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【摘要】分数知识应用（包括百分数）在小学阶段，是知识应用的重难点所在。执教者在教学当中，对每种类型知识单一接触教学时需引导学生弄清对应的各种量之间关系，形成解题策略。但分数知识应用具有貌似实异的特点，在完成各种分数知识应用的教学后，易造成混淆，为使学生能明显地进行区分，加深理解与记忆，需在此时展开系统的巩固复习，那就需把分数问题按关键句的不同形成三种模型进行对比训练，把存在的不足完善。这三种模型能大大起到解决分数知识应用的问题清晰化，记忆深刻，教学高效的作用。
【关键词】知识难点；模型对比；记忆深刻
分数知识的应用是小学阶段数学教学的重点和难点，也是突出解决问题能力的培养与发展。学习分数解决问题不仅是增加学生知识的学习，更重要的是拓宽学生解决数学问题的策略与思维，提升学生解决问题的能力，从而提高学生数学科的学习效率。分数知识的应用题由于它的数量关系比较抽象，又具有貌似实异的特点，题型易造成学生混淆出错且大部分学生由于理解能力、分析能力、记忆能力等方面的不足，让学生常规地很好掌握这一方面的知识，可以说是比较困难，甚至会造成学生的学趣与意志产生较大的影响，导致成绩滑坡。因此在教学当中，合理地把相关题目归纳分类，形成三种模型对比解决问题，能让学生容易区别掌握，有效地提高课堂教学效率。本文所指的三种模型解决小学分数的问题，也不是刚接触分数知识应用问题时就出现使用，而是待单一地教学完分数的各类应用后进行系统整理、异同区别加深理解与记忆时使用，会达到让学生清晰理解、更好掌握、记忆深刻的效果。这既是高效课堂的要求，更是学生追求的有效解题途径。
一、针对特点，分类形成解题模型
要解答小学阶段中的分数应用，主要从其题目中的关键句入手，而分数应用中的关键句不外就三种类型，第一种形式是：甲是（相当于、占等）乙的 ，我们界定它为第①种关键句（也是最简单的一种），解决此类问题，编定公式性关系：甲× =乙与乙÷ =甲；第二种关键句形式：甲比乙多（或少） ，界定它为第②种关键句（也是稍复杂的应用），解决此类问题，编定公式性关系：甲×（1± ）=乙或乙÷（1± ）=甲，第三种关键句形式：甲的 等于（相当于、是）乙的 ，界定它为第③种关键句（也是较复杂的应用），编定公式性关系：乙× ÷ =甲和甲× ÷ =乙。然后把这三类公式性关系编成公式类模型：
模型一 甲× =乙 模型二 甲×（1± ）=乙
乙÷ =甲 乙÷（1± ）=甲
模型三 乙× ÷ =甲
甲× ÷ =乙
利用这公式类模型套入式地解决相关的题组应用问题。另外还可编定题目类的模型，加强各种分数知识应用的对比区别，加深解决分数知识应用的记忆。
二、形成解题模型，是优质教学的需要
传统的教师在分数的应用题教学时，按教材的先易后难出现过程逐一分析教学了事，这让学生学习最后只觉得是杂乱的一团，没法解决分数知识的应用问题。较有经验的执教者，会根据题目的出现，带领学生逐一地从关键句入手，找出单位“1”，对应分率、对应數量等各种量，有效地找出分数知识应用的关系式，如：单位“1”×对应分率=对应数量，对应数量÷单位“1”=对应分率，对应数量÷对应分率=单位“1”。引导学生找准所知和所求，进行解决问题，学生在题目分类单一出现的时候也能把分数问题有效地解决，但随着多类型关键句的出现，以及时间不断后移，更在继续学习其他知识时，便对分数知识的问题解决出现策略混淆，解题出错。
如果在教学完成易、中、难等各类型的分数应用题教学后，把三类解题公式性关系合编成模型，有条理、有针对性地进行系统复习，让学生们会好好地在题组上对比，这样解题思路清晰，更易于理解，印象深刻，铭记于心。这样才说得上所教所学效果好。所以说题组模型是解决小学分数问题优质教学的需要。
三、解题模型分类清晰，有利于突破重难点
在探索引导形成解题模型时，自然而然地把分数的应用题分简单、稍复杂、较复杂三类，便于学生形成对比，很好地突破解决问题的重难点。
1.在完成各种单一分数知识应用题的教学时，为了系统更好地解决分数问题，引导学生与执教者共同探索出三种模型，而在探索的过程中，刚好能把分数的应用题从三种关键句的区别中把它分成简单、稍复杂、较复杂三层次的应用题，这样的分类也让学生很清晰地把分数的问题分成了三种，脑海的区别便一下清晰，在心中烙下了明显区分的记忆，把本来貌似实异的应用题特点，真正地从本质上区别开来，不会再造成混淆不清，便能顺理成章地运用对应的策略解决相应的分数问题。
2.在小学分数解决问题的知识中，它的重点与难点就是：如何通过分析题目的意思（也就是理解关键句的特点），能形成解决问题的相应策略，并能把各类的应用知识清晰区别，能准确地运用相关的策略解决问题更深刻。而本文所指的三种解题模型就刚好能达到这样的效果。在形成模型的过程正好就是把知识进行了分类，使貌似实异的应用题特点真正进行了区分，题型清晰明了，而且运用模型对比，可让学生更好地掌握相应的解决策略。通过三种模型的训练，能让他们养成对每类型应用题特征对比区分，很好地加深对解决问题策略的记忆，解决分数问题的准确性就高效，这样就达到了突破解决小学分数问题教学的重难点。
四、实用解题模型，解决问题获高效
系统地结合解题模型，就是为了有效地解决分数的问题，达到解决问题的策略清晰对应，记忆深远，成就课堂的高效。
（一）公式性解题模型，解题策略的再学习
分数应用解决问题新知教学结束后，便需要进入归纳整理的复习环节，在这个环节上，使用模型对比解法，实际上就是学习解题策略的再对比学习，让学生的解题分类清晰，解题能力更高。
1.公式性解题模型，轻松地对接解题，
运用公式类的解题模型，自然而然地让学生找准对应解决问题。如： 甲× =乙 桃树有60棵，梨树的棵数是桃树的 ，梨有树多少棵？
乙÷ =甲 梨树有60棵，是桃树棵数的 ，桃树有多少棵？
甲×（1± ）=乙桃树有60棵，梨树比桃树多（或少） ，梨树有？棵 乙÷（1± ）=甲梨树有60棵，比桃树多（或少） ，桃树有多少棵？乙× ÷ =甲 桃树有60棵，梨树的 等于桃树的 ，梨树有多少棵？
甲× ÷ =乙 梨树60棵，梨树的 等于桃树的 ，桃树有多少棵？
当然使用公式性模型对比地解决问题，不只是要求学生去模仿，生搬硬套地使用，而需引导从关键句的不同入手，划分分数的分类易难等级，弄清各自单位“1”、对应分率与对应数量等量，量与量之间的关系。明白模型一为简单分数问题，模型二为稍复杂分数问题，模型三为较复杂分数问题，其实这样也是对解决分数问题的策略再学习、再应用，加深了学生们解决策略的理解与分类使用，合理地把它们组合排放一起，更是起到了区别对比的作用，不会轻易地造成混淆，解题的准确性得予提升。
（二）题目类模型对比，加深问题的区别与记忆
前面使用的公式类解题模型，的确能更好地再学习再运用解题的策略，使解题的策略更明确，解决问题的准确性得到较好的提高。但学生们随着学习其他的知识和时间的后移，在解题的时候还是会有所混淆，为了更好地明确各类题目的不同，很好地进行区别，甚至达到铭记的地步，还需编成题目类的解题模型，从而达到区別本质，解题准确永恒。
如简单的分数问题的题目类模型：
（1）甲数是60，乙数占甲数的 ，乙数是多少？（60× =48）
（2）甲数是60，占乙数的 ，乙数是多少？（60÷ =75）
（3）乙数是60，甲数占乙数的 ，甲数是多少？（60× =48）
（4）乙数是60，占甲数的 ，甲数是多少？（60÷ =75）
题（1）和题（2）都是知甲数，求乙数，但题（1）甲数为单位“1”，而题（2）乙数为单位“1”，所以通过模型中对比可知为什么题（1）用乘法，而题（2）用除法。同理对比题（3）和题（4）。题（1）和题（3），虽然所知和所求不同，但也都是知单位“1”求对应的数量，所以都用乘法；而题（2）和题（4），虽然所知与所求不同，但也都是知对应的数量求单位“1”，所以都是用除法。同样道理形成稍复杂的分数问题的题目类模型，重点清理“多”用加，而“少”则用减，同简单类题目模型一样，知“1”用乘法，求“1”用除法。经过题目类模型的对比，学生便能从题目本质上进行区别，自然解决问题就准确，记忆更深刻。
五、结语
分数知识的应用在小学阶段中，占据着非常重要的位置，而其本身关系较为抽象，又具有貌似实异的特点，学生在经过各单一题型的教学后，对解决问题的策略容易混淆或记忆不深。为此，作为执教者，需要在各种题型单一的教学之后，采用归纳复习形成三种解题模型，将学生对解题策略模糊的现象，通过公式类解题模型学习后再学习这一环节做到真正领会；对容易出现混淆及记忆不深之象，通过合理编排题目类的模型，区别各自的本质特征和异同点，达到思维清晰，记忆深刻，更好地提高学生解决小学分数知识应用的问题，提高学生的学习效果，从而突破小学数学的难关。
作者姓名：李浩章
工作单位：化州市长岐镇南岭小学
通讯地址：广东省化州市长岐镇南岭小学
联系电话：13535906268
邮 编：525128
【关键词】知识难点；模型对比；记忆深刻
分数知识的应用是小学阶段数学教学的重点和难点，也是突出解决问题能力的培养与发展。学习分数解决问题不仅是增加学生知识的学习，更重要的是拓宽学生解决数学问题的策略与思维，提升学生解决问题的能力，从而提高学生数学科的学习效率。分数知识的应用题由于它的数量关系比较抽象，又具有貌似实异的特点，题型易造成学生混淆出错且大部分学生由于理解能力、分析能力、记忆能力等方面的不足，让学生常规地很好掌握这一方面的知识，可以说是比较困难，甚至会造成学生的学趣与意志产生较大的影响，导致成绩滑坡。因此在教学当中，合理地把相关题目归纳分类，形成三种模型对比解决问题，能让学生容易区别掌握，有效地提高课堂教学效率。本文所指的三种模型解决小学分数的问题，也不是刚接触分数知识应用问题时就出现使用，而是待单一地教学完分数的各类应用后进行系统整理、异同区别加深理解与记忆时使用，会达到让学生清晰理解、更好掌握、记忆深刻的效果。这既是高效课堂的要求，更是学生追求的有效解题途径。
一、针对特点，分类形成解题模型
要解答小学阶段中的分数应用，主要从其题目中的关键句入手，而分数应用中的关键句不外就三种类型，第一种形式是：甲是（相当于、占等）乙的 ，我们界定它为第①种关键句（也是最简单的一种），解决此类问题，编定公式性关系：甲× =乙与乙÷ =甲；第二种关键句形式：甲比乙多（或少） ，界定它为第②种关键句（也是稍复杂的应用），解决此类问题，编定公式性关系：甲×（1± ）=乙或乙÷（1± ）=甲，第三种关键句形式：甲的 等于（相当于、是）乙的 ，界定它为第③种关键句（也是较复杂的应用），编定公式性关系：乙× ÷ =甲和甲× ÷ =乙。然后把这三类公式性关系编成公式类模型：
模型一 甲× =乙 模型二 甲×（1± ）=乙
乙÷ =甲 乙÷（1± ）=甲
模型三 乙× ÷ =甲
甲× ÷ =乙
利用这公式类模型套入式地解决相关的题组应用问题。另外还可编定题目类的模型，加强各种分数知识应用的对比区别，加深解决分数知识应用的记忆。
二、形成解题模型，是优质教学的需要
传统的教师在分数的应用题教学时，按教材的先易后难出现过程逐一分析教学了事，这让学生学习最后只觉得是杂乱的一团，没法解决分数知识的应用问题。较有经验的执教者，会根据题目的出现，带领学生逐一地从关键句入手，找出单位“1”，对应分率、对应數量等各种量，有效地找出分数知识应用的关系式，如：单位“1”×对应分率=对应数量，对应数量÷单位“1”=对应分率，对应数量÷对应分率=单位“1”。引导学生找准所知和所求，进行解决问题，学生在题目分类单一出现的时候也能把分数问题有效地解决，但随着多类型关键句的出现，以及时间不断后移，更在继续学习其他知识时，便对分数知识的问题解决出现策略混淆，解题出错。
如果在教学完成易、中、难等各类型的分数应用题教学后，把三类解题公式性关系合编成模型，有条理、有针对性地进行系统复习，让学生们会好好地在题组上对比，这样解题思路清晰，更易于理解，印象深刻，铭记于心。这样才说得上所教所学效果好。所以说题组模型是解决小学分数问题优质教学的需要。
三、解题模型分类清晰，有利于突破重难点
在探索引导形成解题模型时，自然而然地把分数的应用题分简单、稍复杂、较复杂三类，便于学生形成对比，很好地突破解决问题的重难点。
1.在完成各种单一分数知识应用题的教学时，为了系统更好地解决分数问题，引导学生与执教者共同探索出三种模型，而在探索的过程中，刚好能把分数的应用题从三种关键句的区别中把它分成简单、稍复杂、较复杂三层次的应用题，这样的分类也让学生很清晰地把分数的问题分成了三种，脑海的区别便一下清晰，在心中烙下了明显区分的记忆，把本来貌似实异的应用题特点，真正地从本质上区别开来，不会再造成混淆不清，便能顺理成章地运用对应的策略解决相应的分数问题。
2.在小学分数解决问题的知识中，它的重点与难点就是：如何通过分析题目的意思（也就是理解关键句的特点），能形成解决问题的相应策略，并能把各类的应用知识清晰区别，能准确地运用相关的策略解决问题更深刻。而本文所指的三种解题模型就刚好能达到这样的效果。在形成模型的过程正好就是把知识进行了分类，使貌似实异的应用题特点真正进行了区分，题型清晰明了，而且运用模型对比，可让学生更好地掌握相应的解决策略。通过三种模型的训练，能让他们养成对每类型应用题特征对比区分，很好地加深对解决问题策略的记忆，解决分数问题的准确性就高效，这样就达到了突破解决小学分数问题教学的重难点。
四、实用解题模型，解决问题获高效
系统地结合解题模型，就是为了有效地解决分数的问题，达到解决问题的策略清晰对应，记忆深远，成就课堂的高效。
（一）公式性解题模型，解题策略的再学习
分数应用解决问题新知教学结束后，便需要进入归纳整理的复习环节，在这个环节上，使用模型对比解法，实际上就是学习解题策略的再对比学习，让学生的解题分类清晰，解题能力更高。
1.公式性解题模型，轻松地对接解题，
运用公式类的解题模型，自然而然地让学生找准对应解决问题。如： 甲× =乙 桃树有60棵，梨树的棵数是桃树的 ，梨有树多少棵？
乙÷ =甲 梨树有60棵，是桃树棵数的 ，桃树有多少棵？
甲×（1± ）=乙桃树有60棵，梨树比桃树多（或少） ，梨树有？棵 乙÷（1± ）=甲梨树有60棵，比桃树多（或少） ，桃树有多少棵？乙× ÷ =甲 桃树有60棵，梨树的 等于桃树的 ，梨树有多少棵？
甲× ÷ =乙 梨树60棵，梨树的 等于桃树的 ，桃树有多少棵？
当然使用公式性模型对比地解决问题，不只是要求学生去模仿，生搬硬套地使用，而需引导从关键句的不同入手，划分分数的分类易难等级，弄清各自单位“1”、对应分率与对应数量等量，量与量之间的关系。明白模型一为简单分数问题，模型二为稍复杂分数问题，模型三为较复杂分数问题，其实这样也是对解决分数问题的策略再学习、再应用，加深了学生们解决策略的理解与分类使用，合理地把它们组合排放一起，更是起到了区别对比的作用，不会轻易地造成混淆，解题的准确性得予提升。
（二）题目类模型对比，加深问题的区别与记忆
前面使用的公式类解题模型，的确能更好地再学习再运用解题的策略，使解题的策略更明确，解决问题的准确性得到较好的提高。但学生们随着学习其他的知识和时间的后移，在解题的时候还是会有所混淆，为了更好地明确各类题目的不同，很好地进行区别，甚至达到铭记的地步，还需编成题目类的解题模型，从而达到区別本质，解题准确永恒。
如简单的分数问题的题目类模型：
（1）甲数是60，乙数占甲数的 ，乙数是多少？（60× =48）
（2）甲数是60，占乙数的 ，乙数是多少？（60÷ =75）
（3）乙数是60，甲数占乙数的 ，甲数是多少？（60× =48）
（4）乙数是60，占甲数的 ，甲数是多少？（60÷ =75）
题（1）和题（2）都是知甲数，求乙数，但题（1）甲数为单位“1”，而题（2）乙数为单位“1”，所以通过模型中对比可知为什么题（1）用乘法，而题（2）用除法。同理对比题（3）和题（4）。题（1）和题（3），虽然所知和所求不同，但也都是知单位“1”求对应的数量，所以都用乘法；而题（2）和题（4），虽然所知与所求不同，但也都是知对应的数量求单位“1”，所以都是用除法。同样道理形成稍复杂的分数问题的题目类模型，重点清理“多”用加，而“少”则用减，同简单类题目模型一样，知“1”用乘法，求“1”用除法。经过题目类模型的对比，学生便能从题目本质上进行区别，自然解决问题就准确，记忆更深刻。
五、结语
分数知识的应用在小学阶段中，占据着非常重要的位置，而其本身关系较为抽象，又具有貌似实异的特点，学生在经过各单一题型的教学后，对解决问题的策略容易混淆或记忆不深。为此，作为执教者，需要在各种题型单一的教学之后，采用归纳复习形成三种解题模型，将学生对解题策略模糊的现象，通过公式类解题模型学习后再学习这一环节做到真正领会；对容易出现混淆及记忆不深之象，通过合理编排题目类的模型，区别各自的本质特征和异同点，达到思维清晰，记忆深刻，更好地提高学生解决小学分数知识应用的问题，提高学生的学习效果，从而突破小学数学的难关。
作者姓名：李浩章
工作单位：化州市长岐镇南岭小学
通讯地址：广东省化州市长岐镇南岭小学
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邮 编：525128