台在频域变化范围内，运动响应主要集中在低频部分，F-K力在垂荡和纵摇方向集中在频率为0.5～1.5 rad·s-1之间，垂荡方向在低频下F-K力作用明显，绕射力对漂浮式海上风力机TLP的作用力不可忽略.
（2） 海洋环境载荷较小时，风波流联合作用比仅有波浪作用时运动响应强烈.波浪作用对漂浮式平台运动有着重要影响.
（3） 在仅有波浪作用和风波流联合作用下，平台垂荡方向的最小响应、最大响应、平均响应及标准差在入射角分别为0°、22.5°和45°时相差微小，首摇方向几乎都为0，纵荡和纵摇方向运动响应随着入射角增加而减小，但相应的横荡和横摇方向响应逐渐增大.
参考文献：
[1]高坤，李春，高伟，等.新型海上风力发电及其关键技术研究[J].能源研究与信息，2010，26（2）：110-116.
[2]DONLEY M G，SPANOS P D.Stochastic response of a tension leg platform to viscous drift forces[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1991，133（2）：148-155.
[3]AHMAD S，ISLAM N，ALI A.Windinduced response of a tension leg platform[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997，72：225-240.
[4]VICKERY P J.Windinduced response of tension leg platform：theory and experiment[J].Journal of Structural Engineering，1995，121（4）：651-663.
[5]TABESHPOUR M R，GOLAFSHANI A A，SEIF M S.Comprehensive study on the results of tension leg platform responses in random sea[J].Journal of Zhejiang University：SCIENCE A，2006，7（8）：1305-1317.
[6]JAIN A K.Nonlinear coupled response of offshore tension leg platforms to regular wave forces[J].Ocean Engineering，1997，24（7）：557-592.
[7]胡志敏，董艳秋，张建民.张力腿平台水动力参数计算[J].海洋工程，2002，20（3）：14-22.
[8]SIDDIQUI N A，AHMAD S.Reliability analysis against progressive failure of TLP tethers in extreme tension[J].Reliability Engineering & System Safety，2000，68（3）：195-205.
[9]SIDDIQUI N A，AHMAD S.Fatigue and fracture reliability of TLP tethers under random loading[J].Marine Structures，2001，14（3）：331-352.
[10]SRINIVASAN N.Tensionbased tension leg platform：technologies for ultra deepwater applications[C].Proceeding of the 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，Shanghai，ASME，2010：31-42.
[11]JONKMAN J，BUTTERFIELD S，MUSIAL W，et al.Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development [R].Springfield：Technical Report NREL/TP-500-38060，2009.
关键词：海上风力机； 入射角； 运动响应； 时域
中图分类号： TK 83文献标志码： A
从陆地向海洋已成为风电发展的主要趋势，海上风力机的研究逐渐成为风电研究领域重点与热点[1].支撑结构是保证海上风力机安全运行的基础.因此，对支撑结构的形式及其特点的研究也成为海上风力机设计的重要组成部分.张力腿平台（TLP）漂浮式风力机是由垂直系泊的顺应式漂浮式平台结构支撑的风力发电机.国内外众多学者对TLP开展了大量的研究，主要集中在TLP环境载荷及其耦合作用、平台结构形式和平台动力响应等方面.Donley等[2]对受到波浪、海流共同作用的TLP进行了随机响应分析.Ahmad等[3]研究了TLP在随机波浪谱下的耦合响应，考虑了水动拖曳力、可变张力、可变浸水、长期偏移和波动风载荷耦合效果等引起的各种非线性效应.Vickery[4]从理论和实验两方面研究了风和波浪对TLP的耦合作用.Tabeshpour等[5]在时域和频域中对TLP进行了非线性动态分析，随机波的时间历程基于PM谱，随机波以任意浪向角作用在结构上.Jain[6]采用确定性的一阶波浪力分析TLP的动态响应，考虑了6个自由度的耦合、非线性的张力变化及水动力的影响.胡志敏等[7]对波浪载荷的辐射效应进行了深入研究，并以附加质量、附加阻尼等水动力参数的形式计算了辐射效应对TLP的载荷影响.Siddiqui等[8-9]应用S-N曲线法和断裂力学方法研究了随机风浪荷载作用下TLP系泊的疲劳断裂可靠性.Srinivasan[10]提出利用桁架式的浮筒减少波浪载荷对平台的作用，使TLP可以在更深水域作业.由此可见，对张力腿平台的运动响应研究大部分是基于时域分析.不仅如此，上述研究中的波浪荷载均采用改进的Morison公式，而TLP立柱属于大直径结构，因此采用简化Morison公式处理必然会引起张力腿平台外部波浪载荷的计算误差，且大部分的TLP平台研究都集中在海洋船舶的海工平台上.由于关于风力机的TLP平台的研究甚少，因此本文基于多体动力学和边界元理论，研究辐射和绕射作用下风、波浪和海流对漂浮式风力机平台的效应.
1海洋结构水动力载荷
漂浮式动力平台在规则波作用下运动方程可表示为
1.1波浪载荷
主要波浪载荷积分表达式为
1.2海流载荷
海流的大小随水深变化，故海流可简化为剪切流.一般情况下，假设流速沿水深呈线性变化或二次曲线变化.在较深海域，海底流速几乎为零，浅水水域流速常常被处理为对数分布.
在工程设计中，为了简单起见，常将海流和潮流看作是稳定的，并认为它们对平台的作用力仅为拖曳力f，即
1.3风载荷
对于海上漂浮式结构物体，风速变化对其产
生的重要影响一般不能忽略.风速计算在不同的设计规范中所采用的方法也不尽相同.本文按API-RP2A计算风速与风载荷，平均风速一般取1 h平均风速，重现期为100 a，参考高度为海平面以上10 m处.其它高度处的平均风速通过修正参考点的风速获得，具体计算式为
2风力机参数及TLP参数
本文采用传统的张力腿平台结构形式，平台结构呈对称分布.风力机采用NREL 5 MW风力机设计参数，传动方式采用多级齿轮箱，风力机张力腿平台基本参数、漂浮式风力机模型及张力腿结构分别如表1和图1所示[11].
3模型水动力参数计算
3.1漂浮式风力机TLP频域运动响应
波浪作用下平台6个自由度方向的运动响应可由幅值响应算子（response amplitude operator，RAO）描述，其本质是一个由波浪激励到浮体运动的传递函数，定义为
式中：ηi为平台运动第i个自由度的值；ξ为某一频率波浪高度的幅值.
一般认为，海洋中波浪变化是一具有零均值、各态历经的高斯随机过程，平台对任何波浪的响应是该波浪波幅的线性函数并与它对其它波浪成分的响应无关.因此，利用平台各自由度的RAO得到在每一波浪频率下的平台响应，然后叠加求和，最终可得到在多个波浪作用下平台运动方程的解.在不同入射角波浪的作用下，TLP平台频域运动响应如图2所示.在纵荡、垂荡和纵摇方向其运动响应均随频率f变化，且存在峰值频率.其中：平台的纵荡、垂荡方向的运动响应峰值数量级大致相同，但峰值频率差异较大，两者在高频时（纵荡时f>1.0 rad·s-1；垂荡时f>0.75 rad·s-1）响应趋于零，响应主要集中于低频区；纵摇运动响应主要集中于f=0.5～0.75 rad·s-1，且存在峰值频率，在低频（f<0.5 rad·s-1）和高频（f>1.0 rad·s-1）时趋于零.
F-K力由未扰动波浪下的动态压力场引起，为主要的波浪载荷.它和绕射力共同组成了在规则波下作用于浮体上的非黏性力.在不同入射角波浪的作用下，平台受到的F-K力如图3所示.纵荡和纵摇方向，F-K力随频率变化趋势十分相似，呈现出近抛物线变化；随频率增加，F-K力逐渐增强，达到峰值后，又随频率增加逐渐下降.对于垂荡方向，F-K力随频率增加逐渐减弱，当f>0.75 rad·s-1时趋于零. 当物体的尺寸相对于波长较小时（物体特征尺寸小于波长的20%），绕射力可忽略不计.在不同入射角波浪作用下TLP受到的绕射力如图4所示.纵荡和纵摇方向，运动响应在频率为0.75 rad·s-1附近时达到最大值，而垂荡方向运动响应在频率为0.5 rad·s-1附近达到最大值.从图4可以看出，绕射力对漂浮式海上风力机TLP的作用力不可忽略，其数量级与F-K力相同，因此在计算中必须考虑.
3.2漂浮式风力机TLP时域运动响应
为比较漂浮式海上风力机平台在仅考虑波浪载荷作用时和风波流复杂载荷联合作用时运动响应的变化情况，本文采用的波浪参数为：有义波高为8.8 m；波峰周期为14.2 s；水平面处海流速度为2.18 m·s-1；100 m水深处海流速度为1.95 m·s-1；水平面上10 m处风速为29.10 m·s-1.
图5为张力腿平台在海洋环境中入射角为45°时，仅有波浪载荷作用以及风波流联合作用时纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇、首摇等不同自由度的时域运动响应.入射角为45°时平台在横荡方向拥有和纵荡方向相同数量级的运动响应，且波浪作用力在风波流作用中很明显，而首摇方向作用力依然很小，可忽略不计.
表2为不同入射角时漂浮式平台运动响应.从表中可以看出，在仅有波浪作用和风波流联合作用下，平台垂荡方向的最小响应、最大响应、平均响应及标准差在入射角分别为0°、22.5°和45°时相差微小，首摇方向几乎都为0，纵荡方向运动响应随着入射角增加而减小，但相应的横荡方向
4结论
本文通过辐射和绕射理论，结合边界元方法，分析了漂浮式风力机张力腿型平台在风波流联合作用下的运动响应，得出以下结论：
（1） 漂浮式平台在频域变化范围内，运动响应主要集中在低频部分，F-K力在垂荡和纵摇方向集中在频率为0.5～1.5 rad·s-1之间，垂荡方向在低频下F-K力作用明显，绕射力对漂浮式海上风力机TLP的作用力不可忽略.
（2） 海洋环境载荷较小时，风波流联合作用比仅有波浪作用时运动响应强烈.波浪作用对漂浮式平台运动有着重要影响.
（3） 在仅有波浪作用和风波流联合作用下，平台垂荡方向的最小响应、最大响应、平均响应及标准差在入射角分别为0°、22.5°和45°时相差微小，首摇方向几乎都为0，纵荡和纵摇方向运动响应随着入射角增加而减小，但相应的横荡和横摇方向响应逐渐增大.
参考文献：
[1]高坤，李春，高伟，等.新型海上风力发电及其关键技术研究[J].能源研究与信息，2010，26（2）：110-116.
[2]DONLEY M G，SPANOS P D.Stochastic response of a tension leg platform to viscous drift forces[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1991，133（2）：148-155.
[3]AHMAD S，ISLAM N，ALI A.Windinduced response of a tension leg platform[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997，72：225-240.
[4]VICKERY P J.Windinduced response of tension leg platform：theory and experiment[J].Journal of Structural Engineering，1995，121（4）：651-663.
[5]TABESHPOUR M R，GOLAFSHANI A A，SEIF M S.Comprehensive study on the results of tension leg platform responses in random sea[J].Journal of Zhejiang University：SCIENCE A，2006，7（8）：1305-1317.
[6]JAIN A K.Nonlinear coupled response of offshore tension leg platforms to regular wave forces[J].Ocean Engineering，1997，24（7）：557-592.
[7]胡志敏，董艳秋，张建民.张力腿平台水动力参数计算[J].海洋工程，2002，20（3）：14-22.
[8]SIDDIQUI N A，AHMAD S.Reliability analysis against progressive failure of TLP tethers in extreme tension[J].Reliability Engineering & System Safety，2000，68（3）：195-205.
[9]SIDDIQUI N A，AHMAD S.Fatigue and fracture reliability of TLP tethers under random loading[J].Marine Structures，2001，14（3）：331-352.
[10]SRINIVASAN N.Tensionbased tension leg platform：technologies for ultra deepwater applications[C].Proceeding of the 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，Shanghai，ASME，2010：31-42.
[11]JONKMAN J，BUTTERFIELD S，MUSIAL W，et al.Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development [R].Springfield：Technical Report NREL/TP-500-38060，2009.