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摘要：赞可夫曾经指出：“只懂得传授知识，不懂得发展学生思维能力的教师是不完全的教师。”在数学教学中，如何启迪学生进行科学地思维，让学生能够积极主动地获取数学知识，培养数学思维能力，是数学教师一个非常重要的研究课题。
关键词：数学教学；启迪；思维能力
中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-12-0-01
科学思维能力的最本质的特点，就在于它的高度的创造性。创造性是人类思维所追求的最高境界，创造性要求思维者具备合理的认知结构、良好的心理条件、敏锐的观察力、强烈的好奇心、高昂的情绪、积极的思维状态和坚强的意志等。
一、巧妙设置问题，引发学生的好奇心理
布设疑阵，引起悬念的方法，能较大限度地激发学生的学习兴趣和求知欲。使学生思维迅速定向，并积极主动投入到科学思维能力的形成过程中去，独立自主获取的知识和能力，独立自主建构的新的认知体系，独立自主地加工信息而获得信息思维，要比“听”来的或者“看”来的要牢固许多倍，生动、鲜活许多倍．
二、注重探索方法的指导，促进学生思维能力发展
高中数学课程标准强调：高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．在教学中要用好用活现行教材，着眼于创新素质的培养，把陈述性知识转变为探究性的素材。由“传道、授业、解惑”型的老师向“迷惑、激励、求知”转换。教师的作用不仅仅是为学生“解惑”，有时甚至需要“迷惑”学生，把学生引入“歧途”，然后让他们自己去寻找出路，培养创新思维能力。
在课堂教学中，学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但又离不开教师事先精心设计的教学程序和在探究学习过程中画龙点睛的引导。教师在整个教学过程中讲授得很少，但是对学生建构学习的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
三、一题多变多解，培养与发展学生的思维能力
在新课改的大环境下，在练习环节中更能充分培养学生创新意识.在教学中可通过一题多解、多题一解、一题多变等方式培养学生灵活的思维，鼓励学生提出自己的独到见解，超越预设的学习目标，发展学生的创新思维能力。例如：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A、B两点，求证：这两个交点到x轴的距离的乘积是常数。
设两个交点A、B的纵坐标分别是y1，y2，此题即证y1y2＝p2。在学生完成多种解法后，引导学生进行比较，发现下列解法更简洁、实用：
证明：因为直线过抛物线的焦点（2，0），故可设直线的方程为x=my+2．代入y2=2px中，有y22pmyp2=0.
由于y1，y2是该方程的两实根，故由根系关系可得，y1y2＝p2.
这种解法抓住直线过抛物线的焦点，因而必与x轴相交的事实，巧妙地设出直线方程，回避了利用点斜式直线方程对直线斜率是否存在进行分类讨论，优化了解题过程。
进而引导其对此题进行反思探究，引申拓展：
反思1：逆命题成立吗？即：
一条直线与抛物线y2=2px(p>0)相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝p2，那么直线过抛物线的焦点吗？
反思2：将题目条件加以推广，能得到类似结论吗？即过定点(c，0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点，两交点的纵坐标是y1，y2，那么y1y2是定值吗？
反思3：一条直线与抛物线y2=2px(p>0)相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝m(定值)，那么该直线过定点吗？
反思4：直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为€%Z和€%[，如果€%Z+€%[=2，那么直线AB过定点吗？
反思5：直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为€%Z和€%[，且€%Z+€%[为定值€%a(0<€%a<€%i)，那么直线AB过定点吗？
通过对已经解决的例、习题的深层挖掘，引申拓展，引导学生多角度、多层次、全方位地进行反思，能使问题的条件与结论的依存关系更加严谨、和谐、明确，达到由此及彼，触类旁通的境界．这样的反思体现出自主学习的能动性、独立性和愉悦性，使掌握知识的层次更具广度和深度，也迸发敢疑善问勇于创新的思维火花．
四、通过丰富的课外活动培养学生创新意识
根据现行教材有关知识点或习题，赋予一些富有时代气息的背景，将数学问题设计成学生身边可解决的实际问题，注意知识前后联系，合理整合利用，引导学生开展研究性学习活动，使其以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决实际问题,是培养创新意识的有效举措。
可以安排学生课外调查有关“教育储蓄”的资料，重点确认以下信息：（1）教育储蓄的适用对象；（2）储蓄类型；（3）最低起存金额；（4）每户存款本金的最高限额；（5）支取方式；（6）银行现行的各类、各档存款利率；（7）零存整取、整存整取的本息计算方法等。在学生完成调查，清楚有关概念和术语之后，进一步设置如下问题，要求寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型解决问题：
（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？
（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？
（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？
……
这些问题情景的创设，使学生体验数学建模解决教育储蓄问题的完整过程，特别是数据采集，问题设计，一般化的讨论等环节学生的参与和探究，培养了学生勤思、善想、好问、深钻的良好习惯，学生在理解的基础上熟悉相应的数学模式，在对已有信息的分析、加工、拓展、深化的过程中，激发了学习兴趣，增强了思维能力，不仅体会出数学世界的无穷魅力，也实实在在地提升了自己的创新意识与和实践能力。
关键词：数学教学；启迪；思维能力
中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-12-0-01
科学思维能力的最本质的特点，就在于它的高度的创造性。创造性是人类思维所追求的最高境界，创造性要求思维者具备合理的认知结构、良好的心理条件、敏锐的观察力、强烈的好奇心、高昂的情绪、积极的思维状态和坚强的意志等。
一、巧妙设置问题，引发学生的好奇心理
布设疑阵，引起悬念的方法，能较大限度地激发学生的学习兴趣和求知欲。使学生思维迅速定向，并积极主动投入到科学思维能力的形成过程中去，独立自主获取的知识和能力，独立自主建构的新的认知体系，独立自主地加工信息而获得信息思维，要比“听”来的或者“看”来的要牢固许多倍，生动、鲜活许多倍．
二、注重探索方法的指导，促进学生思维能力发展
高中数学课程标准强调：高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．在教学中要用好用活现行教材，着眼于创新素质的培养，把陈述性知识转变为探究性的素材。由“传道、授业、解惑”型的老师向“迷惑、激励、求知”转换。教师的作用不仅仅是为学生“解惑”，有时甚至需要“迷惑”学生，把学生引入“歧途”，然后让他们自己去寻找出路，培养创新思维能力。
在课堂教学中，学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但又离不开教师事先精心设计的教学程序和在探究学习过程中画龙点睛的引导。教师在整个教学过程中讲授得很少，但是对学生建构学习的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
三、一题多变多解，培养与发展学生的思维能力
在新课改的大环境下，在练习环节中更能充分培养学生创新意识.在教学中可通过一题多解、多题一解、一题多变等方式培养学生灵活的思维，鼓励学生提出自己的独到见解，超越预设的学习目标，发展学生的创新思维能力。例如：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A、B两点，求证：这两个交点到x轴的距离的乘积是常数。
设两个交点A、B的纵坐标分别是y1，y2，此题即证y1y2＝p2。在学生完成多种解法后，引导学生进行比较，发现下列解法更简洁、实用：
证明：因为直线过抛物线的焦点（2，0），故可设直线的方程为x=my+2．代入y2=2px中，有y22pmyp2=0.
由于y1，y2是该方程的两实根，故由根系关系可得，y1y2＝p2.
这种解法抓住直线过抛物线的焦点，因而必与x轴相交的事实，巧妙地设出直线方程，回避了利用点斜式直线方程对直线斜率是否存在进行分类讨论，优化了解题过程。
进而引导其对此题进行反思探究，引申拓展：
反思1：逆命题成立吗？即：
一条直线与抛物线y2=2px(p>0)相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝p2，那么直线过抛物线的焦点吗？
反思2：将题目条件加以推广，能得到类似结论吗？即过定点(c，0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点，两交点的纵坐标是y1，y2，那么y1y2是定值吗？
反思3：一条直线与抛物线y2=2px(p>0)相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝m(定值)，那么该直线过定点吗？
反思4：直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为€%Z和€%[，如果€%Z+€%[=2，那么直线AB过定点吗？
反思5：直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为€%Z和€%[，且€%Z+€%[为定值€%a(0<€%a<€%i)，那么直线AB过定点吗？
通过对已经解决的例、习题的深层挖掘，引申拓展，引导学生多角度、多层次、全方位地进行反思，能使问题的条件与结论的依存关系更加严谨、和谐、明确，达到由此及彼，触类旁通的境界．这样的反思体现出自主学习的能动性、独立性和愉悦性，使掌握知识的层次更具广度和深度，也迸发敢疑善问勇于创新的思维火花．
四、通过丰富的课外活动培养学生创新意识
根据现行教材有关知识点或习题，赋予一些富有时代气息的背景，将数学问题设计成学生身边可解决的实际问题，注意知识前后联系，合理整合利用，引导学生开展研究性学习活动，使其以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决实际问题,是培养创新意识的有效举措。
可以安排学生课外调查有关“教育储蓄”的资料，重点确认以下信息：（1）教育储蓄的适用对象；（2）储蓄类型；（3）最低起存金额；（4）每户存款本金的最高限额；（5）支取方式；（6）银行现行的各类、各档存款利率；（7）零存整取、整存整取的本息计算方法等。在学生完成调查，清楚有关概念和术语之后，进一步设置如下问题，要求寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型解决问题：
（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？
（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？
（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？
……
这些问题情景的创设，使学生体验数学建模解决教育储蓄问题的完整过程，特别是数据采集，问题设计，一般化的讨论等环节学生的参与和探究，培养了学生勤思、善想、好问、深钻的良好习惯，学生在理解的基础上熟悉相应的数学模式，在对已有信息的分析、加工、拓展、深化的过程中，激发了学习兴趣，增强了思维能力，不仅体会出数学世界的无穷魅力，也实实在在地提升了自己的创新意识与和实践能力。