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摘 要：基于排烟系统的运行工况，核算其抽力大小，在能力富余的情况下，利用烟气动压头推动小型风力轮机发电。利用伯努利方程计算系统抽力及阻力，基于流管概念，从动量守恒的角度，计算风力轮机的功率输出。
关键词：烟囱、伯努利方程、风能转换
中图分类号：TU233文献标识码： A
Abstract:Based on the work state of exhaust system, adjust accounting the pumping force,in case of surplus capacity,using kinetic energy of the exhaust-gas to push the small wind turbine generator.By using the Bernoulli equation to calculate the pumping system in force and resistance, based on stream tube concept, from the momentum conservation perspective, to calculate the output of wind turbine generator.
Key words:Chimney; Bernoulli equation; Wind energy conversion
烟囱排烟设施是工业生产中不可缺少的，特别是在发电、钢铁、有色等行业广泛存在，在民用及公用建筑中也随处可见，是一种非常古老的污染物排放设施。在实际工程应用中，为了应对复杂的运行工况及环保排放要求，烟囱往往设计的很高，其抽力也有较大富余，很多废气排烟温度也较高，因此蕴含大量能量，有进一步收集利用的可能。
本文就是对这种终端能量利用可能性的探讨。利用烟囱富余抽力产生的动压头，推动小型风力发电机组，由此进一步提高系统能源利用效率。
下文结合工程实例，对这套系统进行全面计算，以探讨可行性及其经济效益。
某轧钢厂产量80吨/小时的加热炉，额定烟气量37000nm3/h,换热器后排烟温度300℃，现有钢烟囱高度30m；上段内径2100mm，高15m，无保温；下段内径2500mm，高度15m，保温层厚136mm。
1、烟囱抽力核算
冷热气体的密度差及进排风口的高度差产生烟囱的抽力，依据两气体伯努利方程，此项目烟囱抽力计算式如下：
H抽=（-）gH--{（）-}
式中：
---空气平均密度（kg/m3）；
---烟气平均密度（kg/m3）；
---烟囱内部阻力损失（Pa）；
---标态烟气密度（kg/m3）；
---烟囱顶部烟气流速（m/s）；
---烟囱底部烟气流速（m/s）；
---烟囱顶部烟气温度（℃）；
---烟囱底部烟气温度（℃）；
取标态空气密度：1.293 kg/m3；标态烟气密度：1.34 kg/m3；当地年平均气温17℃,则=1.293x=1.22 kg/m3。
有内衬金属烟囱温降2℃/m，无内衬金属烟囱温降3℃/m，烟道温降1.5℃/m【1】；则烟囱底部烟气温度为294℃，烟囱顶部烟气温度为219℃，则烟囱烟气平均温度t为：256.5℃，则=1.34x=0.69 kg/m3
烟囱实际排烟量37000x（1+）/3600=18.5m3/s，则顶部烟气流速=5.34m/s；底部烟气流速=4.75 m/s。
烟囱顶部烟气动压头：
（）=x=8.5（Pa）
烟囱底部烟气动压头：
=x=7.84（Pa）
烟囱内烟气平均速度：=（+）/2=5.045 （m/s）
则烟囱内烟气的平均动压头：
=x=8.25（Pa）
烟囱的摩擦阻力损失【2】：
=λ
式中：
λ--烟囱摩擦阻力系数，砖烟囱或金属烟囱均取λ=0.04;
---烟囱平均直径，=2.164（m）;
H---烟囱高度（m）;
则=0.04xx8.25=4.57（Pa）
烟囱的出口阻力【2】：
=A
式中：
A---烟囱出口阻力系数，A=1.0；
则=（）=8.51（Pa）
烟囱总阻力：
=+=4.57+8.51=13.08（Pa）
相关参数代入抽力计算公式，可得：
H抽=（1.22-0.69）x9.8x30-13.08-（8.5-7.84）=142.08（Pa）
2、煙道阻力核算
此项目烟道形状及结构尺寸如下图所示：
图1-1烟道形状及结构尺寸
结合烟道的特点，需分段计算烟道的阻力。将烟道分为向下竖烟道，换热器前部分，换热器，换热器后至烟囱入口部分进行计算【1】。计算结果如下表：
换热器阻力计算:
此项目换热器为顺列管束结构，沿气流方向管子排数为34排，排距105mm，正对气流方向16排，排距102mm。
管束的总阻力损失△h【1】：
△h=ζ,毫米水柱
ζ=
式中：----每排管子的阻力系数；
----修正系数；
----修正系数；
----沿气流方向管子排数；
----气流通过管束时的平均流速，标米/秒；
----气体在标准状态时的重度，公斤/标米3；
β----体积膨胀系数，β=1/273；
t---气体通过管束时的平均温度，℃。
通过半侧换热器烟气流量为4.86标米3/秒，流通面积2.6x1.78=4.63米2，则=1.05标米/秒；
烟气在标态时的重度取1.34公斤/标米3；
烟气在换热器前温度589℃，经换热器后温度300℃，则烟气通过换热器管束时的平均温度t=（589+300）/2=444.5℃；
结合手册【1】图表查得各系数代入公式：
△h=0.54x1 x0.6x34xx1.34x(1+444.5/273)=2.17
则此项目整个烟道系统阻力损失5.325x9.8=52.18（Pa）
由此可见，烟囱底部抽力142.08（Pa），在克服烟道阻力52.18（Pa）的情况下，还有足够富余。也就是说具备在烟囱顶部安装小型风力轮机的前提条件。就此项目而言，最后需要核算，小风力轮机对排烟系统所造成的阻力，如果此阻力小于烟囱富余抽力，则系统可行。
3、小型风力轮机选取及阻力核算
3.1、风轮机阻力计算
在不考虑叶片表面粗糙度所造成的摩擦、转子的旋转及叶片之间的间隙等理想情况下，可以用图1-2所示的流管模型来分析分轮机从风中抽取的功率【3】及其产生的阻力。
图1-2空气流过理想风轮机时的风速、压强分布
设未受扰空气流管半径为d1、风速为V1、压强为P1。当风到达风轮机时，空气速度下降，导致空气流管扩大至风轮机直径d2。在风轮机正前方，空气中的部分动能转化为势能，使空气压力上升至最大值P2；在风轮机正后方，空气压力下降至系统压力以下P3，这是风将势能转化为风轮机叶片动能的结果。在远离风轮机的后方，邻近空气流将动能转化为势能，使空气压力逐渐回升到系统压力。
风速的降低是由于风轮机叶片作用于风上的力所致。
根据牛顿第二定律，单位时间内风轮上的受力 F= mV1-mV4= ρsV2(V1-V4)
风轮吸收的功率P=FV2= ρS (V1-V4)
风轮吸收的功率又等于风轮前后动能（单位时间）的变化：△E=1/2ρS V2（）
令两式相等，得：V2=V3=
理想情况下，有下述关系式成立【3】：
V2=V3=2/3V1；V4=1/3V1；A2=A3=3/2A1；A4=3A1
以上是流管模型是基于水平流动空间得出的结论，作为烟囱等垂直流动空间来说，理想情况下以上结论的一般规律依旧存在。
设想以上流管模型为垂直态，以第4点为基准点，对第1点与第4点运用伯努利方程可得：
P1+1/2ρ+ρg=P4+1/2ρ+∑
式中：∑---过程1-4的总阻力；
则∑=（P1- P4）+1/2ρ（-）+ρg
在要求1点与4点气流运行平稳的情况下，假设其间距为3m。第4点为烟囱顶部，由前面计算可知，其温度为219℃（忽略风轮的影响），则第1点温度为219-3x3=210℃；则过程1-4的平均密度ρ=1.34x=0.75 kg/m3；至点1处烟囱实际排烟量37000x（1+）/3600=18.2m3/s，则点1处烟气流速V1=5.26m/s 。运用上文理想流管结论，则V4=1/3x5.26=1.75m/s；由上文计算知烟囱底部抽力为142.08Pa，则合每米抽力4.74Pa，粗略计算可得（P1- P4）=-14.2 Pa。代入参数，可得：
∑=-14.2+0.5x0.75x(27.67-3.1)+0.75x9.8x3=27.05（Pa）
烟囱底部抽力142.08Pa，烟道阻力52.18Pa，风轮机阻力27.05Pa，由于风轮机计算部分进行了理想化处理，但是所得数据还是具备说服力的。
至此，可得出结论，此项目烟囱抽力，除克服烟道阻力外，还有足够的富余能力克服风轮机的阻力。也就是说利用利用烟囱富余能力进行风能发电，是完全可能的。
3.2、风轮机采集风能的计算
风轮机采集风能的基本计算公式：
气流动能为：E=1/2mv2； m空气质量，v 气流速度
密度为ρ的气流过面积 S 的气体体积为 V，M= ρ V= ρSv；
則单位时间内气流所具有的动能为：E=1/2ρS v3
前后空气体积相等：S1V1=Sv=S4V4
根据牛顿第二定律，单位时间内风轮上的受力 F= mV1-mV4= ρSv(V1-V4)
风轮吸收的功率P=Fv= ρSv2 (V1-V4)
风轮吸收的功率又等于风轮前后动能（单位时间）的变化：△E=1/2ρS v（）
令两式相等，得：v=
经过风轮风速变化产生的功率为：P=1/4ρS（）（）
其最大功率可令 =0，得 =1/3，代入后得到的最大理想功率为：Pmax=8/27ρS
式中，=5.26m/s；ρ=0.75 kg/m3；叶轮扫风面积S=3.14/4x2.1x2.1=3.46m2
则风轮机采集风轮最大功率为：Pmax=8/27x0.75x3.46x(5.26)3=111.9(瓦)
实际工程运用中，风轮机结构型式及大小的选取还需更精密的计算。由于工作环境特殊，其制作安装还有很多需要论证的地方。但是，就当前的工业发展现状来说，精细化的节约、利用能源，还是具有广泛的发展空间。
参考文献：
【1】钢铁厂工业炉设计参考手册（第一版）
【2】锅炉房实用设计手册（第二版）机械工业出版社,2001
【3】王耀南，孙春顺等.风轮机的风能转换及空气动力学分析.电力科学与技术学报，2008,23（6）
关键词：烟囱、伯努利方程、风能转换
中图分类号：TU233文献标识码： A
Abstract:Based on the work state of exhaust system, adjust accounting the pumping force,in case of surplus capacity,using kinetic energy of the exhaust-gas to push the small wind turbine generator.By using the Bernoulli equation to calculate the pumping system in force and resistance, based on stream tube concept, from the momentum conservation perspective, to calculate the output of wind turbine generator.
Key words:Chimney; Bernoulli equation; Wind energy conversion
烟囱排烟设施是工业生产中不可缺少的，特别是在发电、钢铁、有色等行业广泛存在，在民用及公用建筑中也随处可见，是一种非常古老的污染物排放设施。在实际工程应用中，为了应对复杂的运行工况及环保排放要求，烟囱往往设计的很高，其抽力也有较大富余，很多废气排烟温度也较高，因此蕴含大量能量，有进一步收集利用的可能。
本文就是对这种终端能量利用可能性的探讨。利用烟囱富余抽力产生的动压头，推动小型风力发电机组，由此进一步提高系统能源利用效率。
下文结合工程实例，对这套系统进行全面计算，以探讨可行性及其经济效益。
某轧钢厂产量80吨/小时的加热炉，额定烟气量37000nm3/h,换热器后排烟温度300℃，现有钢烟囱高度30m；上段内径2100mm，高15m，无保温；下段内径2500mm，高度15m，保温层厚136mm。
1、烟囱抽力核算
冷热气体的密度差及进排风口的高度差产生烟囱的抽力，依据两气体伯努利方程，此项目烟囱抽力计算式如下：
H抽=（-）gH--{（）-}
式中：
---空气平均密度（kg/m3）；
---烟气平均密度（kg/m3）；
---烟囱内部阻力损失（Pa）；
---标态烟气密度（kg/m3）；
---烟囱顶部烟气流速（m/s）；
---烟囱底部烟气流速（m/s）；
---烟囱顶部烟气温度（℃）；
---烟囱底部烟气温度（℃）；
取标态空气密度：1.293 kg/m3；标态烟气密度：1.34 kg/m3；当地年平均气温17℃,则=1.293x=1.22 kg/m3。
有内衬金属烟囱温降2℃/m，无内衬金属烟囱温降3℃/m，烟道温降1.5℃/m【1】；则烟囱底部烟气温度为294℃，烟囱顶部烟气温度为219℃，则烟囱烟气平均温度t为：256.5℃，则=1.34x=0.69 kg/m3
烟囱实际排烟量37000x（1+）/3600=18.5m3/s，则顶部烟气流速=5.34m/s；底部烟气流速=4.75 m/s。
烟囱顶部烟气动压头：
（）=x=8.5（Pa）
烟囱底部烟气动压头：
=x=7.84（Pa）
烟囱内烟气平均速度：=（+）/2=5.045 （m/s）
则烟囱内烟气的平均动压头：
=x=8.25（Pa）
烟囱的摩擦阻力损失【2】：
=λ
式中：
λ--烟囱摩擦阻力系数，砖烟囱或金属烟囱均取λ=0.04;
---烟囱平均直径，=2.164（m）;
H---烟囱高度（m）;
则=0.04xx8.25=4.57（Pa）
烟囱的出口阻力【2】：
=A
式中：
A---烟囱出口阻力系数，A=1.0；
则=（）=8.51（Pa）
烟囱总阻力：
=+=4.57+8.51=13.08（Pa）
相关参数代入抽力计算公式，可得：
H抽=（1.22-0.69）x9.8x30-13.08-（8.5-7.84）=142.08（Pa）
2、煙道阻力核算
此项目烟道形状及结构尺寸如下图所示：
图1-1烟道形状及结构尺寸
结合烟道的特点，需分段计算烟道的阻力。将烟道分为向下竖烟道，换热器前部分，换热器，换热器后至烟囱入口部分进行计算【1】。计算结果如下表：
换热器阻力计算:
此项目换热器为顺列管束结构，沿气流方向管子排数为34排，排距105mm，正对气流方向16排，排距102mm。
管束的总阻力损失△h【1】：
△h=ζ,毫米水柱
ζ=
式中：----每排管子的阻力系数；
----修正系数；
----修正系数；
----沿气流方向管子排数；
----气流通过管束时的平均流速，标米/秒；
----气体在标准状态时的重度，公斤/标米3；
β----体积膨胀系数，β=1/273；
t---气体通过管束时的平均温度，℃。
通过半侧换热器烟气流量为4.86标米3/秒，流通面积2.6x1.78=4.63米2，则=1.05标米/秒；
烟气在标态时的重度取1.34公斤/标米3；
烟气在换热器前温度589℃，经换热器后温度300℃，则烟气通过换热器管束时的平均温度t=（589+300）/2=444.5℃；
结合手册【1】图表查得各系数代入公式：
△h=0.54x1 x0.6x34xx1.34x(1+444.5/273)=2.17
则此项目整个烟道系统阻力损失5.325x9.8=52.18（Pa）
由此可见，烟囱底部抽力142.08（Pa），在克服烟道阻力52.18（Pa）的情况下，还有足够富余。也就是说具备在烟囱顶部安装小型风力轮机的前提条件。就此项目而言，最后需要核算，小风力轮机对排烟系统所造成的阻力，如果此阻力小于烟囱富余抽力，则系统可行。
3、小型风力轮机选取及阻力核算
3.1、风轮机阻力计算
在不考虑叶片表面粗糙度所造成的摩擦、转子的旋转及叶片之间的间隙等理想情况下，可以用图1-2所示的流管模型来分析分轮机从风中抽取的功率【3】及其产生的阻力。
图1-2空气流过理想风轮机时的风速、压强分布
设未受扰空气流管半径为d1、风速为V1、压强为P1。当风到达风轮机时，空气速度下降，导致空气流管扩大至风轮机直径d2。在风轮机正前方，空气中的部分动能转化为势能，使空气压力上升至最大值P2；在风轮机正后方，空气压力下降至系统压力以下P3，这是风将势能转化为风轮机叶片动能的结果。在远离风轮机的后方，邻近空气流将动能转化为势能，使空气压力逐渐回升到系统压力。
风速的降低是由于风轮机叶片作用于风上的力所致。
根据牛顿第二定律，单位时间内风轮上的受力 F= mV1-mV4= ρsV2(V1-V4)
风轮吸收的功率P=FV2= ρS (V1-V4)
风轮吸收的功率又等于风轮前后动能（单位时间）的变化：△E=1/2ρS V2（）
令两式相等，得：V2=V3=
理想情况下，有下述关系式成立【3】：
V2=V3=2/3V1；V4=1/3V1；A2=A3=3/2A1；A4=3A1
以上是流管模型是基于水平流动空间得出的结论，作为烟囱等垂直流动空间来说，理想情况下以上结论的一般规律依旧存在。
设想以上流管模型为垂直态，以第4点为基准点，对第1点与第4点运用伯努利方程可得：
P1+1/2ρ+ρg=P4+1/2ρ+∑
式中：∑---过程1-4的总阻力；
则∑=（P1- P4）+1/2ρ（-）+ρg
在要求1点与4点气流运行平稳的情况下，假设其间距为3m。第4点为烟囱顶部，由前面计算可知，其温度为219℃（忽略风轮的影响），则第1点温度为219-3x3=210℃；则过程1-4的平均密度ρ=1.34x=0.75 kg/m3；至点1处烟囱实际排烟量37000x（1+）/3600=18.2m3/s，则点1处烟气流速V1=5.26m/s 。运用上文理想流管结论，则V4=1/3x5.26=1.75m/s；由上文计算知烟囱底部抽力为142.08Pa，则合每米抽力4.74Pa，粗略计算可得（P1- P4）=-14.2 Pa。代入参数，可得：
∑=-14.2+0.5x0.75x(27.67-3.1)+0.75x9.8x3=27.05（Pa）
烟囱底部抽力142.08Pa，烟道阻力52.18Pa，风轮机阻力27.05Pa，由于风轮机计算部分进行了理想化处理，但是所得数据还是具备说服力的。
至此，可得出结论，此项目烟囱抽力，除克服烟道阻力外，还有足够的富余能力克服风轮机的阻力。也就是说利用利用烟囱富余能力进行风能发电，是完全可能的。
3.2、风轮机采集风能的计算
风轮机采集风能的基本计算公式：
气流动能为：E=1/2mv2； m空气质量，v 气流速度
密度为ρ的气流过面积 S 的气体体积为 V，M= ρ V= ρSv；
則单位时间内气流所具有的动能为：E=1/2ρS v3
前后空气体积相等：S1V1=Sv=S4V4
根据牛顿第二定律，单位时间内风轮上的受力 F= mV1-mV4= ρSv(V1-V4)
风轮吸收的功率P=Fv= ρSv2 (V1-V4)
风轮吸收的功率又等于风轮前后动能（单位时间）的变化：△E=1/2ρS v（）
令两式相等，得：v=
经过风轮风速变化产生的功率为：P=1/4ρS（）（）
其最大功率可令 =0，得 =1/3，代入后得到的最大理想功率为：Pmax=8/27ρS
式中，=5.26m/s；ρ=0.75 kg/m3；叶轮扫风面积S=3.14/4x2.1x2.1=3.46m2
则风轮机采集风轮最大功率为：Pmax=8/27x0.75x3.46x(5.26)3=111.9(瓦)
实际工程运用中，风轮机结构型式及大小的选取还需更精密的计算。由于工作环境特殊，其制作安装还有很多需要论证的地方。但是，就当前的工业发展现状来说，精细化的节约、利用能源，还是具有广泛的发展空间。
参考文献：
【1】钢铁厂工业炉设计参考手册（第一版）
【2】锅炉房实用设计手册（第二版）机械工业出版社,2001
【3】王耀南，孙春顺等.风轮机的风能转换及空气动力学分析.电力科学与技术学报，2008,23（6）