高考中动量和能量综合题的特点是过程复杂、难度大、综合性强、灵活性高,这就要求考生掌握分析解决这类问题基本方法,切实提高审题能力和过程分析能力.这类题较多,在此以解题的关键点进行大致分类,作分析说明.
　　
　　一、多体问题——隔离
　　
　　在动量和能量的综合问题中,由于物体间发生动量和能量的转移与交换,必然涉及到多个研究对象,需要根据所适用的条件和研究问题的方便性,灵活选取不同的研究对象,从而为正确运用动量关系和能量关系解决问题创造条件.
　　【例1】 (2005广东卷)如图1所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.38m,质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,AB与水平地面间的动摩擦因素为μ2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态,现给C施加一个水平向右、大小为25mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
　　解析:设A、C之间的滑动摩擦力大小为Fμ1,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为Fμ2.
　　因为μ1=0.22,μ2=0.10,所以F=25mg　　且F=25mg>Fμ2=μ2(2m+m)g
　　所以一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动,有(F-Fμ2)•s=12•(2m+m)v21
　　A、B两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量,由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2
　　碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前运动的位移为s1,选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3
　　设A、B系统与水面地面之间的滑动摩擦力大小为Fμ3,对A、B系统,由动能定理得;
　　
　　Fμ1s1-Fμ3s1=122mv23-122mv22
　　且Fμ3=μ2(2m+m+m)g
　　对C物体,由动能定理得:
　　F•(2l+s1)-Fμ1•(2l+s1)=12×2mv23-12×2mv21
　　由以上各式,再代入数据可解得l=0.3m.
　　动量和能量的综合问题,通常都具有多个物理过程,分析时需要根据整个过程在不同阶段的受力特点和运动情况,将其划分为较简单的几个子过程,从而为运用动量和能量关系解决问题打好基础.这种将复杂过程分段处理的方法,体现了物理学科处理复杂问题的基本思想方法.
　　【例2】 (2007•四川高考题)目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8m.B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5km,运动员质量为M,M=45kg.
　　
　　
　　图2
　　
　　表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑,滑上BC赛道后,运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10
　　(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?
　　(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少?
　　解析:(1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为vG,运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用,则N-Mg=Man ①
　　
　　an=v2GR ②
　　N-Mg=Mv2GR ③
　　vG=R(N-Mg)M ④
　　vG=6.5m/s ⑤
　　(2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有mgh=12mv21 ⑥
　　v1=2gh ⑦
　　运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1
　　运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则s=v2t2 ⑧
　　设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则
　　s0=v1t1 ⑨
　　设滑板a在t2时间内的位移为s1,则s1=v1t2 ⑩
　　s=s0+s1 B11
　　即v2t2=v1(t1+t2) B12
　　运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律有mv1+Mv2=(m+M)v B13
　　由以上方程可解出
　　v=mt2+M(t1-t2)(M+m)t22gh B14
　　代入数据,解得v=6.9m/s B15
　　(3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有
　　Mv2+mv3=(M+m)v1 B16
　　
　　可算出v3=-3m/s,有|v3|=3m/s　　
　　系统的机械能改变为
　　
　　ΔE=12(M+m)v2G+12mv23-(m+m+M)gh
　　ΔE=88.75J
　　
　　
　　三、题设条件较隐蔽含蓄——挖掘
　　
　　动量和能量的综合问题,往往将重要的已知条件隐含在某个结论或结果中,使其具有一定的隐蔽性,须仔细审题挖掘才能显现出来.由于这种隐含条件通常起着关键性的作用,因而掘隐含条件就显得十分重要.
　　【例3】 (2004•全国Ⅳ)如图所示,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为M=4.0kg,a、b间的距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上,在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v0=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰,碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.
　　
　　解析:首先根据题意,明确物块恰好不脱离木板的实质是两者最终具有相同的速度v0.明确了这一隐含条件就知道了系统最终的动量和能量.对物块和木板而言,水平方向不受外力,全过程总动量守恒,有
　　
　　mv0=(M+m)v
　　
　　设全过程损失的机械能为E,则
　　E=12mv20-12(M+m)v2
　　E包括两部分,一部分转化为内能Q,一部分为碰撞损失的能量E1,由于Q=Ffs相对=Ff•2s=μmg•2s
　　则E1=E-Q
　　联立以上各式代入数据解得E1=2.4J
　　
　　四、实际前沿类题——建模
　　
　　动量和能量的综合问题,一般与实际问题结合紧密,要求能根据问题的性质,通过分析综合,抽象出物理模型,再运用所学的物理规律给予解决.因此,对于动量和能量的综合问题,能否将一个实际的问题转化为典型的物理模型和熟悉的过程,是解决这类问题的关键所在.
　　
　　【例4】 (2004•全国Ⅱ)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物,在重锤与桩撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动,现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
　　
　　柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图4)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短,随后,桩在泥土中向下移动距离l,已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图4).已知m=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计,设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.
　　解析:问题的关键,是对全过程的每一个阶段抽象出物理模型,即锤自由下落阶段机械能守恒,有:
　　
　　mgh=12mv21.
　　锤打击桩阶段,因燃烧冲力很大且作用时间极短,锤与桩的动量守恒,设锤反跳的速度为v锤反跳过程机械能守恒,有:
　　12mv22=mg(h-l)
　　桩下降的过程中,根据动能定理:
　　Mgl-Fl=0-12Mv2
　　联立以上各式可解得
　　F=Mg+mgl(mM)[2h-l+2h(h-1)].
　　代入数值得F=2.1×105N.
　　
　　(责任编辑 易志毅)