最初在牛顿莱布尼兹时代人们把微分看作变元的无穷小增量；自从废除无穷小概念后，人们把ｄｆ（Ｘ）定义为当Ｈ→０时ｆ（Ｘ＋Ｈ）－ｆ（Ｘ）的主部，亦即Σｆ（ｉ）（Ｘ）ｈｉ．它是矢量Ｈ的线性式，记为Ｌ（Ｈ）．然后人们或者证明ｄｘｉ即ｈｉ，或者把ｄｘｉ定义为ｈｉ，这等式是不能接受的．因为微分除满足关系式ｄｆ（Ｘ）＝Σｆ（ｉ）（Ｘ）ｄｓｉ以外还应该满足下列要求：当对Ｘ代入以Ａ时，对ｄＸ应代入以ｄＡ（即对ｄｘｉ应代人以ｄａｉ），而当ｄＸ＝Ｈ成立时显然不能满足本要求．新近的理论把ｄｆ（Ｘ）定义为线性函数Ｌ本身（而不是Ｌ（Ｈ）），并把ｄＸ理解为线性函数的基底（ｄｘｉ为第ｉ基底），这种理解仍无法满足对微分的上述要求，而且比之旧说它却引起更大的麻烦．其一，高级微分将是更高层的函数，这样人们不得不一再地攀登到高而又高的函数空间去，其二，高级微分的空位数将不必要地增大．在本文中指出了Ｌ（Ｈ）不应理解为微分而应理解为带参数的导数，其中的Ｈ可以（而且有时必须）代入以任何的量不限于微分，这时无须任何微分概念而系统地、更方便地处理了多元函数微分学的全部内容．我们还顺便给出可微性的另一定义，它们更富于直觉性．本文又指出了微分概念是有用的，在许多?