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主要目的是研究以下二阶系统{ü（t）＋q（t）u（t）-A（t）u（t）=△↓F（t,u（t））,u（0）-u（T）=u（0）-u（T）=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性.在位势函数具有一定的有界性及A（t）是一个连续的N阶对称矩阵的条件下,通过使用最小作用原理获得了该系统的两个新的存在性定理.