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摘 要 初中数学教学中“只教知识、不教方法；只重微观、不思宏观”等现象仍大量存在。学习数学，最重要的是学习数学的思维方法，在数学教学中对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案，还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙去脉，有意识地训练学生的思维，并通过迁移变通，引导学生大胆设疑，拓宽思维空间，寻找多种解题方法，从中发现最佳解法，我仅就我的教学经验谈一下教师如何培养学生的思维能力，让学生智慧的火花在课堂中频频绽放。
关键词 数学思维 能力 培养
古人说：“学贵知疑，小疑小进，大疑大进”，有疑问才有学习的内动力。人类的思维活动往往是由于要解决当前的问题而引发的。课堂上要让学生思，必先教有疑。现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，是教学改革的一个重要课题。下面就数学教学中，数学思维能力的培养，谈谈自己的看法。
一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性
如教材中的“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。
二、分层教学，设置阶梯，激发兴趣，培养学生有序性，合理性的数学思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。为了让每个层次的学生在课堂教学都能听懂，有兴趣去学，能运用所掌握的数学知识，积极思考、积极参与。
例：要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法，如果不允许剪开白纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白纸，怎样才能即符合题意又充分地利用白纸？
分析：看到这道题目，有的同学不知道如何去解，其实只要找出等量关系即一个盒身配2个盒底盖，从这个方面去考虑就对了。
解：设应该用x张白纸做盒身，y张白纸做盒底盖。则可做盒身2x个，盒底盖3y个。
要做成一个包装盒需要1个盒身2个盒底盖，则为了配套，盒底盖的个数应是盒身的2倍。
依题意得 x+y=20
4x=3y
解得 x=60/7
y=80/7
由于解为分数，所以如果不允许剪开白纸，则只能用8张纸做盒身，共可做16个盒身；用11张白纸做盒底盖，共可做33个盒底盖，而16个盒身只需32个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白纸和一个盒底盖的材料，无法全部利用白纸；如果允许剪开一张白纸，可以将一张白纸分为3：4两部分，用8张零一大半做盒身，11张零一小半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。
像上面这道例题这种配套问题，往往给出的数据恰好使得到的解都是正整数，求解之后也不需深人的思考，而本题所得到的解不是整数，学生有可能怀疑是否解错了，这样可以引起学生的注意.另外有的学生可能采用四舍五入的办法，这是错的.在列方程组解决问题时，要勇于探索，大胆尝试，与同学之间互相交流，逐步培养自己解决实际问题的能力，从而提高了自己合理性的数学思维能力。
三、错例剖析，培养学生严谨的数学思维能力
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
例如：我在教学二次函数时，出示了一道容易出错的题目：已知函数y=（m–1）x2–2mx+4，
求证：不论m为何值，此函数图象总与x轴相交。
许多学生的解法为：
∵△=（-2m）2-4（m-1）×4=4（m-2）2≥0
∴不论m为何值，此函数图象总与x轴相交。
分析：造成错误的原因在于学生对函数y=（m–1）x2–2mx+4，理解考虑不全面，觉得这是二次函数，从这方面去解题，没考虑到其他的情形。事实上，当m=1时，原函数变为一次函数，y=-2x+4。只把原函数作二次函数去解题是不全面的。
正确解法应为：1.当m=1时，原函数变成一次函数y=-2x+4，与x轴相交（2，0）点；2.当m≠1时，△=4（m-2）×2≥0，∴二次函数y的图象总与x轴相交。
四、通过揭示题目间的内在规律，培养学生的概括能力
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
总之，培养学生的数学思维能力是数学教学中的重要任务，而培养学生思维能力的方法是多种多样的，我们只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
关键词 数学思维 能力 培养
古人说：“学贵知疑，小疑小进，大疑大进”，有疑问才有学习的内动力。人类的思维活动往往是由于要解决当前的问题而引发的。课堂上要让学生思，必先教有疑。现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，是教学改革的一个重要课题。下面就数学教学中，数学思维能力的培养，谈谈自己的看法。
一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性
如教材中的“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。
二、分层教学，设置阶梯，激发兴趣，培养学生有序性，合理性的数学思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。为了让每个层次的学生在课堂教学都能听懂，有兴趣去学，能运用所掌握的数学知识，积极思考、积极参与。
例：要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法，如果不允许剪开白纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白纸，怎样才能即符合题意又充分地利用白纸？
分析：看到这道题目，有的同学不知道如何去解，其实只要找出等量关系即一个盒身配2个盒底盖，从这个方面去考虑就对了。
解：设应该用x张白纸做盒身，y张白纸做盒底盖。则可做盒身2x个，盒底盖3y个。
要做成一个包装盒需要1个盒身2个盒底盖，则为了配套，盒底盖的个数应是盒身的2倍。
依题意得 x+y=20
4x=3y
解得 x=60/7
y=80/7
由于解为分数，所以如果不允许剪开白纸，则只能用8张纸做盒身，共可做16个盒身；用11张白纸做盒底盖，共可做33个盒底盖，而16个盒身只需32个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白纸和一个盒底盖的材料，无法全部利用白纸；如果允许剪开一张白纸，可以将一张白纸分为3：4两部分，用8张零一大半做盒身，11张零一小半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。
像上面这道例题这种配套问题，往往给出的数据恰好使得到的解都是正整数，求解之后也不需深人的思考，而本题所得到的解不是整数，学生有可能怀疑是否解错了，这样可以引起学生的注意.另外有的学生可能采用四舍五入的办法，这是错的.在列方程组解决问题时，要勇于探索，大胆尝试，与同学之间互相交流，逐步培养自己解决实际问题的能力，从而提高了自己合理性的数学思维能力。
三、错例剖析，培养学生严谨的数学思维能力
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
例如：我在教学二次函数时，出示了一道容易出错的题目：已知函数y=（m–1）x2–2mx+4，
求证：不论m为何值，此函数图象总与x轴相交。
许多学生的解法为：
∵△=（-2m）2-4（m-1）×4=4（m-2）2≥0
∴不论m为何值，此函数图象总与x轴相交。
分析：造成错误的原因在于学生对函数y=（m–1）x2–2mx+4，理解考虑不全面，觉得这是二次函数，从这方面去解题，没考虑到其他的情形。事实上，当m=1时，原函数变为一次函数，y=-2x+4。只把原函数作二次函数去解题是不全面的。
正确解法应为：1.当m=1时，原函数变成一次函数y=-2x+4，与x轴相交（2，0）点；2.当m≠1时，△=4（m-2）×2≥0，∴二次函数y的图象总与x轴相交。
四、通过揭示题目间的内在规律，培养学生的概括能力
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
总之，培养学生的数学思维能力是数学教学中的重要任务，而培养学生思维能力的方法是多种多样的，我们只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。