论文部分内容阅读
[摘 要] 问题是课堂教学的枢纽，是推动教学前行的不竭动力. 文章认为，教师应以问题情境启迪认知思维，以“问题链”引发认知迁移，以问题反思实现认知共识，引领教学砥砺前行，打造优质高效课堂.
[关键词] 问题;思维;优质高效课堂
大量调查表明，课堂教学的改革远比课程改革要缓慢很多，也艰难很多，尤其是高中阶段的教学改革更是艰难. 因此，沟通好现有教学传统和教师信念，推进教学改革，实现教学设计与教师课堂指导下学生探究学习的平衡是摆在学生面前的重要问题. 以问题为载体实施教学在很大程度上可以达成师生的认知共识，促进数学教学中各个对立面之间的平衡.
问题是课堂教学的枢纽，是推动教学前行的不竭动力. 日常教学中，教师需注重问题驱动教学，激发学生主观能动性，推动学生想方设法展开分析、探究和交流，直至问题解决. 在这个过程中，学生可以达到深层次的领悟，发展能力，积累必需的学习经验，从而支撑数学学习的进步. 由此可见，问题对于课堂教学的重要性是毋庸置疑的. 那么如何以问题引领教学前行，启迪学生的认知思维，引发学生的认知迁移，打造优质高效数学课堂呢？基于此，笔者结合自身的教学经验，谈一谈对以上问题的思考.
[?] 以问题情境启迪认知思维，架构探索未知世界的桥梁
亚里士多德曾说：“思维自疑问和惊奇开始.” 一节课想要取得好的效果，教师则需要把握住教学内容中最为本质的内涵，明确教学目标，精心设计问题情境，为学生架构探索未知世界的桥梁. 就这样，有效地唤醒、激励和鼓舞学生，启迪学生的认知思维，使其智力活动一直处于最佳的激活状态，在疑问中渐行渐远，直至看清问题的“庐山真面目”，从而构建和谐进步的课堂文化.
案例1：“等差数列”的练习课.
问题情境：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
分析：以此题为引，合理地融通等差数列的相关知识点，让学生在“跳一跳，摘桃子”的同时巩固知识. 更重要的是，通过问题开启学生的思维之门，为后续问题的思考和解决奠定良好的思维基础. 从而，在疑问与惊奇的诱导下，教师又呈现了以下“问题串”，让学生体验丰富多彩的数学世界.
问题1：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：你可以用多少种方法解决本题？倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题2：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题3：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n項和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
问题4：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题5：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题探究至此，学生的思路大开，已经总结归纳得出解决这类问题的通性通法. 于是，对于教师抛出的问题“你能试着设计问题并解答吗？”学生呈现出各种奇思妙想，展示各自独特的思维品质.
问题6：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，若=8，试求出n的值.
问题7：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出，，的值.
问题8：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出，，的值.
设计说明：创设问题情境方法众多，无论如何创设，教师都应基于学生的已有知识背景和生活经验，以激趣引思为目标，并且做到合情合理，这样才能让学生兴趣与自信大增. 以上案例中，学生不仅亲历了问题解决的过程，也挑战了发现和提出新问题的过程，这种学习上的归属感实现了知识网络的主动建构，促成了知识结构内部的整合. 数学教学的关键在于思维的引领、提升和拓展，本课中教师以问题情境的方式，为学生有效架构探索未知的桥梁，使这一方面得以实现.
[?] 以“问题链”引发认知迁移，支持学生逐步迈向主动的学习样态
无论多么高效的教学方式也没办法让学生习得所有的知识和技能，原因在于，解决任意一个不同情形下的不同问题运用到的方法和策略是千差万别的. 因此，掌握有效的学习方法，将已有知识技能顺利迁移到新的情境中，解决新问题，对学习者来说相当重要，这就是认知迁移. 基于此，“为迁移而教”早已成为一线数学教师的共识. 为了促进有效教学，实现认知正迁移，笔者认为在一定的主题教学中，围绕一个中心问题精心构造一组问题，即“问题链”，可以诱导学生进入主动的学习样态，让学生在实现认知正迁移的过程中，培养良好的主动学习的态度，从而构造优质高效的数学课堂.
案例2：以“对数概念”的教学为例.
问题1：放射性物质A在一定时间的演变后可成为其他物质，每过一年，该物质A剩余质量为原先的84%. 设物质A的初质量是1，历经100年，该物质A的剩余量为原先的百分之几？
问题2：请试着就以上情境提出问题.
问题3：以上诸多问题的本质皆是研究指数式ab=N中，已知其中的两个量，探求第三个量的问题. 当b和N已知的情况下，探求a，需要进行开方运算;当a（a>0，a≠1）和N已知的情况下，是否可以探求b值？这样的b值唯一吗？为什么？（为了可以让学生有更加直观的感知，此处教师可以列举出一些特殊的a和N. ） 问题4：又该如何表示b呢？
设计说明：教师以“问题链”进行概念教学，为学生提供了较多的探索空间，让学生亲历从具体到抽象的渐进过程，使其获得数学探究的基本视角和体验. 正是有了以上“问题链”的指引，使得对数概念的引出水到渠成. 从这里可以看出，以上“问题链”为学生提供了高水平学习数学的机会，通过独立完成任务，也为学生提供了一定的探索空间，使其认知得到正迁移，使学生的数学学习高效且富有个性.
[?] 以问题反思实现认知共识，打造优质高效的数学课堂
问题导学中，学生思路受阻或阻塞的现象并不少见，这样的现象主要源于知识掌握得不够扎实或数学思考不足. 面对这样的现象，一些教师为了追赶教学进度直接告知答案，这样的方法虽然可以短时间解决学生的困惑，但对于思维的发展却毫无裨益. 笔者认为，对于这样的情形，教师可以及时点拨和诱导，让学生在合作讨论、主動修正和及时反思的过程中，打开思维通道，实现师生和生生的认知共识，为打造优质高效数学课堂谋求最大利益.
案例3：已知函数f（x）=，若函数f（x+2）-1是奇函数，则a=________.
生1：可以令g（x）=f（x+2）-1，则有g（x）=. 利用奇函数的定义，可以根据g（x）+g（-x）==0，得出a=0或a=-2.
生2：我是根据特殊法探求a的，由g（-1）=-g（1），得出a=0或a=-2.
师：其他同学有没有不同的观点呢？
生3：生2所用的特殊法显然不够严谨，需要回代验证，不过我经过验证发现均可以.
生4：我不赞同生3的观点，我刚刚也进行了验证，得出a=0应该舍去. 因为此时g（x）=，在x=-2时g（x）没有意义，这和奇函数中定义域应关于原点对称不符.
师：非常好！生3，在刚才的回代中你出错的原因是什么？
生3：我明白了，我将g（x）=直接视为g（x）=0，这样的变形显然是不等价的.
师：其他同学现在有其他观点呢？
生5：特殊法在使用的时候需要谨慎，尤其是在定义域未知的情况下不能随意代入特殊值.
师：理解得很深刻，非常好！那本题中以g（x）+g（-x）=0切入时解集为什么会增加呢？
生6：原因在于奇函数需满足：①定义域关于原点对称;②g（x）+g（-x）=0. 没有这两个条件的切入，进而产生了增加的情形，这时需要回代验证，使得这两个条件均满足才行.
师：很棒！那么从中我们还能得到什么启示呢？
生7：解这一类问题时，从奇函数的“定义域关于原点对称”切入可以减少计算量，且答案也具有唯一性. 同时，求得的值不能忘记回代验证，以确保两个条件均满足.
教学说明：在这样不断反思和修正之下的探究历程，在这样自主开放、思维可见的课堂教学之中，不仅使问题得到了完美解决，还深化了学生的认识，达到认知上的共鸣，建构高效数学课堂.
总之，合理的问题设计犹如投入湖面的一颗石子，激荡起学生思维的“涟漪”，成为发展学生思维、打造优质高效数学课堂的有效途径. 因此，教师需深钻教材，精心设计问题，以问题开启思维，引发认知迁移，实现认知共识，引领教学不断前行，打造优质高效课堂.
[关键词] 问题;思维;优质高效课堂
大量调查表明，课堂教学的改革远比课程改革要缓慢很多，也艰难很多，尤其是高中阶段的教学改革更是艰难. 因此，沟通好现有教学传统和教师信念，推进教学改革，实现教学设计与教师课堂指导下学生探究学习的平衡是摆在学生面前的重要问题. 以问题为载体实施教学在很大程度上可以达成师生的认知共识，促进数学教学中各个对立面之间的平衡.
问题是课堂教学的枢纽，是推动教学前行的不竭动力. 日常教学中，教师需注重问题驱动教学，激发学生主观能动性，推动学生想方设法展开分析、探究和交流，直至问题解决. 在这个过程中，学生可以达到深层次的领悟，发展能力，积累必需的学习经验，从而支撑数学学习的进步. 由此可见，问题对于课堂教学的重要性是毋庸置疑的. 那么如何以问题引领教学前行，启迪学生的认知思维，引发学生的认知迁移，打造优质高效数学课堂呢？基于此，笔者结合自身的教学经验，谈一谈对以上问题的思考.
[?] 以问题情境启迪认知思维，架构探索未知世界的桥梁
亚里士多德曾说：“思维自疑问和惊奇开始.” 一节课想要取得好的效果，教师则需要把握住教学内容中最为本质的内涵，明确教学目标，精心设计问题情境，为学生架构探索未知世界的桥梁. 就这样，有效地唤醒、激励和鼓舞学生，启迪学生的认知思维，使其智力活动一直处于最佳的激活状态，在疑问中渐行渐远，直至看清问题的“庐山真面目”，从而构建和谐进步的课堂文化.
案例1：“等差数列”的练习课.
问题情境：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
分析：以此题为引，合理地融通等差数列的相关知识点，让学生在“跳一跳，摘桃子”的同时巩固知识. 更重要的是，通过问题开启学生的思维之门，为后续问题的思考和解决奠定良好的思维基础. 从而，在疑问与惊奇的诱导下，教师又呈现了以下“问题串”，让学生体验丰富多彩的数学世界.
问题1：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：你可以用多少种方法解决本题？倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题2：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题3：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n項和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
问题4：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题5：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出的值.
追问：倘若将问题改为“求出的值”，该如何探求？
问题探究至此，学生的思路大开，已经总结归纳得出解决这类问题的通性通法. 于是，对于教师抛出的问题“你能试着设计问题并解答吗？”学生呈现出各种奇思妙想，展示各自独特的思维品质.
问题6：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，若=8，试求出n的值.
问题7：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出，，的值.
问题8：已知数列{a}和{b}均为等差数列，S为{a}的前n项和，T为{b}的前n项和，且=，试求出，，的值.
设计说明：创设问题情境方法众多，无论如何创设，教师都应基于学生的已有知识背景和生活经验，以激趣引思为目标，并且做到合情合理，这样才能让学生兴趣与自信大增. 以上案例中，学生不仅亲历了问题解决的过程，也挑战了发现和提出新问题的过程，这种学习上的归属感实现了知识网络的主动建构，促成了知识结构内部的整合. 数学教学的关键在于思维的引领、提升和拓展，本课中教师以问题情境的方式，为学生有效架构探索未知的桥梁，使这一方面得以实现.
[?] 以“问题链”引发认知迁移，支持学生逐步迈向主动的学习样态
无论多么高效的教学方式也没办法让学生习得所有的知识和技能，原因在于，解决任意一个不同情形下的不同问题运用到的方法和策略是千差万别的. 因此，掌握有效的学习方法，将已有知识技能顺利迁移到新的情境中，解决新问题，对学习者来说相当重要，这就是认知迁移. 基于此，“为迁移而教”早已成为一线数学教师的共识. 为了促进有效教学，实现认知正迁移，笔者认为在一定的主题教学中，围绕一个中心问题精心构造一组问题，即“问题链”，可以诱导学生进入主动的学习样态，让学生在实现认知正迁移的过程中，培养良好的主动学习的态度，从而构造优质高效的数学课堂.
案例2：以“对数概念”的教学为例.
问题1：放射性物质A在一定时间的演变后可成为其他物质，每过一年，该物质A剩余质量为原先的84%. 设物质A的初质量是1，历经100年，该物质A的剩余量为原先的百分之几？
问题2：请试着就以上情境提出问题.
问题3：以上诸多问题的本质皆是研究指数式ab=N中，已知其中的两个量，探求第三个量的问题. 当b和N已知的情况下，探求a，需要进行开方运算;当a（a>0，a≠1）和N已知的情况下，是否可以探求b值？这样的b值唯一吗？为什么？（为了可以让学生有更加直观的感知，此处教师可以列举出一些特殊的a和N. ） 问题4：又该如何表示b呢？
设计说明：教师以“问题链”进行概念教学，为学生提供了较多的探索空间，让学生亲历从具体到抽象的渐进过程，使其获得数学探究的基本视角和体验. 正是有了以上“问题链”的指引，使得对数概念的引出水到渠成. 从这里可以看出，以上“问题链”为学生提供了高水平学习数学的机会，通过独立完成任务，也为学生提供了一定的探索空间，使其认知得到正迁移，使学生的数学学习高效且富有个性.
[?] 以问题反思实现认知共识，打造优质高效的数学课堂
问题导学中，学生思路受阻或阻塞的现象并不少见，这样的现象主要源于知识掌握得不够扎实或数学思考不足. 面对这样的现象，一些教师为了追赶教学进度直接告知答案，这样的方法虽然可以短时间解决学生的困惑，但对于思维的发展却毫无裨益. 笔者认为，对于这样的情形，教师可以及时点拨和诱导，让学生在合作讨论、主動修正和及时反思的过程中，打开思维通道，实现师生和生生的认知共识，为打造优质高效数学课堂谋求最大利益.
案例3：已知函数f（x）=，若函数f（x+2）-1是奇函数，则a=________.
生1：可以令g（x）=f（x+2）-1，则有g（x）=. 利用奇函数的定义，可以根据g（x）+g（-x）==0，得出a=0或a=-2.
生2：我是根据特殊法探求a的，由g（-1）=-g（1），得出a=0或a=-2.
师：其他同学有没有不同的观点呢？
生3：生2所用的特殊法显然不够严谨，需要回代验证，不过我经过验证发现均可以.
生4：我不赞同生3的观点，我刚刚也进行了验证，得出a=0应该舍去. 因为此时g（x）=，在x=-2时g（x）没有意义，这和奇函数中定义域应关于原点对称不符.
师：非常好！生3，在刚才的回代中你出错的原因是什么？
生3：我明白了，我将g（x）=直接视为g（x）=0，这样的变形显然是不等价的.
师：其他同学现在有其他观点呢？
生5：特殊法在使用的时候需要谨慎，尤其是在定义域未知的情况下不能随意代入特殊值.
师：理解得很深刻，非常好！那本题中以g（x）+g（-x）=0切入时解集为什么会增加呢？
生6：原因在于奇函数需满足：①定义域关于原点对称;②g（x）+g（-x）=0. 没有这两个条件的切入，进而产生了增加的情形，这时需要回代验证，使得这两个条件均满足才行.
师：很棒！那么从中我们还能得到什么启示呢？
生7：解这一类问题时，从奇函数的“定义域关于原点对称”切入可以减少计算量，且答案也具有唯一性. 同时，求得的值不能忘记回代验证，以确保两个条件均满足.
教学说明：在这样不断反思和修正之下的探究历程，在这样自主开放、思维可见的课堂教学之中，不仅使问题得到了完美解决，还深化了学生的认识，达到认知上的共鸣，建构高效数学课堂.
总之，合理的问题设计犹如投入湖面的一颗石子，激荡起学生思维的“涟漪”，成为发展学生思维、打造优质高效数学课堂的有效途径. 因此，教师需深钻教材，精心设计问题，以问题开启思维，引发认知迁移，实现认知共识，引领教学不断前行，打造优质高效课堂.