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摘 要：为研究结构静动力有限元分析软件SAP 2000在桥梁抗震分析中的应用，对利用SAP 2000进行桥梁抗震模型建构的方法、特殊单元应用、分析计算方法、结果处理等进行介绍和总结，并给出某工程的桥梁抗震性能分析. 研究表明，SAP 2000提供大量特殊单元，地震动输入简洁方便，计算方法合理多样，利用SAP 2000分析桥梁抗震性能的优势较大.
关键词：SAP 2000；桥梁；抗震分析；有限元
中图分类号：U442.55；TB115；TP391.9 文献标志码：A
Application of SAP 2000 in seismic analysis on bridges
ZHU Yu，KANG Shibin
(School of Civil Eng.，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China)
Abstract：To study the seismic analysis on bridges using the structural static/dynamic finite element analysis software SAP 2000，the modeling method，choice of special element，calculation method and result treatment are introduced and summarized. The seismic analysis on a project is presented. The study shows that SAP 2000 has better advantages in seismic analysis of bridges for its large number of special elements，convenient earthquake input，and many types of rational calculation methods. So the seismic analysis on bridges using SAP 2000 has better advantages.
Key words：SAP 2000；bridge；seismic analysis；finite element
0 引 言
SAP 2000是美国CSI公司开发研制的结构静动力分析有限元软件，具有用户界面直观、易操作、结构动力分析功能强大、非线性单元种类多等特点，因此SAP 2000尤其适用于土建结构的动力分析，在桥梁抗震性能分析领域内也占据重要地位.
本文简单介绍SAP 2000在桥梁结构抗震性能分析中的应用，包括桥梁抗震分析中的具体建模方法，一些特殊非线性单元的应用，以及在桥梁结构抗震分析中的优势等内容.
利用SAP 2000对桥梁结构进行抗震分析的步骤主要包括前处理、计算分析和后处理等3方面，其程序架构见图1.
图 1 SAP 2000桥梁抗震分析程序架构
1 仿真模型建构方法
与其他大型有限元程序一样，SAP 2000几何物理模型的建立也由2条线构成：1条是由“节点—单元—结构”组成的几何模型；另1条是由“材料—截面—单元”组成的物理模型.SAP 2000提供多种土建常用材料的属性，例如混凝土材料、钢材、铝等，也可根据用户需要自定义相应的材料特性.SAP 2000同时还提供多种截面形式，如框架截面、索截面、面截面等，在框架截面中不仅有各类标准化的钢结构构件，也提供各种规则截面形式包括圆形、矩形、圆环等，还可以根据用户需要自定义截面特性，即直接给出截面面积、惯性矩、抗扭惯矩等常数.
在建模的具体手段上，SAP 2000提供多种方式供设计者选择，可以选用最直观的图形用户界面操作.该方法适合初学者，较容易学习，且思路清晰明了，缺点是重复操作步骤过多，不易批量处理建模中的类似工作，容易造成某些步骤的遗漏.SAP 2000与AutoCAD也有较好的接口，可通过CAD的.dxf文件直接导入生成SAP几何模型，再对其进行赋予单元属性的工作.这里推荐SAP 2000的另一种建模方式，即利用常用的Office办公软件之一Excel电子表格进行建模.这种方法将所有的信息，包括节点坐标、单元连接、材料属性、截面属性、单元属性等信息按照SAP 2000规定的格式全部输入到Excel相应的工作表中，一次性导入至SAP 2000程序.该方法既方便建模时的总体规划，使得模型的单元节点编号有规律可循；又可以使大量重复性及有规律性的赋值工作1次完成，节省建模时间；同时SAP 2000的纠错功能也可避免此种方法建模的错误发生，提高工作效率.此外，SAP 2000还提供基于电子表格的交互式编辑模式，方便模型建成后可能出现的批量修改.
2 特殊单元应用
SAP 2000除了提供常用的梁单元、索单元、面单元等，还为抗震分析特别设置多种多样的非线性单元用以模拟各类支座、阻尼器、梁体碰撞、防落梁挡块的特性，这是其他许多有限元软件难以做到的，因此也是SAP 2000在桥梁抗震分析中的一大优势.
此类非线性单元多用Link型单元模拟，而Link单元又分为多种类型.例如，滑板橡胶支座、摩擦摆支座可根据不同的要求采用Plastic(Wen)或Friction模拟；黏滞性阻尼器采用Damper模拟；梁体碰撞及防落梁挡块则采用Gap模拟；弹塑性软钢阻尼器由于其滞回曲线与摩擦支座相类似，也采用Plastic(Wen)模拟.此外，Link型单元还提供如Hook，多线性弹性，多线性塑性等多种不同类型的非线性单元.通过这些Link型单元或者单元间的串并联组合，桥梁当中各种类型的连接构件均可在SAP 2000中得到很好的模拟.
Link型单元中Plastic(Wen)用以模拟摩擦板式橡胶支座受力性能，需要设置刚度、屈服力、屈后刚度比、屈服指数等参数.其中屈服力(即支座发生滑移时的受力)为恒载作用下支座反力和动摩擦因数(通常取0.02)的乘积，刚度一般根据支座在发生滑移时产生2 mm的位移量计算得出，屈后刚度比通常取2×10-4等较小值，屈服指数反映曲线在屈服点光滑过渡段的范围，指数越大光滑过渡段范围越小，通常取5到10之间，最大一般不超过20.Plastic(Wen)单元模型的力—位移曲线示意图见图2.
图 2 Plastic(Wen)模型力—位移曲线示意图
Link型单元中的Damper用以模拟黏滞性阻尼器受力性能，需要设置刚度、阻尼系数、阻尼指数等参数.SAP 2000的黏滞阻尼器单元采用Maxwell模型，即阻尼器与弹簧串联的形式，见图3.其中阻尼系数和阻尼指数是阻尼器的基本工程参数，由阻尼器规格决定，通常工程中使用的阻尼器阻尼指数介于0.1和1.0之间；刚度参数则是Maxwell模型中弹簧部分的刚度，用以模拟阻尼器构件连接等的弹性变形能力.[1]
图 3 SAP中Damper单元Maxwell模型
Link型单元中的Gap用以模拟梁体碰撞受力性能，需要设置open和刚度等参数.SAP 2000的Gap单元采用线性弹簧模型，即弹簧与间隙单元串联的形式，见图4.其中open为间隙单元参数，反映碰撞体间的间隙距离，必须为0或正值；刚度参数是线性弹簧模型中弹簧部分的刚度，用以模拟碰撞时的碰撞刚度.[1]Gap单元模型的力—位移曲线示意图见图5.
图 4 SAP中Gap单元线性弹簧模型
图 5 Gap模型力—位移曲线示意图
在桥梁结构抗震性能分析中，往往需要考虑结构中的延性耗能构件(如桥墩)影响，SAP 2000对此也给予充分考虑，并提供铰这个特殊属性，很方便地解决桥梁抗震分析中的桥墩屈服的非线性问题.铰属性有很多种类型，例如M3铰、PMM铰和V2铰等，每种铰属性对应不同的屈服方式，如M3铰是以单向弯矩屈服为控制的，而PMM铰则是以与轴力P相关的弯矩屈服面为控制的.所有的铰属性都可以具体设置其控制参数，以确定其屈服条件.
3 分析计算方法
动力特性分析是桥梁结构抗震性能分析的最基本内容之一.SAP 2000在分析结构动力特性时有特征值法和利兹向量法两种.在计算时利兹向量法分析效率较高，一般的桥梁结构进行前500阶振型分析约需数分钟.SAP 2000在动力特性分析上比其他有限元软件效率高.
桥梁地震响应分析方法由最初的静力法到20世纪普遍采用的反应谱方法，始终都处在线性分析阶段，而随着SAP 2000一类大型有限元分析程序和计算机水平的飞速发展，非线性动态时程分析法[2]已经越来越多地被应用到当前的桥梁抗震性能分析领域中.SAP 2000提供专为动力分析使用的函数定义，包括反应谱函数、时程函数及功率谱密度函数等，因此无论是对桥梁结构进行反应谱方法和时程法分析都非常易于操作，而其他各种大型有限元程序大多没有动力分析函数模块，这是SAP 2000在桥梁抗震分析中的又一大优势.
反应谱方法建立在结构动力特性分析基础之上，采用振型组合方法进行，其本质还是拟动力分析.SAP 2000对反应谱的组合分析给出多种振型组合方式，如CQC法、SRSS法、ABS法等，在方向组合上也给出SRSS法及ABS法等组合方法.设计者可以根据需要选择适宜的方法进行反应谱分析.
时程分析法是结构真实的动力分析，而且随着当前计算机性能的提高和存储容量的增大，时程分析的计算时间问题已经基本被解决.SAP 2000提供线性和非线性、模态积分和直接积分4种不同组合的时程分析方法.对于没有非线性因素的桥梁结构，可以采用线性时程分析法，分析高效，结果也很可靠.当桥梁结构中有摩擦支座、阻尼器等非线性因素时，就需要使用非线性时程分析来获得较精确的结果.通常采用非线性直接积分的方法，该方法可以考虑几何非线性、材料非线性、边界非线性、连接单元非线性等几乎所有可能的非线性因素，但是对计算机的运算性能和存储空间的要求都比较高，计算时间相对较长，数据结果的提取也比较慢.当结构的非线性因素不是很多时，为了节省计算时间，同时保证结果不丧失其有效性，可以考虑使用非线性模态积分方法，这将大大提高计算效率.但是需要注意的是非线性模态积分方法无法考虑结构的材料非线性和边界非线性，因此模型中若建立包含铰属性的单元，只有采用直接积分法才能得出较为精确的结果.
4 结果处理
SAP 2000对于结果的处理与输出主要有两条途径：一是采用GUI方式直接显示于程序中；一是交互式的屏幕表格输出.第1种方式相对便捷且直观，可以从总体上了解结构的动力特性及响应，但是具体的数据查询则显得不方便.第2种方式可以轻易将屏幕表格中的数据转换至Excel电子表格，以便于后期的数据筛选处理和编辑工作.
SAP 2000可输出的数据十分全面，各载荷工况下的变形图、动力振型图、构件的内力或应力图、节点位移—时程图，耗能构件的滞回曲线等，均可以十分方便地输出显示.
在屏幕表格输出时，SAP 2000还提供表格格式和过滤器选项，设计者可以根据对结果的需求选择所要显示的项目，并以选定的格式显示于屏幕表格，若需要多次重复使用同种格式，可以把用户自定义的格式保存以便下次调用.过滤器可以使某个项目值在用户定义的范围内才予以显示，否则将其过滤出显示结果，大大减少用户的手工筛选工作.
SAP 2000还提供视频动画的输出，包括多步动画视频及循环动画视频，其中多步动画视频是在运行时程分析之后显示结构随时间变化的动态变形情况，这也是在桥梁抗震分析中非常有用的功能之一.
5 工程实例
现以某跨径为83 m+260 m+83 m的双塔空间双索面自锚式钢箱梁悬索桥为例，对SAP 2000在桥梁抗震性能分析中的应用作一简单介绍.图6为该自锚式悬索桥的总体布置图.该桥主梁为分幅式闭合钢箱梁断面，两幅梁之间采用横梁联接；主缆为空间缆系，跨中部分两条主缆通过空间斜向吊索与主梁两侧分别相连，边主缆采用直线布缆，并通过散索鞍锚固于主梁梁端；主塔为独柱式空心塔，截面为变截面薄壁箱形截面；主塔基础采用18根直径为2.3 m的钻孔灌注桩基础.
图 6 某自锚式悬索桥总体布置
图7给出利用SAP 2000建立的该自锚式悬索桥的模型.
图 7 某自锚式悬索桥SAP 2000模型
建模时，根据自锚式悬索桥的结构特点建立三维有限元动力分析模型.主梁、主塔、边墩和桩基均采用空间梁单元，其中主梁采用双主梁式模型，2期恒载与边跨压重采用分布质量模拟.主缆和吊索模拟为空间桁架单元，在SAP 2000中采用对主缆和索单元的两端释放弯矩来实现，以保证缆索单元仅受轴力.主塔、主梁、主缆和吊索等均考虑恒载几何刚度的影响，在SAP 2000中采用在上述单元上施加P-Δ力来实现.承台模拟为质点，并将承台质量以集中质量的形式加在该质点上，同时将模拟承台的质点与墩底桩顶节点采用BODY的主从关系加以限制.为了模拟桩土共同作用，在高桩位承台的群桩基础桩基冲刷线以下加6×6的土弹簧模拟单桩子结构刚度.[3]图7的自锚式悬索桥模型共建立节点836个，框架单元686个，Link型单元12个，6×6土弹簧60个.
为改善结构在地震作用下的受力和位移响应，本自锚式悬索桥在塔梁连接处设置黏滞性阻尼器；同时在非线性时程分析中要考虑支座摩擦的影响.图8和9为本自锚式悬索桥建模当中用以模拟上述两种特殊单元的属性设置，其单位为kN·m.图8为Plastic(Wen)单元参数设置，各项数值按照前文介绍的方法计算确定；图9为Damper单元参数设置，其中阻尼系数和阻尼指数根据阻尼器参数分析结果并综合考虑阻尼器制作工艺水平确定.
图 8 摩擦型支座非线性属性设置
图 9 黏滞性阻尼器非线性属性设置
模型采用利兹向量法进行动力特性分析，分析振型阶数取前400阶；根据设防要求按100年10%(P1)和100年3%(P2)的地震超越概率进行线性反应谱地震分析，计算结果取前400阶振型的地震反应进行组合，组合方式为CQC组合；按上述地震超越概率进行非线性时程分析，考虑阻尼器和支座摩擦的影响[4].部分计算结果如下：表1为本自锚式悬索桥的动力特性表；表2为地震动输入在纵向+竖向时悬索桥部分关键截面的内力(弯矩)响应；表3为地震动输入为纵向+竖向时悬索桥部分关键点的位移(纵向)响应.
根据列表结果可以看出，考虑塔梁间纵向阻尼器和滑动支座摩擦等非线性因素的影响以后，自锚式悬索桥在纵向+竖向地震作用下的塔柱及其基础受力、各关键点位移均得到明显改善，塔柱底及其桩基的最大弯矩减小约50%，主梁最大位移响应降低至±13 cm.
6 结束语
SAP 2000作为有着40年发展历史的结构静动力分析设计软件，凭借其直观简洁的用户界面、高效精确的分析引擎和全面完善的结果处理，已经成为结构工程中尤其是桥梁抗震分析领域不可或缺的结构分析有限元软件.
参考文献：
[1] WILSON E L. 结构静力与动力分析[M]. 北京金土木软件技术有限公司，译. 北京：中国建筑工业出版社，2006： 111-216.
[2] 范立础. 桥梁抗震[M]. 上海： 同济大学出版社，1997： 22-105.
[3] 秦浦雄，王书庆. 桥梁结构的三维建模技术[J]. 计算机辅助工程，2000，9(2)： 46-52.
[4] 魏勇，钱稼茹. 应用SAP 2000程序进行剪力墙非线性时程分析[J]. 清华大学学报：自然科学版，2005，45(6)： 740-744.
(编辑 廖粤新)
关键词：SAP 2000；桥梁；抗震分析；有限元
中图分类号：U442.55；TB115；TP391.9 文献标志码：A
Application of SAP 2000 in seismic analysis on bridges
ZHU Yu，KANG Shibin
(School of Civil Eng.，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China)
Abstract：To study the seismic analysis on bridges using the structural static/dynamic finite element analysis software SAP 2000，the modeling method，choice of special element，calculation method and result treatment are introduced and summarized. The seismic analysis on a project is presented. The study shows that SAP 2000 has better advantages in seismic analysis of bridges for its large number of special elements，convenient earthquake input，and many types of rational calculation methods. So the seismic analysis on bridges using SAP 2000 has better advantages.
Key words：SAP 2000；bridge；seismic analysis；finite element
0 引 言
SAP 2000是美国CSI公司开发研制的结构静动力分析有限元软件，具有用户界面直观、易操作、结构动力分析功能强大、非线性单元种类多等特点，因此SAP 2000尤其适用于土建结构的动力分析，在桥梁抗震性能分析领域内也占据重要地位.
本文简单介绍SAP 2000在桥梁结构抗震性能分析中的应用，包括桥梁抗震分析中的具体建模方法，一些特殊非线性单元的应用，以及在桥梁结构抗震分析中的优势等内容.
利用SAP 2000对桥梁结构进行抗震分析的步骤主要包括前处理、计算分析和后处理等3方面，其程序架构见图1.
图 1 SAP 2000桥梁抗震分析程序架构
1 仿真模型建构方法
与其他大型有限元程序一样，SAP 2000几何物理模型的建立也由2条线构成：1条是由“节点—单元—结构”组成的几何模型；另1条是由“材料—截面—单元”组成的物理模型.SAP 2000提供多种土建常用材料的属性，例如混凝土材料、钢材、铝等，也可根据用户需要自定义相应的材料特性.SAP 2000同时还提供多种截面形式，如框架截面、索截面、面截面等，在框架截面中不仅有各类标准化的钢结构构件，也提供各种规则截面形式包括圆形、矩形、圆环等，还可以根据用户需要自定义截面特性，即直接给出截面面积、惯性矩、抗扭惯矩等常数.
在建模的具体手段上，SAP 2000提供多种方式供设计者选择，可以选用最直观的图形用户界面操作.该方法适合初学者，较容易学习，且思路清晰明了，缺点是重复操作步骤过多，不易批量处理建模中的类似工作，容易造成某些步骤的遗漏.SAP 2000与AutoCAD也有较好的接口，可通过CAD的.dxf文件直接导入生成SAP几何模型，再对其进行赋予单元属性的工作.这里推荐SAP 2000的另一种建模方式，即利用常用的Office办公软件之一Excel电子表格进行建模.这种方法将所有的信息，包括节点坐标、单元连接、材料属性、截面属性、单元属性等信息按照SAP 2000规定的格式全部输入到Excel相应的工作表中，一次性导入至SAP 2000程序.该方法既方便建模时的总体规划，使得模型的单元节点编号有规律可循；又可以使大量重复性及有规律性的赋值工作1次完成，节省建模时间；同时SAP 2000的纠错功能也可避免此种方法建模的错误发生，提高工作效率.此外，SAP 2000还提供基于电子表格的交互式编辑模式，方便模型建成后可能出现的批量修改.
2 特殊单元应用
SAP 2000除了提供常用的梁单元、索单元、面单元等，还为抗震分析特别设置多种多样的非线性单元用以模拟各类支座、阻尼器、梁体碰撞、防落梁挡块的特性，这是其他许多有限元软件难以做到的，因此也是SAP 2000在桥梁抗震分析中的一大优势.
此类非线性单元多用Link型单元模拟，而Link单元又分为多种类型.例如，滑板橡胶支座、摩擦摆支座可根据不同的要求采用Plastic(Wen)或Friction模拟；黏滞性阻尼器采用Damper模拟；梁体碰撞及防落梁挡块则采用Gap模拟；弹塑性软钢阻尼器由于其滞回曲线与摩擦支座相类似，也采用Plastic(Wen)模拟.此外，Link型单元还提供如Hook，多线性弹性，多线性塑性等多种不同类型的非线性单元.通过这些Link型单元或者单元间的串并联组合，桥梁当中各种类型的连接构件均可在SAP 2000中得到很好的模拟.
Link型单元中Plastic(Wen)用以模拟摩擦板式橡胶支座受力性能，需要设置刚度、屈服力、屈后刚度比、屈服指数等参数.其中屈服力(即支座发生滑移时的受力)为恒载作用下支座反力和动摩擦因数(通常取0.02)的乘积，刚度一般根据支座在发生滑移时产生2 mm的位移量计算得出，屈后刚度比通常取2×10-4等较小值，屈服指数反映曲线在屈服点光滑过渡段的范围，指数越大光滑过渡段范围越小，通常取5到10之间，最大一般不超过20.Plastic(Wen)单元模型的力—位移曲线示意图见图2.
图 2 Plastic(Wen)模型力—位移曲线示意图
Link型单元中的Damper用以模拟黏滞性阻尼器受力性能，需要设置刚度、阻尼系数、阻尼指数等参数.SAP 2000的黏滞阻尼器单元采用Maxwell模型，即阻尼器与弹簧串联的形式，见图3.其中阻尼系数和阻尼指数是阻尼器的基本工程参数，由阻尼器规格决定，通常工程中使用的阻尼器阻尼指数介于0.1和1.0之间；刚度参数则是Maxwell模型中弹簧部分的刚度，用以模拟阻尼器构件连接等的弹性变形能力.[1]
图 3 SAP中Damper单元Maxwell模型
Link型单元中的Gap用以模拟梁体碰撞受力性能，需要设置open和刚度等参数.SAP 2000的Gap单元采用线性弹簧模型，即弹簧与间隙单元串联的形式，见图4.其中open为间隙单元参数，反映碰撞体间的间隙距离，必须为0或正值；刚度参数是线性弹簧模型中弹簧部分的刚度，用以模拟碰撞时的碰撞刚度.[1]Gap单元模型的力—位移曲线示意图见图5.
图 4 SAP中Gap单元线性弹簧模型
图 5 Gap模型力—位移曲线示意图
在桥梁结构抗震性能分析中，往往需要考虑结构中的延性耗能构件(如桥墩)影响，SAP 2000对此也给予充分考虑，并提供铰这个特殊属性，很方便地解决桥梁抗震分析中的桥墩屈服的非线性问题.铰属性有很多种类型，例如M3铰、PMM铰和V2铰等，每种铰属性对应不同的屈服方式，如M3铰是以单向弯矩屈服为控制的，而PMM铰则是以与轴力P相关的弯矩屈服面为控制的.所有的铰属性都可以具体设置其控制参数，以确定其屈服条件.
3 分析计算方法
动力特性分析是桥梁结构抗震性能分析的最基本内容之一.SAP 2000在分析结构动力特性时有特征值法和利兹向量法两种.在计算时利兹向量法分析效率较高，一般的桥梁结构进行前500阶振型分析约需数分钟.SAP 2000在动力特性分析上比其他有限元软件效率高.
桥梁地震响应分析方法由最初的静力法到20世纪普遍采用的反应谱方法，始终都处在线性分析阶段，而随着SAP 2000一类大型有限元分析程序和计算机水平的飞速发展，非线性动态时程分析法[2]已经越来越多地被应用到当前的桥梁抗震性能分析领域中.SAP 2000提供专为动力分析使用的函数定义，包括反应谱函数、时程函数及功率谱密度函数等，因此无论是对桥梁结构进行反应谱方法和时程法分析都非常易于操作，而其他各种大型有限元程序大多没有动力分析函数模块，这是SAP 2000在桥梁抗震分析中的又一大优势.
反应谱方法建立在结构动力特性分析基础之上，采用振型组合方法进行，其本质还是拟动力分析.SAP 2000对反应谱的组合分析给出多种振型组合方式，如CQC法、SRSS法、ABS法等，在方向组合上也给出SRSS法及ABS法等组合方法.设计者可以根据需要选择适宜的方法进行反应谱分析.
时程分析法是结构真实的动力分析，而且随着当前计算机性能的提高和存储容量的增大，时程分析的计算时间问题已经基本被解决.SAP 2000提供线性和非线性、模态积分和直接积分4种不同组合的时程分析方法.对于没有非线性因素的桥梁结构，可以采用线性时程分析法，分析高效，结果也很可靠.当桥梁结构中有摩擦支座、阻尼器等非线性因素时，就需要使用非线性时程分析来获得较精确的结果.通常采用非线性直接积分的方法，该方法可以考虑几何非线性、材料非线性、边界非线性、连接单元非线性等几乎所有可能的非线性因素，但是对计算机的运算性能和存储空间的要求都比较高，计算时间相对较长，数据结果的提取也比较慢.当结构的非线性因素不是很多时，为了节省计算时间，同时保证结果不丧失其有效性，可以考虑使用非线性模态积分方法，这将大大提高计算效率.但是需要注意的是非线性模态积分方法无法考虑结构的材料非线性和边界非线性，因此模型中若建立包含铰属性的单元，只有采用直接积分法才能得出较为精确的结果.
4 结果处理
SAP 2000对于结果的处理与输出主要有两条途径：一是采用GUI方式直接显示于程序中；一是交互式的屏幕表格输出.第1种方式相对便捷且直观，可以从总体上了解结构的动力特性及响应，但是具体的数据查询则显得不方便.第2种方式可以轻易将屏幕表格中的数据转换至Excel电子表格，以便于后期的数据筛选处理和编辑工作.
SAP 2000可输出的数据十分全面，各载荷工况下的变形图、动力振型图、构件的内力或应力图、节点位移—时程图，耗能构件的滞回曲线等，均可以十分方便地输出显示.
在屏幕表格输出时，SAP 2000还提供表格格式和过滤器选项，设计者可以根据对结果的需求选择所要显示的项目，并以选定的格式显示于屏幕表格，若需要多次重复使用同种格式，可以把用户自定义的格式保存以便下次调用.过滤器可以使某个项目值在用户定义的范围内才予以显示，否则将其过滤出显示结果，大大减少用户的手工筛选工作.
SAP 2000还提供视频动画的输出，包括多步动画视频及循环动画视频，其中多步动画视频是在运行时程分析之后显示结构随时间变化的动态变形情况，这也是在桥梁抗震分析中非常有用的功能之一.
5 工程实例
现以某跨径为83 m+260 m+83 m的双塔空间双索面自锚式钢箱梁悬索桥为例，对SAP 2000在桥梁抗震性能分析中的应用作一简单介绍.图6为该自锚式悬索桥的总体布置图.该桥主梁为分幅式闭合钢箱梁断面，两幅梁之间采用横梁联接；主缆为空间缆系，跨中部分两条主缆通过空间斜向吊索与主梁两侧分别相连，边主缆采用直线布缆，并通过散索鞍锚固于主梁梁端；主塔为独柱式空心塔，截面为变截面薄壁箱形截面；主塔基础采用18根直径为2.3 m的钻孔灌注桩基础.
图 6 某自锚式悬索桥总体布置
图7给出利用SAP 2000建立的该自锚式悬索桥的模型.
图 7 某自锚式悬索桥SAP 2000模型
建模时，根据自锚式悬索桥的结构特点建立三维有限元动力分析模型.主梁、主塔、边墩和桩基均采用空间梁单元，其中主梁采用双主梁式模型，2期恒载与边跨压重采用分布质量模拟.主缆和吊索模拟为空间桁架单元，在SAP 2000中采用对主缆和索单元的两端释放弯矩来实现，以保证缆索单元仅受轴力.主塔、主梁、主缆和吊索等均考虑恒载几何刚度的影响，在SAP 2000中采用在上述单元上施加P-Δ力来实现.承台模拟为质点，并将承台质量以集中质量的形式加在该质点上，同时将模拟承台的质点与墩底桩顶节点采用BODY的主从关系加以限制.为了模拟桩土共同作用，在高桩位承台的群桩基础桩基冲刷线以下加6×6的土弹簧模拟单桩子结构刚度.[3]图7的自锚式悬索桥模型共建立节点836个，框架单元686个，Link型单元12个，6×6土弹簧60个.
为改善结构在地震作用下的受力和位移响应，本自锚式悬索桥在塔梁连接处设置黏滞性阻尼器；同时在非线性时程分析中要考虑支座摩擦的影响.图8和9为本自锚式悬索桥建模当中用以模拟上述两种特殊单元的属性设置，其单位为kN·m.图8为Plastic(Wen)单元参数设置，各项数值按照前文介绍的方法计算确定；图9为Damper单元参数设置，其中阻尼系数和阻尼指数根据阻尼器参数分析结果并综合考虑阻尼器制作工艺水平确定.
图 8 摩擦型支座非线性属性设置
图 9 黏滞性阻尼器非线性属性设置
模型采用利兹向量法进行动力特性分析，分析振型阶数取前400阶；根据设防要求按100年10%(P1)和100年3%(P2)的地震超越概率进行线性反应谱地震分析，计算结果取前400阶振型的地震反应进行组合，组合方式为CQC组合；按上述地震超越概率进行非线性时程分析，考虑阻尼器和支座摩擦的影响[4].部分计算结果如下：表1为本自锚式悬索桥的动力特性表；表2为地震动输入在纵向+竖向时悬索桥部分关键截面的内力(弯矩)响应；表3为地震动输入为纵向+竖向时悬索桥部分关键点的位移(纵向)响应.
根据列表结果可以看出，考虑塔梁间纵向阻尼器和滑动支座摩擦等非线性因素的影响以后，自锚式悬索桥在纵向+竖向地震作用下的塔柱及其基础受力、各关键点位移均得到明显改善，塔柱底及其桩基的最大弯矩减小约50%，主梁最大位移响应降低至±13 cm.
6 结束语
SAP 2000作为有着40年发展历史的结构静动力分析设计软件，凭借其直观简洁的用户界面、高效精确的分析引擎和全面完善的结果处理，已经成为结构工程中尤其是桥梁抗震分析领域不可或缺的结构分析有限元软件.
参考文献：
[1] WILSON E L. 结构静力与动力分析[M]. 北京金土木软件技术有限公司，译. 北京：中国建筑工业出版社，2006： 111-216.
[2] 范立础. 桥梁抗震[M]. 上海： 同济大学出版社，1997： 22-105.
[3] 秦浦雄，王书庆. 桥梁结构的三维建模技术[J]. 计算机辅助工程，2000，9(2)： 46-52.
[4] 魏勇，钱稼茹. 应用SAP 2000程序进行剪力墙非线性时程分析[J]. 清华大学学报：自然科学版，2005，45(6)： 740-744.
(编辑 廖粤新)