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根据小挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的受面内随机激励的振动模型，并用Galerkin变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机微分方程，并通过计算系统的最大Lyapunov指数来研究系统的局部随机稳定性，同时利用奇异边界理论研究了模型的全局稳定性，最后通过稳态概率密度函数的形状研究了系统参数对发生的随机Hopf分岔现象的影响，发现随机Hopf分岔在两个关键值附近发生，数值模拟结果验证了理论分析的正确性。