解题对学生数学能力的培养有重要作用.但数学题目浩如烟海，因此有针对性地选择一些题目，通过对这些题目的讲解，使学生牢固地掌握数学的基本知识和基本技能，学会使用多种方法和技巧，领悟数学思想，形成数学思维，是数学教学活动中一件非常有意义的事.下面就以题目为例，谈谈数学教学活动中对习题处理的一些设想，仅供参考.
　　例1 若方程1+log2x=2log2(x-a)有且只有一解，求参数a的取值.
　　这是一道常见的习题，可利用求方程根的知识来解决此问题.
　　一、一题多变
　　1.化特殊为一般，讨论方程1+log2x=2log2(x-a)的解的情况.
　　2.化等为不等，求不等式1+log2x<2log2(x-a)及1+log2x>2log2(x-a)的解集.
　　二、一题多解
　　在数学中引导学生深入理解，研究习题，探求多种解法可以激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，培养学生的创造力.这里对例1给出两种求解方法.
　　分析 例1是一对数方程.求对数方程无一般解法，因此首先要做的就是将此方程化为更容易处理的形式，再进行讨论就容易了.
　　原方程等价于12log22x=log2(x-a)，即等价于方程2x=x-a在约束条件x>0和x-a>0下有且只有一解.
　　解 不妨令f(x)=2x，g(x)=x-a（x>0且x-a>0）.结论f(x)=g(x)有且只有一解等价于当且仅当f(x)的图像与g(x)的图像有且只有一个交点.这里就将“数”转化为“形”，从形的角度来考虑，作出下列图像（图1、图2）.
　　由图1、图2可知，当a≥0时，y=2x与y=x-a的图像只有一个交点，原方程只有一解.当a<0时，当且仅当y=2x的图像与y=x-a相切时，它们只有一个交点，方程2x=x-a只有一解，于是方程x2-2(a+1)x+a2=0要满足Δ=0，即a=-12.
　　综上所述，原方程只有一解时，a的取值为{a|a=-12或a≥0}.
　　评注 (1)运用了“数”与“形”的等价转换.运用“f(x)=g(x)有m个根(m为非负整数)f(x)的图像与g(x)的图像有m个交点”这一结论直接由图像得出结果.
　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在整个实数集R上考虑其解的情况时要用Δ=b2-4ac来判断，而考虑ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集上的一个子集上的解的问题时，Δ=b2-4ac就不能解决问题了，而要构造函数f(x)=ax2+bx+c，综合考虑其对称轴、极值点、开口方向、特殊点取值来解决问题.
　　三、一法多用
　　在例题教学中，让学生掌握通性通法，领会数学思想方法，是教学的重点.本例题的通法就是，在分类讨论的基础上，应用函数思想，结合图像解决问题.这是一种通法.下面利用这种思想方法解决一道高考题.
　　例2 （2006年浙辽高考题）设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0，求证：(1)a>0且-2　　证明 (1)易证.
　　(2)f(x)的对称轴为x0=-b3a，由(1)知13<-b3a<23，
　　即x0=-b3a∈ (0，1).
　　由a>0知f(x)的图像开口向上，∵f(0)>0，f(1)>0，
　　因此只需证明有x′∈(0，1)，使得f(x′)<0即可，不妨考虑f(x0)=f-b3a=3ac-b23a.
　　由a+b+c=0，得b2=(a+c)2.
　　∴3ac-b2=-a2-c2+ac=-3a24-c-a22<0(a>0).
　　∵a>0，∴f-b3a<0.
　　由f(0)>0，知f(x)在0，-b3a内与x轴有一交点;
　　由f(1)>0，知f(x)在-b3a，1内与x轴有一交点.
　　又f(x)与x轴最多有两交点，从而f(x)与x轴在0，-b3a与-b3a，1内各有一交点，即得f(x)在(0，1)内有两个根.
　　上面主要利用f(x)在x0=-b3a取极小值这一性质.但还有更省力的方法，简要如下：
　　f12=3a4+b+c=a+b+c-a4=-a4<0.其他的证明过程类似.
　　波利亚说过：“一个有责任的教师与其应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义的，但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力.”因此，让学生在理解题目的基础上，独立地提出一些与此有关的问题和结论，扩展一些题目的数学功能，发展其教育功能，从解本题转向独立地提出类似问题和解答这些问题，这个过程可以让学生形成类比概括能力，提高学生的独立思考能力和创造力.