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【摘 要】思维是数学教学的灵魂，课堂教学实质上是教师引导学生进行数学思维活动的过程。课堂观察法，对教师和学生进行数学思维过程教与学的分析是重要的研究方法。我们从教师的教和学生的学两个维度进行数学思维过程观察。发现思维不可替代，思维需要人人参与；引导、质疑、操作，带动学生思维发展；多元表征，适应不同思维优势的学生；暴露思维，给学生思维表达的空间；注重思维品質的培养。
【关键词】思维；课堂观察
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）15-0169-02
《数学课程标准（2011年版）》明确指出：运用数学的思维方式进行思考是数学课程的重要目标。思维是数学教学的灵魂，教学过程实质上是教师引导学生进行数学思维活动的过程。
在课堂学习中，学生应围绕“思维”学。学生真实的思维过程是怎样的？那些没有发言的学生思维过程是怎样的？学生有哪些隐性的思维过程？教师的哪些教学过程对学生的思维发展有促进作用？哪些教学行为影响了学生的思维发展？这些都需要通过课堂观察得知。课堂观察是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官以及有关 辅助工具、直接或间接从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。教师置身于课堂中，可以成为具有明确观察意图又不改变课堂教学自然状态的最佳人选。课堂观察法，对教师和学生进行数学思维过程教与学的分析是重要的研究方法。
一、课堂观察的维度
课堂观察的目的明确了，观察的内容需要落实，观察的方式需要研究。首先必须知道观察什么，怎样观察？记录什么，怎样记录？这对于我们小学教师进行思维过程的研究是一个新生事物，我们需要探究研究落实的方法。
基于数学思维过程的教学，我们从教师的教和学生的学两个维度进行观察。从教的角度来说，教师的教学设计、教具的使用、教学的把控、教学的艺术等对学生思维过程产生影响。从学生学习的角度来说，学生思维的外部特征：行为表现、思维痕迹、语言交流、情感体验等方面进行描述和判断学生的思维过程。
课堂观察记录方式上，采用定性描述的方式。对课堂教学过程进行真实客观的描述，通过拍照、录像、笔录的方式记录教师教和学生学习的过程，为进一步的研究分析提供宝贵的第一手资料。
二、课堂观察细则
课题观察的目的性一定要指向一定的教学现象和教学问题。关于观察记录表的设计，为了不框限教师的观察过程，不影响教师真实观察记录，我们采用空白记录表的设计。但对观察的内容进行了方向性的指导，制定了观察细则。
〖XC70.JPG；%30%30〗
1.观察教师指导学生思维过程的教学。
（1）引发思维参与。
教师通过有效的教学情境，引发学生的参与热情，激发学生的学习兴趣。
（2）指导思维过程。
教师要引领学生经历思维方式的过程：观察、想象、猜想、验证、抽象、比较、综合、概括、推理、建模等。在一次次的体验、感悟、强化后，提高学生的数学思维能力。
（3）外显思维过程。
教师在知识教学的同时，要进行思维方法的指导。知识教学是明线，数学思维方法指导也要变为明线。这样学生收获的不仅有知识，还有思维方法。教师要暴露学生的思维过程，才能读懂学生的思维，进行有效指导。
（4）培养思维品质。
教师对学生进行思维品质的培养，思维品质是指个体在思维活动中的智力特征上的差异，它是衡量一个人思维发展水平的重要指标。思维品质主要包括：思维的广阔性、思维的批判性、思维的深刻性、思维的灵活性和思维的敏捷性。
2.观察学生的思维过程。
（1）思维参与状况。
观察学生的情感、体态、语言等外在表现，初步判断学生对学习的参与状况。
（2）经历思维过程。
通过观察学生个体、小组、班级教学活动中的思维活动、书写记录、语言的表达，了解学生的思维过程，包括正确的思维和错误的思维。
（3）获得思维产品。
从学生的发言、交流、作业等方面，了解学生是否能正确解决问题、掌握一定的数学方法。能有条理的表达自己的思考过程和提炼出解题策略。
（4）思维品质表现。
积极寻找问题，并乐于探究；审题认真仔细，做完后知道检查，发现错误及时纠正；会选择简洁方法解决问题；有独特的思考，发现问题，质疑问难。通过观察学生的思维品质的外在表现，了解思维品质培养的落实状况。
三、课题观察分析思维过程的思考
1.思维不可替代，思维需要人人参与。
《优化》教学课堂观察 第一次教学
出示：收集脏衣服2分钟 晾衣服5分钟 扫地10分钟 拖地13分钟
洗衣机洗衣服25分钟
小明怎样最快做完家务？怎样安排合理并且省时间？
师：最快是什么意思？
师：怎样安排合理并且省时间？同桌两人用老师准备的学具卡片摆一摆。
观察记录：两人都抢着拿卡片，思维快的甲边摆边说：先收集脏衣服，接着该洗衣服了，快把卡片放这里，乙把手中卡片放桌上。洗衣服的时候可以拖地、扫地。乙说，洗好衣服最后晾衣服。甲说：时间是32分，最快32分钟。乙：不对吧？2+25=27，27+10=37，37+13=50没有等乙说完，甲说：你错了，是32 分钟。快举手吧。乙放弃再算的过程，身体转向黑板。
建议：乙的思维被甲替代，两个人缺少动手操作之后的交流，合作学习的意义不存在。每人都有学具，或都动笔写思考过程，然后再交流。
第二次教学
师：把你的想法用简单、清楚的方式记录下来。用算式表示出所用的时间，然后与同桌交流你的想法。 观察记录：学生重新审读题目，边读题思考，有些还在出声读。思考一会儿，动笔写，两个人有互相看对方的动作。显然是在思考怎么记录过程，也想印证自己的思考是否正确。
观察记录：思维快的甲先讲……，乙：咱两想法一样，我写的字多。优化的思维自然产生。另一组同桌，甲：你错了，在洗衣机洗衣服时，不用手干活，就可以同时扫地、拖地，干完这两件活时间还剩2分钟，休息一会儿，晾衣服。扫地的10分钟和拖地的13分钟就包括在洗衣服的时间里了。乙高兴的说，我知道了，多算了时间。
建议：把思考的过程记录下来，给了每个人思考的权利，写出来，方便双方都能看懂，错因也显而易见。记录单成了一个交流的平台，便于学生修改，对于批判性思维的品质培养大有好处。
老师需要给学生提供独立思考的时间，注重思考、操作后的交流，在合作交流中发展学生的思维，思维的权利不能被优秀孩子替代。
2.引导、质疑、操作，带动学生思维发展。
老师要根据学生的思维特点，将数学思维的学习与具体数学知识的学习结合起来，用数学思维方法的分析去带动具体知识内容的教学，帮助学生学会思考。
掷两个色子，朝上的两个点数相加的和可能是哪些呢？
生：有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
师：可能是1吗？可能是比12 大的吗？ 为什么？
游戏规则：点数和1、 2 、3 、10 、 11 、12红队赢
点数和5、 6 、7 、8 、9蓝队赢
师：猜一猜，谁赢的可能性大？怎么想的？
这只是大家的猜想，到底谁赢的可能性大？怎么办？动手试验。
猜想，是有根据的推理。猜想的好奇心促使学生迫不及待进行接下来的试验。在不知不觉中，“猜想、判断、试验”的解决问题的方法与知识教学相融。“猜想、判断、试验”的思维方式要板书，课堂总结时，梳理运用了哪些方法。外显思维方法，提升思维能力。
3.多元表征，适应不同思维优势的学生。
每个孩子的思维优势不同。有的孩子视觉系统发展优越，比较适合直观思维；有的听觉有优势，听着老师的叙述马上可以边听边思考；有的孩子直觉思维能力强，不等别人思考就直接报出结果。老师要把思维的速度慢下来，用多元的表征方式表达教学内容，使孩子在相同的時刻开始思考。
教师的备课要精细，发挥板书的作用，要有文字呈现，不要口说题目马上让学生回答，否则，只能是少数几个思维快的孩子。小学生的思维主要还是形象思维，直观图形、演示，实验，能帮助学生把抽象思维转换为形象思维。
4.暴露思维，给学生思维表达的空间。
思维过程是学生解决问题的隐性部分，教师要给学生搭建思维表达的说理平台，暴露学生的思维路径。
交流对话，学生首先面临向他人清楚表达自己想法的挑战，预先需要组织自己的语言，这实际上是对自己的思考深入理解的过程。教师要采取多种策略促进学生的互动交流，要舍得花时间让学生表达，让学生完整暴露自己的学习心路。
教师作为一个平等的倾听者，细心、用心倾听。这样的语言要常用：你再说一遍，你是怎么想的，说出你不同的想法，谁明白他的意思是什么……教师要对学生的发言给予积极的评价。
5.注重思维品质的培养。
思维的品质有思维的深刻性、独创性、批判性、灵活性和敏捷性。五个思维品质，反映了学生的思维能力，在知识教学过程中训练学生的思维品质是培养学生能力的突破口。
87×3/86 能进行简便计算吗？
生：（87+1） ×3/86=87 ×3/86+3/86
师：这样的计算行吗？把数据换了，还和原来相等吗？
师：为什么要把87 换成86 +1，而不换成85+2？或84+3？
师：如果题目是85×7/84，怎么办？83×7/84呢？
师：改换的目的是为了什么？把数据换了，题目中的什么不能改变？
貌似不能简便计算的题目，通过巧妙的数据变换，又可以进行简便计算。为什么可以这样算，明晰计算的算理。为什么变成这样的两个数，需要根据数据的特点灵活的变是简便计算的难点。问题的对比追问使思维更全面，更有深刻性，也是思维敏捷性和灵活性的体现，学生的思考意识不明确，老师一定加以引导。
【注】本文系2016年河南省基础教育教学研究项目《小学数学思维过程分析方法的实践研究》（课题编号：JCJYB16040521）研究成果。
【关键词】思维；课堂观察
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）15-0169-02
《数学课程标准（2011年版）》明确指出：运用数学的思维方式进行思考是数学课程的重要目标。思维是数学教学的灵魂，教学过程实质上是教师引导学生进行数学思维活动的过程。
在课堂学习中，学生应围绕“思维”学。学生真实的思维过程是怎样的？那些没有发言的学生思维过程是怎样的？学生有哪些隐性的思维过程？教师的哪些教学过程对学生的思维发展有促进作用？哪些教学行为影响了学生的思维发展？这些都需要通过课堂观察得知。课堂观察是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官以及有关 辅助工具、直接或间接从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。教师置身于课堂中，可以成为具有明确观察意图又不改变课堂教学自然状态的最佳人选。课堂观察法，对教师和学生进行数学思维过程教与学的分析是重要的研究方法。
一、课堂观察的维度
课堂观察的目的明确了，观察的内容需要落实，观察的方式需要研究。首先必须知道观察什么，怎样观察？记录什么，怎样记录？这对于我们小学教师进行思维过程的研究是一个新生事物，我们需要探究研究落实的方法。
基于数学思维过程的教学，我们从教师的教和学生的学两个维度进行观察。从教的角度来说，教师的教学设计、教具的使用、教学的把控、教学的艺术等对学生思维过程产生影响。从学生学习的角度来说，学生思维的外部特征：行为表现、思维痕迹、语言交流、情感体验等方面进行描述和判断学生的思维过程。
课堂观察记录方式上，采用定性描述的方式。对课堂教学过程进行真实客观的描述，通过拍照、录像、笔录的方式记录教师教和学生学习的过程，为进一步的研究分析提供宝贵的第一手资料。
二、课堂观察细则
课题观察的目的性一定要指向一定的教学现象和教学问题。关于观察记录表的设计，为了不框限教师的观察过程，不影响教师真实观察记录，我们采用空白记录表的设计。但对观察的内容进行了方向性的指导，制定了观察细则。
〖XC70.JPG；%30%30〗
1.观察教师指导学生思维过程的教学。
（1）引发思维参与。
教师通过有效的教学情境，引发学生的参与热情，激发学生的学习兴趣。
（2）指导思维过程。
教师要引领学生经历思维方式的过程：观察、想象、猜想、验证、抽象、比较、综合、概括、推理、建模等。在一次次的体验、感悟、强化后，提高学生的数学思维能力。
（3）外显思维过程。
教师在知识教学的同时，要进行思维方法的指导。知识教学是明线，数学思维方法指导也要变为明线。这样学生收获的不仅有知识，还有思维方法。教师要暴露学生的思维过程，才能读懂学生的思维，进行有效指导。
（4）培养思维品质。
教师对学生进行思维品质的培养，思维品质是指个体在思维活动中的智力特征上的差异，它是衡量一个人思维发展水平的重要指标。思维品质主要包括：思维的广阔性、思维的批判性、思维的深刻性、思维的灵活性和思维的敏捷性。
2.观察学生的思维过程。
（1）思维参与状况。
观察学生的情感、体态、语言等外在表现，初步判断学生对学习的参与状况。
（2）经历思维过程。
通过观察学生个体、小组、班级教学活动中的思维活动、书写记录、语言的表达，了解学生的思维过程，包括正确的思维和错误的思维。
（3）获得思维产品。
从学生的发言、交流、作业等方面，了解学生是否能正确解决问题、掌握一定的数学方法。能有条理的表达自己的思考过程和提炼出解题策略。
（4）思维品质表现。
积极寻找问题，并乐于探究；审题认真仔细，做完后知道检查，发现错误及时纠正；会选择简洁方法解决问题；有独特的思考，发现问题，质疑问难。通过观察学生的思维品质的外在表现，了解思维品质培养的落实状况。
三、课题观察分析思维过程的思考
1.思维不可替代，思维需要人人参与。
《优化》教学课堂观察 第一次教学
出示：收集脏衣服2分钟 晾衣服5分钟 扫地10分钟 拖地13分钟
洗衣机洗衣服25分钟
小明怎样最快做完家务？怎样安排合理并且省时间？
师：最快是什么意思？
师：怎样安排合理并且省时间？同桌两人用老师准备的学具卡片摆一摆。
观察记录：两人都抢着拿卡片，思维快的甲边摆边说：先收集脏衣服，接着该洗衣服了，快把卡片放这里，乙把手中卡片放桌上。洗衣服的时候可以拖地、扫地。乙说，洗好衣服最后晾衣服。甲说：时间是32分，最快32分钟。乙：不对吧？2+25=27，27+10=37，37+13=50没有等乙说完，甲说：你错了，是32 分钟。快举手吧。乙放弃再算的过程，身体转向黑板。
建议：乙的思维被甲替代，两个人缺少动手操作之后的交流，合作学习的意义不存在。每人都有学具，或都动笔写思考过程，然后再交流。
第二次教学
师：把你的想法用简单、清楚的方式记录下来。用算式表示出所用的时间，然后与同桌交流你的想法。 观察记录：学生重新审读题目，边读题思考，有些还在出声读。思考一会儿，动笔写，两个人有互相看对方的动作。显然是在思考怎么记录过程，也想印证自己的思考是否正确。
观察记录：思维快的甲先讲……，乙：咱两想法一样，我写的字多。优化的思维自然产生。另一组同桌，甲：你错了，在洗衣机洗衣服时，不用手干活，就可以同时扫地、拖地，干完这两件活时间还剩2分钟，休息一会儿，晾衣服。扫地的10分钟和拖地的13分钟就包括在洗衣服的时间里了。乙高兴的说，我知道了，多算了时间。
建议：把思考的过程记录下来，给了每个人思考的权利，写出来，方便双方都能看懂，错因也显而易见。记录单成了一个交流的平台，便于学生修改，对于批判性思维的品质培养大有好处。
老师需要给学生提供独立思考的时间，注重思考、操作后的交流，在合作交流中发展学生的思维，思维的权利不能被优秀孩子替代。
2.引导、质疑、操作，带动学生思维发展。
老师要根据学生的思维特点，将数学思维的学习与具体数学知识的学习结合起来，用数学思维方法的分析去带动具体知识内容的教学，帮助学生学会思考。
掷两个色子，朝上的两个点数相加的和可能是哪些呢？
生：有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
师：可能是1吗？可能是比12 大的吗？ 为什么？
游戏规则：点数和1、 2 、3 、10 、 11 、12红队赢
点数和5、 6 、7 、8 、9蓝队赢
师：猜一猜，谁赢的可能性大？怎么想的？
这只是大家的猜想，到底谁赢的可能性大？怎么办？动手试验。
猜想，是有根据的推理。猜想的好奇心促使学生迫不及待进行接下来的试验。在不知不觉中，“猜想、判断、试验”的解决问题的方法与知识教学相融。“猜想、判断、试验”的思维方式要板书，课堂总结时，梳理运用了哪些方法。外显思维方法，提升思维能力。
3.多元表征，适应不同思维优势的学生。
每个孩子的思维优势不同。有的孩子视觉系统发展优越，比较适合直观思维；有的听觉有优势，听着老师的叙述马上可以边听边思考；有的孩子直觉思维能力强，不等别人思考就直接报出结果。老师要把思维的速度慢下来，用多元的表征方式表达教学内容，使孩子在相同的時刻开始思考。
教师的备课要精细，发挥板书的作用，要有文字呈现，不要口说题目马上让学生回答，否则，只能是少数几个思维快的孩子。小学生的思维主要还是形象思维，直观图形、演示，实验，能帮助学生把抽象思维转换为形象思维。
4.暴露思维，给学生思维表达的空间。
思维过程是学生解决问题的隐性部分，教师要给学生搭建思维表达的说理平台，暴露学生的思维路径。
交流对话，学生首先面临向他人清楚表达自己想法的挑战，预先需要组织自己的语言，这实际上是对自己的思考深入理解的过程。教师要采取多种策略促进学生的互动交流，要舍得花时间让学生表达，让学生完整暴露自己的学习心路。
教师作为一个平等的倾听者，细心、用心倾听。这样的语言要常用：你再说一遍，你是怎么想的，说出你不同的想法，谁明白他的意思是什么……教师要对学生的发言给予积极的评价。
5.注重思维品质的培养。
思维的品质有思维的深刻性、独创性、批判性、灵活性和敏捷性。五个思维品质，反映了学生的思维能力，在知识教学过程中训练学生的思维品质是培养学生能力的突破口。
87×3/86 能进行简便计算吗？
生：（87+1） ×3/86=87 ×3/86+3/86
师：这样的计算行吗？把数据换了，还和原来相等吗？
师：为什么要把87 换成86 +1，而不换成85+2？或84+3？
师：如果题目是85×7/84，怎么办？83×7/84呢？
师：改换的目的是为了什么？把数据换了，题目中的什么不能改变？
貌似不能简便计算的题目，通过巧妙的数据变换，又可以进行简便计算。为什么可以这样算，明晰计算的算理。为什么变成这样的两个数，需要根据数据的特点灵活的变是简便计算的难点。问题的对比追问使思维更全面，更有深刻性，也是思维敏捷性和灵活性的体现，学生的思考意识不明确，老师一定加以引导。
【注】本文系2016年河南省基础教育教学研究项目《小学数学思维过程分析方法的实践研究》（课题编号：JCJYB16040521）研究成果。