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摘要：数学反思性学习是学习者通过反思自己所经历过的数学学习活动，和在学习过程中使用的学习方法、涉及的数学知识等，从而达到深刻理解数学知识，更加清楚自己的思维习惯、改善学习方法，进一步提高数学学习能力的活动。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在教学过程中培养学生的反思意识可以提高学生的自主学习能力。
关键词：数学教学 培养 反思意识
一、引言
高中数学教育是学生在整个高中阶段所受教育最重要的内容之一，对于学生的终身发展具有独特的作用。新中国成立以来我国一系列重大的教育改革表明，数学教育改革已成为整个教育改革的带头学科。数学反思性學习对于增强学生对知识的理解、培养学生的技能、发展学生的数学能力有着重要作用。因此在平时教学中，我要求学生从以下几方面培养自己的数学学习的反思能力，并收到较好的效果。
二、强调预习提纲，培养学生的反思意识
在教学过程中，应常常要求学生课前预习，而且引导学生在预习后，再回顾一下预习的内容和过程，多对自己提问题。例如，本节主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？书中是怎样解释的？定理、公式的证明有没有用到学过的知识？如果有，是哪些？自己能不能独立把例题做一遍？对预习中不明白的地方认真推敲了吗？通过这样的反思训练，能够逐渐培养学生对预习的反思意识，促进学生学会预习，学会学习，使学生能够有针对性地对自己的预习情况进行反思和反复推敲、自我评价，并且有利于活跃课堂气氛，让学生能够积极地参与课堂教学中来，主动探究和深入探讨教学内容，从而提高学习效率，培养学习能力。
三、强调解题过程的回顾，培养学生的反思能力
教育学家波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。
在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案。
四、建立学生自己的学习档案
给自己建立学习档案，是养成良好反思性学习习惯的重要途径。学习档案内容可安排自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。同时要求学生建立纠错本，专门把自己在数学解题中的错误汇总成册，旁边还须用红色笔注明错误的原因，自己解题时的错误想法，应该如何审题、如何分析、如何正确思维、运用什么数学思想方法等。使学生在反思中不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，提高悟性，提升能力。同时每次考试之后，要求学生从以下几方面作总结：失分重点在哪里？是知识性错误，还是能力性错误？是不会做失分，还是审题不清失分？是计算问题，还是解题方法问题？有多少分是可以挽回的？怎样避免再次失分？这样学生就慢慢地学会了思考和评价，他们思维开阔了，解题能力提高了，出错率降低了，在不断反思和感悟中提高解决数学问题的实效！
五、课后反思有利于知识的把握，达到有的放矢
“没有反思的听课是被动的、肤浅的”。学生应该反思课堂：今天学了哪些知识点？我是否都理解了？其中重点是什么？我能否将今天所学的内容组织起来等等。课后学生及时反思自己思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。学生通过反思，对当天课的知识有更深层次的理解，对解决课后、课外习题有着重要作用；长期养成课后反思的习惯，对知识的贯通，整体理解、掌握有着明显的效果。
六、写数学周记，有利于学生思维的优越发展
反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。在日常教学中肯定还存在：课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等方面疑惑，我们可以要求学生通过写数学周记（或数学日记）、班级网络教学平台的形式宣泄出来、记录下来，使师生间有了一个互相了解、交流的固定平台。而记录的内容可以包括：1、归纳、总结、整理本周自己所学的知识要点；2、学生自身知识现状：分析自己在本周学习中哪些知识学得好，哪些学得不好，原因是什么？3、总结学习经验、方法和教训。4、自己还存在知识方面的哪些疑惑；5、对教师的意见或要求等。教师必须要花大量时间来批阅数学周记，及时反馈，才能体现效果。
七、结束语
近几年的高考数学考试再次提醒我们：教师必须把学生从题海中解脱出来，切实提高学生的综合数学素养，培养学生的思维能力，而一条行之有效的捷径就是引导学生进行数学学习的回顾与反思——数学反思性学习。“思之则活，思活则深，思深则透，思透则明，思明则新，思新则进”。培养学生的反思意识作为有效课堂教学的殷切召唤，作为一种为学生的终身发展储蓄的学习习惯，并非一朝一夕所能成就，需要老师遵循“循序渐进”的原则和“一以贯之”的耐心扎实实施，最终让学生进入“学会学习”的至高境界！教师必须切实加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯，加深对数学学习过程和结论的认识，积累经验，提高数学综合能力，真正让学生在数学反思性学习中茁壮成长！
参考文献
[1]曹越崇.谈如何在数学教学中培养学生的反思意识[J]
[2]曹玉平.略论数学教学中创新能力的培养[J]
[3]温仲秋.数学教学中创造性思维的培养[J]
[4]韩志刚.简论重视数学思维过程教学[J]
关键词：数学教学 培养 反思意识
一、引言
高中数学教育是学生在整个高中阶段所受教育最重要的内容之一，对于学生的终身发展具有独特的作用。新中国成立以来我国一系列重大的教育改革表明，数学教育改革已成为整个教育改革的带头学科。数学反思性學习对于增强学生对知识的理解、培养学生的技能、发展学生的数学能力有着重要作用。因此在平时教学中，我要求学生从以下几方面培养自己的数学学习的反思能力，并收到较好的效果。
二、强调预习提纲，培养学生的反思意识
在教学过程中，应常常要求学生课前预习，而且引导学生在预习后，再回顾一下预习的内容和过程，多对自己提问题。例如，本节主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？书中是怎样解释的？定理、公式的证明有没有用到学过的知识？如果有，是哪些？自己能不能独立把例题做一遍？对预习中不明白的地方认真推敲了吗？通过这样的反思训练，能够逐渐培养学生对预习的反思意识，促进学生学会预习，学会学习，使学生能够有针对性地对自己的预习情况进行反思和反复推敲、自我评价，并且有利于活跃课堂气氛，让学生能够积极地参与课堂教学中来，主动探究和深入探讨教学内容，从而提高学习效率，培养学习能力。
三、强调解题过程的回顾，培养学生的反思能力
教育学家波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。
在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案。
四、建立学生自己的学习档案
给自己建立学习档案，是养成良好反思性学习习惯的重要途径。学习档案内容可安排自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。同时要求学生建立纠错本，专门把自己在数学解题中的错误汇总成册，旁边还须用红色笔注明错误的原因，自己解题时的错误想法，应该如何审题、如何分析、如何正确思维、运用什么数学思想方法等。使学生在反思中不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，提高悟性，提升能力。同时每次考试之后，要求学生从以下几方面作总结：失分重点在哪里？是知识性错误，还是能力性错误？是不会做失分，还是审题不清失分？是计算问题，还是解题方法问题？有多少分是可以挽回的？怎样避免再次失分？这样学生就慢慢地学会了思考和评价，他们思维开阔了，解题能力提高了，出错率降低了，在不断反思和感悟中提高解决数学问题的实效！
五、课后反思有利于知识的把握，达到有的放矢
“没有反思的听课是被动的、肤浅的”。学生应该反思课堂：今天学了哪些知识点？我是否都理解了？其中重点是什么？我能否将今天所学的内容组织起来等等。课后学生及时反思自己思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。学生通过反思，对当天课的知识有更深层次的理解，对解决课后、课外习题有着重要作用；长期养成课后反思的习惯，对知识的贯通，整体理解、掌握有着明显的效果。
六、写数学周记，有利于学生思维的优越发展
反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。在日常教学中肯定还存在：课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等方面疑惑，我们可以要求学生通过写数学周记（或数学日记）、班级网络教学平台的形式宣泄出来、记录下来，使师生间有了一个互相了解、交流的固定平台。而记录的内容可以包括：1、归纳、总结、整理本周自己所学的知识要点；2、学生自身知识现状：分析自己在本周学习中哪些知识学得好，哪些学得不好，原因是什么？3、总结学习经验、方法和教训。4、自己还存在知识方面的哪些疑惑；5、对教师的意见或要求等。教师必须要花大量时间来批阅数学周记，及时反馈，才能体现效果。
七、结束语
近几年的高考数学考试再次提醒我们：教师必须把学生从题海中解脱出来，切实提高学生的综合数学素养，培养学生的思维能力，而一条行之有效的捷径就是引导学生进行数学学习的回顾与反思——数学反思性学习。“思之则活，思活则深，思深则透，思透则明，思明则新，思新则进”。培养学生的反思意识作为有效课堂教学的殷切召唤，作为一种为学生的终身发展储蓄的学习习惯，并非一朝一夕所能成就，需要老师遵循“循序渐进”的原则和“一以贯之”的耐心扎实实施，最终让学生进入“学会学习”的至高境界！教师必须切实加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯，加深对数学学习过程和结论的认识，积累经验，提高数学综合能力，真正让学生在数学反思性学习中茁壮成长！
参考文献
[1]曹越崇.谈如何在数学教学中培养学生的反思意识[J]
[2]曹玉平.略论数学教学中创新能力的培养[J]
[3]温仲秋.数学教学中创造性思维的培养[J]
[4]韩志刚.简论重视数学思维过程教学[J]