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摘要：本文对建筑工程质量有关的检测项目的不确定度评定，阐述笔者的理解及具体的计算方法，以求与同行探讨。
关键词：工程质检；不确定度；测量模型
引言
建筑工程质量检测(以下简称工程质检)包括对常用建筑材料(钢筋、水泥、混凝土、砌块等)的性能检测，对建筑制品(PVC管材、电线、电缆、门窗等)的质量检测，以及对建筑室内环境质量(非金属材料的放射性、装修材料中游离甲醛、挥发性有机化合物及苯的释放量等)的检测。这三类检测都对保证建筑工程的质量和使用安全起重要的作用。建筑材料的质量对建筑的主体结构包括地基基础的安全息息相关。而水管、电线、门窗的质量涉及建筑物的使用功能。室内环境质量则由各种装饰材料含有对人体有害物质多少决定其污染值是否在允许范围之内，是住户时刻关心的问题。
1 工程质检不确定度评定的项目
从原则上来说，凡是有定量检测结果的项目，都应当进行测量不确定度评定，使得测量结果具有完整的意义，便于与其他实验室在相同条件下的测量结果进行对比。为此，我们初步选择了钢筋抗拉强度、水泥胶砂强度、混凝土试块强度、水泥砂浆试块抗压强度、砌块抗压强度和抗折强度、电线电阻、PVC管维卡软化点温度、室内环境污染物浓度的仪器分析等11项进行测量不确定评定。有些项目，例如:砂、石的颗粒级配试验，由于材料本身的不均匀性很大，标准中累计筛余(%)的区间又比较大，一般都符合普通混凝土用砂、碎石的质量标准，没必要进行测量不确定度评定。另有的项目，例如:“回弹法检测混凝土抗压强度”，所依据的测强回归曲线的相对标准差已达er≤18%。因此，评定回弹值的测量不确定度意义不太大。
此外，外窗的透气性、透雨水和抗风压性能的检测结果虽然结论是属于定性的(外窗的等级)，但如果所施加的空气压力或水压力偏差足以影响外窗的等级判定时，也应考虑空气压力、水压力的测量不确定度评定，以便对外窗更准确地作出定性检测结论。
2 工程质检测量不确定度评定中的测量模型问题
(1)建立测量模型时，首先要明确测量的目的。在工程质检工作中有两类目的。一是检测“产品”(制品)的质量是否合格。例如，对公称直径为d=25mm的带肋钢筋判定其质量是否合格，一般要测量其屈服强度σ1、极限强度σ2及断裂时的伸长率。测量屈服强度及极限强度的数学模型分别为:
（1）
（2）
式中:F1,F2分别为钢筋受拉达到屈服强度及极限强度时的拉力(N)
d-钢筋的标称直径(mm)
由式((1)按不确定度的传播律，可求得σ1的相对标准不确定度:
式中u(d)为钢筋直径的标准不确定度，一般采用:
式((4)中di-钢筋直径的观测值；d-钢筋的标称直径；n-对钢筋直径重复观测次数；u(d)-钢筋直径的测量标准差。
采用标称直径d按式(4)计算s(d)欠妥，应采用钢筋直径的n次观测平均值d，才符合统计学意义(即符合贝塞尔公式)。然而在建筑工程上人们所关心的是该标称直径为d的钢筋所能承受的拉力F1，其屈服强度σ1不过是通过拉力F1,除以标称面积d2/4来表征其合格性。例如:对标称直径d=25mm的带肋钢筋要求屈服强度σ1≥335mpa，才算合格，即所能承受的拉力应为:
F1≥σ1 d2/4≥335(25)2/4≥164.4KN
至于实际的直径di比标称直径d大一点或小一点，则不是主要问题。因建筑工程对钢筋直径的允许偏差较大，不象机械工程对圆棒直径要求那么精密。所以，不必评定钢筋直径d的测量不确定度。另一方面既然计算屈服强度σ1是以标称直径d为基础，而不是以di，的算术平均值d为基础，也就没必要计算s(d)，而只需在σ1=F＊4／d2
式中把4/nd2看作是F1的乘數即可，于是:
u（σ1）=u(F1)＊4／d2（5）
或u（σ1）／σ1=u（F1）／F1 （6）
对极限强度σ2的测量不确定度评定，同样可用式(6)，只不过式中F1改为F2,σ1改为σ2。同理在检测砌块的产品质量时，如其抗压强度或抗折强度是以砌块的标称尺寸为基础，则不需要评定这些标称尺寸的不确定度。工程质检还有另一类目的，就是测量材料的某些“参数”来判定该材料的质量是否合格。例如:测量混凝土的立方体抗压强度，其测量模型是:
σ=F／ab(7)
式中σ-混凝土试块(试件)的立方体抗压强度(MPa)
F-试块破坏时作用在试块上的压力(N)；a,b-分别为混凝土试块受压面的两边长(mm)。由于试块不是直接用于建筑工程上的制品，只是通过它来检测混凝土的强度σ。因此式(7)中的输入量F,a,b都要测量准确。由式(7)不确定度传播律，可得:
式中u(σ)/σ-混凝土试块抗压强度的相对标准不确定度。
u(F)/F-混凝土试块受压破坏时作用在试块上压力F的相对标准不确定度。
u(a)/a,u(b)/b-分别为试块边长a,b的相对标准不确定度。
当然，除F,a,b，对u(σ)有贡献之外，还要考虑其他对u(σ)有贡献的因素。同理，对钢材、砂浆试块、水泥胶砂强度检测也属于对材料参数的测量，都要计及试样的尺寸的测量不确定度。
(2)在建筑材料的质量检测中常常是检测一组样品(试件)而不是单个样品。例如:检测混凝土强度，要检测同一搅拌机同一配合比的硷同时拌制3个试件。检测砂浆试件强度时，则要检测由6个试件组成的一组。
试件强度6，的测量不确定度应由两个部分组成:第一是测量仪器计量性能上的局限性及读数存在的人为偏差引起的不确定度u1（6i）第二是试件材料的不均匀性引起的测量结果的分散性。所以同一组的各试件强度一般不会相同，其相应的不确定度u2(6i)。
由式(8)得:
由于u1(6i)与u2(6i)互不相关，于是单个混凝土试件的抗压强度6i的标准测量不确定度为:
对于一组试件强度的算术平均值(强度代表值)6的标准不确定度则需按不确定度传播律计算，得:
式中n——组试件的个数
目前，有一组试件强度代表值的测量不确定采用合并样本标准差来评定，即令
采用式（12），似有欠妥之处，其理由是:第一，合并样本标准差是指n个被测量6i在重复条件下均进行m次独立观测，观测值分别6i,1"6i,z'....[i,m其单个被测量的m次测量结果平均值为，其n个被测量的测量结果的分散性用合并样本标准差〔式(1明来表征。这与一组试件强度检测不是一回事。因试件强度是一次性破坏性的测量，不可能进行m次独立观测;第二，f)i不是直接观测得来的，而是通过观测压力F及试件受压面的两边长a,b而计算出来的，即6;本身已有测量不确定度。如要按式((1}计算那就要按不确定度传播律来算。以至计算复杂而不实用。所以笔者认为宜按式((8),(9),(10),(1l)计算u(6)。
3 工程质检的测量不确定度评定示例
3.1钢筋下屈服强度的测量不确定度评定
现以WE-l000型，最大示值误差196的液压式万能材料试验机对标称直径d=25mm的月牙肋钢筋进行拉伸试验，测得其下屈服点的拉力F1=163KN，由((1)式得下屈服点强度σ1=4F1/πd²=4×16300/π(25)²=332.1Mpa考虑到F1只能进行一次破坏性测量，所以只能进行其不确定度的B类评定。构成u(F1)的分量有三个:
第一，试验机的示值误差0.O1F1，可认为是矩形分布，于是所引起的标准不确定度为:u1(F1)=0.O1F1/=0.O1×16300/=941.1N
第二，试验机校准源的标准不确定度:u2(F1)=0.003F1/K=0.003×16300/2=244.5N
式中K一包含因子，K=2
第三，试验机读数盘的分辨率引起的不确定度:由于实测下屈服强度时常常出现应力与延伸率之间的初始瞬时效应，以致读数盘的指针有所摆动，导致读数误差为读数盘的1分格，即1000N，这种误差也是矩形分布，所引起的标准不确定度为:
u3(F1)=1000/=577.4N
此外，试验是在室温下进行，加荷速率严格按规范规定，所以温度和加荷速率对不确定度的影响都可忽略不计。由于u1(F1),u2(F1)及u3(F1)互不相关，所以u(F1)的标准不确定度为u(F1)==1130.77N由式(5)得由实测拉力F1引起的下屈服强度的测量不确定度为:
U1(σ1)=u(F1)×4/πd²1130.77×4/π(25)²=2.30MPa
再者，构成σ1的不确定度的另一分量是计算结果的数值修约的影响。根据规范GB/T228-2002的规定，在200MPa<σ1<1000Mpa范围，数值修约间隔为5MPa，即由于数值修约引起的最大误差为士2.5MPa，这一误差也是矩形分布。于是，所引起的标准不确定度为:
U2(σ1)=2.5=1.44MPa
同理，u(σ1)与u2(σ2)互不相关，所以u(σ1)合成标准不确定度为:
u(σ1)==2.71MPa或u(σ1)/ σ1=0.82%
现采用包含因子K=2，得下屈服强度σ1的扩展测量不确定度
U(σ1)=2×2.71=5.42MPa(置信概率95%)
3.2建筑砂浆杭压强度的测量不确定度评定
现以NYL-300型，最大示值误差为1%的压力机对一组((6块)建筑砂浆试块检测其抗压强度。取一块砂浆试块(第一块)，在立方体最小的断面处用两把游标卡尺分别测受压面的两边长a,b值，各测10次，测量结果如下:
a(mm)71.00,70.90,70.80,70.90,70.90,71.00,70.90,70.80,71.00,70.80
b(mm)70.90,71.10,71.10,71.00,70.90,71.00,71.10,71.10,71.00,71.10
计算得a的算术平均值=70.90mm,a标准差·s(a)=0.8mm
b的算术平均值=71.03mm，b标准差s(b)==0.08mm
将该试块置于压力机上施压，测得试块破坏时的压力F=48.5KN
由式((7)算得该试块的抗压强度:σ1=F/ab=48.5×1000/70.90×71.03=9.63MPa.现分别计算F、a及b的测量不确定度:
考虑到压力F只能进行一次破坏性测量，所以只能进行其不确定度的B类评定，构成u(F)的分量有三:第一，压力机矩形分布的示值误差，引起的相对标准不确定度:
u1(F)/F=1%/=0.58%
第二，压力机校准源的相对标准不确定度
U2(F)/F=0.3%/2=0.15%
第三，试验机读数盘每分格为1KN，分辨率为1/5分格，所引起的相对标准不确定度
U3(F)/F=1/5/48.5=0.41%
由于u1(F),u2(F)及u3(F)三者互不相关，故压力F的相对合成不确定度为:
u(F)/F=
=0.73%
受压面边长a的测量不确定度由两部分构成:
第一，用游标卡尺测量长度时的随机误差引起的不确定度，可用标准差表示。前己算得:
U1(a)=s(a)=0.08mm或u1(a)/a=0.08/70.9=0.11%
第二，所用的游标卡尺的分辨率为1/4游标分格，
即1×0.02/4=0.005mm所引起的误差为矩形分布。于是u2(a)/a=0.005//70.9=0.004%;显然与u1(a)/a相比可忽略不计。
因此，u(a)/a=u1(a)/a=0.11%
同样，可算得u(b)/b=u1(b)/b=s(b)/b=0.11%
现以u(F)/F、u(a)/a及u(b)/b各值代入(8)式得第一块砂浆试块抗压强度的相对标准不确定度u1(σ1)/ σ1==0.75%
此外，考虑到抗压强度值要求准确到小数点后一位，其数值修约引起的最大误差为0.04Mpa，相应的标准不确定度为:
u2(σ1)=0.04/=0.02Mpa
在本例中σ1=9.63Mpa，因此
u2(σ1)/σ1=0.02/9.63=0.21%
于是，第一块砂浆试块的合成相对标准不确定度为(σ1)/ σ1===0.78%用上述同样的方法步骤，检测另外5块砂浆试块，但边长只测量一次，采用第一块的边长测量不确定度作为B类评定，结果如下:
根据上述数据，算出一组试块的强度算术平均值:σ=6=9.86MPa
试块编号 NO.1 NO.2 NO.3 NO.4 NO.5 NO.6
F(RU) 48.5 52.4 44.8 51.6 52.3 47.6
a（mm） 70.90 70.65 70.75 71.00 71.02 70.90
b（mm） 71.03 70.80 70.96 70.80 70.80 71.04
σ（MPa） 9.63 10.48 8.92 10.26 10.40 9.45
u（F）/F 0.73% 0.71% 0.76% 0.71% 0.71% 0.73%
u（a）/a 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11%
u（b）/b 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11%
u1(σ1)/ σ1 0.78% 0.76% 0.81% 0.76% 0.76% 0.78%
ui(σi(MPa) 0.08 0.08 0.07 0.08 0.08 0.07
由于試件材料不均匀性引起的测量结果分散性相应的标准不确定，由式((9)得:=0.62MPa
注意到u1(σi)与u2 (σi)相比，可以忽略，于是单个试件的标准不确定度为0.62MPa，而一组试块强度算术平均值的标准不确定度则由((11)式得:u==u2(σi)/=0.62/=0.25MPa
4结 语
(1)在工程质检工作中引入测量不确定度是检测工作与国际接轨的需要，也是检测实验室能通过国家认可的要求，所以要积极开展这方面的工作。凡是有定量检测结果的项目都应当进行不确定度评定。
(2)当前面临的首要问题是如何根据建筑工程质量的检测要求来恰当地进行不确定度评定，把计量学上的原理与建筑材料检测规范要求更有机地结合起来。
笔者在文中提出的钢筋质量的检测和一组混凝土试件(或砂浆试件)的抗压强度检测，只不过是作为抛砖引玉，在这一方面的初步探讨。正确与否还有待于在实践中的进一步验证。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：工程质检；不确定度；测量模型
引言
建筑工程质量检测(以下简称工程质检)包括对常用建筑材料(钢筋、水泥、混凝土、砌块等)的性能检测，对建筑制品(PVC管材、电线、电缆、门窗等)的质量检测，以及对建筑室内环境质量(非金属材料的放射性、装修材料中游离甲醛、挥发性有机化合物及苯的释放量等)的检测。这三类检测都对保证建筑工程的质量和使用安全起重要的作用。建筑材料的质量对建筑的主体结构包括地基基础的安全息息相关。而水管、电线、门窗的质量涉及建筑物的使用功能。室内环境质量则由各种装饰材料含有对人体有害物质多少决定其污染值是否在允许范围之内，是住户时刻关心的问题。
1 工程质检不确定度评定的项目
从原则上来说，凡是有定量检测结果的项目，都应当进行测量不确定度评定，使得测量结果具有完整的意义，便于与其他实验室在相同条件下的测量结果进行对比。为此，我们初步选择了钢筋抗拉强度、水泥胶砂强度、混凝土试块强度、水泥砂浆试块抗压强度、砌块抗压强度和抗折强度、电线电阻、PVC管维卡软化点温度、室内环境污染物浓度的仪器分析等11项进行测量不确定评定。有些项目，例如:砂、石的颗粒级配试验，由于材料本身的不均匀性很大，标准中累计筛余(%)的区间又比较大，一般都符合普通混凝土用砂、碎石的质量标准，没必要进行测量不确定度评定。另有的项目，例如:“回弹法检测混凝土抗压强度”，所依据的测强回归曲线的相对标准差已达er≤18%。因此，评定回弹值的测量不确定度意义不太大。
此外，外窗的透气性、透雨水和抗风压性能的检测结果虽然结论是属于定性的(外窗的等级)，但如果所施加的空气压力或水压力偏差足以影响外窗的等级判定时，也应考虑空气压力、水压力的测量不确定度评定，以便对外窗更准确地作出定性检测结论。
2 工程质检测量不确定度评定中的测量模型问题
(1)建立测量模型时，首先要明确测量的目的。在工程质检工作中有两类目的。一是检测“产品”(制品)的质量是否合格。例如，对公称直径为d=25mm的带肋钢筋判定其质量是否合格，一般要测量其屈服强度σ1、极限强度σ2及断裂时的伸长率。测量屈服强度及极限强度的数学模型分别为:
（1）
（2）
式中:F1,F2分别为钢筋受拉达到屈服强度及极限强度时的拉力(N)
d-钢筋的标称直径(mm)
由式((1)按不确定度的传播律，可求得σ1的相对标准不确定度:
式中u(d)为钢筋直径的标准不确定度，一般采用:
式((4)中di-钢筋直径的观测值；d-钢筋的标称直径；n-对钢筋直径重复观测次数；u(d)-钢筋直径的测量标准差。
采用标称直径d按式(4)计算s(d)欠妥，应采用钢筋直径的n次观测平均值d，才符合统计学意义(即符合贝塞尔公式)。然而在建筑工程上人们所关心的是该标称直径为d的钢筋所能承受的拉力F1，其屈服强度σ1不过是通过拉力F1,除以标称面积d2/4来表征其合格性。例如:对标称直径d=25mm的带肋钢筋要求屈服强度σ1≥335mpa，才算合格，即所能承受的拉力应为:
F1≥σ1 d2/4≥335(25)2/4≥164.4KN
至于实际的直径di比标称直径d大一点或小一点，则不是主要问题。因建筑工程对钢筋直径的允许偏差较大，不象机械工程对圆棒直径要求那么精密。所以，不必评定钢筋直径d的测量不确定度。另一方面既然计算屈服强度σ1是以标称直径d为基础，而不是以di，的算术平均值d为基础，也就没必要计算s(d)，而只需在σ1=F＊4／d2
式中把4/nd2看作是F1的乘數即可，于是:
u（σ1）=u(F1)＊4／d2（5）
或u（σ1）／σ1=u（F1）／F1 （6）
对极限强度σ2的测量不确定度评定，同样可用式(6)，只不过式中F1改为F2,σ1改为σ2。同理在检测砌块的产品质量时，如其抗压强度或抗折强度是以砌块的标称尺寸为基础，则不需要评定这些标称尺寸的不确定度。工程质检还有另一类目的，就是测量材料的某些“参数”来判定该材料的质量是否合格。例如:测量混凝土的立方体抗压强度，其测量模型是:
σ=F／ab(7)
式中σ-混凝土试块(试件)的立方体抗压强度(MPa)
F-试块破坏时作用在试块上的压力(N)；a,b-分别为混凝土试块受压面的两边长(mm)。由于试块不是直接用于建筑工程上的制品，只是通过它来检测混凝土的强度σ。因此式(7)中的输入量F,a,b都要测量准确。由式(7)不确定度传播律，可得:
式中u(σ)/σ-混凝土试块抗压强度的相对标准不确定度。
u(F)/F-混凝土试块受压破坏时作用在试块上压力F的相对标准不确定度。
u(a)/a,u(b)/b-分别为试块边长a,b的相对标准不确定度。
当然，除F,a,b，对u(σ)有贡献之外，还要考虑其他对u(σ)有贡献的因素。同理，对钢材、砂浆试块、水泥胶砂强度检测也属于对材料参数的测量，都要计及试样的尺寸的测量不确定度。
(2)在建筑材料的质量检测中常常是检测一组样品(试件)而不是单个样品。例如:检测混凝土强度，要检测同一搅拌机同一配合比的硷同时拌制3个试件。检测砂浆试件强度时，则要检测由6个试件组成的一组。
试件强度6，的测量不确定度应由两个部分组成:第一是测量仪器计量性能上的局限性及读数存在的人为偏差引起的不确定度u1（6i）第二是试件材料的不均匀性引起的测量结果的分散性。所以同一组的各试件强度一般不会相同，其相应的不确定度u2(6i)。
由式(8)得:
由于u1(6i)与u2(6i)互不相关，于是单个混凝土试件的抗压强度6i的标准测量不确定度为:
对于一组试件强度的算术平均值(强度代表值)6的标准不确定度则需按不确定度传播律计算，得:
式中n——组试件的个数
目前，有一组试件强度代表值的测量不确定采用合并样本标准差来评定，即令
采用式（12），似有欠妥之处，其理由是:第一，合并样本标准差是指n个被测量6i在重复条件下均进行m次独立观测，观测值分别6i,1"6i,z'....[i,m其单个被测量的m次测量结果平均值为，其n个被测量的测量结果的分散性用合并样本标准差〔式(1明来表征。这与一组试件强度检测不是一回事。因试件强度是一次性破坏性的测量，不可能进行m次独立观测;第二，f)i不是直接观测得来的，而是通过观测压力F及试件受压面的两边长a,b而计算出来的，即6;本身已有测量不确定度。如要按式((1}计算那就要按不确定度传播律来算。以至计算复杂而不实用。所以笔者认为宜按式((8),(9),(10),(1l)计算u(6)。
3 工程质检的测量不确定度评定示例
3.1钢筋下屈服强度的测量不确定度评定
现以WE-l000型，最大示值误差196的液压式万能材料试验机对标称直径d=25mm的月牙肋钢筋进行拉伸试验，测得其下屈服点的拉力F1=163KN，由((1)式得下屈服点强度σ1=4F1/πd²=4×16300/π(25)²=332.1Mpa考虑到F1只能进行一次破坏性测量，所以只能进行其不确定度的B类评定。构成u(F1)的分量有三个:
第一，试验机的示值误差0.O1F1，可认为是矩形分布，于是所引起的标准不确定度为:u1(F1)=0.O1F1/=0.O1×16300/=941.1N
第二，试验机校准源的标准不确定度:u2(F1)=0.003F1/K=0.003×16300/2=244.5N
式中K一包含因子，K=2
第三，试验机读数盘的分辨率引起的不确定度:由于实测下屈服强度时常常出现应力与延伸率之间的初始瞬时效应，以致读数盘的指针有所摆动，导致读数误差为读数盘的1分格，即1000N，这种误差也是矩形分布，所引起的标准不确定度为:
u3(F1)=1000/=577.4N
此外，试验是在室温下进行，加荷速率严格按规范规定，所以温度和加荷速率对不确定度的影响都可忽略不计。由于u1(F1),u2(F1)及u3(F1)互不相关，所以u(F1)的标准不确定度为u(F1)==1130.77N由式(5)得由实测拉力F1引起的下屈服强度的测量不确定度为:
U1(σ1)=u(F1)×4/πd²1130.77×4/π(25)²=2.30MPa
再者，构成σ1的不确定度的另一分量是计算结果的数值修约的影响。根据规范GB/T228-2002的规定，在200MPa<σ1<1000Mpa范围，数值修约间隔为5MPa，即由于数值修约引起的最大误差为士2.5MPa，这一误差也是矩形分布。于是，所引起的标准不确定度为:
U2(σ1)=2.5=1.44MPa
同理，u(σ1)与u2(σ2)互不相关，所以u(σ1)合成标准不确定度为:
u(σ1)==2.71MPa或u(σ1)/ σ1=0.82%
现采用包含因子K=2，得下屈服强度σ1的扩展测量不确定度
U(σ1)=2×2.71=5.42MPa(置信概率95%)
3.2建筑砂浆杭压强度的测量不确定度评定
现以NYL-300型，最大示值误差为1%的压力机对一组((6块)建筑砂浆试块检测其抗压强度。取一块砂浆试块(第一块)，在立方体最小的断面处用两把游标卡尺分别测受压面的两边长a,b值，各测10次，测量结果如下:
a(mm)71.00,70.90,70.80,70.90,70.90,71.00,70.90,70.80,71.00,70.80
b(mm)70.90,71.10,71.10,71.00,70.90,71.00,71.10,71.10,71.00,71.10
计算得a的算术平均值=70.90mm,a标准差·s(a)=0.8mm
b的算术平均值=71.03mm，b标准差s(b)==0.08mm
将该试块置于压力机上施压，测得试块破坏时的压力F=48.5KN
由式((7)算得该试块的抗压强度:σ1=F/ab=48.5×1000/70.90×71.03=9.63MPa.现分别计算F、a及b的测量不确定度:
考虑到压力F只能进行一次破坏性测量，所以只能进行其不确定度的B类评定，构成u(F)的分量有三:第一，压力机矩形分布的示值误差，引起的相对标准不确定度:
u1(F)/F=1%/=0.58%
第二，压力机校准源的相对标准不确定度
U2(F)/F=0.3%/2=0.15%
第三，试验机读数盘每分格为1KN，分辨率为1/5分格，所引起的相对标准不确定度
U3(F)/F=1/5/48.5=0.41%
由于u1(F),u2(F)及u3(F)三者互不相关，故压力F的相对合成不确定度为:
u(F)/F=
=0.73%
受压面边长a的测量不确定度由两部分构成:
第一，用游标卡尺测量长度时的随机误差引起的不确定度，可用标准差表示。前己算得:
U1(a)=s(a)=0.08mm或u1(a)/a=0.08/70.9=0.11%
第二，所用的游标卡尺的分辨率为1/4游标分格，
即1×0.02/4=0.005mm所引起的误差为矩形分布。于是u2(a)/a=0.005//70.9=0.004%;显然与u1(a)/a相比可忽略不计。
因此，u(a)/a=u1(a)/a=0.11%
同样，可算得u(b)/b=u1(b)/b=s(b)/b=0.11%
现以u(F)/F、u(a)/a及u(b)/b各值代入(8)式得第一块砂浆试块抗压强度的相对标准不确定度u1(σ1)/ σ1==0.75%
此外，考虑到抗压强度值要求准确到小数点后一位，其数值修约引起的最大误差为0.04Mpa，相应的标准不确定度为:
u2(σ1)=0.04/=0.02Mpa
在本例中σ1=9.63Mpa，因此
u2(σ1)/σ1=0.02/9.63=0.21%
于是，第一块砂浆试块的合成相对标准不确定度为(σ1)/ σ1===0.78%用上述同样的方法步骤，检测另外5块砂浆试块，但边长只测量一次，采用第一块的边长测量不确定度作为B类评定，结果如下:
根据上述数据，算出一组试块的强度算术平均值:σ=6=9.86MPa
试块编号 NO.1 NO.2 NO.3 NO.4 NO.5 NO.6
F(RU) 48.5 52.4 44.8 51.6 52.3 47.6
a（mm） 70.90 70.65 70.75 71.00 71.02 70.90
b（mm） 71.03 70.80 70.96 70.80 70.80 71.04
σ（MPa） 9.63 10.48 8.92 10.26 10.40 9.45
u（F）/F 0.73% 0.71% 0.76% 0.71% 0.71% 0.73%
u（a）/a 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11%
u（b）/b 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11%
u1(σ1)/ σ1 0.78% 0.76% 0.81% 0.76% 0.76% 0.78%
ui(σi(MPa) 0.08 0.08 0.07 0.08 0.08 0.07
由于試件材料不均匀性引起的测量结果分散性相应的标准不确定，由式((9)得:=0.62MPa
注意到u1(σi)与u2 (σi)相比，可以忽略，于是单个试件的标准不确定度为0.62MPa，而一组试块强度算术平均值的标准不确定度则由((11)式得:u==u2(σi)/=0.62/=0.25MPa
4结 语
(1)在工程质检工作中引入测量不确定度是检测工作与国际接轨的需要，也是检测实验室能通过国家认可的要求，所以要积极开展这方面的工作。凡是有定量检测结果的项目都应当进行不确定度评定。
(2)当前面临的首要问题是如何根据建筑工程质量的检测要求来恰当地进行不确定度评定，把计量学上的原理与建筑材料检测规范要求更有机地结合起来。
笔者在文中提出的钢筋质量的检测和一组混凝土试件(或砂浆试件)的抗压强度检测，只不过是作为抛砖引玉，在这一方面的初步探讨。正确与否还有待于在实践中的进一步验证。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。