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摘要：本文通过建立改进的NS模型，将NS模型中存在的车辆倒退现象以及刹车过急等与实际交通状况不相适应的地方进行一步一步改进，提出了反馈形式的的交通流元胞自动机模型，该改进模型引入了前车的状态的变化量以及一套全新的速度更新规则来模拟交通流的变化。通过计算机的模拟证明了该模型更加符合实际交通基本特征，同时该模型使车流总体增大，也成为后续模型的基础模型。
关键词：交通流，NS模型，反馈型元胞自动机模型
Abstract：this article through the establishment of improved NS model，the NS model vehicle that exist in the setback and the brakes had been not adapted to actual traffic conditions don't place further improved，and put forward the feedback form of cellular automata model of traffic flow，the improved model is introduced into the vehicle ahead of status change of the quantity and the speed of a new update rules to simulate the change of traffic flow.Through the computer simulation proves that the model more in line with the actual traffic characteristics，at the same time this model makes the traffic overall increase，also be the foundation of subsequent model.
Key words：traffic flow，the NS model，cellular automata model with feedback
0.引言
近年来由于元胞自动机[1]的简单易于实现，对元胞自动机理论的研究越来越多，尤其在交通领域，不仅有大量理论的研究还有许多应用模型的建立，德国物理学家K.Nagel和M.Schrekenberg建立的NS模型，NS模型是可以重新道路交通流基本特征的最小化模型。但是在NS模型中没有将前后车辆的影响考虑进去，也就是说在t+1时刻第i辆车的速度只决定于t+1时刻第i辆车与前车之间的距离，而与t+1时刻前车移动的距离无关，虽然也有学者将考虑了前车的移动量，但是在具体的模型模拟的过种中存在一些不足，本文为了克服NS模型的不足，建立了反馈型元胞自动机模型，并用计算机进行模拟，得出交通流元胞自动机的一些特征[2]。
1.NS模型[3]
作为184号模型的推广，1992年德国学者Nagel和Schreckenberg提出了一种新的元胞自动机模型即著名的NS模型，在这一模型中相对于之前的184号模型的更贴合实际的地方在于将随机慢化概率引入模型中，也打破了原来最大速度只能为1的局限。
NS模型中时间、空间以及速度都被整数离散化。道路被划分为离散的格子，每个元胞
或者为空或者被一辆车占据，为了便于规则演化，我们设表示第i辆车在t时刻的速度，表示第i辆车在t时刻的位置，每辆车的速度可以取0，1，2.，…….，，为车辆的最大速度。以表示第i辆车和前方车辆之间的空余的格点数及元胞个数，=-1[4]，所以此模型按照时间步的演化规则如下;
（1）加速，如果，车辆i的速度增加一个单位，即否则，速度不变。
（2）减速，如果，车辆减速直到减到速度和空闲的哇格点数相等即。
（3）自由运动，如果则车辆i的速度以一定的概率p减少一个单位，即。
（4）车辆位置的变化，。
NS模型的上述四个规则在每个时间步并行更新而不是顺序更新，并行更新产生的交通堵塞更加符合真实的交通情况，第一步是车辆以能够运行的尽可能大的速度行驶，第二步是为了避免前车与后车相撞，考虑辆车的间距而产生的减速行为，第三部是考虑外界环境的影响驾驶员的驾驶行为，由于驾驶员的不同而产生的随机的慢化减速行为，第四部是车辆位置的更新。图1.1是在车辆的密度为40%，慢化概率为0.4，车辆按照正常的更新规则进行更新得出的车辆的时空图，图中可以看出隆起的部分那时车辆正常的拥挤现象，而图1.2则是将车辆更新规则中的第二步和第三部进行顺序颠倒而得出的时空图，从时空图中可以看出没
2.一种改进的NS模型
NS模型在车辆的加减速时仅考虑了前一时间步车辆之间的相对距离，而没有考虑两辆车之间的相对速度，所以只要车辆的速度大于车辆的间距，变立刻减速所以就会使模型得出的交通流量比实际的加农流量要小，为了克服这个缺点，一些学者就将两辆车的相对运动考虑进去[5]。
改进的NS模型与未改进的NS模型相比增加了两辆车之间的相对运动量，表示前车在t+1时步相对于t时步移动的量，所以
所以改进后的元胞自动机的演化规则就如下：
（1）车辆速度的更新：
If： （跟车/减速规则）
Else if ： （加速规则）
Else if：（自由运动规则）
（2）车辆位置的更新：
3.考虑反馈条件的NS模型
1）改进后的NS模型的不足[6]
改进后的NS模型虽然考虑了前车自身的位移量，但是在模拟的过程中也存在不严密的地方，在以下两种情况下在更新的过程中都可能存在问题。
（1）车辆可能出现倒退的现象，如果在上一个时间步前车突然停车，后车也紧跟着停车，此时，，则在t+1时步，如果=0，前车在两个时间步内并没有位移量，那么车辆i在t+1时间步满足跟车减速的条件即，所以在这种情况下车辆有可能就会出现某以概率下向后倒车的现象。
（2）我们给定t时步车辆，如果前车立即停车即，那么前车自身的位移量车辆同样符合跟车减速的条件，得到而t+1时步两车之间的空闲格点数正常的车辆在看到前车停车的情况下都会尽速行驶，而在本模型中在前车停车后，后撤还以概率p减速，有1-p的概率是后撤不减速的，这与实际的交通情况不符。
如果在前面情况下继续推进一个时间步同样会出现车辆倒车的现象。由于这种不正常的情况下出现车辆的来回震荡，下图3.1和图3.2则是改进后的NS模型出现了微小的震荡好而大幅度的前后摆动。
改进后的模型虽然考虑了辆车之间的相对运动考虑了但是却没有考虑前车的行车状态，所以出现了上述的倒车现象和紧急杀车现象[7]。
圖2.1 微小的倒车现象
图2.2 发生震荡的倒车现象
2）反馈型远胞自动机
反馈型元胞自动机弥补了上述改进型模型的缺点，在反馈型元胞自动机中将车辆的状态分为运动状态和停车状态，避免出现紧急刹车和倒车现象的出现，更加符合实际的交通情况[8]，用变量来表示前车的行车状态：
在该模型中其他变量的都与前面几种情况的变量相同，在更新规则上增加了避免紧急刹车和倒车现象发生的情况。下面是反馈型元胞自动机的演化规则：
（1）车辆在t+1时步的速度
If： （减速规则）
Else if ： （加速规则）
Else if
（自由运动规则）
If： （反馈规则）
（2）车辆位置更新
4.结论
经过对元胞自动机的一步步的改进，从简单反映交通流基本特征的确定性模型到速度更新法则的变化再到速度的多变的模型，最后形成全新的反馈型模型，通过论证模拟，反馈型的元胞自动机模型更加真实的反映了现实交通的基本特征。
参考文献：
[1]S.Wolfram.A New Kind of Science.Champaign Illinois：Wolfram Media（2002）.
[2]B.Chopard and M.Droz.Cellular Automata Modelling of Physical Systems，//祝玉學，赵学龙（译），物理系统的元胞自动机模拟，北京：清华大学出版社（2003）..
[3]薛郁，董力耘，戴世强.一种改进的一维元胞自动机交通流模型及减速概率的影响.[J]物理学报 50，445～449（2001）.
[4]K.Nagel and M.Schreckenberg.A Celluar automaton model for free way traffic.J.Phys.I（France）2，2221～2229（1992）.
[5]花伟，林柏梁，考虑行车状态的一维元胞自动机的交通流模型[J].物理学报，2005，54（06）;2595～2599.
[6]J.Wahle，L.Neubert J.Esser and M.Schreckenberg A Cellular automaton traffic flow model for online simulation of traffic[J].Parallel Computiong，2001，27：719～735.
[7]E.F.Godd.Celluar Automata.New York：Academic Press（1968）.
[8]李才伟，元胞自动机复杂系统的时空演化模拟，武汉：华中理工大学博士学位论文（1997）.
作者简介：
姜茹嫣（1989-），女，汉族，山东烟台人，硕士，重庆交通大学交通运输学院，研究方向：交通运输规划与管理。
关键词：交通流，NS模型，反馈型元胞自动机模型
Abstract：this article through the establishment of improved NS model，the NS model vehicle that exist in the setback and the brakes had been not adapted to actual traffic conditions don't place further improved，and put forward the feedback form of cellular automata model of traffic flow，the improved model is introduced into the vehicle ahead of status change of the quantity and the speed of a new update rules to simulate the change of traffic flow.Through the computer simulation proves that the model more in line with the actual traffic characteristics，at the same time this model makes the traffic overall increase，also be the foundation of subsequent model.
Key words：traffic flow，the NS model，cellular automata model with feedback
0.引言
近年来由于元胞自动机[1]的简单易于实现，对元胞自动机理论的研究越来越多，尤其在交通领域，不仅有大量理论的研究还有许多应用模型的建立，德国物理学家K.Nagel和M.Schrekenberg建立的NS模型，NS模型是可以重新道路交通流基本特征的最小化模型。但是在NS模型中没有将前后车辆的影响考虑进去，也就是说在t+1时刻第i辆车的速度只决定于t+1时刻第i辆车与前车之间的距离，而与t+1时刻前车移动的距离无关，虽然也有学者将考虑了前车的移动量，但是在具体的模型模拟的过种中存在一些不足，本文为了克服NS模型的不足，建立了反馈型元胞自动机模型，并用计算机进行模拟，得出交通流元胞自动机的一些特征[2]。
1.NS模型[3]
作为184号模型的推广，1992年德国学者Nagel和Schreckenberg提出了一种新的元胞自动机模型即著名的NS模型，在这一模型中相对于之前的184号模型的更贴合实际的地方在于将随机慢化概率引入模型中，也打破了原来最大速度只能为1的局限。
NS模型中时间、空间以及速度都被整数离散化。道路被划分为离散的格子，每个元胞
或者为空或者被一辆车占据，为了便于规则演化，我们设表示第i辆车在t时刻的速度，表示第i辆车在t时刻的位置，每辆车的速度可以取0，1，2.，…….，，为车辆的最大速度。以表示第i辆车和前方车辆之间的空余的格点数及元胞个数，=-1[4]，所以此模型按照时间步的演化规则如下;
（1）加速，如果，车辆i的速度增加一个单位，即否则，速度不变。
（2）减速，如果，车辆减速直到减到速度和空闲的哇格点数相等即。
（3）自由运动，如果则车辆i的速度以一定的概率p减少一个单位，即。
（4）车辆位置的变化，。
NS模型的上述四个规则在每个时间步并行更新而不是顺序更新，并行更新产生的交通堵塞更加符合真实的交通情况，第一步是车辆以能够运行的尽可能大的速度行驶，第二步是为了避免前车与后车相撞，考虑辆车的间距而产生的减速行为，第三部是考虑外界环境的影响驾驶员的驾驶行为，由于驾驶员的不同而产生的随机的慢化减速行为，第四部是车辆位置的更新。图1.1是在车辆的密度为40%，慢化概率为0.4，车辆按照正常的更新规则进行更新得出的车辆的时空图，图中可以看出隆起的部分那时车辆正常的拥挤现象，而图1.2则是将车辆更新规则中的第二步和第三部进行顺序颠倒而得出的时空图，从时空图中可以看出没
2.一种改进的NS模型
NS模型在车辆的加减速时仅考虑了前一时间步车辆之间的相对距离，而没有考虑两辆车之间的相对速度，所以只要车辆的速度大于车辆的间距，变立刻减速所以就会使模型得出的交通流量比实际的加农流量要小，为了克服这个缺点，一些学者就将两辆车的相对运动考虑进去[5]。
改进的NS模型与未改进的NS模型相比增加了两辆车之间的相对运动量，表示前车在t+1时步相对于t时步移动的量，所以
所以改进后的元胞自动机的演化规则就如下：
（1）车辆速度的更新：
If： （跟车/减速规则）
Else if ： （加速规则）
Else if：（自由运动规则）
（2）车辆位置的更新：
3.考虑反馈条件的NS模型
1）改进后的NS模型的不足[6]
改进后的NS模型虽然考虑了前车自身的位移量，但是在模拟的过程中也存在不严密的地方，在以下两种情况下在更新的过程中都可能存在问题。
（1）车辆可能出现倒退的现象，如果在上一个时间步前车突然停车，后车也紧跟着停车，此时，，则在t+1时步，如果=0，前车在两个时间步内并没有位移量，那么车辆i在t+1时间步满足跟车减速的条件即，所以在这种情况下车辆有可能就会出现某以概率下向后倒车的现象。
（2）我们给定t时步车辆，如果前车立即停车即，那么前车自身的位移量车辆同样符合跟车减速的条件，得到而t+1时步两车之间的空闲格点数正常的车辆在看到前车停车的情况下都会尽速行驶，而在本模型中在前车停车后，后撤还以概率p减速，有1-p的概率是后撤不减速的，这与实际的交通情况不符。
如果在前面情况下继续推进一个时间步同样会出现车辆倒车的现象。由于这种不正常的情况下出现车辆的来回震荡，下图3.1和图3.2则是改进后的NS模型出现了微小的震荡好而大幅度的前后摆动。
改进后的模型虽然考虑了辆车之间的相对运动考虑了但是却没有考虑前车的行车状态，所以出现了上述的倒车现象和紧急杀车现象[7]。
圖2.1 微小的倒车现象
图2.2 发生震荡的倒车现象
2）反馈型远胞自动机
反馈型元胞自动机弥补了上述改进型模型的缺点，在反馈型元胞自动机中将车辆的状态分为运动状态和停车状态，避免出现紧急刹车和倒车现象的出现，更加符合实际的交通情况[8]，用变量来表示前车的行车状态：
在该模型中其他变量的都与前面几种情况的变量相同，在更新规则上增加了避免紧急刹车和倒车现象发生的情况。下面是反馈型元胞自动机的演化规则：
（1）车辆在t+1时步的速度
If： （减速规则）
Else if ： （加速规则）
Else if
（自由运动规则）
If： （反馈规则）
（2）车辆位置更新
4.结论
经过对元胞自动机的一步步的改进，从简单反映交通流基本特征的确定性模型到速度更新法则的变化再到速度的多变的模型，最后形成全新的反馈型模型，通过论证模拟，反馈型的元胞自动机模型更加真实的反映了现实交通的基本特征。
参考文献：
[1]S.Wolfram.A New Kind of Science.Champaign Illinois：Wolfram Media（2002）.
[2]B.Chopard and M.Droz.Cellular Automata Modelling of Physical Systems，//祝玉學，赵学龙（译），物理系统的元胞自动机模拟，北京：清华大学出版社（2003）..
[3]薛郁，董力耘，戴世强.一种改进的一维元胞自动机交通流模型及减速概率的影响.[J]物理学报 50，445～449（2001）.
[4]K.Nagel and M.Schreckenberg.A Celluar automaton model for free way traffic.J.Phys.I（France）2，2221～2229（1992）.
[5]花伟，林柏梁，考虑行车状态的一维元胞自动机的交通流模型[J].物理学报，2005，54（06）;2595～2599.
[6]J.Wahle，L.Neubert J.Esser and M.Schreckenberg A Cellular automaton traffic flow model for online simulation of traffic[J].Parallel Computiong，2001，27：719～735.
[7]E.F.Godd.Celluar Automata.New York：Academic Press（1968）.
[8]李才伟，元胞自动机复杂系统的时空演化模拟，武汉：华中理工大学博士学位论文（1997）.
作者简介：
姜茹嫣（1989-），女，汉族，山东烟台人，硕士，重庆交通大学交通运输学院，研究方向：交通运输规划与管理。