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（山东正元建设工程有限责任公司 山东 泰安 271000）
【摘 要】介绍线性回归偏离角的基本概念及其在岩石风化程度评价工作中的应用。
【关键词】线性回归；偏离角；偏转趋势度；岩石风化程度
Make use of line return to deviate evaluation degree of rock efflorescence
Wu Yu-tao；Zhou Hang；Zhang Li-sheng
(Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.，Ltd Tai-an Shandong 271000)
【Abstract】Introduce line to return to the basic concept that return to deviate and it is in the application in the work of degree evaluation of the rock efflorescence.
【Key words】Line return; Deviate Cape; Deflect trend degree; Degree of rock efflorescence
1. 前言
在岩土工程勘察工作中，经常需要对岩石的风化程度作出分析判别，而岩石的风化程度与结构的破坏程度、矿物成份变化、岩石完整性、风化系数、抗压强度等诸多因素有关，人们往往不易简单地做出十分准确的判断。本文应用线性回归偏离角对岩石风化程度进行了实例判别，其结果与实际岩土工程条件吻合。该方法简单易行，且计算过程不存在人为因素，避免了传统分析法中人为因素的干扰及其片面性，建议推广应用。
2. 线性回归偏离角简介
在直角坐标系中，以待定样品指标xi为横坐标，以待定样品指标xi与评价标准x'i之差εi为纵坐标， 绘制成ε-x散点图。显然，对于待定样品的同一指标而言，经过坐标原点和其对应散点的直线的斜率，即为该待定样品指标与评价标准的“相对误差”。由于这个“相对误差”是一个无量刚的比值，因此，我们在绘制散点图时，不必考虑各指标的单位与量刚，只需要关注其数值的大小即可。我们有理由认为，在ε-x散点图上，虽然各种不同指标的单位与量刚不同，但其“相对误差”具有归一性及可比性，进而不妨将同一评价标准的多个散点按“最小二乘法”原则进行线性回归处理，由此得到的回归直线与坐标横轴的夹角，就可以综合反映待定样品各个指标偏离评价标准的程度，笔者称这个夹角为“线性回归偏离角”。偏离角绝对值越小，说明待定样品指标与评价标准之间相关性越高；反之，则说明待定样品指标与评价标准之间相关性越低。若待定样品各个指标与其对应的评价标准完全一致，则待定样品的回归直线与坐标横轴重合，此时偏离角为0。
线性回归偏离角具有正负之分，当偏离角为正值时，表示判定结果有转向高序次等级的趋势（如：由中等风化转向微风化）；反之，表示判定结果有转向低序次等级的趋势，这一偏转趋势的可能程度为最小偏离角正切值与转向序次偏离角正切值之比的绝对值，笔者称之谓“偏转趋势度”。应当说明，“偏转趋势度”这一指标只能反映利用最小偏离角判定的风化程度等级与待定样品实际风化程度等级的误差大小，而不能代表待定样品风化程度的实际变化趋势。偏转趋势度取值范围介于0~1之间，当偏转趋势度较大时，说明待定样品风化程度介于两个风化等级之间。若偏转趋势度等于1，说明待定样品等级刚好处于两个风化等级正中间。
如图1所示，以待定样品指标为横坐标，以待定样品指标与各级评价标准之差εi为纵坐标，并设二者之间存在着线性关系ε=αx。
根据“最小二乘法”原则，容易得出待定样品指标与各级评价标准之间的线性回归最佳拟合系数α，进而可以求得各回归直线的偏离角θ：
在具体计算时，可用Excel工作表中的三个函数组合计算：(1)弧度转换角度函数DEGREES（angle）；(2)反正切函数ATAN（number）；(3)线性回归参数函数LINEST(known_y's， known_x's，const)，其中，令const为0或flase以强制线性回归方程中常数项为0。综合利用这三个函数，即：DEGREES（ATAN（LINEST（评价标准序列，待定样品序列，0））），即可返回待定样品与各评价标准序列的偏离角度数，其中最小偏离角所对应的评价标准序列即为所求。
2. 应用实例
现有一岩石［1］，结构部分破坏，矿物成份显著变化，少量风化裂隙，RQD=45，难挖掘，KV=0.65，VP=2900m/s，抗压强度25MPa，判断其风化程度。判别标准如根据评判模型要求，首先对判别因素中各个定性指标进行定量处理，不妨采用打分法将其进行定量化，全风化、强风化、中等风化、微风化及新鲜岩石分别记为1，2，3，4，5。见表分别求出待定样品各指标与各级评价标准差值ε，然后以待定样品指标为自变量，求出各级线性回归偏离角(表3)。
利用线性回归偏离角判定待定样品属于中等风化程度，且评价结果十分稳定，偏转趋势度只有7.2%，该评价结果与灰色关联分析法［1］判定结果完全一致。
3. 结论
(1)本文介绍的线性回归偏离角物理概念清晰，反映了待评定样品序列与评价标准序列之间的综合拟合偏离程度及偏转趋向；利用线性回归偏离角进行岩石风化程度评价，操作简单、分辨率高、不受人为因素影响，而且判定结果客观、准确，值得推广应用。
(2)岩石风化程度是多种因素综合反映的结果，各个判别因素及评价标准的可信程度，直接影响着风化程度等级的评判。在实际工作中，应制定符合实际的评价标准，并确保每个判别因素具有足够的可信程度。
参考文献
［1］ 陈刚, 张利生. 岩石风化程度的灰色关联分析［J］. 山东勘察设计. 2000(4)：26~27.
【摘 要】介绍线性回归偏离角的基本概念及其在岩石风化程度评价工作中的应用。
【关键词】线性回归；偏离角；偏转趋势度；岩石风化程度
Make use of line return to deviate evaluation degree of rock efflorescence
Wu Yu-tao；Zhou Hang；Zhang Li-sheng
(Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.，Ltd Tai-an Shandong 271000)
【Abstract】Introduce line to return to the basic concept that return to deviate and it is in the application in the work of degree evaluation of the rock efflorescence.
【Key words】Line return; Deviate Cape; Deflect trend degree; Degree of rock efflorescence
1. 前言
在岩土工程勘察工作中，经常需要对岩石的风化程度作出分析判别，而岩石的风化程度与结构的破坏程度、矿物成份变化、岩石完整性、风化系数、抗压强度等诸多因素有关，人们往往不易简单地做出十分准确的判断。本文应用线性回归偏离角对岩石风化程度进行了实例判别，其结果与实际岩土工程条件吻合。该方法简单易行，且计算过程不存在人为因素，避免了传统分析法中人为因素的干扰及其片面性，建议推广应用。
2. 线性回归偏离角简介
在直角坐标系中，以待定样品指标xi为横坐标，以待定样品指标xi与评价标准x'i之差εi为纵坐标， 绘制成ε-x散点图。显然，对于待定样品的同一指标而言，经过坐标原点和其对应散点的直线的斜率，即为该待定样品指标与评价标准的“相对误差”。由于这个“相对误差”是一个无量刚的比值，因此，我们在绘制散点图时，不必考虑各指标的单位与量刚，只需要关注其数值的大小即可。我们有理由认为，在ε-x散点图上，虽然各种不同指标的单位与量刚不同，但其“相对误差”具有归一性及可比性，进而不妨将同一评价标准的多个散点按“最小二乘法”原则进行线性回归处理，由此得到的回归直线与坐标横轴的夹角，就可以综合反映待定样品各个指标偏离评价标准的程度，笔者称这个夹角为“线性回归偏离角”。偏离角绝对值越小，说明待定样品指标与评价标准之间相关性越高；反之，则说明待定样品指标与评价标准之间相关性越低。若待定样品各个指标与其对应的评价标准完全一致，则待定样品的回归直线与坐标横轴重合，此时偏离角为0。
线性回归偏离角具有正负之分，当偏离角为正值时，表示判定结果有转向高序次等级的趋势（如：由中等风化转向微风化）；反之，表示判定结果有转向低序次等级的趋势，这一偏转趋势的可能程度为最小偏离角正切值与转向序次偏离角正切值之比的绝对值，笔者称之谓“偏转趋势度”。应当说明，“偏转趋势度”这一指标只能反映利用最小偏离角判定的风化程度等级与待定样品实际风化程度等级的误差大小，而不能代表待定样品风化程度的实际变化趋势。偏转趋势度取值范围介于0~1之间，当偏转趋势度较大时，说明待定样品风化程度介于两个风化等级之间。若偏转趋势度等于1，说明待定样品等级刚好处于两个风化等级正中间。
如图1所示，以待定样品指标为横坐标，以待定样品指标与各级评价标准之差εi为纵坐标，并设二者之间存在着线性关系ε=αx。
根据“最小二乘法”原则，容易得出待定样品指标与各级评价标准之间的线性回归最佳拟合系数α，进而可以求得各回归直线的偏离角θ：
在具体计算时，可用Excel工作表中的三个函数组合计算：(1)弧度转换角度函数DEGREES（angle）；(2)反正切函数ATAN（number）；(3)线性回归参数函数LINEST(known_y's， known_x's，const)，其中，令const为0或flase以强制线性回归方程中常数项为0。综合利用这三个函数，即：DEGREES（ATAN（LINEST（评价标准序列，待定样品序列，0））），即可返回待定样品与各评价标准序列的偏离角度数，其中最小偏离角所对应的评价标准序列即为所求。
2. 应用实例
现有一岩石［1］，结构部分破坏，矿物成份显著变化，少量风化裂隙，RQD=45，难挖掘，KV=0.65，VP=2900m/s，抗压强度25MPa，判断其风化程度。判别标准如根据评判模型要求，首先对判别因素中各个定性指标进行定量处理，不妨采用打分法将其进行定量化，全风化、强风化、中等风化、微风化及新鲜岩石分别记为1，2，3，4，5。见表分别求出待定样品各指标与各级评价标准差值ε，然后以待定样品指标为自变量，求出各级线性回归偏离角(表3)。
利用线性回归偏离角判定待定样品属于中等风化程度，且评价结果十分稳定，偏转趋势度只有7.2%，该评价结果与灰色关联分析法［1］判定结果完全一致。
3. 结论
(1)本文介绍的线性回归偏离角物理概念清晰，反映了待评定样品序列与评价标准序列之间的综合拟合偏离程度及偏转趋向；利用线性回归偏离角进行岩石风化程度评价，操作简单、分辨率高、不受人为因素影响，而且判定结果客观、准确，值得推广应用。
(2)岩石风化程度是多种因素综合反映的结果，各个判别因素及评价标准的可信程度，直接影响着风化程度等级的评判。在实际工作中，应制定符合实际的评价标准，并确保每个判别因素具有足够的可信程度。
参考文献
［1］ 陈刚, 张利生. 岩石风化程度的灰色关联分析［J］. 山东勘察设计. 2000(4)：26~27.