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假设{X,Xi,i≥1}为独立同分布的随机变量序列,记Sn=n∑i=1 Xi,N为标准正态随机变量,利用独立随机变量和的弱收敛定理和尾概率不等式,在拟权函数和边界函数满足适当的条件下,证明了limε→0 ε1/s-1 ∞∑n=n0ψ(n)E{|S|/√n-εσgs(n)}+=sσ/1-s E|N|1/s成立的充要条件是EX=0和EX2=σ2.