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跨学科综合题是在实施新课程标准的过程中出现的一类新颖试题,它考查的重点是数学知识,也附带考查了其他学科的背景知识.解答时,需要我们灵活地将相关学科的知识与数学知识综合运用.现以近年来的中考试题为例,加以说明,供同学们参考.
一、与物理相结合的题
例1(2006年江苏泰州)在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是 ().
分析:根据物理浮力知识可以知道,铁块完全浸没在水中时,所受到的浮力等于它排开水的重力,随着它被小明用弹簧秤匀速向上提起至露出水面一定高度,则可以知道它排开水的体积在逐步减小,直至完全露出水面,因而弹簧秤显示的数值先保持不变,再变大,等完全露出水面后又保持不变.因此,图象中正确的只有C.
解答:本题应选C.
例2(2007年广东梅州)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.
分析:由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,则可以设其函数关系式为y=,再根据所给的条件即可求得系数k的值为400×0.25=100.
解答:本题应填:y=.
例3(2006年江苏苏州)如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.
分析:由于电路图上有四个开关A、B、C、D,任意闭合其中一个开关的可能性都是相同的,而使小灯泡发光的只有闭合开关D,因此,任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;可以画出树状图或运用列表法,列举闭合其中两个开关时所有可能出现的情况,再确定其概率.
解答:(1);
(2)画出树状图为:
因此,任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种,小灯泡发光的概率是.
二、与化学相结合的题
例4(2005年浙江丽水)下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出第四种化合物的分子式.
分析:观察这三种化合物的结构式及分子式,我们不难发现:第1种化合物中含有1个碳原子、4个氢原子;第2种化合物中含有2个碳原子、6个氢原子;第3种化合物中含有3个碳原子、6个氢原子,则第n种化合物中含有n个碳原子、2n+2个氢原子,且它的分子式为CnH2n+2.所以,第4种化合物的分子式为C4H10 .
解答:本题应填:C4H10 .
三、与生物相结合的题
例5生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在 H1H2 H3H4H5H6这条生物链中(Hn表示第n营养级,n=1,2,3,4,5,6)要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为 ( ).
A.104千焦 B.105千焦 C.106千焦D.107千焦
分析:由条件可以知道:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,也就是说H1中的能量是H2中能量的10倍,H2中的能量是H3中能量的10倍,依此类推H1中的能量是H6中能量的105倍,因此,要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为106千焦.
解答:本题应选C.
四、与地理相结合的题
例6(2007年四川巴中)赵明暑假到光雾山旅游,从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降,沿途他利用随身所带的登山表,测得以下数据:
(1)现以海拔高度为x轴,气温为y轴建立平面直角坐标系(如图7-1),根据上表中提供的数据描出各点;
(2)已知y与x之间是一次函数关系,求出这个关系式;
(3)若赵明到达光雾山山巅时,测得当时气温为19.4℃,请求出这里的海拔高度.
分析:把海拔高度、气温度数分别看成是点的横坐标和纵坐标即可描得各点的坐标;再运用待定系数法可以求得一次函数关系式.要求气温为19.4℃的海拔高度,也就是求函数值为19.4时自变量的值.
解答:(1)如图7-2.
(2)设y=kx+b,依题意,得:
400k+b=32,500k+b=31.4,解得k=-,b=34.4.
所以,y=-x+34.4.
验证:当x=600时,y=-
×600+34.4=30.8.
所以,y与x之间的一次函数关系式为y=-x+34.4.
(3)当y=19.4时,-x
+34.4=19.4,解得x=2500.
所以,这里的海拔高度为2500米.
一、与物理相结合的题
例1(2006年江苏泰州)在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是 ().
分析:根据物理浮力知识可以知道,铁块完全浸没在水中时,所受到的浮力等于它排开水的重力,随着它被小明用弹簧秤匀速向上提起至露出水面一定高度,则可以知道它排开水的体积在逐步减小,直至完全露出水面,因而弹簧秤显示的数值先保持不变,再变大,等完全露出水面后又保持不变.因此,图象中正确的只有C.
解答:本题应选C.
例2(2007年广东梅州)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.
分析:由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,则可以设其函数关系式为y=,再根据所给的条件即可求得系数k的值为400×0.25=100.
解答:本题应填:y=.
例3(2006年江苏苏州)如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.
分析:由于电路图上有四个开关A、B、C、D,任意闭合其中一个开关的可能性都是相同的,而使小灯泡发光的只有闭合开关D,因此,任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;可以画出树状图或运用列表法,列举闭合其中两个开关时所有可能出现的情况,再确定其概率.
解答:(1);
(2)画出树状图为:
因此,任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种,小灯泡发光的概率是.
二、与化学相结合的题
例4(2005年浙江丽水)下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出第四种化合物的分子式.
分析:观察这三种化合物的结构式及分子式,我们不难发现:第1种化合物中含有1个碳原子、4个氢原子;第2种化合物中含有2个碳原子、6个氢原子;第3种化合物中含有3个碳原子、6个氢原子,则第n种化合物中含有n个碳原子、2n+2个氢原子,且它的分子式为CnH2n+2.所以,第4种化合物的分子式为C4H10 .
解答:本题应填:C4H10 .
三、与生物相结合的题
例5生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在 H1H2 H3H4H5H6这条生物链中(Hn表示第n营养级,n=1,2,3,4,5,6)要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为 ( ).
A.104千焦 B.105千焦 C.106千焦D.107千焦
分析:由条件可以知道:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,也就是说H1中的能量是H2中能量的10倍,H2中的能量是H3中能量的10倍,依此类推H1中的能量是H6中能量的105倍,因此,要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为106千焦.
解答:本题应选C.
四、与地理相结合的题
例6(2007年四川巴中)赵明暑假到光雾山旅游,从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降,沿途他利用随身所带的登山表,测得以下数据:
(1)现以海拔高度为x轴,气温为y轴建立平面直角坐标系(如图7-1),根据上表中提供的数据描出各点;
(2)已知y与x之间是一次函数关系,求出这个关系式;
(3)若赵明到达光雾山山巅时,测得当时气温为19.4℃,请求出这里的海拔高度.
分析:把海拔高度、气温度数分别看成是点的横坐标和纵坐标即可描得各点的坐标;再运用待定系数法可以求得一次函数关系式.要求气温为19.4℃的海拔高度,也就是求函数值为19.4时自变量的值.
解答:(1)如图7-2.
(2)设y=kx+b,依题意,得:
400k+b=32,500k+b=31.4,解得k=-,b=34.4.
所以,y=-x+34.4.
验证:当x=600时,y=-
×600+34.4=30.8.
所以,y与x之间的一次函数关系式为y=-x+34.4.
(3)当y=19.4时,-x
+34.4=19.4,解得x=2500.
所以,这里的海拔高度为2500米.