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给出基于完全平方数的RSA密码分析算法的机理，分析满足同余式x2=y2（modn）的完全平方数x和y的数域选择与算法效率的关系。通过数学证明和相关分析方法，定义RSA公钥n的素因子特征c，证明当c〉2时，如果数域范围选择和构造的算法得当，则分解”的效率较高，当c〈2时，使算法的运算数域增大，可以降低分解n的效率和有效性，即构造的RSA密码是安全的。