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【摘要】小学数学课程标准基本理念部分指出学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，体验数学知识的发生和发展，积累一定的数学活动经验。因此，在课堂教学中老师应尽可能的创设更多的适合让学生亲身经历和体验的数学实践活动，并给予足够的时间与空间，让学生在课堂上感受“做数学”“玩数学”“悟数学”的乐趣。本文结合几个教学实践的案例谈谈我们如何结合前置学习与课堂教学的有效对接，为学生搭建“做”数学、“悟”数学的平台。
【关键词】小学数学；做中学；学中悟；前置学习；有效对接
小学数学课程标准基本理念部分指出学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中体验数学和经历数学的发生和发展。因此，在课堂教学中老师应尽可能地创设更多的适合让学生亲身经历和体验的数学实践活动，并给予足够的时间与空间，让学生在课堂上感受“做数学”“玩数学”“悟数学”的乐趣。但纵观现在的数学课堂，教师更多的追求课堂效率的高效，学生在老师事先设计好的一环接一环的数学活动中被动地、应接不暇地接受知识。虽然也开展了一些所谓数学的体验活动，但所花时间少之又少，学生很难在这样有限的时间内对数学知识的形成有深刻的认识和感悟，试问这又何以能有效地让学生经历和体验数学活动的过程，从而积累数学活动经验呢？因此，笔者觉得在这样看似高效课堂的背后，我们更应该反思这样的数学课到底为学生的发展有什么用？针对这一问题，近年来我校数学科组结合前置学习的实施，开展了数学课堂“做数学”的教学尝试，收到了意想不到的效果。本文结合几个教学实践的案例谈谈我们如何结合前置学习与课堂教学的有效对接，为学生搭建“做”数学、“悟”数学的平台。
一、有效的前置性学习是学生课堂“做数学”的基础，也是数学课堂的有效延伸
所谓“做数学”是指学生在创设的各种数学活动中能主动的经历“生疑——设问——猜想——验证——归纳——应用——反思改进”的学习过程。要经历这样的过程，学生就必须对所学内容有充分的了解乃至初步的尝试。然而一节课短短的40分钟很难兼顾，因此老师们常常把这样的第一体验时间压缩再压缩，回放一些课例的片段学生能“争取到”的自主阅读思考的时间往往只有1、2分钟，甚至几十秒！试想在这样短暂时间的首次体验学习中学生又哪能对这些学习信息/内容有自己独特的理解与认识？更不要说进一步的思考乃至发现问题了。没有对问题的自我认识和理解，又何来在数学探究活动中交流的素材和探究的基础？由此可见只有基于学生对学习材料的预先感知和尝试学习，在课堂上学生的探究、交流活动才会更充分、更有效。
前置性学习使学生的初次的探究性学习不再受到课堂上时间的限制，学生可以在自主掌握的时间与空间内充分感知数学信息、独立思考、慢慢领会和感悟数学知识并提出自己独特的思考与问题。这些独特的见解和问题也正是课堂教学有效的起点和生成资源。老师可以根据前置性学习的反馈，了解学生学习起点和现状，找出共性问题、普遍关注点和创新点，及时调整教学进程，真正达到“以学定教”的目的，使课堂学习更具有针对性，更能激发学生主动探索的兴趣。由此可见有效的前置性学习是学生课堂“做数学”的基础，也是数学课堂的有效延伸。
（一）实践案例评析
預习导航
1.什么是平面图形的周长？
2.计算下面图形的周长：
3.用卡纸剪一个直径为10cm的圆，想办法测量出这个圆的周长。
4.预习P62-63内容
我的发现_______________________
我的疑问 _______________________
教学过程：
（二）预习交流，理解圆周长的概念
1.什么是平面图形的周长？怎样求正方形的周长？
2.圆周长的概念（动手指一指，说一说与其他图形的不同）
评析：在学生预习的基础上学生对原有的图形的周长的概念有一定的认识，比较与其他图形的区别，能让学生更清晰的认识到圆的周长是一条封闭的曲线，这为后面探究圆的周长的公式打下基础。
（三）交流圆的周长的测量方法
我们知道了什么是圆的周长，但圆的周长是一条曲线，怎么办？
1.鼓励学生大胆探索。
2.交流测量方法。
3.总结方法。
评析：有了课前的尝试，每一位学生都可能有自己的做法和想法，有效的交流能让学生有所借鉴的吸取最佳的办法，并为课堂教学节省了不少独立尝试的时间。
（四）对比、猜想、验证，研究圆周长与直径的关系
1.讨论：联系正方形猜测： 那么圆的周长是否也与它哪部分的长短有关？
2.讨论：周长与直径有什么样的关系
①算一算：周长与直径比值是多少？结果保留两位小数。
②比一比：比一比它们各自的比值，你发现了什么？（3）验一验：下面我们通过动画来证实一下，看其它圆的周长是不是也是直径的三倍多一些？媒体演示：（分别用各自的直径量周长） 通过刚才演示说明了什么？ （说明其它圆的周长也是直径的三倍多一些）
③总结：对！所以我们说圆的周长总它是直径的3倍多一些，这就是圆的周长与直径的关系。
评析：正是有了课前学生对周长概念的巩固和新知的自主尝试，老师可以清楚的知道每位学生对原有知识的认知情况，并结合知识间的联系提出猜想，为课堂的动手探究活动奠定很好的基础。
二、拓宽课堂空间，让学生在“做中学”
加强数学知识与现实生活的联系，使学生数学经验与生活经验的有机融合是数学实用价值的最好体现。教材在很多知识的编排中都加进了实际生活的元素，如六年级教材下册第二单元百分数（二）中的购物中的折扣问题是新教材对百分数解决问题的特殊应用。折扣销售商品，与学生生活息息相关，教材提供了一个现实生活的“购物问题”，为学生提供了一个更为广阔的学习空间。因此，我们在设计该活动时，要大胆拓宽教学的空间，如让学生开展调查活动，收集周边商店的促销信息、实地了解各种促销方式的具体含义，然后通过真实情景再现或模拟情景等方式再现购物的问题情境，并在实际情境中发现问题、解决问题，这样使学生真正感受百分数在生活中的价值。 课堂过程选录：
师：今天我们一起走进商场购物，感受数学在我们生活中的应用。有请两商场代表（学生模拟购物现场）
生：大优惠，我们商场元旦商品促销，服装一律打五折。
生2：我们商店又会更大，服装满100减50。
师：在现实购物中我们见到的优惠方式有很多种，要做一个精明的消费者，我们就要学会才亮眼睛，这节课我们就来探讨购物中的折扣问题。
两个商店小演员亮出不同标价的服装，开始“兜售”商品。
（300元的西服）生1：到A商店购买需要150元，到B商店买，也是150元，所以我们认为两间商店的优惠幅度是一样的。
A代表：不一样，我们商場是一律打五折，像这件上衣（180元）你比比看。
生2：对，这样的话，在A商场买只需要90元，而B商场由于只满了100元，所以只能减50，要130元。
师：看来，我们不能只看表面的打折大小，还要根据商品具体价格分析。
B商场代表：那我们改一下优惠措施，满100减60.
师：那这样吧，我们通过计算各小组给出消费主张吧。
（学生汇报，达成共识）
C商场代表：我们商场买2送1，更优惠，请到我们商场购买吧。
……
伴随着叫卖声、争辩声，课堂冉然一个大超市，现实生活场景的再现，不但使学生明确了购物中的折扣问题，更让学生体会到了数学的时间价值，提高的学习兴趣。
三、敢于“留白”，使学生有充裕的时间经历问题的猜想验证与归纳，让学生在“学中悟”
很多时候教师都别具心思地设计了不少让学生亲自动手的探究活动，但受课堂时间所限这些探究活动往往兴高采烈的开始而草草收场，很难收到预期效果。因此，在这些活动中老师要敢于花时间放手让学生进行尝试探究，并允许学生犯错，只有这样学生才能真正地经历数学活动的失败与成功，体验数学探究的乐趣。例如，新教材六年级下册第三单元圆柱的单元增加了计算瓶子容积的问题。初看教材，有的老师认为新教材把旧教材的思考题也放到了一般的实际问题解决中来，增加了学生的难度，学生难以理解。因此，在很多时候老师都急着让学生知道如何借鉴转化的方法，把瓶子上面不规则的部分转化为规则的圆柱，然后把两部分合起来就是整个瓶子的容积。然而看似简单的道理现实是很多学生都似是而非、一脸茫然。哪怕是后面“恶补”练习，他们所能做到的也仅仅是机械的模仿计算，试问这样的“掌握”对学生能力的提升后、经验的积累有何价值？
因此，在设计这一内容时，我们大胆尝试，组织成了一次有趣的综合实践活动，让学生在慢慢的尝试中悟出个中道理：课前我先给学生各小组先准备了两个不一样的瓶子（一个是规则的圆柱体，一个是普通的、不规则的瓶子）让学生通过小组合作探究，想办法求出两个瓶子的容积。第一个瓶子由于是规则物体（圆柱），学生很快想到办法，他们测量出相关数量，根据圆柱的体积公式很快求出第一个瓶子的容积。而第二个瓶子（不规则的物体），本来学生对不规则部分的容积比较抽象，但由于有了实际操作的尝试，学生通过比较、讨论、得出了很多不同的方案。
方案一：把瓶子装满水，倒入规则的容器中，算出容器中水的体积就可以求出原来瓶子的容积。
方案二：把瓶子浸没在规则的容器中，测量水面上升的高度，计算上升的水的体积就可以求出原来瓶子的容积。
方案三：把瓶子装一部分水，量出水的高度，再把瓶子倒置，量出水的高度，然后把两次的水位的高度相加，算出两次的容积之和就是瓶子的容积。
通过不同方案的对比，学生可以归纳出三种方案的共同点都是把不规则的物体转化为规则物体来计算它的体积， 这样不但把例题所需解决问题理解上的难点通过亲身经历顺利解决，同时在这样的动手实践活动中，让学生感悟到数学的“转化”思想，积累丰富的数学活动经验。
虽然体验活动占了大半节课的时间，课前所准备的很多练习内容无法完成，但纵观整节课的效果，学生在这样的活动中不仅明白了道理，更重要的是从这样的探究活动中积累了数学活动的经验和方法，为其后数学学习打好更深厚的基础。
透视以上案例，我们可以看出，数学课堂要达到真正能成为“玩数学”的载体，教师在数学课堂中要舍得花时间放手让学生经历数学的产生与变化的过程，有舍才有得，让我们智慧地给课堂留白、拓展课堂的空间，静待学生知识之花开。
参考文献：
[1]宋晓丽.指导学生进行有效前置性学习[J].教育随笔.
[2]刘庆华.感受好玩的数学[M].北京师范大学出版社.
【关键词】小学数学；做中学；学中悟；前置学习；有效对接
小学数学课程标准基本理念部分指出学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中体验数学和经历数学的发生和发展。因此，在课堂教学中老师应尽可能地创设更多的适合让学生亲身经历和体验的数学实践活动，并给予足够的时间与空间，让学生在课堂上感受“做数学”“玩数学”“悟数学”的乐趣。但纵观现在的数学课堂，教师更多的追求课堂效率的高效，学生在老师事先设计好的一环接一环的数学活动中被动地、应接不暇地接受知识。虽然也开展了一些所谓数学的体验活动，但所花时间少之又少，学生很难在这样有限的时间内对数学知识的形成有深刻的认识和感悟，试问这又何以能有效地让学生经历和体验数学活动的过程，从而积累数学活动经验呢？因此，笔者觉得在这样看似高效课堂的背后，我们更应该反思这样的数学课到底为学生的发展有什么用？针对这一问题，近年来我校数学科组结合前置学习的实施，开展了数学课堂“做数学”的教学尝试，收到了意想不到的效果。本文结合几个教学实践的案例谈谈我们如何结合前置学习与课堂教学的有效对接，为学生搭建“做”数学、“悟”数学的平台。
一、有效的前置性学习是学生课堂“做数学”的基础，也是数学课堂的有效延伸
所谓“做数学”是指学生在创设的各种数学活动中能主动的经历“生疑——设问——猜想——验证——归纳——应用——反思改进”的学习过程。要经历这样的过程，学生就必须对所学内容有充分的了解乃至初步的尝试。然而一节课短短的40分钟很难兼顾，因此老师们常常把这样的第一体验时间压缩再压缩，回放一些课例的片段学生能“争取到”的自主阅读思考的时间往往只有1、2分钟，甚至几十秒！试想在这样短暂时间的首次体验学习中学生又哪能对这些学习信息/内容有自己独特的理解与认识？更不要说进一步的思考乃至发现问题了。没有对问题的自我认识和理解，又何来在数学探究活动中交流的素材和探究的基础？由此可见只有基于学生对学习材料的预先感知和尝试学习，在课堂上学生的探究、交流活动才会更充分、更有效。
前置性学习使学生的初次的探究性学习不再受到课堂上时间的限制，学生可以在自主掌握的时间与空间内充分感知数学信息、独立思考、慢慢领会和感悟数学知识并提出自己独特的思考与问题。这些独特的见解和问题也正是课堂教学有效的起点和生成资源。老师可以根据前置性学习的反馈，了解学生学习起点和现状，找出共性问题、普遍关注点和创新点，及时调整教学进程，真正达到“以学定教”的目的，使课堂学习更具有针对性，更能激发学生主动探索的兴趣。由此可见有效的前置性学习是学生课堂“做数学”的基础，也是数学课堂的有效延伸。
（一）实践案例评析
預习导航
1.什么是平面图形的周长？
2.计算下面图形的周长：
3.用卡纸剪一个直径为10cm的圆，想办法测量出这个圆的周长。
4.预习P62-63内容
我的发现_______________________
我的疑问 _______________________
教学过程：
（二）预习交流，理解圆周长的概念
1.什么是平面图形的周长？怎样求正方形的周长？
2.圆周长的概念（动手指一指，说一说与其他图形的不同）
评析：在学生预习的基础上学生对原有的图形的周长的概念有一定的认识，比较与其他图形的区别，能让学生更清晰的认识到圆的周长是一条封闭的曲线，这为后面探究圆的周长的公式打下基础。
（三）交流圆的周长的测量方法
我们知道了什么是圆的周长，但圆的周长是一条曲线，怎么办？
1.鼓励学生大胆探索。
2.交流测量方法。
3.总结方法。
评析：有了课前的尝试，每一位学生都可能有自己的做法和想法，有效的交流能让学生有所借鉴的吸取最佳的办法，并为课堂教学节省了不少独立尝试的时间。
（四）对比、猜想、验证，研究圆周长与直径的关系
1.讨论：联系正方形猜测： 那么圆的周长是否也与它哪部分的长短有关？
2.讨论：周长与直径有什么样的关系
①算一算：周长与直径比值是多少？结果保留两位小数。
②比一比：比一比它们各自的比值，你发现了什么？（3）验一验：下面我们通过动画来证实一下，看其它圆的周长是不是也是直径的三倍多一些？媒体演示：（分别用各自的直径量周长） 通过刚才演示说明了什么？ （说明其它圆的周长也是直径的三倍多一些）
③总结：对！所以我们说圆的周长总它是直径的3倍多一些，这就是圆的周长与直径的关系。
评析：正是有了课前学生对周长概念的巩固和新知的自主尝试，老师可以清楚的知道每位学生对原有知识的认知情况，并结合知识间的联系提出猜想，为课堂的动手探究活动奠定很好的基础。
二、拓宽课堂空间，让学生在“做中学”
加强数学知识与现实生活的联系，使学生数学经验与生活经验的有机融合是数学实用价值的最好体现。教材在很多知识的编排中都加进了实际生活的元素，如六年级教材下册第二单元百分数（二）中的购物中的折扣问题是新教材对百分数解决问题的特殊应用。折扣销售商品，与学生生活息息相关，教材提供了一个现实生活的“购物问题”，为学生提供了一个更为广阔的学习空间。因此，我们在设计该活动时，要大胆拓宽教学的空间，如让学生开展调查活动，收集周边商店的促销信息、实地了解各种促销方式的具体含义，然后通过真实情景再现或模拟情景等方式再现购物的问题情境，并在实际情境中发现问题、解决问题，这样使学生真正感受百分数在生活中的价值。 课堂过程选录：
师：今天我们一起走进商场购物，感受数学在我们生活中的应用。有请两商场代表（学生模拟购物现场）
生：大优惠，我们商场元旦商品促销，服装一律打五折。
生2：我们商店又会更大，服装满100减50。
师：在现实购物中我们见到的优惠方式有很多种，要做一个精明的消费者，我们就要学会才亮眼睛，这节课我们就来探讨购物中的折扣问题。
两个商店小演员亮出不同标价的服装，开始“兜售”商品。
（300元的西服）生1：到A商店购买需要150元，到B商店买，也是150元，所以我们认为两间商店的优惠幅度是一样的。
A代表：不一样，我们商場是一律打五折，像这件上衣（180元）你比比看。
生2：对，这样的话，在A商场买只需要90元，而B商场由于只满了100元，所以只能减50，要130元。
师：看来，我们不能只看表面的打折大小，还要根据商品具体价格分析。
B商场代表：那我们改一下优惠措施，满100减60.
师：那这样吧，我们通过计算各小组给出消费主张吧。
（学生汇报，达成共识）
C商场代表：我们商场买2送1，更优惠，请到我们商场购买吧。
……
伴随着叫卖声、争辩声，课堂冉然一个大超市，现实生活场景的再现，不但使学生明确了购物中的折扣问题，更让学生体会到了数学的时间价值，提高的学习兴趣。
三、敢于“留白”，使学生有充裕的时间经历问题的猜想验证与归纳，让学生在“学中悟”
很多时候教师都别具心思地设计了不少让学生亲自动手的探究活动，但受课堂时间所限这些探究活动往往兴高采烈的开始而草草收场，很难收到预期效果。因此，在这些活动中老师要敢于花时间放手让学生进行尝试探究，并允许学生犯错，只有这样学生才能真正地经历数学活动的失败与成功，体验数学探究的乐趣。例如，新教材六年级下册第三单元圆柱的单元增加了计算瓶子容积的问题。初看教材，有的老师认为新教材把旧教材的思考题也放到了一般的实际问题解决中来，增加了学生的难度，学生难以理解。因此，在很多时候老师都急着让学生知道如何借鉴转化的方法，把瓶子上面不规则的部分转化为规则的圆柱，然后把两部分合起来就是整个瓶子的容积。然而看似简单的道理现实是很多学生都似是而非、一脸茫然。哪怕是后面“恶补”练习，他们所能做到的也仅仅是机械的模仿计算，试问这样的“掌握”对学生能力的提升后、经验的积累有何价值？
因此，在设计这一内容时，我们大胆尝试，组织成了一次有趣的综合实践活动，让学生在慢慢的尝试中悟出个中道理：课前我先给学生各小组先准备了两个不一样的瓶子（一个是规则的圆柱体，一个是普通的、不规则的瓶子）让学生通过小组合作探究，想办法求出两个瓶子的容积。第一个瓶子由于是规则物体（圆柱），学生很快想到办法，他们测量出相关数量，根据圆柱的体积公式很快求出第一个瓶子的容积。而第二个瓶子（不规则的物体），本来学生对不规则部分的容积比较抽象，但由于有了实际操作的尝试，学生通过比较、讨论、得出了很多不同的方案。
方案一：把瓶子装满水，倒入规则的容器中，算出容器中水的体积就可以求出原来瓶子的容积。
方案二：把瓶子浸没在规则的容器中，测量水面上升的高度，计算上升的水的体积就可以求出原来瓶子的容积。
方案三：把瓶子装一部分水，量出水的高度，再把瓶子倒置，量出水的高度，然后把两次的水位的高度相加，算出两次的容积之和就是瓶子的容积。
通过不同方案的对比，学生可以归纳出三种方案的共同点都是把不规则的物体转化为规则物体来计算它的体积， 这样不但把例题所需解决问题理解上的难点通过亲身经历顺利解决，同时在这样的动手实践活动中，让学生感悟到数学的“转化”思想，积累丰富的数学活动经验。
虽然体验活动占了大半节课的时间，课前所准备的很多练习内容无法完成，但纵观整节课的效果，学生在这样的活动中不仅明白了道理，更重要的是从这样的探究活动中积累了数学活动的经验和方法，为其后数学学习打好更深厚的基础。
透视以上案例，我们可以看出，数学课堂要达到真正能成为“玩数学”的载体，教师在数学课堂中要舍得花时间放手让学生经历数学的产生与变化的过程，有舍才有得，让我们智慧地给课堂留白、拓展课堂的空间，静待学生知识之花开。
参考文献：
[1]宋晓丽.指导学生进行有效前置性学习[J].教育随笔.
[2]刘庆华.感受好玩的数学[M].北京师范大学出版社.