【摘 要】
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Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,?γ?表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/?γ?上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/?γ?中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点
【机 构】
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广西师范学院 数学与统计科学学院,广西 南宁,530023
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Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,?γ?表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/?γ?上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/?γ?中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β＝α3,则从α到β有一条有向边。本文对映射图G(γ)的结构进行了研究,包括G(γ)中不动点的个数,顶点0、1的入度,G (γ)的半正则性,以及任一个零因子顶点在映射图中的高度等。“,”Let Z[i]be the ring of Gaussian integers,γ∈Z[i].Let ?γ?denote the ideal of Z[i]generated byγ.The cubic mapping graph G(γ)over the quotient ring Z[i]/?γ?is a digraph,where the vertices of G(γ)are the elements of Z[i]/?γ?,and there is a directed edge fromαtoβifβ=α3 .In this paper,the structure of G(γ)is investigated.The numbers of the fixed points and the in-degree of the vertices 0 and 1 are obtained.Moreover,the semiregularity of the graph G(γ)is characterized.Finally,the height in G (γ)of an arbitrary zero-divisor is determined.
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