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摘 要：企业实施定制化策略的主要目的是为顾客提供更高的价值，但是能力约束是企业面临的关键问题，因此企业必须考虑如何将有限的定制能力分配到不同的产品属性中。本文通过建立一个定制差距最小化的解析模型来研究定制化生产系统中的企业能力决策行为。由于定制化差距与顾客感知价值呈负相关关系，因此模型的目标函数也可以看作是总顾客价值的最大化。另外，本文还提供了一个只考虑产品质量和服务质量两个属性的二维模型的数值模拟，用来阐述企业如何利用解析模型进行能力决策。结果显示：如果总调整成本上限保持不变，而且调整服务质量所发生的单位成本低于调整产品质量的单位成本，企业将会持续将更多的定制能力分配给服务属性。
关键词：企业；定制能力；顾客感知价值；服务
Enterprise Capacity Decision Behaviors for Customized Production Based on the Generalized Virtual Economy
Abstract: This research establishes an analytical model of the capability allocation process, where the enterprise pursues maximum total customer value subject to the limited customization costs and adjustment costs. It is well-known that the less the discrepancy between customer requirements and enterprise offerings, the higher customer-perceived value is. Therefore, the optimization objective of the analytical model turns out to be minimizing customization gap. Furthermore, this paper provides a numerical simulation of 2-dimensional model considering product quality and service quality, which can illustrate how the enterprise makes capability decision by virtue of the analytical model. And the results show that if the upper bound of total adjustment cost remains constant, the enterprise will consistently to strengthen the customization capability on the service attributes as long as the unit cost of adjusting service quality is lower than that of product quality.
Keywords: enterprise capability decision, customer-perceived value, customization gap
一、引言
二元价值容介态的广义虚拟经济理论认为：实体经济主要满足人的物质需求（生理需求和使用功能需求），同时满足人的物质需求和心理需求以及只满足人的心理需求的经济可定义为广义虚拟经济（林左鸣, 2009, 2010）。目前蓬勃兴起的服务经济和体验经济就是广义虚拟经济的具体表现形式，在这种新经济环境下，顾客对产品和服务的个性化需求日益凸显，同时顾客的角色也发生了很大的转变，从原来的被动接受产品和服务逐步演变成现在的主动参与到产品和服务的形成过程当中。因此，重视顾客的个性化需求，鼓励顾客参与的定制化生产策略自然成为企业提高顾客满意度，获得核心竞争能力的有效方法。
国内外有关大规模定制生产的研究涉及的范围非常广，包括基本理论问题：即概念的界定、分类和层次划分、影响因素，优劣势分析（Lampel J. et al., 1996; 周炳海等, 2000; Silveira Da G. et al., 2001;李仁旺等, 2001;祁国宁等, 2004）；实施问题：即关键技术和相关技术，实现思路、方法、模式和策略，实施的管理问题等(Zipkin P., 2001; 梁樑等, 2004; 邵晓峰等, 2009；祁国宁等, 2009; 但斌等, 2006；艾辉等, 2010)；产业对策分析和应用研究等（Taylor Randall, 2005; 万雪峰等, 2010）。从文献调研可以看出，有关定制化生产的研究主要集中在关于大规模定制的研究领域，而且基本上都是从制造业企业的生产系统优化和产品设计等技术问题出发来展开研究。
还有一些市场营销领域的研究人员发现，与顾客偏好高度匹配(Simonson, 2005)、提供过程体验和创作自豪感(Franke和Piller, 2004)、传递独特的身份识别信息(Berger和Heath, 2007)等，是定制化产品受到青睐的主要原因。与标准化产品相比，顾客对定制化产品具有更高的价值感知和满意度(Franke和Keinz, 2009)。对于企业而言，定制化策略不仅可以有效改善产品的市场表现、提升销售绩效，而且在促进基于顾客参与的产品创新、培养顾客忠诚、形成差异化竞争优势方面都具有重要的战略意义。不过每个企业的生产能力是有限的，所以在制定定制化生产决策的时候，必须考虑企业的能力和资源限制。
总而言之，现在有许多来自运作管理和市场营销等领域的研究人员分别从企业和顾客的角度来探讨定制化生产策略。但是大多数的研究重点都放在模块化生产和延迟技术的应用，以及顾客参与和顾客价值之间的关联性上。很少有人研究定制化生产系统中企业如何在有限能力条件下进行决策的行为。因此本文将基于现有的研究成果，提出对广义虚拟经济中的企业为了平衡定制化生产成本和定制化收益之间的矛盾而实施的能力决策行为进行研究。本文将建立一个优化解析模型，阐述企业在定制化总成本和能力调整成本有限的情形下，如何进行能力决策才可以实现总顾客价值最大化。
二、定制化能力决策模型
考虑一家制造型企业，为了给顾客提供更高的顾客感知价值，决定实施定制化生产策略。从顾客价值研究的角度来看，如果顾客偏好与产品
属性之间的差距越小，则顾客获得的满意度和感知到的价值将会越大。但是对于企业来说，由于受到自身能力限制，大部分企业都不可能按照每一个顾客的个性化需求来定制产品。因此这家企业必须做出决策，如何将它有限的定制能力合理的分配到各项产品属性上。
（一）顾客感知价值的构成要素
为顾客提供更高的价值是企业提供定制化产品的首要目的。顾客价值的本质是顾客感知，即顾客对于自己和某个企业之间的交互过程和结果的主观感知，包括顾客对其感知利得与感知利失的比较和权衡。顾客感知价值是指顾客对企业提供的产品或服务所具有的价值的主观认知，它不同于传统意义上的顾客价值概念。后者是指企业认为自己的产品或服务可以为顾客提供的价值，属于企业内部认知导向；而前者是指顾客对企业所提供的产品或服务的价值判断，属于外部顾客认知导向。
感知利得是指在某个特定使用情景下顾客所获得的产品属性和服务属性的总和，而感知利失很多时候被直接描述成顾客付出的货币成本。大多数市场营销领域关于价值的定义都强调了价值来源于顾客对质量和价格的比较和权衡，其中质量可以划分为有形的产品质量和无形的服务质量两部分。因此，顾客感知价值可以看成是一个多属性变量，由三个基本要素构成，如图1所示。
关于质量和价格之间是否正相关的问题，已经有大量的研究进行了探讨，结论有肯定也有否定。但是在本研究中，我们认为顾客能够通过产品的说明文件和测试过程充分了解到产品的质量特性，从而假设影响顾客感知价值的质量要素和价格要素之间存在正相关关系。
通过文献回顾发现不同的顾客对于质量的认知也各不相同，总的来说，主要的质量要素可以简要的概括为以下几种，如表1所示。
如前所述，定制化产品可以更好的匹配顾客的个性化需求，给顾客带来更高的价值。但与之相应的是，顾客也不得不承受比标准化产品更高的价格。由于本文的重点是研究企业如何解决定制化能力分配的问题，为了方便建模，进一步假设顾客愿意接受企业根据定制化生产成本制定出的价格。这样一来，定制化能力决策模型只需要将重点放在质量属性的能力决策上，而不用考虑价格属性。
（二）模型参数和假设
现实环境中的制造商在制定决策之前，对自身的生产能力是已知的，而对于顾客需求则未知。企业只能通过市场需求预测来获知顾客需求信息。假设企业的生产计划期被等分为多个期间，定义为{1M...M}∈。每期期末，企业都会基于对下一期的需求预测来完成定制化能力的分配。而需求预测也会根据之前所有期间发生的实际顾客需求进行动态调整。
虽然企业在不同期间会遇到不同需求的顾客，但是我们可以认为所有的顾客都来源于同一个潜在顾客群，拥有一些共同特征。进一步假设该群体的顾客需求服从某种统计分布，如正态分布 ，每期所发生的顾客需求则可看作服从这一分布的一个样本。真实的总体分布参数可以通过样本统计参数来估计。此外，解析模型中的顾客需求主要有多重质量属性构成，令({1,..., }, x iI∈{1,..., })jN∈ 表示顾客i对于质量属性 j的需求值。
企业决策的目标是顾客感知价值最大化，即 顾客的需求属性和企业的供给属性之间的定制差距最小化。设({1,..., },
x iI∈{1,..., })jN∈ 分别代表顾客i的需求属性向量和企业针对该顾客的供给属性向量。则定制差距可以定义为这两个向量之间的距离函数，如公式(1)所示。
(1)
由于定制差距越小，顾客的感知价值将会越大，所以制造商为了提高顾客对定制化产品的价值感知，必须不断缩减定制化差距。解析模型的优化目标可以定义为距离函数的最小化。
由于每个制造商都会基于自身的能力水平为顾客提供一个专门的定制区间，而且企业会根据顾客需求的变化动态调整在各质量属性上的能力分配。可以将企业的定制能力分配看成是所有质量属性共同构成的一个函数，该函数可以表示成一个N维向量空间的曲面，企业的供给属性向量yi则是顾客需求属性向量xi在该曲面上的投影。
虽然定制能力函数可能是凸函数或凹函数，但是为了便于分析，本文的模型只研究定制能力函数为线性时的情况。一方面是因为这样可以显著地简化模型，另一方面，线性函数的分析结果也可以作为分析其他更复杂的函数的基础。
设定参数Aj 为第 j 个属性的能力系数，则企业的定制能力函数可以定义为：
A1y1+A2y2+…AN yN=C (2)
Aj也可以看作是属性j的单位变更成本，C 则代表总定制成本。
总定制差距Di可以定义为顾客的需求属性向量Xi到方程(2)所定义的企业定制能力平面的距离。设定A=(A1,A2,…,AN),则Di可以表示为方程(3)。(3)
如前文所述，企业生产的计划期可以划分成若干个期间，定义为 {1M...MAA} m M∈。因为在第m期的期初，顾客的实际需求未知，模型假设企业只能根据过往期间所发生的实际需求进行预测，最后根据需求预测的结果来制定决策。
若A(m-1) j 代表第(m-1)期第j个属性的能力系
(5)
类似于其他决策，这些调整不可避免的会发生产本，本文将这些成本定义为能力调整成本。amj表示属性 j 的单位调整成本且TCm意味着企业所制定的第m期总调整成本上限。
（三）数学规划方程
上一节已经定义了模型的所有参数，定制差距的最优化问题可以表述如下：
目标函数：
(7)
(8)
(9)
该模型的重点是探讨为了获得顾客感知价值的最大化，如何在每个定制生产期间将总定制差距最小化。同时模型假设参与定制的顾客愿意接受企业制定的价格，因此价格属性没有被纳入模型当中。定制距离函数只代表需求向量和供给向量在产品质量属性上的差距。
前文提出的假设是可以将企业的定制能力看成是由不同质量属性联合构成的线性函数。该函数可以表示为N维向量空间的一个平面，供给属性向量是需求属性向量在该平面上的投影。定制差距则被定义为这两个向量之间的距离。
一旦企业动态调整在各不同属性上的能力 分配，企业定制能力函数的系数也会相应发生变化。该变化可以描述为从一个定制能力平面移动到另一个定制能力平面，如图2所示。需要说明的是，下平面代表初始能力函数，上平面则是调整过后的能力函数。平面上方的样本点则表示服从正态分布的顾客需求。
该图说明的是能力平面逐渐上升，越来越接近于顾客需求样本点。即随着能力系数的调整，总定制差距越来越小。
三、数值仿真和结果
由于本文的最优化问题是多变量的非线性动态规划，很难得到一般最优解。为了更好的阐述企业如何利用本文建立的解析模型进行定制能力决策，本文提供了一个二维模型的数值仿真。即模型只考虑两个属性，分别定义为产品质量和服务质量。
这种情况下的定制能力函数简化成了一条直线，表示为：
A1y1+A2y2=C (10)
这里假设y1代表服务质量属性，y2表示产品质量属性。如方程(2)定义，A1和 A2不仅代表这两个属性的单位调整成本，而且也可以看成是能力分配系数。C代表总定制成本。
第一期的期初，假设初始定制能力线表示为：
(11)
在第一期的期末，企业调整了顾客需求预测且将正态分布参数更新为X:N(5,0.1),同时选取了 100个顾客样本点。则调整过后的能力线表示为：
进一步，定义单位调整成本amj为a11=1,a12=2。总调整成本的上限TCm为TC1=2。则定制差距优化问题可以做如下表述：
目标函数：
该调整能力线随即成为下一期的初始能力线。而方程(11)到方程(17)的斜率变化预示着企业将会投入更多的资源来改进服务质量。这是因为 ,也就是调整服务质量的单位成本更低。
与此类似，在第二期的期末，企业继续预测顾客需求并重新分配定制能力。假设重新预测的需求分布为 ，并同样选择100个样本点。然后调整能力线表示为：
??+??= +? (18)
如果成本的约束条件与第一期相同，则第二期的定制差距优化问题可以表述如下：
目标函数：
同样可将调整能力线表示为：
0.7093y1+0.8y2=10.5554 (22)
方程（22）可以进一步简化为：
y1+1.1y2 =14.9 (23)
同样,斜率变化表明企业仍然愿意分配更多的能力来改进服务质量而不是产品质量。然后这条调整能力线也变成了第三期的初始能力线。不可否认,二维模型与实际决策过程相比太过简单,然而数值仿真结果依然有助于加深对企业的定制能力决策行为的理解。
总之数值仿真结果显示：如果总调整成本上限保持不变，而且调整服务质量所发生的单位成本低于调整产品质量的单位成本，企业将会持续将更多的定制能力分配给服务属性。
四、讨论和结论
本文建立了一个最小化定制差距的解析模型来研究定制化生产系统中的企业能力决策行为。由于定制化差距与顾客感知价值呈负相关关系，因此模型的目标函数也可以看作是总顾客价值的最大化。
虽然企业实施定制化策略的主要目的是给顾客提供更高的价值，但是能力限制是企业必须面对的关键问题。因此企业必须考虑如何才能将有限的定制能力分配到不同的产品属性中。
在模型中，假设顾客愿意接受定制产品的价格，从而不考虑价格属性，企业的定制能力可以表示成所有质量属性值的联合函数。进一步，假设能力函数与不同的属性间呈线性相关。则该函数代表了N维向量空间的一个平面且供给属性向量是需求属性向量在该平面上的投影，定制化差距则是这两个向量间的距离。一旦企业对分配给不同属性上的生产能力进行动态调整，函数的系数会发生相应的变化，该变化在向量空间中表现为定制能力平面的移动。同时模型的约束条件由总定制成本和总调整成本各自的变化范围构成。另外，本文还提供了一个只考虑产品质量和服务质量两个属性的二维模型的数值模拟，用来阐述企业如何利用解析模型进行能力决策。
本文的主要贡献是成功的建立了在N维空间上的，基于顾客需求属性和企业定制能力的定制差距函数。虽然模型的假设过于严格以至于不能在实际中广泛应用，但是这个新的研究视角有助于企业更好的理解怎样可以解决定制化收益和能力约束之间的冲突。
当然本文为了解决核心问题，对解析模型进行了简化。未来可以考虑从几个方面对模型进行改进。首先，进一步研究定制能力函数为凸形或者凹形的时候，企业应该如何进行能力决策；其次，构建不仅包含质量属性，同时也考虑价格属性的定制化差距函数也值得深入探讨；最后，也可以对模型进行更复杂的数值仿真或者探讨在实际情况中的运用。
参考文献：
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关键词：企业；定制能力；顾客感知价值；服务
Enterprise Capacity Decision Behaviors for Customized Production Based on the Generalized Virtual Economy
Abstract: This research establishes an analytical model of the capability allocation process, where the enterprise pursues maximum total customer value subject to the limited customization costs and adjustment costs. It is well-known that the less the discrepancy between customer requirements and enterprise offerings, the higher customer-perceived value is. Therefore, the optimization objective of the analytical model turns out to be minimizing customization gap. Furthermore, this paper provides a numerical simulation of 2-dimensional model considering product quality and service quality, which can illustrate how the enterprise makes capability decision by virtue of the analytical model. And the results show that if the upper bound of total adjustment cost remains constant, the enterprise will consistently to strengthen the customization capability on the service attributes as long as the unit cost of adjusting service quality is lower than that of product quality.
Keywords: enterprise capability decision, customer-perceived value, customization gap
一、引言
二元价值容介态的广义虚拟经济理论认为：实体经济主要满足人的物质需求（生理需求和使用功能需求），同时满足人的物质需求和心理需求以及只满足人的心理需求的经济可定义为广义虚拟经济（林左鸣, 2009, 2010）。目前蓬勃兴起的服务经济和体验经济就是广义虚拟经济的具体表现形式，在这种新经济环境下，顾客对产品和服务的个性化需求日益凸显，同时顾客的角色也发生了很大的转变，从原来的被动接受产品和服务逐步演变成现在的主动参与到产品和服务的形成过程当中。因此，重视顾客的个性化需求，鼓励顾客参与的定制化生产策略自然成为企业提高顾客满意度，获得核心竞争能力的有效方法。
国内外有关大规模定制生产的研究涉及的范围非常广，包括基本理论问题：即概念的界定、分类和层次划分、影响因素，优劣势分析（Lampel J. et al., 1996; 周炳海等, 2000; Silveira Da G. et al., 2001;李仁旺等, 2001;祁国宁等, 2004）；实施问题：即关键技术和相关技术，实现思路、方法、模式和策略，实施的管理问题等(Zipkin P., 2001; 梁樑等, 2004; 邵晓峰等, 2009；祁国宁等, 2009; 但斌等, 2006；艾辉等, 2010)；产业对策分析和应用研究等（Taylor Randall, 2005; 万雪峰等, 2010）。从文献调研可以看出，有关定制化生产的研究主要集中在关于大规模定制的研究领域，而且基本上都是从制造业企业的生产系统优化和产品设计等技术问题出发来展开研究。
还有一些市场营销领域的研究人员发现，与顾客偏好高度匹配(Simonson, 2005)、提供过程体验和创作自豪感(Franke和Piller, 2004)、传递独特的身份识别信息(Berger和Heath, 2007)等，是定制化产品受到青睐的主要原因。与标准化产品相比，顾客对定制化产品具有更高的价值感知和满意度(Franke和Keinz, 2009)。对于企业而言，定制化策略不仅可以有效改善产品的市场表现、提升销售绩效，而且在促进基于顾客参与的产品创新、培养顾客忠诚、形成差异化竞争优势方面都具有重要的战略意义。不过每个企业的生产能力是有限的，所以在制定定制化生产决策的时候，必须考虑企业的能力和资源限制。
总而言之，现在有许多来自运作管理和市场营销等领域的研究人员分别从企业和顾客的角度来探讨定制化生产策略。但是大多数的研究重点都放在模块化生产和延迟技术的应用，以及顾客参与和顾客价值之间的关联性上。很少有人研究定制化生产系统中企业如何在有限能力条件下进行决策的行为。因此本文将基于现有的研究成果，提出对广义虚拟经济中的企业为了平衡定制化生产成本和定制化收益之间的矛盾而实施的能力决策行为进行研究。本文将建立一个优化解析模型，阐述企业在定制化总成本和能力调整成本有限的情形下，如何进行能力决策才可以实现总顾客价值最大化。
二、定制化能力决策模型
考虑一家制造型企业，为了给顾客提供更高的顾客感知价值，决定实施定制化生产策略。从顾客价值研究的角度来看，如果顾客偏好与产品
属性之间的差距越小，则顾客获得的满意度和感知到的价值将会越大。但是对于企业来说，由于受到自身能力限制，大部分企业都不可能按照每一个顾客的个性化需求来定制产品。因此这家企业必须做出决策，如何将它有限的定制能力合理的分配到各项产品属性上。
（一）顾客感知价值的构成要素
为顾客提供更高的价值是企业提供定制化产品的首要目的。顾客价值的本质是顾客感知，即顾客对于自己和某个企业之间的交互过程和结果的主观感知，包括顾客对其感知利得与感知利失的比较和权衡。顾客感知价值是指顾客对企业提供的产品或服务所具有的价值的主观认知，它不同于传统意义上的顾客价值概念。后者是指企业认为自己的产品或服务可以为顾客提供的价值，属于企业内部认知导向；而前者是指顾客对企业所提供的产品或服务的价值判断，属于外部顾客认知导向。
感知利得是指在某个特定使用情景下顾客所获得的产品属性和服务属性的总和，而感知利失很多时候被直接描述成顾客付出的货币成本。大多数市场营销领域关于价值的定义都强调了价值来源于顾客对质量和价格的比较和权衡，其中质量可以划分为有形的产品质量和无形的服务质量两部分。因此，顾客感知价值可以看成是一个多属性变量，由三个基本要素构成，如图1所示。
关于质量和价格之间是否正相关的问题，已经有大量的研究进行了探讨，结论有肯定也有否定。但是在本研究中，我们认为顾客能够通过产品的说明文件和测试过程充分了解到产品的质量特性，从而假设影响顾客感知价值的质量要素和价格要素之间存在正相关关系。
通过文献回顾发现不同的顾客对于质量的认知也各不相同，总的来说，主要的质量要素可以简要的概括为以下几种，如表1所示。
如前所述，定制化产品可以更好的匹配顾客的个性化需求，给顾客带来更高的价值。但与之相应的是，顾客也不得不承受比标准化产品更高的价格。由于本文的重点是研究企业如何解决定制化能力分配的问题，为了方便建模，进一步假设顾客愿意接受企业根据定制化生产成本制定出的价格。这样一来，定制化能力决策模型只需要将重点放在质量属性的能力决策上，而不用考虑价格属性。
（二）模型参数和假设
现实环境中的制造商在制定决策之前，对自身的生产能力是已知的，而对于顾客需求则未知。企业只能通过市场需求预测来获知顾客需求信息。假设企业的生产计划期被等分为多个期间，定义为{1M...M}∈。每期期末，企业都会基于对下一期的需求预测来完成定制化能力的分配。而需求预测也会根据之前所有期间发生的实际顾客需求进行动态调整。
虽然企业在不同期间会遇到不同需求的顾客，但是我们可以认为所有的顾客都来源于同一个潜在顾客群，拥有一些共同特征。进一步假设该群体的顾客需求服从某种统计分布，如正态分布 ，每期所发生的顾客需求则可看作服从这一分布的一个样本。真实的总体分布参数可以通过样本统计参数来估计。此外，解析模型中的顾客需求主要有多重质量属性构成，令({1,..., }, x iI∈{1,..., })jN∈ 表示顾客i对于质量属性 j的需求值。
企业决策的目标是顾客感知价值最大化，即 顾客的需求属性和企业的供给属性之间的定制差距最小化。设({1,..., },
x iI∈{1,..., })jN∈ 分别代表顾客i的需求属性向量和企业针对该顾客的供给属性向量。则定制差距可以定义为这两个向量之间的距离函数，如公式(1)所示。
(1)
由于定制差距越小，顾客的感知价值将会越大，所以制造商为了提高顾客对定制化产品的价值感知，必须不断缩减定制化差距。解析模型的优化目标可以定义为距离函数的最小化。
由于每个制造商都会基于自身的能力水平为顾客提供一个专门的定制区间，而且企业会根据顾客需求的变化动态调整在各质量属性上的能力分配。可以将企业的定制能力分配看成是所有质量属性共同构成的一个函数，该函数可以表示成一个N维向量空间的曲面，企业的供给属性向量yi则是顾客需求属性向量xi在该曲面上的投影。
虽然定制能力函数可能是凸函数或凹函数，但是为了便于分析，本文的模型只研究定制能力函数为线性时的情况。一方面是因为这样可以显著地简化模型，另一方面，线性函数的分析结果也可以作为分析其他更复杂的函数的基础。
设定参数Aj 为第 j 个属性的能力系数，则企业的定制能力函数可以定义为：
A1y1+A2y2+…AN yN=C (2)
Aj也可以看作是属性j的单位变更成本，C 则代表总定制成本。
总定制差距Di可以定义为顾客的需求属性向量Xi到方程(2)所定义的企业定制能力平面的距离。设定A=(A1,A2,…,AN),则Di可以表示为方程(3)。(3)
如前文所述，企业生产的计划期可以划分成若干个期间，定义为 {1M...MAA} m M∈。因为在第m期的期初，顾客的实际需求未知，模型假设企业只能根据过往期间所发生的实际需求进行预测，最后根据需求预测的结果来制定决策。
若A(m-1) j 代表第(m-1)期第j个属性的能力系
(5)
类似于其他决策，这些调整不可避免的会发生产本，本文将这些成本定义为能力调整成本。amj表示属性 j 的单位调整成本且TCm意味着企业所制定的第m期总调整成本上限。
（三）数学规划方程
上一节已经定义了模型的所有参数，定制差距的最优化问题可以表述如下：
目标函数：
(7)
(8)
(9)
该模型的重点是探讨为了获得顾客感知价值的最大化，如何在每个定制生产期间将总定制差距最小化。同时模型假设参与定制的顾客愿意接受企业制定的价格，因此价格属性没有被纳入模型当中。定制距离函数只代表需求向量和供给向量在产品质量属性上的差距。
前文提出的假设是可以将企业的定制能力看成是由不同质量属性联合构成的线性函数。该函数可以表示为N维向量空间的一个平面，供给属性向量是需求属性向量在该平面上的投影。定制差距则被定义为这两个向量之间的距离。
一旦企业动态调整在各不同属性上的能力 分配，企业定制能力函数的系数也会相应发生变化。该变化可以描述为从一个定制能力平面移动到另一个定制能力平面，如图2所示。需要说明的是，下平面代表初始能力函数，上平面则是调整过后的能力函数。平面上方的样本点则表示服从正态分布的顾客需求。
该图说明的是能力平面逐渐上升，越来越接近于顾客需求样本点。即随着能力系数的调整，总定制差距越来越小。
三、数值仿真和结果
由于本文的最优化问题是多变量的非线性动态规划，很难得到一般最优解。为了更好的阐述企业如何利用本文建立的解析模型进行定制能力决策，本文提供了一个二维模型的数值仿真。即模型只考虑两个属性，分别定义为产品质量和服务质量。
这种情况下的定制能力函数简化成了一条直线，表示为：
A1y1+A2y2=C (10)
这里假设y1代表服务质量属性，y2表示产品质量属性。如方程(2)定义，A1和 A2不仅代表这两个属性的单位调整成本，而且也可以看成是能力分配系数。C代表总定制成本。
第一期的期初，假设初始定制能力线表示为：
(11)
在第一期的期末，企业调整了顾客需求预测且将正态分布参数更新为X:N(5,0.1),同时选取了 100个顾客样本点。则调整过后的能力线表示为：
进一步，定义单位调整成本amj为a11=1,a12=2。总调整成本的上限TCm为TC1=2。则定制差距优化问题可以做如下表述：
目标函数：
该调整能力线随即成为下一期的初始能力线。而方程(11)到方程(17)的斜率变化预示着企业将会投入更多的资源来改进服务质量。这是因为 ,也就是调整服务质量的单位成本更低。
与此类似，在第二期的期末，企业继续预测顾客需求并重新分配定制能力。假设重新预测的需求分布为 ，并同样选择100个样本点。然后调整能力线表示为：
??+??= +? (18)
如果成本的约束条件与第一期相同，则第二期的定制差距优化问题可以表述如下：
目标函数：
同样可将调整能力线表示为：
0.7093y1+0.8y2=10.5554 (22)
方程（22）可以进一步简化为：
y1+1.1y2 =14.9 (23)
同样,斜率变化表明企业仍然愿意分配更多的能力来改进服务质量而不是产品质量。然后这条调整能力线也变成了第三期的初始能力线。不可否认,二维模型与实际决策过程相比太过简单,然而数值仿真结果依然有助于加深对企业的定制能力决策行为的理解。
总之数值仿真结果显示：如果总调整成本上限保持不变，而且调整服务质量所发生的单位成本低于调整产品质量的单位成本，企业将会持续将更多的定制能力分配给服务属性。
四、讨论和结论
本文建立了一个最小化定制差距的解析模型来研究定制化生产系统中的企业能力决策行为。由于定制化差距与顾客感知价值呈负相关关系，因此模型的目标函数也可以看作是总顾客价值的最大化。
虽然企业实施定制化策略的主要目的是给顾客提供更高的价值，但是能力限制是企业必须面对的关键问题。因此企业必须考虑如何才能将有限的定制能力分配到不同的产品属性中。
在模型中，假设顾客愿意接受定制产品的价格，从而不考虑价格属性，企业的定制能力可以表示成所有质量属性值的联合函数。进一步，假设能力函数与不同的属性间呈线性相关。则该函数代表了N维向量空间的一个平面且供给属性向量是需求属性向量在该平面上的投影，定制化差距则是这两个向量间的距离。一旦企业对分配给不同属性上的生产能力进行动态调整，函数的系数会发生相应的变化，该变化在向量空间中表现为定制能力平面的移动。同时模型的约束条件由总定制成本和总调整成本各自的变化范围构成。另外，本文还提供了一个只考虑产品质量和服务质量两个属性的二维模型的数值模拟，用来阐述企业如何利用解析模型进行能力决策。
本文的主要贡献是成功的建立了在N维空间上的，基于顾客需求属性和企业定制能力的定制差距函数。虽然模型的假设过于严格以至于不能在实际中广泛应用，但是这个新的研究视角有助于企业更好的理解怎样可以解决定制化收益和能力约束之间的冲突。
当然本文为了解决核心问题，对解析模型进行了简化。未来可以考虑从几个方面对模型进行改进。首先，进一步研究定制能力函数为凸形或者凹形的时候，企业应该如何进行能力决策；其次，构建不仅包含质量属性，同时也考虑价格属性的定制化差距函数也值得深入探讨；最后，也可以对模型进行更复杂的数值仿真或者探讨在实际情况中的运用。
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