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摘 要：本文通过对一些有代表性的实例分析，有声有色地印证了等效类比、因果类比、对称类比、协变类比等在解题中发挥的独特作用。充分应用类比思想，有助于我们更好地进行科学研究和创造性的学习。
关键词：物理解题 类比 能力 提高
我们在解物理题时，往往习惯于采用逻辑思维的方法通过严谨的、周密的思索，论证和推理，把一个个物理问题的设计思想、物理模型凸显在自己的脑海中，顺利地完成解题任务。但是，对于某些物理问题，运用逻辑思维的方法进行求解难以取得良好的效果，若通过非逻辑思维的类比的方法却可以在解题中发挥出独特的作用。
所谓的“类比”，是根据两个对象之间在某些方面（包括成分、性质、结构和功能等方面）的相似或相同，而推出这两个对象在其他方面也可能相似或相同的一种思维方法。类比方法无论在科学研究还是在创造性学习中都具有重要的作用，就中学物理解题方面看，我们可以采用以下一些类比策略。
一、抓住本质，巧用等效类比
所谓的等效类比是根据A对象和B对象在某些方面的等效性推出两对象在其他方面也具有等效性的一种方法。
例1：在光滑的水平轨道上，套有一质量为m的小环A，A又通过长为l的细绳与质量为M的钢球B相连，如图1所示，现设法使细绳偏过一个小角度θ（θ≤5°），放手后钢球B即摆动起来。问：B摆动的周期是多少？
分析：B球摆动过程中，环A也在轨道上左右滑动。B放手后，A、B组成的系统在水平方向不受外力的作用，由牛顿第二定律可知，A、B系统的重心位置不变。B球实际上是绕系统的重心P摆动的。由力矩平衡∑M=0可知，L= ，故T=2π 。
二、采用因果类比，大胆迁移
所谓因果类比，是指以一对象中各因素之间的因果关系为桥梁进行类比的推理方法。具体地说，因果类比是借助A对象的因果关系来概括科学事实，探索与之相似的B对象的原因或结果的一种思维方式。
例2：做匀变速直线运动的质点，在第70s内发生的位移为18m，第120s内的位移为21m，则该质点在第95s内的位移是多少？
分析：显然，该题运用运动学基本公式求解也行，但相对来说解题效率不高。而从题目提供给我们的70s、95s和120s这些信息的等时性中，我们很容易联想到物体做匀变速直线运动时的特征：物体在相邻的、相等的时间内发生的位移的差值相等，即 。通过类比，即可从图中轻而易举地找到关系式：21-s=s-18，所以s=19.5m。
三、合理联想，通过对称类比化解难点
对称类比，就是根据A、B两对象在总体上的对称性出发推出B对象可能存在与A对象相似的某些属性的一种方法。
例3：如图3所示，AB为接地的金属板，金属板右侧的P点有一带电量为Q的正点电荷。P点到金属板的垂直距离为PN=d，试求PN中点M处的电场强度。
分析：显然，P点处的电场强度是由正点电荷Q和金属板上的感应电荷的电场在P点的场强的叠加。这样，由于金属板上的感应电荷产生的电场的场强无法求出，采用高中阶段的静电场知识似乎是无法求解的。但是，我们知道，“处于静电平衡状态的导体其表面上任何一点的场强方向都跟该点的表面垂直”，亦即金属板右侧的电场线分布应为如图4所示。这个电场即刻使我们想到两个等量异号点电荷产生的电场的电场线的分布图。从而可知：该电场可用另一与正点电荷Q关于金属板对称的负电荷(-Q)替代金属板上感应电荷对M点处电场的影响。这样，M点处的电场强度就等效为由两个相距2d、带等量异号电荷的点电荷所产生。所以，M点处的场强为 ，方向沿PM向左指向N点。
四、抓住过程分析，展开协变类比
所谓的协变关系是指对象中各要素之间的函数关系。协变类比的常见形式是：根据A、B两对象的数学形式相似，推出它们的属性也可能相似的一种推理方法。
例4：把小球以速度v 竖直上抛后，小球回到原处的速度为v ，试求小球的飞行时间。（假设小球运动过程中所受的空气阻力跟它的速度成正比）
分析：小球运动过程中所受的空气阻力跟它的速度成正比，小球运动中的加速度是变化的，因而在高中阶段，无论是从功能关系、冲量和动量的关系或动力学的方法出发似乎都无法求解。但是，我们知道，物体做匀速直线运动时，其运动情况可用v-t图线来描述，而物体的位移为v-t图线下方的面积。类似地，我们也不妨从v-t图线入手来分析这个问题。
小球在上升过程中速度越来越小，它所受的空气阻力也越来越小，向上的加速度a = 也越来越小，到最高点时，a 最小，大小为g；小球在下降过程中速度逐渐增大，它受到的空气阻力也逐渐增大，小球向下的加速度a = 逐渐减小，可把小球运动的情況用如图5所示的v-t图线来描述。由于小球运动中所受的空气阻力与速度成正比，可推断出：小球运动中所受的空气阻力与时间关系曲线也应与图的曲线类似（即纵坐标按比例缩放）。因而可知：整个运动过程中，空气阻力对小球的冲量为零。就小球运动的整个过程，由动量定理得：I
五、根据题意特征，善于运用模型类比
例5：如图6所示，通过空间任意一点A可作无限多个斜面，如果将若干个小物体在A点分别从静止释放沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在的位置将构成怎样的面？
分析：本题通常的方法是建立坐标系，寻找这些小物体所在位置构成的面的方程。这样处理，颇费周折。但我们可以用联想类比的方法另辟蹊径。事实上，审读题文并看到图后，就会很自然地使我们产生一种似曾相识的感觉，从而容易联想起“在竖直圆的顶点沿任何弦由静止开始无摩擦下滑的物体所用的时间相等”的物理模型，再倒过去一想，就会想到位于纸面内的所有轨道上的物体在下滑相同的时间后的位置将位于以A点正下方 的P点为圆心、半径为 gt 的圆周上。同理可知，在位于其他竖直面内的轨道上的物体在同一时刻的位置也位于以P点为圆心、以 gt 为半径的圆周上。由此，我们很容易推断出：在同一时刻这些小物体所在的位置将位于以P为球心、以 为半径的球面上。
可见，在物理解题中，现象、属性、特征、概念、规律、理论、数学工具以及研究对象，甚至某种关系都可以是类比的对象。通过类比，无论异同，都可以借助已知的、熟悉的对象达到对未知的、生疏的对象的某种理解，达到由此及彼、把握共性的目的。类比虽然不是论证，但它确实可以对新内容的阐述提供依托和支持，有助于克服陌生感。特别是对于某些难点、某些难以简单说清楚的重要关系，通过恰当的类比提供的理解或启示往往有指点迷津、豁然开朗的作用。
参考文献：
［１］薛金星.高中物理解题方法与技巧.知识出版社.
［２］李秉德.教学论.人民教育出版社.
［３］吴立岗，夏惠贤.教学论.广西教育出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：物理解题 类比 能力 提高
我们在解物理题时，往往习惯于采用逻辑思维的方法通过严谨的、周密的思索，论证和推理，把一个个物理问题的设计思想、物理模型凸显在自己的脑海中，顺利地完成解题任务。但是，对于某些物理问题，运用逻辑思维的方法进行求解难以取得良好的效果，若通过非逻辑思维的类比的方法却可以在解题中发挥出独特的作用。
所谓的“类比”，是根据两个对象之间在某些方面（包括成分、性质、结构和功能等方面）的相似或相同，而推出这两个对象在其他方面也可能相似或相同的一种思维方法。类比方法无论在科学研究还是在创造性学习中都具有重要的作用，就中学物理解题方面看，我们可以采用以下一些类比策略。
一、抓住本质，巧用等效类比
所谓的等效类比是根据A对象和B对象在某些方面的等效性推出两对象在其他方面也具有等效性的一种方法。
例1：在光滑的水平轨道上，套有一质量为m的小环A，A又通过长为l的细绳与质量为M的钢球B相连，如图1所示，现设法使细绳偏过一个小角度θ（θ≤5°），放手后钢球B即摆动起来。问：B摆动的周期是多少？
分析：B球摆动过程中，环A也在轨道上左右滑动。B放手后，A、B组成的系统在水平方向不受外力的作用，由牛顿第二定律可知，A、B系统的重心位置不变。B球实际上是绕系统的重心P摆动的。由力矩平衡∑M=0可知，L= ，故T=2π 。
二、采用因果类比，大胆迁移
所谓因果类比，是指以一对象中各因素之间的因果关系为桥梁进行类比的推理方法。具体地说，因果类比是借助A对象的因果关系来概括科学事实，探索与之相似的B对象的原因或结果的一种思维方式。
例2：做匀变速直线运动的质点，在第70s内发生的位移为18m，第120s内的位移为21m，则该质点在第95s内的位移是多少？
分析：显然，该题运用运动学基本公式求解也行，但相对来说解题效率不高。而从题目提供给我们的70s、95s和120s这些信息的等时性中，我们很容易联想到物体做匀变速直线运动时的特征：物体在相邻的、相等的时间内发生的位移的差值相等，即 。通过类比，即可从图中轻而易举地找到关系式：21-s=s-18，所以s=19.5m。
三、合理联想，通过对称类比化解难点
对称类比，就是根据A、B两对象在总体上的对称性出发推出B对象可能存在与A对象相似的某些属性的一种方法。
例3：如图3所示，AB为接地的金属板，金属板右侧的P点有一带电量为Q的正点电荷。P点到金属板的垂直距离为PN=d，试求PN中点M处的电场强度。
分析：显然，P点处的电场强度是由正点电荷Q和金属板上的感应电荷的电场在P点的场强的叠加。这样，由于金属板上的感应电荷产生的电场的场强无法求出，采用高中阶段的静电场知识似乎是无法求解的。但是，我们知道，“处于静电平衡状态的导体其表面上任何一点的场强方向都跟该点的表面垂直”，亦即金属板右侧的电场线分布应为如图4所示。这个电场即刻使我们想到两个等量异号点电荷产生的电场的电场线的分布图。从而可知：该电场可用另一与正点电荷Q关于金属板对称的负电荷(-Q)替代金属板上感应电荷对M点处电场的影响。这样，M点处的电场强度就等效为由两个相距2d、带等量异号电荷的点电荷所产生。所以，M点处的场强为 ，方向沿PM向左指向N点。
四、抓住过程分析，展开协变类比
所谓的协变关系是指对象中各要素之间的函数关系。协变类比的常见形式是：根据A、B两对象的数学形式相似，推出它们的属性也可能相似的一种推理方法。
例4：把小球以速度v 竖直上抛后，小球回到原处的速度为v ，试求小球的飞行时间。（假设小球运动过程中所受的空气阻力跟它的速度成正比）
分析：小球运动过程中所受的空气阻力跟它的速度成正比，小球运动中的加速度是变化的，因而在高中阶段，无论是从功能关系、冲量和动量的关系或动力学的方法出发似乎都无法求解。但是，我们知道，物体做匀速直线运动时，其运动情况可用v-t图线来描述，而物体的位移为v-t图线下方的面积。类似地，我们也不妨从v-t图线入手来分析这个问题。
小球在上升过程中速度越来越小，它所受的空气阻力也越来越小，向上的加速度a = 也越来越小，到最高点时，a 最小，大小为g；小球在下降过程中速度逐渐增大，它受到的空气阻力也逐渐增大，小球向下的加速度a = 逐渐减小，可把小球运动的情況用如图5所示的v-t图线来描述。由于小球运动中所受的空气阻力与速度成正比，可推断出：小球运动中所受的空气阻力与时间关系曲线也应与图的曲线类似（即纵坐标按比例缩放）。因而可知：整个运动过程中，空气阻力对小球的冲量为零。就小球运动的整个过程，由动量定理得：I
五、根据题意特征，善于运用模型类比
例5：如图6所示，通过空间任意一点A可作无限多个斜面，如果将若干个小物体在A点分别从静止释放沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在的位置将构成怎样的面？
分析：本题通常的方法是建立坐标系，寻找这些小物体所在位置构成的面的方程。这样处理，颇费周折。但我们可以用联想类比的方法另辟蹊径。事实上，审读题文并看到图后，就会很自然地使我们产生一种似曾相识的感觉，从而容易联想起“在竖直圆的顶点沿任何弦由静止开始无摩擦下滑的物体所用的时间相等”的物理模型，再倒过去一想，就会想到位于纸面内的所有轨道上的物体在下滑相同的时间后的位置将位于以A点正下方 的P点为圆心、半径为 gt 的圆周上。同理可知，在位于其他竖直面内的轨道上的物体在同一时刻的位置也位于以P点为圆心、以 gt 为半径的圆周上。由此，我们很容易推断出：在同一时刻这些小物体所在的位置将位于以P为球心、以 为半径的球面上。
可见，在物理解题中，现象、属性、特征、概念、规律、理论、数学工具以及研究对象，甚至某种关系都可以是类比的对象。通过类比，无论异同，都可以借助已知的、熟悉的对象达到对未知的、生疏的对象的某种理解，达到由此及彼、把握共性的目的。类比虽然不是论证，但它确实可以对新内容的阐述提供依托和支持，有助于克服陌生感。特别是对于某些难点、某些难以简单说清楚的重要关系，通过恰当的类比提供的理解或启示往往有指点迷津、豁然开朗的作用。
参考文献：
［１］薛金星.高中物理解题方法与技巧.知识出版社.
［２］李秉德.教学论.人民教育出版社.
［３］吴立岗，夏惠贤.教学论.广西教育出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”