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【摘 要】 学生的自学成为一堂课的起点，我们将本着先学后教，以学定教的教学理念，积极探索“先学后教”式的数学课堂：阅读领悟，预学初构；交流反馈，学情把握；问题引领，探索本质；题组变式，巩固应用；归纳提炼，建构综合；分层布置，训练拓展。通过以上六个环节的教学形式，来改变学生的学习习惯和教师的教的习惯，培养学生的自主学习能力和探究能力。
【关键词】 初中数学；先学后教；课堂教学
【中图分类号】 G623.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-02
一、背景
在教学中，教学设计总是以教师怎么教顺手为出发点，教师的“教”来支配、学生的“学”。“教学”由师生的共同体变成了教师的单一体，学生的自主性、独创性大大地缺失，学生的主体性被大大压抑。基于这种现状，需要我们教师跳出传统的教学思维，更新教学理念，真正把学习的主动权交给学生，先学后教，以学定教，自始自终把学生放在第一位，激发学生的能力和活力。
二、内涵和特点
1.内涵
先学后教式课堂的基本内涵是，在课堂教学中，先让学生进行前置性学习，教师根据前置学习中暴露的问题进行教学设计。在整个学习过程中，不是以教师的教为主，而是发挥学生的潜能，自己能解决的问题教师不包办，自己不能独立解决的问题，则由教师启发引导学生学，组织学生讨论，让学生成为学习的主人。
2.特点
先学后教式课堂的基本特征是对症下药，学生进行前置性学习后，带着遇到的困惑走进课堂，教师根据前置学习中暴露的问题组织教学活动。
三、课堂流程
先学后教式课堂是完全建立在学生自主预学新知，发现问题、提出问题和解决问题的基础上，根据学生在预学中尚未解决的问题，作适时、适当的引导、点拨，以提高课堂效益。在这种课堂教学中，我们设计如下六个流程来进行教学。
（一）阅读领悟，预学初构
先学，是带着教师设置的前置性学习任务单有目标的预学，让学生的预学成为一堂课的起点。教师需潜心研究每节课的教学目标，提前设置好前置性学习任务，供学生预学使用。该内容一般包括以下三部分：教学目标、三组问题、及一个留白（供学生质疑用）。第一、二两组问题以帮助学生回忆与新知相关的旧知（含方法、经验），一般为新知做好铺垫，感受新知背景，激发学生学习兴趣和探究欲望。第三组问题为阅读新知内容方可解决的问题，可以是对新知核心内容进行思考，也可对课本例题进行思想方法引导、归纳梳理等。如：七上第三章3.1的前置性学习任务的设置如下：（文中均以七上第三章《3.1平方根》为例加以说明）：
课时目标：（1）熟悉平方根、算术平方根的概念，知道开平方与平方互为逆运算
（2）会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根，并会用开方运算求特殊非负数的平方根和算术平方根
（3）能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
（4）通过求一个非负数的平方根、算术平方根的过程，体会互逆思想和类比思想
重点：平方根的概念和求法
难点：平方根概念的理解
1.（1）=________；=________.
（2）下列各题中的“？”分别代表什么数？
若225，则？=________；若0.04，则？=________；若，
则？=________；若0，则？=________.
（3）上题中“？”所代表的数有什么特点？
（4）你能找到一个数，使它经过平方运算后的结果是负数吗？
2.动手实验并探索：如图，有一边长为2的正方形
1）请你用它折出一个正方形，使它的面积为1。
2）请你用它折出一个正方形，使它的面积为2.
3.阅读教科书的本节内容后回答：
（1）正数的平方根用什么表示？分别表示什么？
（2）为什么负数没有平方根？
（3）求一个数的平方根的运算叫开平方，它是哪一种运算的逆运算
4.预习后，你还有什么疑惑之处，请把它写出来。
第一题平方运算及逆向思维的训练是为后续计算平方根服务，唤起学生相关的旧知，同时在等式中用“？”来代替所求的数，符合学生的认知规律，也为得出开平方是平方运算的逆运算埋下伏笔。第二题的设置是通过学生动手实践中遇到开不尽方的数的事实，降低平方根的抽象性，并提出“如何来表示面积为2的边长？”问题直奔课时目标的核心，激发学生的求知欲望。第三题主要是引领学生自主去阅读课本内容，对课本内容有进一步的体验与理解，思考与探究。这样的前置性学习任务单符合学生的认知规律，为后续教学的顺利开展提供了重要的“支点”。
（二）交流反馈，学情把握
通过前置性学习这个环节，一方面教师可通过及时回收批改前置性学习任务单，提前了解學生的预学情况，并能及时针对学生预学中提出来的问题或困惑进行二次备课，大大提高教师备“教”的效益。如：批改了七上第三章《3.1平方根》后，发现很多学生都写下了这样的质疑“为何要用来表示？”，教师及时对此进行了二次备课，筹备了的历史由来，激发学生学习的兴趣，解决学生提出的问题，也增加了数学的文化内涵。
在课堂教学中，学生能通过小组内交流、合作的问题，交给学生解决，由小组长写下不能通过交流解决的问题，为小组之间交流和教师的启发引导做好准备。
（三）问题引领，探索本质
学生的前置性学习有时还停留在较浅的学习层面，为了更好地理解教学的本质和核心，还需要教师适时引领学生进行思辨和探索。所以在这个教学环节中，以教师的导为主，引领学生一起研究教材，升华对教材的思考，让每一个学生都有自己的感悟。抛出的问题既有直接来自于学生的质疑，更有教师对例习题的深层次的挖掘，设置的问题源于学生高于学生，重在引发学生进入深度的数学思考，使知识问题化，问题层次化。问题的处理尽可能让学生自己来思考解决，教师要给学生时间和空间，启发引导学生去寻找解决问题的方法。如：七上第三章《3.1平方根》教学中，当学生提出“如何解释负数没有平方根”时，教师可从具体数的平方运算入手，归纳出任何数的平方都为非负数，接着便结合平方根的文字定义对三类（大于零，小于零，等于零）具体数的平方根加以具体阐述，然后，教师适时提出一个深层次思考一：一个有理数a的平方根的个数是多少？从而引领学生去分类归纳得出平方根的性质：一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，同时也体现了分类思想。接着根据学生的另一问题：为何用“”表示？兩者又有什么区别等？此时因为教师有了二次备课，已经筹备了根号由来的阅读材料，首先让学生明白了符号就是开方运算的符号，就像加减乘除等运算符号，这样便大大降低了符号的抽象性，便于学生接受这个运算符号，教师又不失时机地提出思考二：我们已经学过的运算有哪些？他们的关系如何？这样设置既让学生对学过的运算有个整体的知识建构，逐步完善知识体系，又能较好地说明了乘方运算与开方运算的互逆关系。最后结合这个符号，从具体数的平方根的表示过渡到字母a的平方根的表示，突破了直接用字母表示平方根的抽象性，也再次凸显任何一个正数的平方根具有双重性的理解。 随着学生们对这些问题的质疑、解答、教师的问题引领，逐渐把学生引向平方根概念的关键处，从而较好地突破教学难点。接着呈现例2：先说出下列各式的意义，再计算
在学生完成这三题后，教师不失时机地提出思考三：通过例题，你又有什么新的解題经验？从而较好地引领学生去观察、归纳出运算结果的符号与前的符号保持一致，从而大大降低了运算符号的处理难度，也丰富了学生的解题经验。
这样的教学，真正发挥了教师的“导”，让学生自始自终成为学习的主人。
（四）题组变式，巩固应用
学习完核心内容后，根据课时目标，设计相应的题组，以便学生深化对知识的理解。题组的设置应充根据学生对知识的的掌握程度，常把课本例题、习题进行变式和拓展，要注意梯度，使各个层面的学生都有所提高。如：在七上第三章《3.1平方根》概念教学后，求平方根时设置了以下题组：
（1）求下列各数的平方根：9，0.49，0，，-4，
前三题源于课本例1，但又不同于例1，后三题是对课本课内练习和作业题的重组，完善求平方根的类型，便于更好地积累此类题目的解题经验。为了提升优秀学生的学习能力，接着又设置以下题目：
（2）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8，求a的值？
（3）平方根等于它本身的数是（ ）；
（4）算术平方根等于它本身的数是（ ）
（5）的平方根为（ ）
这样的题组设置，一方面可以比较好地落实教学目标，达到对知识的巩固和应用，另一方又较好地拓展知识，培养学生的综合思维能力。
（五）归纳提炼，建构综合
课堂最后可仍以问题的形式来引领学生进行梳理。教学中一定要先放手讓学生小组交流、汇报收获，然后教师根据学生的回答，再一起完善一节课的小结，归纳提炼时可引领学生从知识点，数学思想、解题经验等三方面来回答，最后为了更好地建构知识，可以以图表的形式呈现，完善学生的知识体系。如：七上第三章《3.1平方根》的知识网络图。
（六）分层布置，训练拓展
课后作业设计尽量布置发展学生思维的，发现规律方法的，拓展视野、提升能力、引导探究的作业，不布置重复操练性的、惩罚性的作业。为了适合各个层面的学生，一般设置三个层面的作业：我达标、我挑战、我攀登，以适应不同的学生的需求。
四、教学管理
为使先学后教式课堂有效地运作，制定以下组织管理、评价管理措施。
1.组织管理
分三个层面同时进行管理：第一层面是小组长负责制的组员间的管理。组内成员的成绩既有组员个体得分，也有小组捆绑得分。第二层面是教师对学生的管理，管理的反馈教师要在课堂上集中点评和表扬积极的学习行为，这样更有利于学生的身心发展和良性循环。第三层面是家长对学生的管理，这个层面主要是通过每周的成长档案卡的学生自我进步的汇报和家长反馈来达成对学生的学习行为的监控和督促，让家长能及时了解学生的学习动态。
2.评价管理
评价作为一种导向，既让学生能看到自己成长的点滴，又让学生针对自己的不足，逐渐改进和完善。根据七年级学生的特点，可以建立多元评价。建立学生的数学学习成长档案卡，从课堂反馈、中午独立作业、回家作业、错误订正情况四个维度量化考核学生，同时设置了奖励卡，优秀卡，财富卡三类卡，对不同层面的学生进行奖励。另外利用学生的好胜心，设置每周组间夺彩（六个小组，每周一统计，评出优秀组和进步最大组）。这样多管齐下，让学生每天能触摸到自己的成绩，尝到学习的甜头，从而更好的调动学生的学习积极性。
五、实践后的成效
先学后教式课堂的展开，大大提高了学生的自学能力和探究能力，学生对学习数学的兴趣日益浓厚，学生对问题的研究延续到了课外。
1.增强了学生的自信心
先学后教式课堂中，每个学生都是学习的主人，都有机会展示自己，有更多的机会提出自己的质疑，特别是对学困生来说，能提前解决一些困惑，又能得到同伴的帮助。“班级无差生”的观念，已得到学生的普遍认可。生生交流和师生交流的机会大增，原来自卑的的同学因此树立了信心。
2.培养了学生的合作探究意识
小组合作学习是培养学生合作意识的重要途径，每堂课中都能有效地交流和探讨，成绩较好的同学在帮助同伴的过程中彼此获得了学习上、思想上的双赢，从而更好地促进同伴的团结与合作。
3.培养了学生的质疑能力
前置性学习栏目中都留有空白给学生写出自己存在的质疑，课堂中通过对核心质疑的交流和反馈，让更多的学生受益，更有利于学生能积极主动地提出问题，从而大大培养了学生的质疑能力。
4、学生的成绩的得到了普遍提高
本教学实践取得了明显的教学成效。通过与其他平衡班的教学成绩的比较，对照表如下：
5.培养了学生的解决问题的能力和创新能力
在课堂中，通过生生、师生间的交流和教师的点拨，培养了学生的思维的广度、深度和灵活度，激发了学生的参与热情。
六、实践后的思考
1.先学后教式课堂有效的前提是学生的高质量的预学，学生能自主学习的内容教师不讲，学生能自主提出的问题教师不提，能由学生解答的问题教师不教。因此，如何确保学生高质量地完成预学任务，及如何更好地监督学生自觉有效地完成前置性学习任务，都是值得探索的问题。
2.在课堂核心教学中，教师经常要精心设置问题来引领学生深层次思考，理解概念的本质和核心。怎样的问题才能真正引领学生的思考有待进一步研究。
3.学生预学的有效性主要还是依赖于前置性学习任务，这种任务怎样设置有效，怎样设置才能教好的引领学生思考还有待于逐渐完善。
4.在这种开放的先学后教式课堂中，如何更好地驾驭整个课堂，如何捕捉有效的教学信息，及如何把握整个教学的重难点等都对教师提出了较高的要求。
参考文献：
1.《数学课程标准》北京师范大学出版社，2011版
2.张行涛、周卫勇《新课程教学法》人民教育出版社，2010
3.刘吉林、王坦的《合作学习的基本理念》人民教育，2011
4.傅道春《新课程中教师行为的变化》首都师范大学出版社，2001
5.罗楚春《先学后研教学模式与松坪学校》华中师大出版社，2012
6.蔡林森《教学改革—蔡林森与先学后教》首都师大出版社，2010
【关键词】 初中数学；先学后教；课堂教学
【中图分类号】 G623.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-02
一、背景
在教学中，教学设计总是以教师怎么教顺手为出发点，教师的“教”来支配、学生的“学”。“教学”由师生的共同体变成了教师的单一体，学生的自主性、独创性大大地缺失，学生的主体性被大大压抑。基于这种现状，需要我们教师跳出传统的教学思维，更新教学理念，真正把学习的主动权交给学生，先学后教，以学定教，自始自终把学生放在第一位，激发学生的能力和活力。
二、内涵和特点
1.内涵
先学后教式课堂的基本内涵是，在课堂教学中，先让学生进行前置性学习，教师根据前置学习中暴露的问题进行教学设计。在整个学习过程中，不是以教师的教为主，而是发挥学生的潜能，自己能解决的问题教师不包办，自己不能独立解决的问题，则由教师启发引导学生学，组织学生讨论，让学生成为学习的主人。
2.特点
先学后教式课堂的基本特征是对症下药，学生进行前置性学习后，带着遇到的困惑走进课堂，教师根据前置学习中暴露的问题组织教学活动。
三、课堂流程
先学后教式课堂是完全建立在学生自主预学新知，发现问题、提出问题和解决问题的基础上，根据学生在预学中尚未解决的问题，作适时、适当的引导、点拨，以提高课堂效益。在这种课堂教学中，我们设计如下六个流程来进行教学。
（一）阅读领悟，预学初构
先学，是带着教师设置的前置性学习任务单有目标的预学，让学生的预学成为一堂课的起点。教师需潜心研究每节课的教学目标，提前设置好前置性学习任务，供学生预学使用。该内容一般包括以下三部分：教学目标、三组问题、及一个留白（供学生质疑用）。第一、二两组问题以帮助学生回忆与新知相关的旧知（含方法、经验），一般为新知做好铺垫，感受新知背景，激发学生学习兴趣和探究欲望。第三组问题为阅读新知内容方可解决的问题，可以是对新知核心内容进行思考，也可对课本例题进行思想方法引导、归纳梳理等。如：七上第三章3.1的前置性学习任务的设置如下：（文中均以七上第三章《3.1平方根》为例加以说明）：
课时目标：（1）熟悉平方根、算术平方根的概念，知道开平方与平方互为逆运算
（2）会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根，并会用开方运算求特殊非负数的平方根和算术平方根
（3）能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
（4）通过求一个非负数的平方根、算术平方根的过程，体会互逆思想和类比思想
重点：平方根的概念和求法
难点：平方根概念的理解
1.（1）=________；=________.
（2）下列各题中的“？”分别代表什么数？
若225，则？=________；若0.04，则？=________；若，
则？=________；若0，则？=________.
（3）上题中“？”所代表的数有什么特点？
（4）你能找到一个数，使它经过平方运算后的结果是负数吗？
2.动手实验并探索：如图，有一边长为2的正方形
1）请你用它折出一个正方形，使它的面积为1。
2）请你用它折出一个正方形，使它的面积为2.
3.阅读教科书的本节内容后回答：
（1）正数的平方根用什么表示？分别表示什么？
（2）为什么负数没有平方根？
（3）求一个数的平方根的运算叫开平方，它是哪一种运算的逆运算
4.预习后，你还有什么疑惑之处，请把它写出来。
第一题平方运算及逆向思维的训练是为后续计算平方根服务，唤起学生相关的旧知，同时在等式中用“？”来代替所求的数，符合学生的认知规律，也为得出开平方是平方运算的逆运算埋下伏笔。第二题的设置是通过学生动手实践中遇到开不尽方的数的事实，降低平方根的抽象性，并提出“如何来表示面积为2的边长？”问题直奔课时目标的核心，激发学生的求知欲望。第三题主要是引领学生自主去阅读课本内容，对课本内容有进一步的体验与理解，思考与探究。这样的前置性学习任务单符合学生的认知规律，为后续教学的顺利开展提供了重要的“支点”。
（二）交流反馈，学情把握
通过前置性学习这个环节，一方面教师可通过及时回收批改前置性学习任务单，提前了解學生的预学情况，并能及时针对学生预学中提出来的问题或困惑进行二次备课，大大提高教师备“教”的效益。如：批改了七上第三章《3.1平方根》后，发现很多学生都写下了这样的质疑“为何要用来表示？”，教师及时对此进行了二次备课，筹备了的历史由来，激发学生学习的兴趣，解决学生提出的问题，也增加了数学的文化内涵。
在课堂教学中，学生能通过小组内交流、合作的问题，交给学生解决，由小组长写下不能通过交流解决的问题，为小组之间交流和教师的启发引导做好准备。
（三）问题引领，探索本质
学生的前置性学习有时还停留在较浅的学习层面，为了更好地理解教学的本质和核心，还需要教师适时引领学生进行思辨和探索。所以在这个教学环节中，以教师的导为主，引领学生一起研究教材，升华对教材的思考，让每一个学生都有自己的感悟。抛出的问题既有直接来自于学生的质疑，更有教师对例习题的深层次的挖掘，设置的问题源于学生高于学生，重在引发学生进入深度的数学思考，使知识问题化，问题层次化。问题的处理尽可能让学生自己来思考解决，教师要给学生时间和空间，启发引导学生去寻找解决问题的方法。如：七上第三章《3.1平方根》教学中，当学生提出“如何解释负数没有平方根”时，教师可从具体数的平方运算入手，归纳出任何数的平方都为非负数，接着便结合平方根的文字定义对三类（大于零，小于零，等于零）具体数的平方根加以具体阐述，然后，教师适时提出一个深层次思考一：一个有理数a的平方根的个数是多少？从而引领学生去分类归纳得出平方根的性质：一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，同时也体现了分类思想。接着根据学生的另一问题：为何用“”表示？兩者又有什么区别等？此时因为教师有了二次备课，已经筹备了根号由来的阅读材料，首先让学生明白了符号就是开方运算的符号，就像加减乘除等运算符号，这样便大大降低了符号的抽象性，便于学生接受这个运算符号，教师又不失时机地提出思考二：我们已经学过的运算有哪些？他们的关系如何？这样设置既让学生对学过的运算有个整体的知识建构，逐步完善知识体系，又能较好地说明了乘方运算与开方运算的互逆关系。最后结合这个符号，从具体数的平方根的表示过渡到字母a的平方根的表示，突破了直接用字母表示平方根的抽象性，也再次凸显任何一个正数的平方根具有双重性的理解。 随着学生们对这些问题的质疑、解答、教师的问题引领，逐渐把学生引向平方根概念的关键处，从而较好地突破教学难点。接着呈现例2：先说出下列各式的意义，再计算
在学生完成这三题后，教师不失时机地提出思考三：通过例题，你又有什么新的解題经验？从而较好地引领学生去观察、归纳出运算结果的符号与前的符号保持一致，从而大大降低了运算符号的处理难度，也丰富了学生的解题经验。
这样的教学，真正发挥了教师的“导”，让学生自始自终成为学习的主人。
（四）题组变式，巩固应用
学习完核心内容后，根据课时目标，设计相应的题组，以便学生深化对知识的理解。题组的设置应充根据学生对知识的的掌握程度，常把课本例题、习题进行变式和拓展，要注意梯度，使各个层面的学生都有所提高。如：在七上第三章《3.1平方根》概念教学后，求平方根时设置了以下题组：
（1）求下列各数的平方根：9，0.49，0，，-4，
前三题源于课本例1，但又不同于例1，后三题是对课本课内练习和作业题的重组，完善求平方根的类型，便于更好地积累此类题目的解题经验。为了提升优秀学生的学习能力，接着又设置以下题目：
（2）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8，求a的值？
（3）平方根等于它本身的数是（ ）；
（4）算术平方根等于它本身的数是（ ）
（5）的平方根为（ ）
这样的题组设置，一方面可以比较好地落实教学目标，达到对知识的巩固和应用，另一方又较好地拓展知识，培养学生的综合思维能力。
（五）归纳提炼，建构综合
课堂最后可仍以问题的形式来引领学生进行梳理。教学中一定要先放手讓学生小组交流、汇报收获，然后教师根据学生的回答，再一起完善一节课的小结，归纳提炼时可引领学生从知识点，数学思想、解题经验等三方面来回答，最后为了更好地建构知识，可以以图表的形式呈现，完善学生的知识体系。如：七上第三章《3.1平方根》的知识网络图。
（六）分层布置，训练拓展
课后作业设计尽量布置发展学生思维的，发现规律方法的，拓展视野、提升能力、引导探究的作业，不布置重复操练性的、惩罚性的作业。为了适合各个层面的学生，一般设置三个层面的作业：我达标、我挑战、我攀登，以适应不同的学生的需求。
四、教学管理
为使先学后教式课堂有效地运作，制定以下组织管理、评价管理措施。
1.组织管理
分三个层面同时进行管理：第一层面是小组长负责制的组员间的管理。组内成员的成绩既有组员个体得分，也有小组捆绑得分。第二层面是教师对学生的管理，管理的反馈教师要在课堂上集中点评和表扬积极的学习行为，这样更有利于学生的身心发展和良性循环。第三层面是家长对学生的管理，这个层面主要是通过每周的成长档案卡的学生自我进步的汇报和家长反馈来达成对学生的学习行为的监控和督促，让家长能及时了解学生的学习动态。
2.评价管理
评价作为一种导向，既让学生能看到自己成长的点滴，又让学生针对自己的不足，逐渐改进和完善。根据七年级学生的特点，可以建立多元评价。建立学生的数学学习成长档案卡，从课堂反馈、中午独立作业、回家作业、错误订正情况四个维度量化考核学生，同时设置了奖励卡，优秀卡，财富卡三类卡，对不同层面的学生进行奖励。另外利用学生的好胜心，设置每周组间夺彩（六个小组，每周一统计，评出优秀组和进步最大组）。这样多管齐下，让学生每天能触摸到自己的成绩，尝到学习的甜头，从而更好的调动学生的学习积极性。
五、实践后的成效
先学后教式课堂的展开，大大提高了学生的自学能力和探究能力，学生对学习数学的兴趣日益浓厚，学生对问题的研究延续到了课外。
1.增强了学生的自信心
先学后教式课堂中，每个学生都是学习的主人，都有机会展示自己，有更多的机会提出自己的质疑，特别是对学困生来说，能提前解决一些困惑，又能得到同伴的帮助。“班级无差生”的观念，已得到学生的普遍认可。生生交流和师生交流的机会大增，原来自卑的的同学因此树立了信心。
2.培养了学生的合作探究意识
小组合作学习是培养学生合作意识的重要途径，每堂课中都能有效地交流和探讨，成绩较好的同学在帮助同伴的过程中彼此获得了学习上、思想上的双赢，从而更好地促进同伴的团结与合作。
3.培养了学生的质疑能力
前置性学习栏目中都留有空白给学生写出自己存在的质疑，课堂中通过对核心质疑的交流和反馈，让更多的学生受益，更有利于学生能积极主动地提出问题，从而大大培养了学生的质疑能力。
4、学生的成绩的得到了普遍提高
本教学实践取得了明显的教学成效。通过与其他平衡班的教学成绩的比较，对照表如下：
5.培养了学生的解决问题的能力和创新能力
在课堂中，通过生生、师生间的交流和教师的点拨，培养了学生的思维的广度、深度和灵活度，激发了学生的参与热情。
六、实践后的思考
1.先学后教式课堂有效的前提是学生的高质量的预学，学生能自主学习的内容教师不讲，学生能自主提出的问题教师不提，能由学生解答的问题教师不教。因此，如何确保学生高质量地完成预学任务，及如何更好地监督学生自觉有效地完成前置性学习任务，都是值得探索的问题。
2.在课堂核心教学中，教师经常要精心设置问题来引领学生深层次思考，理解概念的本质和核心。怎样的问题才能真正引领学生的思考有待进一步研究。
3.学生预学的有效性主要还是依赖于前置性学习任务，这种任务怎样设置有效，怎样设置才能教好的引领学生思考还有待于逐渐完善。
4.在这种开放的先学后教式课堂中，如何更好地驾驭整个课堂，如何捕捉有效的教学信息，及如何把握整个教学的重难点等都对教师提出了较高的要求。
参考文献：
1.《数学课程标准》北京师范大学出版社，2011版
2.张行涛、周卫勇《新课程教学法》人民教育出版社，2010
3.刘吉林、王坦的《合作学习的基本理念》人民教育，2011
4.傅道春《新课程中教师行为的变化》首都师范大学出版社，2001
5.罗楚春《先学后研教学模式与松坪学校》华中师大出版社，2012
6.蔡林森《教学改革—蔡林森与先学后教》首都师大出版社，2010