椭圆中的最值问题具有涉及的知识面广、解题方法灵活、难度大的特点,许多同学望而生畏、一筹莫展,实际上,只要认真分析题意,注意条件的灵活应用 ,即可找到合理、恰当的解法.本文将结合例题,介绍几种解法,供大家参考.
　　一、巧用椭圆的定义
　　[TP<11am08-1.tif>,Y#]例1 若A（4，0）、B（2，2）是椭圆x225+y29=1内两点，M为椭圆上的动点，求|MB|+54|MA|的最小值.
　　分析：如图1，A为椭圆的右焦点，e=45,M到右准线x=254的距离为|MM′|，由椭圆的第二定义得
　　|MB|+54|MA|=|MB|+54|MM′|·45=|MB|+|MM′|≥|BC|=174.
　　所以|MB|+54|MA|的最小值为174.
　　二、巧用椭圆的切线
　　[TP<11am18.tif>,Y#]例2 设椭圆x29+y24=1上的点P到直线l1:2x-3y-12=0的距离为d,求d的最大值、最小值.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文