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[摘要]针对狭长带状区域GPS高程拟合问题，提出利用曲线拟合法中的多项式曲线拟合、样条曲线拟合及Akima曲线拟合法，评估高程拟合值与真值之间的差值。结论得出三种方法中Akima拟合精度好于样条曲线拟合模型精度，好于多项式曲线拟合模型。
[关键词]GPS高程拟合 精度分析 曲线拟合
[中图分类号] P2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-9-260-1
0引论
在测量领域中的运用GPS定位技术主要表现在建立各级国家平面控制网和城市控制网方面、变形监测网以及精密工程测量等诸多方面。国内外大量实践证明，它的平面相对定位精度达到了O.1 PPM（1×10-7）甚至更好，这是常规地面测量技术难以比拟的。但相对于平面定位精度，GPS高程的定位精度较低[1][2]。GPS高程是大地高，大地高是以参考椭球面为基准面，在日常中所采用的高程是正常高，正常高是以似大地水准面为基准面。由于GPS高程和正常高的参考面不同，GPS高程不能直接应用于生产实践中。若能求出测量点在两种高程系统中的高程异常，就可以将高程异常加入到大地高，从而确定测量点的正常高，这样就可以利用GPS技术来进行高程测量，从而发挥GPS测量提供三维测量上的优越性。因此，如何将CPS测定的大地高转化成正常高，具有一定的理论意义[3]。
1曲线拟合法
测区呈现出狭长区域特点时，分布GPS点呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线为前提的，可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法，来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。这种线状分布的内插原理是：测区内已知水准点，用GPS测出其GPS高程，计算出已知水准点的高程异常值，根据已知点的平面坐标和计算得出的高程异常值，构造出一个插值函数，这个函数是用来拟合GPS分布线上的似大地水准面的。用这个函数内插出位置点的高程异常值[4][5]。
1.1多项式曲线拟合
若将坐标系转换成与测线x方向重合，与测线y方向垂直，已知点的高程异常和拟合得到的高程异常之差：
根据最小二乘原理，在
条件下求解各参数α1，利用式求出各点的高程异常 ，从而求出各点的正常高。
1.2样条曲线拟合
当测区测线较长、已知点较多，且高程异常 变化较大时，根据=min所求的参数αi，误差会变大，故通常情况下采取分段计算。这时若仍采用多项式曲线拟合会使在分段点处不連续，影响拟合精度。这时若能利用三次样条曲线的分段和连续的特性，利用三次样条曲线来拟合，则可获得较好的拟合结果。
1.3Akima曲线拟合法
Akima曲线拟合法就是在两个已知点之间内插时候，除了需要基本的两个己知点之外，还需要另外的二点来满足使曲线光滑且函数连续的条件。假设给出n个GPS测点为x0 2 GPS高程拟合算例
测区地势较为平坦，总长10公里，宽度40米，布设了12个控制点，分布图1所示，从左至右以A-L表示。对测区所布设控制点进行严格二等水准测量，并计算平差计算得到所有布设点高程，作为实验数据的真值。
以A、B、C、D、E、F作为基准点建立多项式曲线拟合模型。对其他点进行高程拟合，成果如表1所示。
选取A、B、C、D、E、F建立样条曲线拟合模型进行高程拟合。成果见表2所示。
以A、B、C、D、E、F作为基准点建立Akima曲线拟合法模型进行高程拟合。成果表如表3所示。
3结论
（1）GPS高程拟合的精度与起始点的数量有关，数量越多，拟合精度越高；
（2）GPS高程拟合的精度与起始点的位置有关，起始点分布的越分散均匀，拟合精度越高；
（3）对于GPS高程曲线拟合的三种模型中Akima拟合精度好于样条曲线拟合模型精度，好于多项式曲线拟合模型。
[关键词]GPS高程拟合 精度分析 曲线拟合
[中图分类号] P2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-9-260-1
0引论
在测量领域中的运用GPS定位技术主要表现在建立各级国家平面控制网和城市控制网方面、变形监测网以及精密工程测量等诸多方面。国内外大量实践证明，它的平面相对定位精度达到了O.1 PPM（1×10-7）甚至更好，这是常规地面测量技术难以比拟的。但相对于平面定位精度，GPS高程的定位精度较低[1][2]。GPS高程是大地高，大地高是以参考椭球面为基准面，在日常中所采用的高程是正常高，正常高是以似大地水准面为基准面。由于GPS高程和正常高的参考面不同，GPS高程不能直接应用于生产实践中。若能求出测量点在两种高程系统中的高程异常，就可以将高程异常加入到大地高，从而确定测量点的正常高，这样就可以利用GPS技术来进行高程测量，从而发挥GPS测量提供三维测量上的优越性。因此，如何将CPS测定的大地高转化成正常高，具有一定的理论意义[3]。
1曲线拟合法
测区呈现出狭长区域特点时，分布GPS点呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线为前提的，可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法，来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。这种线状分布的内插原理是：测区内已知水准点，用GPS测出其GPS高程，计算出已知水准点的高程异常值，根据已知点的平面坐标和计算得出的高程异常值，构造出一个插值函数，这个函数是用来拟合GPS分布线上的似大地水准面的。用这个函数内插出位置点的高程异常值[4][5]。
1.1多项式曲线拟合
若将坐标系转换成与测线x方向重合，与测线y方向垂直，已知点的高程异常和拟合得到的高程异常之差：
根据最小二乘原理，在
条件下求解各参数α1，利用式求出各点的高程异常 ，从而求出各点的正常高。
1.2样条曲线拟合
当测区测线较长、已知点较多，且高程异常 变化较大时，根据=min所求的参数αi，误差会变大，故通常情况下采取分段计算。这时若仍采用多项式曲线拟合会使在分段点处不連续，影响拟合精度。这时若能利用三次样条曲线的分段和连续的特性，利用三次样条曲线来拟合，则可获得较好的拟合结果。
1.3Akima曲线拟合法
Akima曲线拟合法就是在两个已知点之间内插时候，除了需要基本的两个己知点之外，还需要另外的二点来满足使曲线光滑且函数连续的条件。假设给出n个GPS测点为x0
测区地势较为平坦，总长10公里，宽度40米，布设了12个控制点，分布图1所示，从左至右以A-L表示。对测区所布设控制点进行严格二等水准测量，并计算平差计算得到所有布设点高程，作为实验数据的真值。
以A、B、C、D、E、F作为基准点建立多项式曲线拟合模型。对其他点进行高程拟合，成果如表1所示。
选取A、B、C、D、E、F建立样条曲线拟合模型进行高程拟合。成果见表2所示。
以A、B、C、D、E、F作为基准点建立Akima曲线拟合法模型进行高程拟合。成果表如表3所示。
3结论
（1）GPS高程拟合的精度与起始点的数量有关，数量越多，拟合精度越高；
（2）GPS高程拟合的精度与起始点的位置有关，起始点分布的越分散均匀，拟合精度越高；
（3）对于GPS高程曲线拟合的三种模型中Akima拟合精度好于样条曲线拟合模型精度，好于多项式曲线拟合模型。