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假设设备的寿命服从于一般分布，其检测周期为Ｔ。若设备一旦检测出故障立即进行修理，修理以后，它已不再是开始使用时的状态，而是相当于已使用了一段时间，设Ｙ为这段时间，它是一个随机变量，我们在与第一次维修条件相同的情况下，获得每次设备修理之后Ｙ的分布函数，接着用条件数学期望原理，求得了两个相邻维修区间之间的平均检测次数和平均维修费用，最后以最小费用作为目标函数，用拉格朗日乘数法，导得了一个最优的检测周期