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作为学生数学学习的一个重要组成部分,数学练习不仅在学习的时间里占据了大量的比重,而且对于学习技能的掌握和能力的提升也有着重要的意义。对于新时期数学练习设计而言,有不少教师喜欢采取一种机械式的重复练习,缺乏创新意义,这样不仅练习的效果不佳,而且会使学生产生厌学的情绪,影响了数学教学的效果。那么,高年级数学练习究竟应该如何开展呢?
一、数学练习设计应该遵循的原则
(一)明确的目的性
教学强调有的放矢,练习设计同样要做到这一点。也就是练习设计要有目的性,按教学的目的设计练习,练习不是为了练习而练习。如在教完新的知识后,让学生直接运用新知识进行训练,使学生进一步理解知识,并初步形成技能,这时的练习要求可以低一点。而在日常的复习练习中,因为学生已经充分理解掌握了相关知识,练习的目的就应该定位于提高,这时的练习可以加一些难度。
(二)鲜明的针对性
练习不是做试卷,不是进行重复的无用功。练习应该是根据学生的情况进行有针对性地提高,也就是应该大量地进行一些专门的专项练习,针对某一知识点,或重点、难点设计的练习题。
(三)清晰的层次性
学生的数学技能、技巧的形成,是由简单到复杂,由低级到高级逐步发展的,同时学生之间也存在着差异,“五指三长两短”,数学练习的安排就要适应这一过程,体现这一状况,做到由浅入深,由易到难,环环紧扣,逐步提高,并且兼顾到所有学生。
(四)创新的多样性
练习设计不仅在内容上要有所创新,而且在形式上也需要有所突破。比如设计一些开放性试题,也就是题目条件多余需选择,条件不足需补充,或具有多种解题策略,或答案不惟一的题型。比如在内容的设计上联系学生的生活,多用趣味性的语句进行表达等等。
二、数学练习设计应该实施的策略
(一)让练习回归生活的本原
数学源于生活,当然需要回归生活。联系生活实际进行练习设计, 不仅可以在一定程度上展现出数学的应用价值,而且可以让学生体会到数学是有根源的,数学时时刻刻就在自己的身旁,练习的兴趣浓了,同样能够解决好一定的实际问题。如学习《分数和百分数应用题》时,可以设计这样一道练习:假如我们班36人去上海野生动物园游玩,门票每人15 元,40人以上可以享受八折优惠,你认为怎样买票花钱最少,最少是多少钱?由于学生的智力水平、生活经验不同,所以设计出了不同的解决方案:第一种是最简单的解法,全班36 人不够40 人,不能享受八折优惠,所以买36 张票, 共花15×36= 540 元:第二种,因为40 张票可以享受八折优惠,所以就买40 张票, 需要花15×40×80%= 480 元,比第一种少花60 元;第三种,买40 张票花480 元,然后把剩下的4 张票卖给其他游客,可以得到60 元,相当于买36 张票只花了420 元。这一练习综合了生活中常见的“打折”等知识,具有实际意义。又如在学习了正比例应用题后,让学生想办法用数学的方法获知校园里旗杆或教学楼的高度。学生们就会根据正比例的特点,找到竹杆或水管,根据影子进行测量,以此方法激发了兴趣,也让学生寻找到了生活数学的本原。
(二)让练习体现个性的差异
学生是不一样的人,每一名学生在个性、能力和水平上均存在着一定的差异。新课标所提倡的人人学有用的数学,不同的人学习不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展正是在强调以人为本、以每名学生为本的基础上提出来的。因此我们设计的练习应该进行适当分类,体现出一定的差异性。比如可以根据难度的不同,把练习题分为基础型、技能型、创新型等若干类型,或者设定为一星级、二星级和三星级,学生可以选择其中的一种或几种独立完成,以满足不同层次学生的发展需要,在评价时也可以根据不同的情况打出不同标准的分数。如作图题,可以根据学习的不同情况,要求画直线上一点的垂线、以此为顶点的三角形和平行四边形、以此为底边中点的梯形等不同层次的题目,适应不同学生的学习情况。
(三)让练习体现答案的开放
允许百家争鸣,结果才会百花齐放。由于学生的知识水平、社会经历不同,他们对同一问题的理解和把握也各不相同。这就要求教师在设计练习时,从练习内容的选取到练习形式的呈现都要给学生留下充分的思考余地。传统的练习设计有一个共同的特点:条件确定,答案唯一。总是做这样的练习对培养学生的创新精神和实践能力是不利的。因此我们在教学时,应尽可能设计一些开放性的练习,努力为学生提供广阔的创造空间。如学习了路程问题后,出示这样一道练习题:雏鹰班第一小组从教室去图书馆阅读,他们的速度是每小时10公里,第二小组从体育馆去图书馆阅读,他们的速度是每小时12公里,10分钟后,他们同时到达了图书馆,请问教室距离体育馆多少米?本题由于没有明确讲明教室和体育馆的相对位置,所以这道题目可以有许多种答案。以这样的方式,激发学生去多角度思维,相应提升多项数学能力。
(四)让练习体现实践的效应
“数学教学中,应当有意识、有计划、有目的地设计一些实践性的教学活动,引导学生感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。”这是数学课程标准里对数学教学提出的要求。的确,只有让儿童去做了,他们才会真正从内心深处去接受。为此,练习的过程,就应该是学生动手去操作的过程,数学练习应该成为一个综合性学习的最佳机会。如学习了比和比例后,让学生走到生活中去寻找正比和反比的例子。学生非常乐意地开始寻找,很快就有了更加贴切生活的答案。对于正比例如:走的时间越长,路程就越远;速度不变的情况下,路程与时间成正比;体积越大的砝码,质量越大;密度相同的情况下,体积与质量成正比。对于反比例如:一样的路程,走得越快,用的时间越少;重量相同时,密度与体积成反比等等。学生不仅兴趣盎然,而且充分应用了所学的知识。
一、数学练习设计应该遵循的原则
(一)明确的目的性
教学强调有的放矢,练习设计同样要做到这一点。也就是练习设计要有目的性,按教学的目的设计练习,练习不是为了练习而练习。如在教完新的知识后,让学生直接运用新知识进行训练,使学生进一步理解知识,并初步形成技能,这时的练习要求可以低一点。而在日常的复习练习中,因为学生已经充分理解掌握了相关知识,练习的目的就应该定位于提高,这时的练习可以加一些难度。
(二)鲜明的针对性
练习不是做试卷,不是进行重复的无用功。练习应该是根据学生的情况进行有针对性地提高,也就是应该大量地进行一些专门的专项练习,针对某一知识点,或重点、难点设计的练习题。
(三)清晰的层次性
学生的数学技能、技巧的形成,是由简单到复杂,由低级到高级逐步发展的,同时学生之间也存在着差异,“五指三长两短”,数学练习的安排就要适应这一过程,体现这一状况,做到由浅入深,由易到难,环环紧扣,逐步提高,并且兼顾到所有学生。
(四)创新的多样性
练习设计不仅在内容上要有所创新,而且在形式上也需要有所突破。比如设计一些开放性试题,也就是题目条件多余需选择,条件不足需补充,或具有多种解题策略,或答案不惟一的题型。比如在内容的设计上联系学生的生活,多用趣味性的语句进行表达等等。
二、数学练习设计应该实施的策略
(一)让练习回归生活的本原
数学源于生活,当然需要回归生活。联系生活实际进行练习设计, 不仅可以在一定程度上展现出数学的应用价值,而且可以让学生体会到数学是有根源的,数学时时刻刻就在自己的身旁,练习的兴趣浓了,同样能够解决好一定的实际问题。如学习《分数和百分数应用题》时,可以设计这样一道练习:假如我们班36人去上海野生动物园游玩,门票每人15 元,40人以上可以享受八折优惠,你认为怎样买票花钱最少,最少是多少钱?由于学生的智力水平、生活经验不同,所以设计出了不同的解决方案:第一种是最简单的解法,全班36 人不够40 人,不能享受八折优惠,所以买36 张票, 共花15×36= 540 元:第二种,因为40 张票可以享受八折优惠,所以就买40 张票, 需要花15×40×80%= 480 元,比第一种少花60 元;第三种,买40 张票花480 元,然后把剩下的4 张票卖给其他游客,可以得到60 元,相当于买36 张票只花了420 元。这一练习综合了生活中常见的“打折”等知识,具有实际意义。又如在学习了正比例应用题后,让学生想办法用数学的方法获知校园里旗杆或教学楼的高度。学生们就会根据正比例的特点,找到竹杆或水管,根据影子进行测量,以此方法激发了兴趣,也让学生寻找到了生活数学的本原。
(二)让练习体现个性的差异
学生是不一样的人,每一名学生在个性、能力和水平上均存在着一定的差异。新课标所提倡的人人学有用的数学,不同的人学习不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展正是在强调以人为本、以每名学生为本的基础上提出来的。因此我们设计的练习应该进行适当分类,体现出一定的差异性。比如可以根据难度的不同,把练习题分为基础型、技能型、创新型等若干类型,或者设定为一星级、二星级和三星级,学生可以选择其中的一种或几种独立完成,以满足不同层次学生的发展需要,在评价时也可以根据不同的情况打出不同标准的分数。如作图题,可以根据学习的不同情况,要求画直线上一点的垂线、以此为顶点的三角形和平行四边形、以此为底边中点的梯形等不同层次的题目,适应不同学生的学习情况。
(三)让练习体现答案的开放
允许百家争鸣,结果才会百花齐放。由于学生的知识水平、社会经历不同,他们对同一问题的理解和把握也各不相同。这就要求教师在设计练习时,从练习内容的选取到练习形式的呈现都要给学生留下充分的思考余地。传统的练习设计有一个共同的特点:条件确定,答案唯一。总是做这样的练习对培养学生的创新精神和实践能力是不利的。因此我们在教学时,应尽可能设计一些开放性的练习,努力为学生提供广阔的创造空间。如学习了路程问题后,出示这样一道练习题:雏鹰班第一小组从教室去图书馆阅读,他们的速度是每小时10公里,第二小组从体育馆去图书馆阅读,他们的速度是每小时12公里,10分钟后,他们同时到达了图书馆,请问教室距离体育馆多少米?本题由于没有明确讲明教室和体育馆的相对位置,所以这道题目可以有许多种答案。以这样的方式,激发学生去多角度思维,相应提升多项数学能力。
(四)让练习体现实践的效应
“数学教学中,应当有意识、有计划、有目的地设计一些实践性的教学活动,引导学生感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。”这是数学课程标准里对数学教学提出的要求。的确,只有让儿童去做了,他们才会真正从内心深处去接受。为此,练习的过程,就应该是学生动手去操作的过程,数学练习应该成为一个综合性学习的最佳机会。如学习了比和比例后,让学生走到生活中去寻找正比和反比的例子。学生非常乐意地开始寻找,很快就有了更加贴切生活的答案。对于正比例如:走的时间越长,路程就越远;速度不变的情况下,路程与时间成正比;体积越大的砝码,质量越大;密度相同的情况下,体积与质量成正比。对于反比例如:一样的路程,走得越快,用的时间越少;重量相同时,密度与体积成反比等等。学生不仅兴趣盎然,而且充分应用了所学的知识。