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摘 要：本文展示了一节拓展性课程的教学片段，教师先给学生示范改编过程，然后鼓励学生进行一系列的改编和变式，充分展示学生思维过程，提高了学生的思维能力和学习兴趣，有效提高了课堂效率。同时，教师在整个拓展性课程的进行过程中，不断反思、再编、再思考，教师的教学水平、命题能力都得以提升，真正实现了师生共同成长。
关键词：改编；变式；思考；感悟
教学是学校的中心工作，课堂是教学的主阵地，促进师生共同成长是课堂教学质量的核心价值追求。以前的课堂，侧重于关注知识、教师讲解，可谓之为教师主讲的“知识课堂”；当今的课堂，比较关注学生，可谓之为“生本课堂”；笔者认为理想的课堂应是师生共同成长的课堂。
学生刚接触函数问题时，对于函数与几何图形相结合的问题，存在不少疑难点。为解决问题，笔者开设了一节拓展性课程，让学生根据题目背景进行编题和变式练习，不仅展示胃学生在课堂上的思维过程，提高了学生的学习兴趣和思维能力，也有效提高了课堂效率。这样的拓展性课程学生收获很大，教师也深受启发。
一、初尝试，助学生
原题展示：如图1，平面直角坐标系中点A的坐标（-2，0），点B的坐标（0，1），请你再增加一个条件，将题目补充完整。
刚开始，学生编的试题比较简单，如求直线AB的解析式，将直线AB进行左右平移或上下平移，求平移后直线的解析式，再如求△ABO的面积等。
教师示范：在x轴上求点C，使△ABC为等腰三角形？
学生变式1：在y轴上求点D，使△ABD为等腰三角形？
教师总结：这是坐标平面内等腰三角形的存在性问题，且等腰三角形的第三个顶点在坐标轴上。若第三个顶点不在坐标轴上，可以怎么编题？
教师示范：若点P的坐标为（-2，a），是否存在符合条件的点P，使△ABP为等腰三角形？
学生变式2：若点Q的坐标为（a，1），△ABQ为等腰三角形时，求a的值。
教师示范：若点R在直线AB上，是否存在这样的点R，使得△AOR为等腰三角形？
学生变式3：若点S在直线AB上，是否存在这样的点S，使得△BOS是等腰三角形？
教师提示：刚才所有的编题和变式都是针对等腰三角形的存在性问题？还可以怎么改编？
有了以上活动经验，学生的思路已逐步打开，有些学生类比后构造等腰直角三角形、全等三角形等进行编题，有些同学在构造出全等三角形后联想到图形的翻折和折叠，还有些同学开始翻阅作业本寻找类似题目进行模仿和改编。现将学生所编题型整理如下：
（1）在坐标平面内求点E的坐标，使△ABE是以AB为直角边的等腰直角三角形。
（2）在坐标平面内，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且他们有一条公共边，请写出这个三角形中未知顶点的坐标。
（3）在二、四象限的角平分线上求点F，使△ABF的面积是△ABO的两倍。
（4）在线段（直线）AB上求点G，使OG将△ABO分成面积比为1：2的两部分。
（5）将△ABO沿着过点A（或B）的直线折叠，使点B落在x轴上的B′处，折痕所在直线与y轴交于I，求直线AI的解析式。
学生的表现让我意外，整节课效果教好。学生在编题和变式的过程中，会惊喜地发现原来数学习题是这样产生的，原来数学课可以这么玩。这样的拓展性课程中，数学思考过程始终贯穿教学全程，学生的兴趣提高了，思维打开了，能力提高了，学生的收获很大。
二、再尝试，促师生
由于该拓展性课程针对八年级的学生，很多知识还不能用。课后，笔者对九年级学生开设了同样的课程，对试题背景稍作修改，发现学生编题时还能涉及更多的数学知识，更能体现学生的思维能力。
原题展示：如图2，在平面直角坐标系中，直线y=12x 1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC=AB。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，当点C的对应点C′落在直线y=12x 1，求△ABC平移的距离及B′的坐标。
学生对本题作出了如下改编：
试题改编1：将△ABC向右平移，点A的对应点A′始终在x轴上，当点B的对应点B′和点C的对应点C′都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上时，求k的值。
试题改编2：将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，若直线y=12x 1将△A′B′C′分成面积比为1：3的两部分，求平移的距离。
试题改编3：将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，过点A′、点B′和点C′的抛物线恰好经过原点，求平移的距离。
试题改编4：将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，若以点O、B′、C′为顶点的三角形的面积是△ABC的面积的125，求平移的距离。
……
结合学生改编的试题，教师可以将它们整合为一个综合题：如图3，在平面直角坐标系中，直线y=12x 1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC=AB。
（1）求点C的坐标及过A、B、C三点的抛物线的解析式。
（2）將△ABC向右平移，点A的对应点A′始终在x轴上，当点B的对应点B′和点C的对应点C′都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上时，求k的值。
（3）记直线y=12x 1与（2）中反比例函数y=kx（k≠0）的图像的交点坐标为点E和点F。点D是在（1）中所求的抛物线上的任意一点，若△DAB的面积是△OEF面积的2倍，求点D的坐标。
在上题中所编的综合题中，用到了二次函数，反比例函数，图形的平移，图形面积等知识，考察了学生对所学知识的综合运用，笔者认为改编后的试题可以作为中考模拟卷的23题。教材中大量的练习题从不同方面强化知识、方法的应用，将这些习题进行有效整合，是复习课的有效方法。同时，把相关练习题进行整合、改编也是试题命制的素材来源。同样，对于学生改编的试题，进行整合，也可以作为试题命制的素材来源。开展拓展性课程，学生的能力提高了，教师的能力也提高了。
三、感悟
1.平时教学中注重积累。在试题的变式、改编和整合的过程中，可以发现很多题目具有很大的灵活性。同一个背景，可以改变条件或结论，但是，不管试题怎么变，所用知识点都源自课本教材，所用思想方法都是常用的思想方法。平时的教学过程中，必须注意积累，课堂上就能灵活地进行试题的改编和变式练习，学生对所有知识更为深刻，对解题技能的掌握也更为灵活，课堂效率就能得到有效提高。
2.扩展性课程中大胆尝试。利用拓展性课程，还可以开展一些释疑类课程和方法类课程，根据学生难学、难懂、易错的内容或者试卷中的一道试题的解答等设计开发，帮助学生更好地理解数学知识等，掌握基本的解题方法，培养学生的思维能力。
3.课上、课后，多总结、多反思。教学中，要发挥学生的主体作用，促进学生自主学习；要培养学生学习数学的兴趣，激发学生强烈的求知欲；要培养学生良好的学习习惯，要锻炼学生的能力，如思维能力，模仿能力，语言组织能力，空间想象能力等。这样，学生会变得爱学、乐学、善学，变得爱展示、爱交流、爱反思，会变得更自信。这样的课堂，才会变成师生双方潜能开发的阵地，变成生生、师生，合作、交流、碰撞的舞台。
（作者单位：浙江省湖州市南浔锦绣实验学校 313000）
关键词：改编；变式；思考；感悟
教学是学校的中心工作，课堂是教学的主阵地，促进师生共同成长是课堂教学质量的核心价值追求。以前的课堂，侧重于关注知识、教师讲解，可谓之为教师主讲的“知识课堂”；当今的课堂，比较关注学生，可谓之为“生本课堂”；笔者认为理想的课堂应是师生共同成长的课堂。
学生刚接触函数问题时，对于函数与几何图形相结合的问题，存在不少疑难点。为解决问题，笔者开设了一节拓展性课程，让学生根据题目背景进行编题和变式练习，不仅展示胃学生在课堂上的思维过程，提高了学生的学习兴趣和思维能力，也有效提高了课堂效率。这样的拓展性课程学生收获很大，教师也深受启发。
一、初尝试，助学生
原题展示：如图1，平面直角坐标系中点A的坐标（-2，0），点B的坐标（0，1），请你再增加一个条件，将题目补充完整。
刚开始，学生编的试题比较简单，如求直线AB的解析式，将直线AB进行左右平移或上下平移，求平移后直线的解析式，再如求△ABO的面积等。
教师示范：在x轴上求点C，使△ABC为等腰三角形？
学生变式1：在y轴上求点D，使△ABD为等腰三角形？
教师总结：这是坐标平面内等腰三角形的存在性问题，且等腰三角形的第三个顶点在坐标轴上。若第三个顶点不在坐标轴上，可以怎么编题？
教师示范：若点P的坐标为（-2，a），是否存在符合条件的点P，使△ABP为等腰三角形？
学生变式2：若点Q的坐标为（a，1），△ABQ为等腰三角形时，求a的值。
教师示范：若点R在直线AB上，是否存在这样的点R，使得△AOR为等腰三角形？
学生变式3：若点S在直线AB上，是否存在这样的点S，使得△BOS是等腰三角形？
教师提示：刚才所有的编题和变式都是针对等腰三角形的存在性问题？还可以怎么改编？
有了以上活动经验，学生的思路已逐步打开，有些学生类比后构造等腰直角三角形、全等三角形等进行编题，有些同学在构造出全等三角形后联想到图形的翻折和折叠，还有些同学开始翻阅作业本寻找类似题目进行模仿和改编。现将学生所编题型整理如下：
（1）在坐标平面内求点E的坐标，使△ABE是以AB为直角边的等腰直角三角形。
（2）在坐标平面内，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且他们有一条公共边，请写出这个三角形中未知顶点的坐标。
（3）在二、四象限的角平分线上求点F，使△ABF的面积是△ABO的两倍。
（4）在线段（直线）AB上求点G，使OG将△ABO分成面积比为1：2的两部分。
（5）将△ABO沿着过点A（或B）的直线折叠，使点B落在x轴上的B′处，折痕所在直线与y轴交于I，求直线AI的解析式。
学生的表现让我意外，整节课效果教好。学生在编题和变式的过程中，会惊喜地发现原来数学习题是这样产生的，原来数学课可以这么玩。这样的拓展性课程中，数学思考过程始终贯穿教学全程，学生的兴趣提高了，思维打开了，能力提高了，学生的收获很大。
二、再尝试，促师生
由于该拓展性课程针对八年级的学生，很多知识还不能用。课后，笔者对九年级学生开设了同样的课程，对试题背景稍作修改，发现学生编题时还能涉及更多的数学知识，更能体现学生的思维能力。
原题展示：如图2，在平面直角坐标系中，直线y=12x 1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC=AB。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，当点C的对应点C′落在直线y=12x 1，求△ABC平移的距离及B′的坐标。
学生对本题作出了如下改编：
试题改编1：将△ABC向右平移，点A的对应点A′始终在x轴上，当点B的对应点B′和点C的对应点C′都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上时，求k的值。
试题改编2：将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，若直线y=12x 1将△A′B′C′分成面积比为1：3的两部分，求平移的距离。
试题改编3：将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，过点A′、点B′和点C′的抛物线恰好经过原点，求平移的距离。
试题改编4：将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，若以点O、B′、C′为顶点的三角形的面积是△ABC的面积的125，求平移的距离。
……
结合学生改编的试题，教师可以将它们整合为一个综合题：如图3，在平面直角坐标系中，直线y=12x 1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC=AB。
（1）求点C的坐标及过A、B、C三点的抛物线的解析式。
（2）將△ABC向右平移，点A的对应点A′始终在x轴上，当点B的对应点B′和点C的对应点C′都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上时，求k的值。
（3）记直线y=12x 1与（2）中反比例函数y=kx（k≠0）的图像的交点坐标为点E和点F。点D是在（1）中所求的抛物线上的任意一点，若△DAB的面积是△OEF面积的2倍，求点D的坐标。
在上题中所编的综合题中，用到了二次函数，反比例函数，图形的平移，图形面积等知识，考察了学生对所学知识的综合运用，笔者认为改编后的试题可以作为中考模拟卷的23题。教材中大量的练习题从不同方面强化知识、方法的应用，将这些习题进行有效整合，是复习课的有效方法。同时，把相关练习题进行整合、改编也是试题命制的素材来源。同样，对于学生改编的试题，进行整合，也可以作为试题命制的素材来源。开展拓展性课程，学生的能力提高了，教师的能力也提高了。
三、感悟
1.平时教学中注重积累。在试题的变式、改编和整合的过程中，可以发现很多题目具有很大的灵活性。同一个背景，可以改变条件或结论，但是，不管试题怎么变，所用知识点都源自课本教材，所用思想方法都是常用的思想方法。平时的教学过程中，必须注意积累，课堂上就能灵活地进行试题的改编和变式练习，学生对所有知识更为深刻，对解题技能的掌握也更为灵活，课堂效率就能得到有效提高。
2.扩展性课程中大胆尝试。利用拓展性课程，还可以开展一些释疑类课程和方法类课程，根据学生难学、难懂、易错的内容或者试卷中的一道试题的解答等设计开发，帮助学生更好地理解数学知识等，掌握基本的解题方法，培养学生的思维能力。
3.课上、课后，多总结、多反思。教学中，要发挥学生的主体作用，促进学生自主学习；要培养学生学习数学的兴趣，激发学生强烈的求知欲；要培养学生良好的学习习惯，要锻炼学生的能力，如思维能力，模仿能力，语言组织能力，空间想象能力等。这样，学生会变得爱学、乐学、善学，变得爱展示、爱交流、爱反思，会变得更自信。这样的课堂，才会变成师生双方潜能开发的阵地，变成生生、师生，合作、交流、碰撞的舞台。
（作者单位：浙江省湖州市南浔锦绣实验学校 313000）