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设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.通过研究G的Sylow2-子群的可补性,证明了:设G为有限群,|G|=2^at,(2,t)=1,若G的Sylow2-子群可补且G是PSL2(p^r)-自由的,p^r=2^a-1,其中p为素数,r为正整数,则G可解.