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摘 要：近年来，各地区中考数学试卷中涉及数学文化内容的试题越来越多，渗透到各类题型中。本文通过梳理近5年赤峰市中考数学试卷中有关数学文化内容的试题，从题型、背景、类型、运用水平以及考查知识点等方面进行分析，并选取相关数学文化试题进行赏析，为今后数学中考命题者提出以下建议：挖掘数学文化历史，体会数学本质魅力;加强与实际生活联系，体现数学应用价值;关注最新科技成果，领悟数学文化精神;注重与其他学科融合，感受数学文化内涵。
关键词：数学文化;中考数学试题;渗透
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）10-0001-04
中考是义务教育阶段的终结性考试，也是建立在九年义务教育基础上的高中选拔性考试[1]。数学教育本质上就是数学文化的教育[2]。有关数学文化一词，至今没有一个统一的界定，不同学者对于数学文化的界定不同。王宪昌教授认为数学文化是数学史、数学与文化学、社会学的交叉学科[3]。代钦教授则认为“数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和”[4]。本文采取顧沛教授对于数学文化的理解，数学文化主要是指数学的思想、精神，其次也包含数学家、数学史、数学美等数学的人文成分[5]。数学文化具有学术形态、课程形态和教育形态[2]。在《普通高中数学课程标准（2017年版，2020年修订）》中明确要求将数学文化融入课程内容[6]，从而使数学文化从学术形态进入到课程形态。数学文化要从课程形态进入教育形态，真正发挥数学文化的育人价值，则必须在中考中加强对数学文化的考查，发展学生的数学核心素养和文化素养。因此，近些年的中考数学试题中不断涌现出数学文化试题，这对数学文化教育具有很好的促进作用。
本文通过2017-2021年（以下简称近5年）赤峰市中考数学试卷中的数学文化试题，分析数学文化试题的分布特点，并对不同数学文化类型试题进行赏析，为今后数学中考命题者命制数学文化试题提出一些建议。
1 近5年赤峰市中考试卷数学文化内容的分布特点
在数学文化类型的分类上，本文采用了张维忠等人关于高考数学试题中数学文化的分类标准，将数学文化分为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术4类[7]。在数学文化运用水平的分类上，采用了沈春辉等人的分类标准，依据数学知识与数学文化之间的关联度，将数学文化的运用水平进行划分，具体分为外在型与内在型，其中内在型又分为可分离型与不可分离型[8]。
本文以近5年赤峰市中考数学试卷中数学文化试题为研究对象，从题型、背景、类型、运用水平以及考查知识点等方面进行具体分析。为了更直观地呈现数学文化内容的分布特点，列出图表如下（见表1;图1-图3）。
由表1可以看出，近5年赤峰市中考试卷有关数学文化的试题共有34道，其内容分布具有以下特点：
（1）从试题数量来看，每年中考试卷共有26道题，其中2017-2018年涉及数学文化的试题都有5道，占19.2%;2019-2021年都有8道，占30.8%（见图1）。整体上看，近5年中考试卷中所含数学文化试题只增不减，说明数学文化类试题越来越受到中考试卷命题者的重视。
（2）从题型设置来看，2017-2018年主要以选择题和解答题为主，填空题、证明题与计算题都没有涉及;2019-2021年在以选择题和解答题为主的基础上又增加了填空题的考查，每年题型的侧重基本相同，主要是在选择题中进行考查。
（3）从背景来看，选题主要来自生产生活实际、社会热点话题、中国最新的科技成果以及赤峰市的地域文化。比如脱贫致富、垃圾分类、北斗系统、天问一号等社会热点话题以及赤峰市地域文化特征。
（4）从类型来看，数学与生活类的试题最多，共有24道，占70%;数学与人文艺术类有4道，占12%;数学与科技类有6道，占18%。但通过观察发现，近5年赤峰市中考数学试卷都没有设置数学史类型试题（见图2）。
（5）从运用水平来看，试题主要以内在型中的不可分离型为主，共有26道，占76。5%，这类试题所要解决的问题往往是情境中固有的。但从表1看出，近5年赤峰市中考数学试卷都没有设置外在型试题，这说明将数学文化融入试题中的形式恰当，能够更深层次的传递数学文化（见图3）。
（6）从考查知识点来看，每年试题考查的知识点和题型基本相同，考查内容涉及科学记数法、三角函数、方程与不等式、统计与概率等方面，题型分别为选择题、填空题、解答题、解答题。另外，从表1看出，科学计数法知识点基本是在选择题的第2题出现。
2 近5年试题中数学文化试题赏析
2.1 以数学与人文为背景
例1 （2021年赤峰市中考试卷第22题）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》。第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元;第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元。
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元。
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元。如果《西游记》比《三国演义》每本售价多十元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少十元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套）。那么这次最多购买《西游记》多少本？
赏析 中国古典小说四大名著在中国乃至世界文学史上都有着极其高的艺术成就和文学水平，是中国古典文学不可多得的好作品。其中的故事情节、人物场景、思想哲理等都深深地影响着中华儿女的价值取向，深受国内外读者的喜爱并被广泛传播和阅读。为传承中国优秀传统文化，本题以中国古典小说四大名著价格为背景创设问题情境，考查了方程与不等式的应用。主要考查数学学科核心素养中的数学抽象、数学运算、数据分析的能力，在体现数学文化的人文价值，提升学生的人文底蕴的同时，引导学生发现数学与文学的联系，也是对学生多读经典名著的督促与期盼。 2.2 以数学与生活为背景
例2 （2020年赤峰市中考试卷第21题）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施，使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高，某旗县为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查。分为四个类别：A.非常满意，B.满意，C.基本满意，D.不满意。依据调查数据绘制成图4和图5的统计图（不完整）。
根据以上信息，解答下列问题。
（1）将图一补充完整。
（2）通过分析贫困户对扶贫工作的满意度（AB C视为满意）是 。
（3）扶贫办从该旗县甲乡镇3户，乙乡镇2户共5户贫困户中随机抽取2户进行满意度回访，求这2户贫困户恰好都是同一乡镇的概率。
赏析 数学来源于生活又应用于生活。精准扶贫是我国当前重点关注并实施的一项重要理念，对于我国全面建设小康社会有着极大的促进作用。党和国家一直非常重视扶贫工作，从改革开放以来，在全国范围内实行的有组织有计划的大规模开发式扶贫，使得我国的贫困人数骤减，一些贫困地区也发生了非常明显的变化。本题以精准扶贫为大背景，主要考查统计图的识别方法以及概率的求法，同时考查了数学核心素养中的数据分析这一能力。希望学生在解题的过程中，了解国家的一些理念和举措，感悟数学的应用价值以及文化价值。
2.3 以数学与科技为背景
例3 （2021年赤峰市中考试卷第2题）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离火星约830万公里。数据8300000用科学计数法表示为（ ）。
A.8.3×106
B.8.3×105
C.83×105
D.0.83×104
赏析 “天问一号”探测器成功着陆火星，是我国首次实现的外行星着陆，中国成为世界上第二个成功着陆火星的国家，极大地增强了民族自信心以及自豪感[9]。同时也创造了中国火箭飞行的速度之最，高度之最。“天问一号”的成功着陆可以使人们获得很多新的认知，新的发现，同时也给我们带来了很多新技术，这些新技术反过来应用于人们的日常生活。中国的首次火星探测任务，实际上不单单是研究火星，很多的是研究太阳系的起源和演变，由此激发了人们浓厚的兴趣，探索宇宙的奥秘，是人类一种不懈的追求。本题以“天问一号”的成功着陆为背景，考查了学生的数学运算的数学核心素养，使学生在做题的同时感受到身为中国人的骄傲。
3 总结与建议
通过对近5年赤峰市中考数学试卷中数学文化试题分析发现，渗透在中考试题中的数学文化内容逐渐增多，但数学文化的类型分布并不均衡，基本都以数学与生活类试题为主，其他类型试题很少，甚至都没有涉及有关数学史的试题，这值得引起中考数学命题者的思考。针对以上问题，笔者对中考数学命题者提出以下建议：
3.1 挖掘数学文化历史，体会数学本质魅力
命题者要依据数学教材，将教材中所蕴含的数学文化元素都挖掘出来，将其融入中考试题中。古今中外，有很多优秀的数学家和数学成果，如赵爽的《周髀算经》、欧几里得的《几何原本》、唐汉时期的《算经十书》、笛卡尔的《几何学》等，都可作为数学文化素材融入到中考试题中，使学生能够了解古代数学史的辉煌，感受数学本质魅力。还可增加一些古代典籍、金石文化、祖暅原理等中华优秀传统文化成果，旨在引导学生继承并发扬中华优秀传统文化。
3.2 加强与实际生活联系，体现数学应用价值
命题者要善于发现在学生的实际生活中所蕴含的数学问题，与学生实际息息相关，从中挖掘数学文化元素，将其渗透在中考试题中。例如，各种古建筑物中的对称问题;产品销售中的打折问题;期中期末考试成绩的数据分析等等，让学生感受到生活中处处是数学。同时，还可增加一些趣味性的游戲试题，引起学生的兴趣。
3.3 关注最新科技成果，领悟数学文化精神
命题者可以在中考试题中增加我国最新科技成果，比如5G技术、3D打印、神舟十二号载人飞船发射成功、中国芯片的问世、核聚变研究的突破、重载铁路技术、“祖冲之号”的诞生、新冠疫苗的研发应用等都可成为中考数学文化试题的素材，这些不仅突出了新时代的气息以及特色，更凸显出我国的强大，增强学生身为中国人的自豪感。
3.4 注重与其他学科融合，感受数学文化内涵
数学文化不仅体现在数学领域，还体现在其他学科领域，如美术、体育、音乐、建筑、物理等。因此，巧妙地加强数学与其他学科间的融合，能够让学生认识到数学是科学的语言和工具，感受数学文化的丰富内涵。例如，将美术中的“黄金分割”、奥运会体育项目、钢琴键的设计、天安门的建筑特征以及量子力学等内容融入中考数学试题中，让学生感受到各学科的发展不是独立、封闭的，而是相互促进、彼此作用的。
参考文献：
〔1〕邹明珊.新课标下赤峰市近7年中考物理试题分析[D].辽宁师范大学，2019.
〔2〕王富英，马岷兴.数学文化教育及其结构[J].数学通报，2008，47（07）：6-10.
〔3〕王宪昌.数学文化热与数学文化史研究[J].自然辩证法通讯，2009（03）：14-17.
〔4〕代钦.释数学文化[J].数学通报，2013，52（04）：1-4.
〔5〕顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
〔6〕教育部.普通高中数学课程标准（2017年版，2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.
〔7〕张维忠，金月丹.高考试题中的数学文化内容类型研究—基于近5年高考试卷的量化分析[J].中学数学月刊，2020，35（06）：26-29+34.
〔8〕沈春辉，柳笛，汪晓勤.文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究[J].数学教育学报，2013，22（04）：30-33+102.
〔9〕张胜利.对天问一号探测器成功着陆火星的多角度解读[J].教学考试，2021，34（09）：46-48.
关键词：数学文化;中考数学试题;渗透
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）10-0001-04
中考是义务教育阶段的终结性考试，也是建立在九年义务教育基础上的高中选拔性考试[1]。数学教育本质上就是数学文化的教育[2]。有关数学文化一词，至今没有一个统一的界定，不同学者对于数学文化的界定不同。王宪昌教授认为数学文化是数学史、数学与文化学、社会学的交叉学科[3]。代钦教授则认为“数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和”[4]。本文采取顧沛教授对于数学文化的理解，数学文化主要是指数学的思想、精神，其次也包含数学家、数学史、数学美等数学的人文成分[5]。数学文化具有学术形态、课程形态和教育形态[2]。在《普通高中数学课程标准（2017年版，2020年修订）》中明确要求将数学文化融入课程内容[6]，从而使数学文化从学术形态进入到课程形态。数学文化要从课程形态进入教育形态，真正发挥数学文化的育人价值，则必须在中考中加强对数学文化的考查，发展学生的数学核心素养和文化素养。因此，近些年的中考数学试题中不断涌现出数学文化试题，这对数学文化教育具有很好的促进作用。
本文通过2017-2021年（以下简称近5年）赤峰市中考数学试卷中的数学文化试题，分析数学文化试题的分布特点，并对不同数学文化类型试题进行赏析，为今后数学中考命题者命制数学文化试题提出一些建议。
1 近5年赤峰市中考试卷数学文化内容的分布特点
在数学文化类型的分类上，本文采用了张维忠等人关于高考数学试题中数学文化的分类标准，将数学文化分为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术4类[7]。在数学文化运用水平的分类上，采用了沈春辉等人的分类标准，依据数学知识与数学文化之间的关联度，将数学文化的运用水平进行划分，具体分为外在型与内在型，其中内在型又分为可分离型与不可分离型[8]。
本文以近5年赤峰市中考数学试卷中数学文化试题为研究对象，从题型、背景、类型、运用水平以及考查知识点等方面进行具体分析。为了更直观地呈现数学文化内容的分布特点，列出图表如下（见表1;图1-图3）。
由表1可以看出，近5年赤峰市中考试卷有关数学文化的试题共有34道，其内容分布具有以下特点：
（1）从试题数量来看，每年中考试卷共有26道题，其中2017-2018年涉及数学文化的试题都有5道，占19.2%;2019-2021年都有8道，占30.8%（见图1）。整体上看，近5年中考试卷中所含数学文化试题只增不减，说明数学文化类试题越来越受到中考试卷命题者的重视。
（2）从题型设置来看，2017-2018年主要以选择题和解答题为主，填空题、证明题与计算题都没有涉及;2019-2021年在以选择题和解答题为主的基础上又增加了填空题的考查，每年题型的侧重基本相同，主要是在选择题中进行考查。
（3）从背景来看，选题主要来自生产生活实际、社会热点话题、中国最新的科技成果以及赤峰市的地域文化。比如脱贫致富、垃圾分类、北斗系统、天问一号等社会热点话题以及赤峰市地域文化特征。
（4）从类型来看，数学与生活类的试题最多，共有24道，占70%;数学与人文艺术类有4道，占12%;数学与科技类有6道，占18%。但通过观察发现，近5年赤峰市中考数学试卷都没有设置数学史类型试题（见图2）。
（5）从运用水平来看，试题主要以内在型中的不可分离型为主，共有26道，占76。5%，这类试题所要解决的问题往往是情境中固有的。但从表1看出，近5年赤峰市中考数学试卷都没有设置外在型试题，这说明将数学文化融入试题中的形式恰当，能够更深层次的传递数学文化（见图3）。
（6）从考查知识点来看，每年试题考查的知识点和题型基本相同，考查内容涉及科学记数法、三角函数、方程与不等式、统计与概率等方面，题型分别为选择题、填空题、解答题、解答题。另外，从表1看出，科学计数法知识点基本是在选择题的第2题出现。
2 近5年试题中数学文化试题赏析
2.1 以数学与人文为背景
例1 （2021年赤峰市中考试卷第22题）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》。第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元;第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元。
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元。
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元。如果《西游记》比《三国演义》每本售价多十元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少十元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套）。那么这次最多购买《西游记》多少本？
赏析 中国古典小说四大名著在中国乃至世界文学史上都有着极其高的艺术成就和文学水平，是中国古典文学不可多得的好作品。其中的故事情节、人物场景、思想哲理等都深深地影响着中华儿女的价值取向，深受国内外读者的喜爱并被广泛传播和阅读。为传承中国优秀传统文化，本题以中国古典小说四大名著价格为背景创设问题情境，考查了方程与不等式的应用。主要考查数学学科核心素养中的数学抽象、数学运算、数据分析的能力，在体现数学文化的人文价值，提升学生的人文底蕴的同时，引导学生发现数学与文学的联系，也是对学生多读经典名著的督促与期盼。 2.2 以数学与生活为背景
例2 （2020年赤峰市中考试卷第21题）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施，使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高，某旗县为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查。分为四个类别：A.非常满意，B.满意，C.基本满意，D.不满意。依据调查数据绘制成图4和图5的统计图（不完整）。
根据以上信息，解答下列问题。
（1）将图一补充完整。
（2）通过分析贫困户对扶贫工作的满意度（AB C视为满意）是 。
（3）扶贫办从该旗县甲乡镇3户，乙乡镇2户共5户贫困户中随机抽取2户进行满意度回访，求这2户贫困户恰好都是同一乡镇的概率。
赏析 数学来源于生活又应用于生活。精准扶贫是我国当前重点关注并实施的一项重要理念，对于我国全面建设小康社会有着极大的促进作用。党和国家一直非常重视扶贫工作，从改革开放以来，在全国范围内实行的有组织有计划的大规模开发式扶贫，使得我国的贫困人数骤减，一些贫困地区也发生了非常明显的变化。本题以精准扶贫为大背景，主要考查统计图的识别方法以及概率的求法，同时考查了数学核心素养中的数据分析这一能力。希望学生在解题的过程中，了解国家的一些理念和举措，感悟数学的应用价值以及文化价值。
2.3 以数学与科技为背景
例3 （2021年赤峰市中考试卷第2题）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离火星约830万公里。数据8300000用科学计数法表示为（ ）。
A.8.3×106
B.8.3×105
C.83×105
D.0.83×104
赏析 “天问一号”探测器成功着陆火星，是我国首次实现的外行星着陆，中国成为世界上第二个成功着陆火星的国家，极大地增强了民族自信心以及自豪感[9]。同时也创造了中国火箭飞行的速度之最，高度之最。“天问一号”的成功着陆可以使人们获得很多新的认知，新的发现，同时也给我们带来了很多新技术，这些新技术反过来应用于人们的日常生活。中国的首次火星探测任务，实际上不单单是研究火星，很多的是研究太阳系的起源和演变，由此激发了人们浓厚的兴趣，探索宇宙的奥秘，是人类一种不懈的追求。本题以“天问一号”的成功着陆为背景，考查了学生的数学运算的数学核心素养，使学生在做题的同时感受到身为中国人的骄傲。
3 总结与建议
通过对近5年赤峰市中考数学试卷中数学文化试题分析发现，渗透在中考试题中的数学文化内容逐渐增多，但数学文化的类型分布并不均衡，基本都以数学与生活类试题为主，其他类型试题很少，甚至都没有涉及有关数学史的试题，这值得引起中考数学命题者的思考。针对以上问题，笔者对中考数学命题者提出以下建议：
3.1 挖掘数学文化历史，体会数学本质魅力
命题者要依据数学教材，将教材中所蕴含的数学文化元素都挖掘出来，将其融入中考试题中。古今中外，有很多优秀的数学家和数学成果，如赵爽的《周髀算经》、欧几里得的《几何原本》、唐汉时期的《算经十书》、笛卡尔的《几何学》等，都可作为数学文化素材融入到中考试题中，使学生能够了解古代数学史的辉煌，感受数学本质魅力。还可增加一些古代典籍、金石文化、祖暅原理等中华优秀传统文化成果，旨在引导学生继承并发扬中华优秀传统文化。
3.2 加强与实际生活联系，体现数学应用价值
命题者要善于发现在学生的实际生活中所蕴含的数学问题，与学生实际息息相关，从中挖掘数学文化元素，将其渗透在中考试题中。例如，各种古建筑物中的对称问题;产品销售中的打折问题;期中期末考试成绩的数据分析等等，让学生感受到生活中处处是数学。同时，还可增加一些趣味性的游戲试题，引起学生的兴趣。
3.3 关注最新科技成果，领悟数学文化精神
命题者可以在中考试题中增加我国最新科技成果，比如5G技术、3D打印、神舟十二号载人飞船发射成功、中国芯片的问世、核聚变研究的突破、重载铁路技术、“祖冲之号”的诞生、新冠疫苗的研发应用等都可成为中考数学文化试题的素材，这些不仅突出了新时代的气息以及特色，更凸显出我国的强大，增强学生身为中国人的自豪感。
3.4 注重与其他学科融合，感受数学文化内涵
数学文化不仅体现在数学领域，还体现在其他学科领域，如美术、体育、音乐、建筑、物理等。因此，巧妙地加强数学与其他学科间的融合，能够让学生认识到数学是科学的语言和工具，感受数学文化的丰富内涵。例如，将美术中的“黄金分割”、奥运会体育项目、钢琴键的设计、天安门的建筑特征以及量子力学等内容融入中考数学试题中，让学生感受到各学科的发展不是独立、封闭的，而是相互促进、彼此作用的。
参考文献：
〔1〕邹明珊.新课标下赤峰市近7年中考物理试题分析[D].辽宁师范大学，2019.
〔2〕王富英，马岷兴.数学文化教育及其结构[J].数学通报，2008，47（07）：6-10.
〔3〕王宪昌.数学文化热与数学文化史研究[J].自然辩证法通讯，2009（03）：14-17.
〔4〕代钦.释数学文化[J].数学通报，2013，52（04）：1-4.
〔5〕顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
〔6〕教育部.普通高中数学课程标准（2017年版，2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.
〔7〕张维忠，金月丹.高考试题中的数学文化内容类型研究—基于近5年高考试卷的量化分析[J].中学数学月刊，2020，35（06）：26-29+34.
〔8〕沈春辉，柳笛，汪晓勤.文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究[J].数学教育学报，2013，22（04）：30-33+102.
〔9〕张胜利.对天问一号探测器成功着陆火星的多角度解读[J].教学考试，2021，34（09）：46-48.