生成函数法解天平问题

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2005年江西省高中数学联赛预赛第12题是这样的:用标有1g,2g,3g,15g,40g的砝码各一个,在某架无刻度的天平上称量重物。如果天平两端均可放置砝码,那么,该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有______种。
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