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[摘 要]《数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”接受式学习与动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式，无分优劣，不可偏废，因为“适合学生的就是好的”。因此，数学课堂中，教师要合理组织教学，使接受式学习在概念定义、直观演示材料等教学中发挥出更大的作用。
[关键词]数学教学 学习方式 接受式学习 解读 应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-024
案例A：“角的初步认识”中的画角环节（新教师执教）
师：你会画角吗？请你尝试画一个角。（学生先尝试操作，再交流反馈）
生1（出示下图）：绕三角板画角。
生2（出示下图）：用直尺先画一边，再画另一边。
师：你是怎么画的？
生2：先画一条边，再斜着画一条边……（二年级学生表达不清楚，说不完整）
生3：我也是先画一条边，再画另一条边。（基本上没有学生从一个点起开始画角）
师：我们可以先画一个顶点……（师示范画角）老师是怎么画的？
生4：先画一个顶点……
案例B：“角的初步认识”中的画角环节（老教师执教）
师：先打开课本P39页，读一读课本上是怎么介绍画角的，然后看老师画角（从一个点起，用尺子画出角的两条边）。
（1）生尝试画角；
（2）画不一样大小的角。
……
案例A中，教师先尽可能地让学生尝试画角，希望学生能探究出画角的基本步骤，然而从学生的作业反馈来看，尽管学生画出了角，但还是不够规范。当教师让学生说说自己是怎么画角时，由于二年级学生的口头表达不够清晰，需要依靠肢体语言帮助，最终也没有探究出教师想要的画角步骤（从一个点出发），最后只能重新回到教师示范画角上来，再让学生规范画角。整个探究环节用时15分钟，占用了课堂大量的时间，以至于影响后面教学的开展。
案例B中，同样是教学画角的内容，教师先让学生自学课本上的画角过程，然后教师示范画角，接着让学生尝试画角。从学生的作业反馈来看，画角的步骤全部都能规范完成，整个教学过程用时5分钟，使学生较好地掌握了画角的这个操作技能。
案例A中教师引导学生进行探究性学习，认为数学知识不应直接告诉学生，但实际教学效果却不好；而案例B中教师用接受式学习方式进行教学，认为没有探究价值的内容不妨直接告诉学生，效果却很好。从这两个教学案例来看，在提倡探究性学习的当下，接受式学习仍是较好的学习方式之一。那么，探究性学习与接受式学习这两种学习方式到底孰优孰劣呢？接受式学习在哪些教学中可以运用呢？首先，我们来了解这两种不同的学习方式。
一、两种学习方式的解读
1.探究性学习需选择有效的学习材料
探究性学习是指在学生主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论指导下，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力和思维的发展，自主构建知识体系的一种学习方式。探究性学习最早是由美国芝加哥大学教授施瓦布于1961年在哈佛大学所作的报告《作为探究的科学教学》中首次提出的，这种学习方式虽然强调学生的主动学习，但并不意味着任意的教学内容都一味地让学生探究，也不是让教师在课堂上彻底地“放手”，而是要根据教学内容来判断是否适宜学生进行探究。如上述案例中画角的知识，则不适宜让学生进行探究性学习。
2.接受式学习不等同于机械（被动）式学习
接受式学习是由教师向学生提供前人发现、创造的人类社会经验，由学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认识事物、分析问题、处理问题、发明创造的工具的一种学习方式。很多人把接受式学习当作简单的机械式学习，甚至把接受式学习当成被动式学习，认为其中没有任何探究性因素，这些看法误解了接受式学习的本质。现代教学论告诉我们：“讲授法是使用最早、应用最广的教学方法。”奥苏贝尔的有意义学习理论也指出：“在教师讲授下的接受式学习并不一定是被动的。”讲授法的许多缺陷并不是方法本身有问题，而是由于教师应用教学方法不当或是教学材料本身有问题造成的。案例A中，教师忽视教学内容的特点，一味地引导学生独立思考、主动探索如何画角，结果表明这样教学并不是有效的；而案例B中，教师先让学生自学课本，再示范讲授，这样教学更容易让学生接受画角这个知识点。
3.适合学生的就是好的
《数学课程标准》（2011版）对学生学习方式是这样描述的：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”细细读来，不难发现接受式学习、动手实践、自主探索与合作交流等都是学生的学习方式，不分孰优孰劣，只要用得恰当，符合所教班级学生的学情，就能取得良好的教学效果，这样的学习方式就是合适的，是符合新课程理念的。
二、接受式学习在课堂中的应用
1.概念定义教学
有意义的接受式学习，需要教师进行引导启发，通过师生间的互动问答，引导学生经历思维创生的过程。接受式学习同样也是有一定的探究性因素和价值所在，并非等同于“教师只讲授，学生只接受”的课堂。
案例C：“圆的认识”教学
教师先让学生自学课本，然后问学生“你了解了圆的哪些知识，说一说自己的收获”，再出示图形题让学生指出哪些是圆的直径或半径，并说说为什么。最后通过课件出示直径、半径等相关概念，让学生读一读圆的基本构成要素定义。 像圆的相关定义等概念性知识，教师只需让学生自学或直接通过课件出示定义即可，引导学生重在理解，在练习判断中逐步建构对新知的认识。在这期间，同样需要教师和学生之间的互动问答，虽然教师直接给出定义，但学生对知识的了解、理解是逐步深入的过程。
2.直观演示材料
奥苏贝尔提出：“有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认识结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。”也就是说，接受式学习也注重新旧知识的联系，通过这样的联系来让学生学习新的知识。
案例D：“圆柱的体积公式推导”教学
教师先让学生猜想圆柱的体积可能和什么条件有关，然后通过多媒体展示，将圆柱沿着高分别平均分成4份、8份、16份、32份，再把分成的小份拼成一个近似的长方体，引导学生理解圆柱的体积就是拼成的近似长方体的体积、长方体的底面积就是圆柱的底面积、长方体的高就是圆柱的高，从而得出圆柱的体积公式。
整个教学设计是按照有意义的接受性学习理论设计的，教师的教学重点是先让学生猜想圆柱的体积可能和什么条件有关，再通过课件直观演示，将圆柱体积的新问题和已经学过的长方体体积建立联系，这一联系的本质就是两者的体积相等。通过这样的等量变换、旧知对接，学生实质上接受的是一种探索的思维过程，而不是最终呈现的圆柱体积公式。像这样需要课件直观演示的教学内容，适合学生进行接受式学习，而不适宜学生去探究，因为探究所花的时间、实验的误差等因素往往成本很高。
3.融合探究学习
数学的系统性知识，既需要教师高屋建瓴地讲授，又需要学生自主进行探究，两者适度的衔接、融合，对学生的学习无疑是大有帮助的。探究性学习的内容，必然有探究的价值，如果没有探究的价值，那么学习活动的意义也就不存在了。同样，有的内容适宜让学生自主探究，有的内容则更适合学生进行接受式学习。张奠宙教授指出：“学生的学习起点每个人都不同，摸清学生的知识基础，有利于开展有效的课堂学习方式。”同一教学内容，有的学生自主学习性强，合作能力表现突出，适宜自主探究，而有的学生自主探究能力弱，则更适合进行接受式学习或其他学习方式。
案例E：“三角形的高”教学
什么是三角形的高？教师先直接给学生出示三角形的高的概念，而怎么画三角形的高则让学生自主探究，然后通过交流反馈呈现学生的错例，让学生自主对错例进行分析。
案例中，什么是三角形的高，教师只进行直接讲授，这是接受式学习的表现，而怎么画三角形的高，则需要学生经历自主探究的过程。特别是学生在画高的过程中出现的错误，是对概念的进一步理解，进而引发学生对三角形高的定义进行更完整的知识建构。这两种学习方式的融合运用，能更好地为学生学习新知服务。
接受式学习和探究性学习在教学过程中虽各有其弊端，但都是必不可少的环节和因素。就学习方式而言，接受式学习和探究性学习并没有优劣之分，都有其独特的价值，二者不可或缺。在具体的教学活动中，接受式学习和探究性学习常常相辅相成，结伴而行。因此，教师在教学方式的选择和运用上，一定要坚持实事求是、具体问题具体分析的原则，既不要轻易否定接受式学习，也不要不分对象、不考虑内容盲目地滥用探究性学习方式。接受式学习和探究性学习两种方式应互为补充，不可偏废；应相辅相成，缺一不可。接受式学习与探究性学习只有有效整合，才能使教学获得最佳效果。因此，教师教学时应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
（责编 杜 华）
[关键词]数学教学 学习方式 接受式学习 解读 应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-024
案例A：“角的初步认识”中的画角环节（新教师执教）
师：你会画角吗？请你尝试画一个角。（学生先尝试操作，再交流反馈）
生1（出示下图）：绕三角板画角。
生2（出示下图）：用直尺先画一边，再画另一边。
师：你是怎么画的？
生2：先画一条边，再斜着画一条边……（二年级学生表达不清楚，说不完整）
生3：我也是先画一条边，再画另一条边。（基本上没有学生从一个点起开始画角）
师：我们可以先画一个顶点……（师示范画角）老师是怎么画的？
生4：先画一个顶点……
案例B：“角的初步认识”中的画角环节（老教师执教）
师：先打开课本P39页，读一读课本上是怎么介绍画角的，然后看老师画角（从一个点起，用尺子画出角的两条边）。
（1）生尝试画角；
（2）画不一样大小的角。
……
案例A中，教师先尽可能地让学生尝试画角，希望学生能探究出画角的基本步骤，然而从学生的作业反馈来看，尽管学生画出了角，但还是不够规范。当教师让学生说说自己是怎么画角时，由于二年级学生的口头表达不够清晰，需要依靠肢体语言帮助，最终也没有探究出教师想要的画角步骤（从一个点出发），最后只能重新回到教师示范画角上来，再让学生规范画角。整个探究环节用时15分钟，占用了课堂大量的时间，以至于影响后面教学的开展。
案例B中，同样是教学画角的内容，教师先让学生自学课本上的画角过程，然后教师示范画角，接着让学生尝试画角。从学生的作业反馈来看，画角的步骤全部都能规范完成，整个教学过程用时5分钟，使学生较好地掌握了画角的这个操作技能。
案例A中教师引导学生进行探究性学习，认为数学知识不应直接告诉学生，但实际教学效果却不好；而案例B中教师用接受式学习方式进行教学，认为没有探究价值的内容不妨直接告诉学生，效果却很好。从这两个教学案例来看，在提倡探究性学习的当下，接受式学习仍是较好的学习方式之一。那么，探究性学习与接受式学习这两种学习方式到底孰优孰劣呢？接受式学习在哪些教学中可以运用呢？首先，我们来了解这两种不同的学习方式。
一、两种学习方式的解读
1.探究性学习需选择有效的学习材料
探究性学习是指在学生主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论指导下，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力和思维的发展，自主构建知识体系的一种学习方式。探究性学习最早是由美国芝加哥大学教授施瓦布于1961年在哈佛大学所作的报告《作为探究的科学教学》中首次提出的，这种学习方式虽然强调学生的主动学习，但并不意味着任意的教学内容都一味地让学生探究，也不是让教师在课堂上彻底地“放手”，而是要根据教学内容来判断是否适宜学生进行探究。如上述案例中画角的知识，则不适宜让学生进行探究性学习。
2.接受式学习不等同于机械（被动）式学习
接受式学习是由教师向学生提供前人发现、创造的人类社会经验，由学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认识事物、分析问题、处理问题、发明创造的工具的一种学习方式。很多人把接受式学习当作简单的机械式学习，甚至把接受式学习当成被动式学习，认为其中没有任何探究性因素，这些看法误解了接受式学习的本质。现代教学论告诉我们：“讲授法是使用最早、应用最广的教学方法。”奥苏贝尔的有意义学习理论也指出：“在教师讲授下的接受式学习并不一定是被动的。”讲授法的许多缺陷并不是方法本身有问题，而是由于教师应用教学方法不当或是教学材料本身有问题造成的。案例A中，教师忽视教学内容的特点，一味地引导学生独立思考、主动探索如何画角，结果表明这样教学并不是有效的；而案例B中，教师先让学生自学课本，再示范讲授，这样教学更容易让学生接受画角这个知识点。
3.适合学生的就是好的
《数学课程标准》（2011版）对学生学习方式是这样描述的：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”细细读来，不难发现接受式学习、动手实践、自主探索与合作交流等都是学生的学习方式，不分孰优孰劣，只要用得恰当，符合所教班级学生的学情，就能取得良好的教学效果，这样的学习方式就是合适的，是符合新课程理念的。
二、接受式学习在课堂中的应用
1.概念定义教学
有意义的接受式学习，需要教师进行引导启发，通过师生间的互动问答，引导学生经历思维创生的过程。接受式学习同样也是有一定的探究性因素和价值所在，并非等同于“教师只讲授，学生只接受”的课堂。
案例C：“圆的认识”教学
教师先让学生自学课本，然后问学生“你了解了圆的哪些知识，说一说自己的收获”，再出示图形题让学生指出哪些是圆的直径或半径，并说说为什么。最后通过课件出示直径、半径等相关概念，让学生读一读圆的基本构成要素定义。 像圆的相关定义等概念性知识，教师只需让学生自学或直接通过课件出示定义即可，引导学生重在理解，在练习判断中逐步建构对新知的认识。在这期间，同样需要教师和学生之间的互动问答，虽然教师直接给出定义，但学生对知识的了解、理解是逐步深入的过程。
2.直观演示材料
奥苏贝尔提出：“有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认识结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。”也就是说，接受式学习也注重新旧知识的联系，通过这样的联系来让学生学习新的知识。
案例D：“圆柱的体积公式推导”教学
教师先让学生猜想圆柱的体积可能和什么条件有关，然后通过多媒体展示，将圆柱沿着高分别平均分成4份、8份、16份、32份，再把分成的小份拼成一个近似的长方体，引导学生理解圆柱的体积就是拼成的近似长方体的体积、长方体的底面积就是圆柱的底面积、长方体的高就是圆柱的高，从而得出圆柱的体积公式。
整个教学设计是按照有意义的接受性学习理论设计的，教师的教学重点是先让学生猜想圆柱的体积可能和什么条件有关，再通过课件直观演示，将圆柱体积的新问题和已经学过的长方体体积建立联系，这一联系的本质就是两者的体积相等。通过这样的等量变换、旧知对接，学生实质上接受的是一种探索的思维过程，而不是最终呈现的圆柱体积公式。像这样需要课件直观演示的教学内容，适合学生进行接受式学习，而不适宜学生去探究，因为探究所花的时间、实验的误差等因素往往成本很高。
3.融合探究学习
数学的系统性知识，既需要教师高屋建瓴地讲授，又需要学生自主进行探究，两者适度的衔接、融合，对学生的学习无疑是大有帮助的。探究性学习的内容，必然有探究的价值，如果没有探究的价值，那么学习活动的意义也就不存在了。同样，有的内容适宜让学生自主探究，有的内容则更适合学生进行接受式学习。张奠宙教授指出：“学生的学习起点每个人都不同，摸清学生的知识基础，有利于开展有效的课堂学习方式。”同一教学内容，有的学生自主学习性强，合作能力表现突出，适宜自主探究，而有的学生自主探究能力弱，则更适合进行接受式学习或其他学习方式。
案例E：“三角形的高”教学
什么是三角形的高？教师先直接给学生出示三角形的高的概念，而怎么画三角形的高则让学生自主探究，然后通过交流反馈呈现学生的错例，让学生自主对错例进行分析。
案例中，什么是三角形的高，教师只进行直接讲授，这是接受式学习的表现，而怎么画三角形的高，则需要学生经历自主探究的过程。特别是学生在画高的过程中出现的错误，是对概念的进一步理解，进而引发学生对三角形高的定义进行更完整的知识建构。这两种学习方式的融合运用，能更好地为学生学习新知服务。
接受式学习和探究性学习在教学过程中虽各有其弊端，但都是必不可少的环节和因素。就学习方式而言，接受式学习和探究性学习并没有优劣之分，都有其独特的价值，二者不可或缺。在具体的教学活动中，接受式学习和探究性学习常常相辅相成，结伴而行。因此，教师在教学方式的选择和运用上，一定要坚持实事求是、具体问题具体分析的原则，既不要轻易否定接受式学习，也不要不分对象、不考虑内容盲目地滥用探究性学习方式。接受式学习和探究性学习两种方式应互为补充，不可偏废；应相辅相成，缺一不可。接受式学习与探究性学习只有有效整合，才能使教学获得最佳效果。因此，教师教学时应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
（责编 杜 华）