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摘 要：为准确分析车桥之间的相互作用，根据模态综合法推导车桥系统动力平衡方程，基于ANSYS前后处理器的桥梁建模和结果后处理功能，结合自主程序VBDIP (Vehicle Bridge Dynamic Interaction Program)，形成1个通用工具用于分析车桥耦合振动问题. 以单自由度质—弹系统通过简支梁桥模型为例，计算车桥的动力响应. 所得结果与相关文献结果吻合良好，表明该方法正确有效，可用于分析各种车桥耦合振动问题.
关键词：车桥耦合；振动；模态综合法；简支梁；ANSYS
中图分类号：U441.3；TP391.9 文献标志码：A
Analysis on vehicle-bridge coupling vibration based on ANSYS
YANG Jianrong，LI Jianzhong，FAN Lichu
(College of Civil Eng.，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China)
Abstract：To analyze the dynamic interaction between bridge and vehicles accurately，the dynamic balance equation of vehicle-bridge coupling system is deduced by the modal coupled method. The sophisticated preprocessing and postprocessing functions in ANSYS and a home-code program VBDIP (Vehicle Bridge Dynamic Interaction Program) are integrated into a general tool. Taken the model of a free beam subjected to a moving sprung mass as an example，the results obtained are identical to those from related references，and it proves that the algorithm is valid and effective enough to analyze the vehicle-bridge coupling vibration system.
Key words：vehicle-bridge coupling；vibration；modal coupled method；free beam；ANSYS
0 引 言
随着CAE技术的发展，很多优秀的通用有限元软件得到广泛应用.当遇到通用软件无法完成的特殊任务时，就需要进行自主程序[1](home-code)的开发.开发1套完善的有限元分析程序是1项浩繁的工作，不仅需要强大的技术支持，更需要大量的资金.如果每个研究者都自行开发将令人无法想象，且这样低层次的重复劳动将造成巨大的浪费.人们希望充分利用现有商业软件的成熟功能(特别是前后处理功能)，只编写程序的核心计算模块来完成特殊的分析任务.在常用的通用有限元程序中，ANSYS的前后处理器功能完善、别具一格，非常适合作为自主程序的运行平台.
在移动车辆作用下，桥梁将发生振动.对这一问题的研究可以追溯到19世纪[2-4]，各种分析方法相继被提出，其中包括：解析方法、迭代解法[5-7]、动力凝聚法[8-10]和模态综合法[11，12]等.但是，由于车桥耦合问题的复杂性，车桥动力计算的商业化软件尚鲜有报道，多数研究通过编制专门的计算程序实现，其中一些利用现有商业软件的成熟功能，极大地提高工作效率.梁玉红[13]借助FORTRAN语言编写车辆动力方程求解程序，并将其作为ANSYS外部命令调用，实现列车过桥整个过程的动力响应分析.KWASNIEWSKIA等[14]则利用LS-DYNA分析车桥耦合振动，但计算量较大.而BOWE等[8]则利用ANSYS接触单元CONTACT48模拟车桥相互作用，与用轮轨接触单元得到的结果一致.
模态综合法利用振型叠加原理建立桥梁模态方程，只需要知道桥梁的振动模态和车辆定义参数，即可模拟出车辆通过桥梁的整个过程.该法计算速度快、易于收敛，可以方便地与商业有限元软件的模态分析功能相结合.本文以ANSYS为平台，利用其强大的前后处理功能，建立桥梁有限元模型，分析得到桥梁振动模态信息.根据模态综合法自编程序VBDIP(Vehicle Bridge Dynamic Interaction Program)用于建立并求解车桥系统动力平衡方程.两者形成有效的分析工具，用于分析车辆与桥梁之间的竖向耦合振动问题.最后，通过算例验证本文方法的正确性和有效性.
1 车桥系统动力平衡方程
车桥动力系统由桥梁和车辆两个子系统组成，用模态综合法可在同一体系下建立车桥系统的动力平衡方程.因此，该方程中包含桥梁模态空间自由度和被离散为多自由度质—弹系统的车辆自由度.假设：桥梁和车辆在相互作用过程中始终满足小变形，Hooke定理和Saint-Venant定理；车轮与桥面始终接触无分离.桥梁动力平衡方程可写为
2 车桥耦合振动分析流程
ANSYS提供1个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便地生成有限元模型，其丰富的单元库具有近190种单元类型.由于VBDIP只需读入桥梁的模态信息，因此大多数ANSYS程序支持的单元类型均可根据需要用于构建精确的结构有限元模型.此外，ANSYS还专门设有与我们所熟悉的一些大型通用分析软件的数据接口，它允许从这些程序读取有限元数据.由于车桥耦合振动分析结果的数据量很大，对计算结果的后处理无疑是项繁冗的任务.利用ANSYS后处理器可对分析结果进行各种操作，如列表、绘图、变量定义与数学运算等，通过动画技术可以直观地观察车桥相互作用的整个过程.以上优点使其非常适合作为自主程序的运行平台.
根据模态综合法，由Matlab程序编写的自主程序VBDIP包括19个模块，用以完成不同的功能.在每个时间步内，程序根据车辆在桥面的位置，计算车桥系统动力平衡方程的阻尼矩阵、刚度矩阵和外载荷向量，由Wilson-θ法求解该时间步的系统响应作为下一步的初始状态.这样逐步求解，最终得到整个车、桥动力响应时程.
将ANSYS前后处理器与专用车桥耦合分析程序VBDIP相结合，形成1个通用的分析工具，可以分析各种车桥系统的耦合振动问题.具体分析流程见图1.
由图1可知：(1)用ANSYS前处理器建立桥梁有限元模型，并进行模态分析输出桥梁模态信息，包括桥梁模型的质量矩阵、刚度矩阵、振动频率和振型等.桥梁的阻尼可采用常阻尼或Rayleigh阻尼模型.车道是由一系列节点按先后顺序定义、两两连接而成的折线段；(2)由VBDIP读入车辆信息、路面不平顺样本及ANSYS模态分析结果，形成并求解车桥系统动平衡方程；(3)用ANSYS后处理器对计算结果进行后处理.3 本文方法计算正确性验证
为验证本文方法的正确性，现分析单自由度车辆模型通过简支梁桥模型时车桥的动力响应，并将计算结果与文献[8]的结果及理论解[15]相比较.如图2所示，跨度L=25 m的简支梁桥模型，截面惯性矩I=2.9 m4，弹性模量E=2.87E9 kN/m2，线密度m=2.303E3 kg/m，柏松比ν=0.2.车辆模型的质量ms=5.75E3 kg，弹簧刚度ks=1 595E3 N/m，移动速度V= 27.78 m/s.桥梁有限元模型由100个BEAM4单元模拟，不考虑桥梁阻尼和路面不平顺的影响.
计入桥梁前10阶的振动模态，桥梁的基频为4.67 Hz，与理论值4.78 Hz非常接近.桥梁跨中挠度和竖向加速度时程曲线分别见图3和4；车辆模型的竖向位移和加速度时程曲线则分别绘于图5和6.轮桥接触力时程曲线见图7.由于车桥的相互作用，轮桥接触力在车辆所受的重力值附近波动.由图可知，本文方法计算结果与文献[8]及理论解均符合良好，说明本文方法正确、有效.
4 结束语
提出1种基于ANSYS的车桥耦合振动分析方法.该方法将ANSYS前后处理器的功能与自主程序VBDIP相结合，形成1个通用分析工具，用于分析车辆和桥梁的相互作用过程.算例分析结果与相关文献吻合，证明以通用有限元软件ANSYS为平台，结合自主程序实现车桥振动分析是可行的，为工程界开展车桥振动的相关分析提供某种思路和途径；同时可以简化车桥振动分析过程，便于工程技术人员应用，可为各种类型桥梁车桥振动分析提供参考.
参考文献：
[1] 曾攀. 有限元分析及应用[M]. 北京： 清华大学出版社，2004.
[2] TIMOSHENKO S P. On the forced vibrations of bridges[J]. Philosophical Magazine，1922，43(6)： 1 018-1 019.
[3] FRYBA L. Vibration of solids and structures under moving loads[M]. Groningen (The Netherlands )： Noordhoff International Publishing，1972.
[4] INGLIS C E. A mathematical treatise on vibrations in railway bridges[M]. Cambridge： The Univ Press，1934.
[5] HWANG E S，NOWAK A S. Simulation of dynamic load for bridges[J]. J Structural Eng，ASCE，1991，117(5)： 1 413-1 434.
[6] FAFARD M，LAFLAMME M，SAVARD M，et al. Dynamic analysis of existing continuous bridge[J]. J Bridge Eng，ASCE，1998，3(1)： 28-37.
[7] GREEN M F，CEBON D. Dynamic response of highway bridges to heavy vehicle loads： theory and experimental validation[J]. J Sound & Vibration，1994，170(1)： 51-78.
[8] BOWE C J，MULLARKEY T P. Wheel-rail contact elements incorporating irregularities[J]. Advances in Eng Software，2005，36(11-12)： 827-837.
[9] YANG Yeongbin，LIN Binghoung. Vehicle-bridge interaction analysis by dynamic condensation method[J]. J Structural Eng，1995，121(11)： 1 636-1 643.
[10] YANG Yeongbin，LIAO Shushyan，LIN Binghoung. Impact formulas for vehicles moving over simple and continuous beams[J]. J Structural Eng，1995，121( 11)： 1 644-1 650.
[11] LI Jianzhong，SU Mubiao. The resonant vibration for a simply supported girder bridge under high-speed trains[J]. J Sound & Vibration，1999，224(5)： 897-915.
[12] TAN G H，BRAMELD G H，THAMBIRATNAM D P. Development of an analytical model for treating bridge-vehicle interaction[J]. Eng Structures，1998，20： 54-61.
[13] 梁玉红. 用ANSYS实现车桥耦合空间振动分析[D]. 石家庄： 石家庄铁道学院，2005.
[14] KWASNIEWSKIA L，LI Hongyi，WEKEZERB J，et al. Finite element analysis of vehicle-bridge interaction[J]. Finite Elements in Analysis & Design，2006，42(11)： 950 -959.
[15] BIGGS J M. Introduction to structural dynamics[M]. Englewood Cliffs： Prentice-Hall，1964.
(编辑 廖粤新)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：车桥耦合；振动；模态综合法；简支梁；ANSYS
中图分类号：U441.3；TP391.9 文献标志码：A
Analysis on vehicle-bridge coupling vibration based on ANSYS
YANG Jianrong，LI Jianzhong，FAN Lichu
(College of Civil Eng.，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China)
Abstract：To analyze the dynamic interaction between bridge and vehicles accurately，the dynamic balance equation of vehicle-bridge coupling system is deduced by the modal coupled method. The sophisticated preprocessing and postprocessing functions in ANSYS and a home-code program VBDIP (Vehicle Bridge Dynamic Interaction Program) are integrated into a general tool. Taken the model of a free beam subjected to a moving sprung mass as an example，the results obtained are identical to those from related references，and it proves that the algorithm is valid and effective enough to analyze the vehicle-bridge coupling vibration system.
Key words：vehicle-bridge coupling；vibration；modal coupled method；free beam；ANSYS
0 引 言
随着CAE技术的发展，很多优秀的通用有限元软件得到广泛应用.当遇到通用软件无法完成的特殊任务时，就需要进行自主程序[1](home-code)的开发.开发1套完善的有限元分析程序是1项浩繁的工作，不仅需要强大的技术支持，更需要大量的资金.如果每个研究者都自行开发将令人无法想象，且这样低层次的重复劳动将造成巨大的浪费.人们希望充分利用现有商业软件的成熟功能(特别是前后处理功能)，只编写程序的核心计算模块来完成特殊的分析任务.在常用的通用有限元程序中，ANSYS的前后处理器功能完善、别具一格，非常适合作为自主程序的运行平台.
在移动车辆作用下，桥梁将发生振动.对这一问题的研究可以追溯到19世纪[2-4]，各种分析方法相继被提出，其中包括：解析方法、迭代解法[5-7]、动力凝聚法[8-10]和模态综合法[11，12]等.但是，由于车桥耦合问题的复杂性，车桥动力计算的商业化软件尚鲜有报道，多数研究通过编制专门的计算程序实现，其中一些利用现有商业软件的成熟功能，极大地提高工作效率.梁玉红[13]借助FORTRAN语言编写车辆动力方程求解程序，并将其作为ANSYS外部命令调用，实现列车过桥整个过程的动力响应分析.KWASNIEWSKIA等[14]则利用LS-DYNA分析车桥耦合振动，但计算量较大.而BOWE等[8]则利用ANSYS接触单元CONTACT48模拟车桥相互作用，与用轮轨接触单元得到的结果一致.
模态综合法利用振型叠加原理建立桥梁模态方程，只需要知道桥梁的振动模态和车辆定义参数，即可模拟出车辆通过桥梁的整个过程.该法计算速度快、易于收敛，可以方便地与商业有限元软件的模态分析功能相结合.本文以ANSYS为平台，利用其强大的前后处理功能，建立桥梁有限元模型，分析得到桥梁振动模态信息.根据模态综合法自编程序VBDIP(Vehicle Bridge Dynamic Interaction Program)用于建立并求解车桥系统动力平衡方程.两者形成有效的分析工具，用于分析车辆与桥梁之间的竖向耦合振动问题.最后，通过算例验证本文方法的正确性和有效性.
1 车桥系统动力平衡方程
车桥动力系统由桥梁和车辆两个子系统组成，用模态综合法可在同一体系下建立车桥系统的动力平衡方程.因此，该方程中包含桥梁模态空间自由度和被离散为多自由度质—弹系统的车辆自由度.假设：桥梁和车辆在相互作用过程中始终满足小变形，Hooke定理和Saint-Venant定理；车轮与桥面始终接触无分离.桥梁动力平衡方程可写为
2 车桥耦合振动分析流程
ANSYS提供1个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便地生成有限元模型，其丰富的单元库具有近190种单元类型.由于VBDIP只需读入桥梁的模态信息，因此大多数ANSYS程序支持的单元类型均可根据需要用于构建精确的结构有限元模型.此外，ANSYS还专门设有与我们所熟悉的一些大型通用分析软件的数据接口，它允许从这些程序读取有限元数据.由于车桥耦合振动分析结果的数据量很大，对计算结果的后处理无疑是项繁冗的任务.利用ANSYS后处理器可对分析结果进行各种操作，如列表、绘图、变量定义与数学运算等，通过动画技术可以直观地观察车桥相互作用的整个过程.以上优点使其非常适合作为自主程序的运行平台.
根据模态综合法，由Matlab程序编写的自主程序VBDIP包括19个模块，用以完成不同的功能.在每个时间步内，程序根据车辆在桥面的位置，计算车桥系统动力平衡方程的阻尼矩阵、刚度矩阵和外载荷向量，由Wilson-θ法求解该时间步的系统响应作为下一步的初始状态.这样逐步求解，最终得到整个车、桥动力响应时程.
将ANSYS前后处理器与专用车桥耦合分析程序VBDIP相结合，形成1个通用的分析工具，可以分析各种车桥系统的耦合振动问题.具体分析流程见图1.
由图1可知：(1)用ANSYS前处理器建立桥梁有限元模型，并进行模态分析输出桥梁模态信息，包括桥梁模型的质量矩阵、刚度矩阵、振动频率和振型等.桥梁的阻尼可采用常阻尼或Rayleigh阻尼模型.车道是由一系列节点按先后顺序定义、两两连接而成的折线段；(2)由VBDIP读入车辆信息、路面不平顺样本及ANSYS模态分析结果，形成并求解车桥系统动平衡方程；(3)用ANSYS后处理器对计算结果进行后处理.3 本文方法计算正确性验证
为验证本文方法的正确性，现分析单自由度车辆模型通过简支梁桥模型时车桥的动力响应，并将计算结果与文献[8]的结果及理论解[15]相比较.如图2所示，跨度L=25 m的简支梁桥模型，截面惯性矩I=2.9 m4，弹性模量E=2.87E9 kN/m2，线密度m=2.303E3 kg/m，柏松比ν=0.2.车辆模型的质量ms=5.75E3 kg，弹簧刚度ks=1 595E3 N/m，移动速度V= 27.78 m/s.桥梁有限元模型由100个BEAM4单元模拟，不考虑桥梁阻尼和路面不平顺的影响.
计入桥梁前10阶的振动模态，桥梁的基频为4.67 Hz，与理论值4.78 Hz非常接近.桥梁跨中挠度和竖向加速度时程曲线分别见图3和4；车辆模型的竖向位移和加速度时程曲线则分别绘于图5和6.轮桥接触力时程曲线见图7.由于车桥的相互作用，轮桥接触力在车辆所受的重力值附近波动.由图可知，本文方法计算结果与文献[8]及理论解均符合良好，说明本文方法正确、有效.
4 结束语
提出1种基于ANSYS的车桥耦合振动分析方法.该方法将ANSYS前后处理器的功能与自主程序VBDIP相结合，形成1个通用分析工具，用于分析车辆和桥梁的相互作用过程.算例分析结果与相关文献吻合，证明以通用有限元软件ANSYS为平台，结合自主程序实现车桥振动分析是可行的，为工程界开展车桥振动的相关分析提供某种思路和途径；同时可以简化车桥振动分析过程，便于工程技术人员应用，可为各种类型桥梁车桥振动分析提供参考.
参考文献：
[1] 曾攀. 有限元分析及应用[M]. 北京： 清华大学出版社，2004.
[2] TIMOSHENKO S P. On the forced vibrations of bridges[J]. Philosophical Magazine，1922，43(6)： 1 018-1 019.
[3] FRYBA L. Vibration of solids and structures under moving loads[M]. Groningen (The Netherlands )： Noordhoff International Publishing，1972.
[4] INGLIS C E. A mathematical treatise on vibrations in railway bridges[M]. Cambridge： The Univ Press，1934.
[5] HWANG E S，NOWAK A S. Simulation of dynamic load for bridges[J]. J Structural Eng，ASCE，1991，117(5)： 1 413-1 434.
[6] FAFARD M，LAFLAMME M，SAVARD M，et al. Dynamic analysis of existing continuous bridge[J]. J Bridge Eng，ASCE，1998，3(1)： 28-37.
[7] GREEN M F，CEBON D. Dynamic response of highway bridges to heavy vehicle loads： theory and experimental validation[J]. J Sound & Vibration，1994，170(1)： 51-78.
[8] BOWE C J，MULLARKEY T P. Wheel-rail contact elements incorporating irregularities[J]. Advances in Eng Software，2005，36(11-12)： 827-837.
[9] YANG Yeongbin，LIN Binghoung. Vehicle-bridge interaction analysis by dynamic condensation method[J]. J Structural Eng，1995，121(11)： 1 636-1 643.
[10] YANG Yeongbin，LIAO Shushyan，LIN Binghoung. Impact formulas for vehicles moving over simple and continuous beams[J]. J Structural Eng，1995，121( 11)： 1 644-1 650.
[11] LI Jianzhong，SU Mubiao. The resonant vibration for a simply supported girder bridge under high-speed trains[J]. J Sound & Vibration，1999，224(5)： 897-915.
[12] TAN G H，BRAMELD G H，THAMBIRATNAM D P. Development of an analytical model for treating bridge-vehicle interaction[J]. Eng Structures，1998，20： 54-61.
[13] 梁玉红. 用ANSYS实现车桥耦合空间振动分析[D]. 石家庄： 石家庄铁道学院，2005.
[14] KWASNIEWSKIA L，LI Hongyi，WEKEZERB J，et al. Finite element analysis of vehicle-bridge interaction[J]. Finite Elements in Analysis & Design，2006，42(11)： 950 -959.
[15] BIGGS J M. Introduction to structural dynamics[M]. Englewood Cliffs： Prentice-Hall，1964.
(编辑 廖粤新)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”