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[摘要]普通克立格法是地球物理中一种立于线性插值角度的科学计算方式。在实际运算时，方程的答案偶尔会出现无解的情况。造成方程无解的原因有很多，主要受所选的协方差函数与取样点的空间布局影响。本文试研究普通克立格方法的奇异性，以期对实践提供指导性作用。
[关键词]普通克立格法 奇异性 函数
[中图分类号] F407.1 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-4-282-1
克立格技术是地理统计学的主要技术成果之一，就统计学意义而言，该技术依托于变量的变化性和限制性，对有限范围内的区域进行变量取值，并进行无偏、线性的计算方法。若从插值的角度介入，其主要对空间分布中的数据进行线性求值。该技术最常见的基本方法为普通克立格法，即点对点和块对快。
1克里格方法
1.1克立格法的三个重要因素
（1）区域化变量。若一个变量表现出空间分布式的态势，就可以被视作区域化变量。现实世界中的区域化变量有很多，甚至是随处可见。比如矿藏、海洋、生态、水文、土壤、气象变化、温度湿度等等，这些都是区域化变量。区域化变量自带双重性质，测试前尚为一个随机场，但测试完毕后就会变成一个已确定的空间值。区域化变量具有随机和平均的特性。（2）协方差函数。协方差的别称又叫半方差，主要用来形容区域化变量的差异。区域化变量具有协方差函数，随着空间点与向量的变化而变化。（3）变异函数。变异函数又名变差函数，是克立格法的重要因素之一，为地理统计领域所独有。
1.2常规的克立格技术
地质学领域的克里格技术，究其本质是统计学的一部分，目前主要应用于地质勘探目的。这种时空域的统计学技术具有以下三种特征：
（1）无偏特征
（2）线性特征
（3）估计方差值最小
普通克立格法，尤其是时空域的此方法，是克立格法中非常常见的使用类型。其线性估计量为：
1.3普通克立格法的奇异性问题分析
克里格方法的方程在实际应用中并非永远有解，若要保证有解，则必须要求协方差的矩阵是正定阵，函数也必须正定。当协方差的矩阵并非正定阵时，其行列式的结果将无限趋近零值或直接为零，这将导致方程无解，引发该方法发生奇异性问题。
（1）协方差的正定需求。时空域克立格的协方差函数值不为零，是为了保证方程能够有解。协方差函数由于对正定性做了严格的要求，因此，方程不会发生奇异性。
（2）协方差的正定检验。协方差的函数的正定与否，需要进行检验。首先观察其谱函数，并验证线性组合是否是一系列的德尔塔函数。谱函数零值有限，而德尔塔函数及其线性组合却是零值无限。
1.4地质取样点与克立格技术
从上文可知，协方差函数必须严格遵守正定要求，才能保证函数方程有解，不会发生奇异性问题。这是在日常使用中必须要注意的问题。然而，普遍性中蕴含着特殊性，不是所有协方差函数都被严格正定，一些特殊的例子中，非正定函数却能与现实情况中的二阶统计特征配合的相当完美。在不妨碍正常应用的情况下，人们自然可以拿来解决实际应用中发生的许多问题。
如一维空间中的协方差函数，若任意相邻两处地质取样点的间距为2π的整数倍，所得克立格方程即带有奇异性。反之，则没有。
2具体应用——以刁泉矿区为例
2.1地质情况
该处矿产形成于中生代岩浆，主要集中于刁泉岩体与夕卡岩带，其矿床的本质为中低温热液型。此处的岩层按形成时期，分别为早期的黑云母花岗岩，晚期的斑岩。后期的岩石由于是侵入形成，与矿体叠加，因此对密切接触的局部矿体具有破坏作用。
矿体形状与分布主要与接触的岩石状态有关，矿体剖面不平整，多呈弧形或钩形，具有非常明显的倾角，从贴近岩体上角直落而下，至下方的围岩角度才有所缓和，角度变化接近90°。矿体的表面通常呈现出多层次感，且多为不规则的长条形状，时有膨胀和收缩。
刁泉银铜矿的铜矿类产出物以孔雀石为主，另有黄铜、蓝铜、辉铜以及少量赤铜产出；而银矿类的主要产出物为辉银与自然银，另有少量硒银与金银矿产出。尽管以银铜矿产为名，但此矿床仍有少量其他金属矿产出，如磁铁、赤铁与褐铁等。这些矿产通常呈团状或条状，空间分布形似蜂窝。
2.2变量选择
由于刁泉银铜矿的形成离不开岩浆活动，因此可选品味值作为刁泉的区域化变量，这是因为该处的矿床形体不均匀，其倾角与厚度差别极大，难以选择这两项因素作为变量进行模拟。变量选择好后，将矿产的形成和走向等规律做细致完善的研究，定位好矿床的空间位置，在圈定好的范围内，作克立格品味值分析。
2.3统计分析
首先要对区域化变量做详细了解，弄清矿产的形成原因与空间分布，通过制作直方图或计算方差等对样品做统计分析，得出矿产的估计储量。
2.4变异函数计算
变异函数计算是储量计算的重要环节，其数值将对克立格函数的估值是否精确造成直接影响。变异函数可画出变差图，从图表中可以观察变量是否连续，是否发生变异。
2.5以品味值为变量的银矿储量计算
银品味进行克立格计算时，要先将估计值的变动范围确定好，然后假设矿体的延伸方向均向上，并保证在估计范围内，在兼顾三维空间内的变化的前提下，在计算机内建立模型，进而计算出矿体的体积。由于矿体的体积通常很大，形态也比较复杂，因此，利用计算机进行克立格计算时要不断进行人机的交流，随时修改，以保证数据和最终计算结果的准确性。
3结语
广泛应用于地质物探的克立格方法，实际使用中偶尔会出现无解的情况，造成奇异性问题的出现，这就需要从事该行的专业技术人员，利用协方差、区域变量与变异函数进行推导和计算，通过科学的方式，精确的界定所要研究和调查的对象的具体情况。总而言之，克立格方法的应用，使得矿产储量的计算更加容易，数据更加可靠。
参考文献
[1]张培德，罗晓春.普通克立格方法的奇异性问题研究[J].物探化探计算技术，2011（05）.
[2]叶水盛，刘光胜，马生忠.克立格方法在区域化探数据处理中的应用[J].长春科技大学学报，2000（30）.
[3]张新宇，肖克炎，陈学工，刘光胜.西岔金矿三维空间普通克里格法的可视化储量计算[J].中南大学学报（自然科学版），2006（01）.
[关键词]普通克立格法 奇异性 函数
[中图分类号] F407.1 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-4-282-1
克立格技术是地理统计学的主要技术成果之一，就统计学意义而言，该技术依托于变量的变化性和限制性，对有限范围内的区域进行变量取值，并进行无偏、线性的计算方法。若从插值的角度介入，其主要对空间分布中的数据进行线性求值。该技术最常见的基本方法为普通克立格法，即点对点和块对快。
1克里格方法
1.1克立格法的三个重要因素
（1）区域化变量。若一个变量表现出空间分布式的态势，就可以被视作区域化变量。现实世界中的区域化变量有很多，甚至是随处可见。比如矿藏、海洋、生态、水文、土壤、气象变化、温度湿度等等，这些都是区域化变量。区域化变量自带双重性质，测试前尚为一个随机场，但测试完毕后就会变成一个已确定的空间值。区域化变量具有随机和平均的特性。（2）协方差函数。协方差的别称又叫半方差，主要用来形容区域化变量的差异。区域化变量具有协方差函数，随着空间点与向量的变化而变化。（3）变异函数。变异函数又名变差函数，是克立格法的重要因素之一，为地理统计领域所独有。
1.2常规的克立格技术
地质学领域的克里格技术，究其本质是统计学的一部分，目前主要应用于地质勘探目的。这种时空域的统计学技术具有以下三种特征：
（1）无偏特征
（2）线性特征
（3）估计方差值最小
普通克立格法，尤其是时空域的此方法，是克立格法中非常常见的使用类型。其线性估计量为：
1.3普通克立格法的奇异性问题分析
克里格方法的方程在实际应用中并非永远有解，若要保证有解，则必须要求协方差的矩阵是正定阵，函数也必须正定。当协方差的矩阵并非正定阵时，其行列式的结果将无限趋近零值或直接为零，这将导致方程无解，引发该方法发生奇异性问题。
（1）协方差的正定需求。时空域克立格的协方差函数值不为零，是为了保证方程能够有解。协方差函数由于对正定性做了严格的要求，因此，方程不会发生奇异性。
（2）协方差的正定检验。协方差的函数的正定与否，需要进行检验。首先观察其谱函数，并验证线性组合是否是一系列的德尔塔函数。谱函数零值有限，而德尔塔函数及其线性组合却是零值无限。
1.4地质取样点与克立格技术
从上文可知，协方差函数必须严格遵守正定要求，才能保证函数方程有解，不会发生奇异性问题。这是在日常使用中必须要注意的问题。然而，普遍性中蕴含着特殊性，不是所有协方差函数都被严格正定，一些特殊的例子中，非正定函数却能与现实情况中的二阶统计特征配合的相当完美。在不妨碍正常应用的情况下，人们自然可以拿来解决实际应用中发生的许多问题。
如一维空间中的协方差函数，若任意相邻两处地质取样点的间距为2π的整数倍，所得克立格方程即带有奇异性。反之，则没有。
2具体应用——以刁泉矿区为例
2.1地质情况
该处矿产形成于中生代岩浆，主要集中于刁泉岩体与夕卡岩带，其矿床的本质为中低温热液型。此处的岩层按形成时期，分别为早期的黑云母花岗岩，晚期的斑岩。后期的岩石由于是侵入形成，与矿体叠加，因此对密切接触的局部矿体具有破坏作用。
矿体形状与分布主要与接触的岩石状态有关，矿体剖面不平整，多呈弧形或钩形，具有非常明显的倾角，从贴近岩体上角直落而下，至下方的围岩角度才有所缓和，角度变化接近90°。矿体的表面通常呈现出多层次感，且多为不规则的长条形状，时有膨胀和收缩。
刁泉银铜矿的铜矿类产出物以孔雀石为主，另有黄铜、蓝铜、辉铜以及少量赤铜产出；而银矿类的主要产出物为辉银与自然银，另有少量硒银与金银矿产出。尽管以银铜矿产为名，但此矿床仍有少量其他金属矿产出，如磁铁、赤铁与褐铁等。这些矿产通常呈团状或条状，空间分布形似蜂窝。
2.2变量选择
由于刁泉银铜矿的形成离不开岩浆活动，因此可选品味值作为刁泉的区域化变量，这是因为该处的矿床形体不均匀，其倾角与厚度差别极大，难以选择这两项因素作为变量进行模拟。变量选择好后，将矿产的形成和走向等规律做细致完善的研究，定位好矿床的空间位置，在圈定好的范围内，作克立格品味值分析。
2.3统计分析
首先要对区域化变量做详细了解，弄清矿产的形成原因与空间分布，通过制作直方图或计算方差等对样品做统计分析，得出矿产的估计储量。
2.4变异函数计算
变异函数计算是储量计算的重要环节，其数值将对克立格函数的估值是否精确造成直接影响。变异函数可画出变差图，从图表中可以观察变量是否连续，是否发生变异。
2.5以品味值为变量的银矿储量计算
银品味进行克立格计算时，要先将估计值的变动范围确定好，然后假设矿体的延伸方向均向上，并保证在估计范围内，在兼顾三维空间内的变化的前提下，在计算机内建立模型，进而计算出矿体的体积。由于矿体的体积通常很大，形态也比较复杂，因此，利用计算机进行克立格计算时要不断进行人机的交流，随时修改，以保证数据和最终计算结果的准确性。
3结语
广泛应用于地质物探的克立格方法，实际使用中偶尔会出现无解的情况，造成奇异性问题的出现，这就需要从事该行的专业技术人员，利用协方差、区域变量与变异函数进行推导和计算，通过科学的方式，精确的界定所要研究和调查的对象的具体情况。总而言之，克立格方法的应用，使得矿产储量的计算更加容易，数据更加可靠。
参考文献
[1]张培德，罗晓春.普通克立格方法的奇异性问题研究[J].物探化探计算技术，2011（05）.
[2]叶水盛，刘光胜，马生忠.克立格方法在区域化探数据处理中的应用[J].长春科技大学学报，2000（30）.
[3]张新宇，肖克炎，陈学工，刘光胜.西岔金矿三维空间普通克里格法的可视化储量计算[J].中南大学学报（自然科学版），2006（01）.