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摘 要： 在中学数学教学中，教师应学会利用探究性学习来激发学生的学习激情，促进学生的自主学习。如创设问题情境，引导学生对问题主动探究；重视课本例题、习题的变式与推广，创设探究情境；开放性题型的探究；创设题组问题情境，引导学生创新发现；利用“数学实验”引导学生进行自主探究，从而提高学生的创新能力。
关键词： 中学数学课堂教学 探究意识 课堂效率
《数学课程新标准》指出：学生的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。而探究性学习就是“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、合作与交流等活动，获得知识技能的学习方式和学习过程”。探究的过程就是创新的过程，在这个过程中，知识与能力的获得主要不是依靠教师进行强制灌输与培养，而是在教师指导下由学生主动探索、主动思考、亲自体验出来的。随着新课程标准的实施，探究性学习作为一项新的必修课程摆在了每一位教师面前。下面是笔者在数学课堂教学中就学生探究意识的培养所采取的做法。
一、创设问题情境，引导学生主动探究问题
《数学课程标准》提出了“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”的基本教学模式。这就要求教师要积极创设问题情境，使学生尽快进入一种好奇、渴望的境界，在学生头脑中形成多种疑问，去激发学生探究的激情，从而进行进一步的探究。
【案例1】在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打折销售。请问：哪一种方案降价较多？
学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较pq与（）大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（），即可得p+q≥2pq.此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成。
二、重视课本例题、习题的变式与推广，创设探究情境
教材中有许多具有教学价值的题目，教师不能就题论题，而要认真挖掘题目的丰富内涵，引导学生对原题进行变式、推广、应用的研究。使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探究规律，培养学生灵活多变的思维品质，提高学生发现问题、解决问题的能力和探索创新能力。
【案例2】如新教材第二册中有一道题：过抛物线y=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点A、B的纵坐标分别为y，y，求证y·y=-p。
探究一：原条件不变，求证：①x·x=p/4；②x+x=（2p+pk）/k；③y+y=2p/k（k为直线的斜率）。
并提问：由此可以得到什么结论？（过抛物线y=2px的焦点弦的两端点的纵坐标之积、横坐标之积分别为定值，但是它们的和却不是定值。）
探究二：抛物线方程是其他标准形式是否有探究的结论呢？若是非标准形式又如何？
探究三：原条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。
由探究一中②和③的结论很快可以得到弦AB中点的轨迹方程是y=p（x-p/2）
变式一：已知抛物线y=2px，一条直线和这条抛物线相交于A（x，y）、B（x，y）两点，且yy=-p，求证直线AB经过抛物线的焦点。
变式二：（全国高考试题）已知抛物线y=2px（p>0）的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴，求证：直线AC经过原点O。（此题也是新教材第二册123页第6题的一种变式）
三、题型开放，提高学生的创新能力
开放性问题通常是改变结构，改变设问方式，增强问题的探索性，以及思维的深刻性，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，这一过程有利于培养学生的数学意识，发展学生的数学直觉，真正学会“数学思维”。数学开放性问题的教学过程也是探索和创造的过程，它可以促进学生全面地观察问题，深入地思考问题，有利于学生自主学习能力和探索、开拓、创造精神的培养。
【案例3】α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，条件和结论都不是固定的，是可变的，解答该题需要数学去思考、分析、尝试、猜想、论证，极具探索性。
四、创设题组问题情境，引导学生创新发现
在数学教学中，根据学生的认知，合理有效地选用一组数学问题组织教学，并且在这些问题的解决过程中，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题的难点的突破、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展和迁移等目的。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，使它们的解决能启示某些问题的规律，能引导与启发学生掌握这些规律。
五、利用“数学实验”引导学生进行探究
“数学试验”是探究性学习的有效途径。抽象的数学都往往与生活中的实例密切相关，贴近生活，回归生活，以数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。让学生经历其中，亲手实验，才能感悟“需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学生的兴趣，从而自觉地关注和探索数学知识的形成和应用过程。
【案例5】在讲“函数的应用举例”后，课本后安排有一实习作业，由于课堂时间有限，我要求学生将《高一数学》上册课本第142页第8题改写成一份实习报告。对学生的实习报告列举其一：
题目：某市区居民住房的兴建与拆除
实际问题：某市现有居民住房的总面积为a（m），其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量x（m）旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。
（1）写出逐年（n）与住房总面积an之间的函数关系式。（2）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x（m）是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6）。（3）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第一位。）
总之，要变以往的封闭的“一言堂”“满堂灌”式的课堂教学为注重学生学习过程，师生互动式的探究式教学。在充分发挥学生主体作用的基础上，体现本节课的主要知识和方法。由于数学探究可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果，因而给予学生的思考空间较大。这样不仅使数学基础较差的学生也能一展身手，增强了学习自信心，而且成绩好的学生更有机会表达对问题的深层次的理解，极大地调动了学生的创造性，对培养学生的数学素质大有益处。
参考文献：
[1]罗增儒，李文铭，等.数学教学论.陕西师范大学出版社，2003.
[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准.人民教育出版社，2003.
[3]周顺钿.立足数学教材培养学生探究意识.中学数学教与学，2004.6.
[4]朱万成.浅谈对学生学习数学情感的培养.中学数学研究，2004/09.
[5]谢全苗.变式教学——研究性学习的一种模式.中学数学教学参考，2004.1.
关键词： 中学数学课堂教学 探究意识 课堂效率
《数学课程新标准》指出：学生的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。而探究性学习就是“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、合作与交流等活动，获得知识技能的学习方式和学习过程”。探究的过程就是创新的过程，在这个过程中，知识与能力的获得主要不是依靠教师进行强制灌输与培养，而是在教师指导下由学生主动探索、主动思考、亲自体验出来的。随着新课程标准的实施，探究性学习作为一项新的必修课程摆在了每一位教师面前。下面是笔者在数学课堂教学中就学生探究意识的培养所采取的做法。
一、创设问题情境，引导学生主动探究问题
《数学课程标准》提出了“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”的基本教学模式。这就要求教师要积极创设问题情境，使学生尽快进入一种好奇、渴望的境界，在学生头脑中形成多种疑问，去激发学生探究的激情，从而进行进一步的探究。
【案例1】在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打折销售。请问：哪一种方案降价较多？
学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较pq与（）大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（），即可得p+q≥2pq.此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成。
二、重视课本例题、习题的变式与推广，创设探究情境
教材中有许多具有教学价值的题目，教师不能就题论题，而要认真挖掘题目的丰富内涵，引导学生对原题进行变式、推广、应用的研究。使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探究规律，培养学生灵活多变的思维品质，提高学生发现问题、解决问题的能力和探索创新能力。
【案例2】如新教材第二册中有一道题：过抛物线y=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点A、B的纵坐标分别为y，y，求证y·y=-p。
探究一：原条件不变，求证：①x·x=p/4；②x+x=（2p+pk）/k；③y+y=2p/k（k为直线的斜率）。
并提问：由此可以得到什么结论？（过抛物线y=2px的焦点弦的两端点的纵坐标之积、横坐标之积分别为定值，但是它们的和却不是定值。）
探究二：抛物线方程是其他标准形式是否有探究的结论呢？若是非标准形式又如何？
探究三：原条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。
由探究一中②和③的结论很快可以得到弦AB中点的轨迹方程是y=p（x-p/2）
变式一：已知抛物线y=2px，一条直线和这条抛物线相交于A（x，y）、B（x，y）两点，且yy=-p，求证直线AB经过抛物线的焦点。
变式二：（全国高考试题）已知抛物线y=2px（p>0）的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴，求证：直线AC经过原点O。（此题也是新教材第二册123页第6题的一种变式）
三、题型开放，提高学生的创新能力
开放性问题通常是改变结构，改变设问方式，增强问题的探索性，以及思维的深刻性，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，这一过程有利于培养学生的数学意识，发展学生的数学直觉，真正学会“数学思维”。数学开放性问题的教学过程也是探索和创造的过程，它可以促进学生全面地观察问题，深入地思考问题，有利于学生自主学习能力和探索、开拓、创造精神的培养。
【案例3】α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，条件和结论都不是固定的，是可变的，解答该题需要数学去思考、分析、尝试、猜想、论证，极具探索性。
四、创设题组问题情境，引导学生创新发现
在数学教学中，根据学生的认知，合理有效地选用一组数学问题组织教学，并且在这些问题的解决过程中，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题的难点的突破、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展和迁移等目的。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，使它们的解决能启示某些问题的规律，能引导与启发学生掌握这些规律。
五、利用“数学实验”引导学生进行探究
“数学试验”是探究性学习的有效途径。抽象的数学都往往与生活中的实例密切相关，贴近生活，回归生活，以数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。让学生经历其中，亲手实验，才能感悟“需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学生的兴趣，从而自觉地关注和探索数学知识的形成和应用过程。
【案例5】在讲“函数的应用举例”后，课本后安排有一实习作业，由于课堂时间有限，我要求学生将《高一数学》上册课本第142页第8题改写成一份实习报告。对学生的实习报告列举其一：
题目：某市区居民住房的兴建与拆除
实际问题：某市现有居民住房的总面积为a（m），其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量x（m）旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。
（1）写出逐年（n）与住房总面积an之间的函数关系式。（2）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x（m）是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6）。（3）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第一位。）
总之，要变以往的封闭的“一言堂”“满堂灌”式的课堂教学为注重学生学习过程，师生互动式的探究式教学。在充分发挥学生主体作用的基础上，体现本节课的主要知识和方法。由于数学探究可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果，因而给予学生的思考空间较大。这样不仅使数学基础较差的学生也能一展身手，增强了学习自信心，而且成绩好的学生更有机会表达对问题的深层次的理解，极大地调动了学生的创造性，对培养学生的数学素质大有益处。
参考文献：
[1]罗增儒，李文铭，等.数学教学论.陕西师范大学出版社，2003.
[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准.人民教育出版社，2003.
[3]周顺钿.立足数学教材培养学生探究意识.中学数学教与学，2004.6.
[4]朱万成.浅谈对学生学习数学情感的培养.中学数学研究，2004/09.
[5]谢全苗.变式教学——研究性学习的一种模式.中学数学教学参考，2004.1.