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一、设计说明
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，是高中数学三角学的基础，因此这部分也是中考必考内容之一，在中考复习中必须给予重视。
教学对象：本节复习课的授课对象为本校初三年级一个成绩中等偏上班级的学生。
教学目标：
1.掌握并灵活应用各种关系解直角一角形。
2.了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题。
3.经历从实际情境中抽象出数学图形和数学符号的过程，感受方程的思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验。
二、课前准备
课前教师准备了一份练习，分为两部分：知识回顾和热身训练，在知识回顾中对基本概念进行了梳理，由于本节课的重点是应用问题，牵涉到一些工程、航空、航海中的专有名词，在课前预习中。帮助学生对常考的几种名词进行简单的回顾；同时归纳了锐角三角函数中两种常见题型，题型一是在一个直角三角形中的解直角三角形问题，主要是根据定义建立方程；题型二是在两个直角三角形中，设公共边，根据已知条件找出等量关系建立方程。在热身训练中教师选择较为典型同时也比较基础的练习帮助学生热身，同时也给出了一道测量问题，一方面将后面的课题学习穿插进来，既可以用本节课中锐角三角函数的知识也可以用相似三角形的知识，有一定的综合性；另一方面由于可以选择不同的测量工具，运用不同的方法测量计算，也体现了一定的开放性。
三、案例描述
片断一：
师：请同学们帮这位同学看一看他的问题出在哪儿?(展示课前练习中的错误)
生1：方向角应该方向在前，角度在后，南北在前，东西在后。
生2：坡度应该是坡角的正切值，i=tan a
评析：教师批改了学生前一天的课前练习，发现学生知识结构中的漏洞，有针对性地进行纠错，通过这种先练后讲的复习模式，提高了课堂效率。同时在知识梳理阶段，曲于不同的学生对知识点的掌握的程度和理解的层次不同，这时安排合作交流，不断完善彼此的认知结构，最后实现查漏补缺、综合提高的目的，这样不但极大地提高了学习效率和学习质量，而且最大限度地满足了学生的表现欲望和对成功的渴求。
片断二：阅读例1并完成
师：我请一位同学口述解答过程。
生3：过C作CD垂直AB于D(教师同时作图)
因为sin∠CBD=CD/BC(教师板书)
师：请问这是在哪个直角三角形中?
生3：△CDB中
师：因此我们在书写时要写上“在Rt△CDB中”，请问为什么要选用正弦?
生3：因为要求的是已知角的对边，又知道这个直角三角形的斜边。
师：说得太好了，请继续。
生3：所以CD=BCxsin∠CBD
师：在本题中，原题没有出现直角三角形，我们采用了什么方法?
生齐声答：作垂线构造直角三角形。
师：在中sinLCBD=CD/BC，CD是未知数，BC和sinLCBD都已知，因此我们可以把这个式子看成是关于CD的一个一元一次方程。
评析：本例是锐角三角函数中较为简单一道应用问题，学生在完成上普遍不是很困难。一方面是由浅入深、从基础开始，树立学生的自信，另一方面也通过本例规范了书写，突出了辅助线的做法，渗透了方程的思想。为下面的教学内容做好铺垫，以加快复习节奏。在学生的表述过程中，教师进行适时地引导，使学生少走弯路，提高了复习课的有效性。
片断三：展示学生对课前练习中一个关于测量的开放性问题的解答
评析：开放性问题是指一个数学问题。它的答案不是唯一或有多种解法，因而它的解答策略也多种多样，在解答开放性题目时，采用合作交流形式。可让学生拓展解题思路，取长补短，培养学生的发散性思维和创造意识。
四、案例反思
提高数学教学质量不能靠一味增加课时，要靠提高每堂课的效益。教师的工作态度、教育理念和教学水平是“有效教学”的基础。在本案例中，教师采用了先练后讲、适时引导、评价激励、题组复习、合作交流、模型识别、一题多解等策略只是“有效教学”的某些手段，学生的学习效果是才检验教学是否有效的重要标准。在新课程教学不断完善的过程中，我们必须要认真钻研新课标、教材内容、教学建议，依据学情做到教有实效，在学习中成长，在实践中发展，在反思中提高。(作者单位南京市中华中学)
责任编辑张晓楠
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，是高中数学三角学的基础，因此这部分也是中考必考内容之一，在中考复习中必须给予重视。
教学对象：本节复习课的授课对象为本校初三年级一个成绩中等偏上班级的学生。
教学目标：
1.掌握并灵活应用各种关系解直角一角形。
2.了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题。
3.经历从实际情境中抽象出数学图形和数学符号的过程，感受方程的思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验。
二、课前准备
课前教师准备了一份练习，分为两部分：知识回顾和热身训练，在知识回顾中对基本概念进行了梳理，由于本节课的重点是应用问题，牵涉到一些工程、航空、航海中的专有名词，在课前预习中。帮助学生对常考的几种名词进行简单的回顾；同时归纳了锐角三角函数中两种常见题型，题型一是在一个直角三角形中的解直角三角形问题，主要是根据定义建立方程；题型二是在两个直角三角形中，设公共边，根据已知条件找出等量关系建立方程。在热身训练中教师选择较为典型同时也比较基础的练习帮助学生热身，同时也给出了一道测量问题，一方面将后面的课题学习穿插进来，既可以用本节课中锐角三角函数的知识也可以用相似三角形的知识，有一定的综合性；另一方面由于可以选择不同的测量工具，运用不同的方法测量计算，也体现了一定的开放性。
三、案例描述
片断一：
师：请同学们帮这位同学看一看他的问题出在哪儿?(展示课前练习中的错误)
生1：方向角应该方向在前，角度在后，南北在前，东西在后。
生2：坡度应该是坡角的正切值，i=tan a
评析：教师批改了学生前一天的课前练习，发现学生知识结构中的漏洞，有针对性地进行纠错，通过这种先练后讲的复习模式，提高了课堂效率。同时在知识梳理阶段，曲于不同的学生对知识点的掌握的程度和理解的层次不同，这时安排合作交流，不断完善彼此的认知结构，最后实现查漏补缺、综合提高的目的，这样不但极大地提高了学习效率和学习质量，而且最大限度地满足了学生的表现欲望和对成功的渴求。
片断二：阅读例1并完成
师：我请一位同学口述解答过程。
生3：过C作CD垂直AB于D(教师同时作图)
因为sin∠CBD=CD/BC(教师板书)
师：请问这是在哪个直角三角形中?
生3：△CDB中
师：因此我们在书写时要写上“在Rt△CDB中”，请问为什么要选用正弦?
生3：因为要求的是已知角的对边，又知道这个直角三角形的斜边。
师：说得太好了，请继续。
生3：所以CD=BCxsin∠CBD
师：在本题中，原题没有出现直角三角形，我们采用了什么方法?
生齐声答：作垂线构造直角三角形。
师：在中sinLCBD=CD/BC，CD是未知数，BC和sinLCBD都已知，因此我们可以把这个式子看成是关于CD的一个一元一次方程。
评析：本例是锐角三角函数中较为简单一道应用问题，学生在完成上普遍不是很困难。一方面是由浅入深、从基础开始，树立学生的自信，另一方面也通过本例规范了书写，突出了辅助线的做法，渗透了方程的思想。为下面的教学内容做好铺垫，以加快复习节奏。在学生的表述过程中，教师进行适时地引导，使学生少走弯路，提高了复习课的有效性。
片断三：展示学生对课前练习中一个关于测量的开放性问题的解答
评析：开放性问题是指一个数学问题。它的答案不是唯一或有多种解法，因而它的解答策略也多种多样，在解答开放性题目时，采用合作交流形式。可让学生拓展解题思路，取长补短，培养学生的发散性思维和创造意识。
四、案例反思
提高数学教学质量不能靠一味增加课时，要靠提高每堂课的效益。教师的工作态度、教育理念和教学水平是“有效教学”的基础。在本案例中，教师采用了先练后讲、适时引导、评价激励、题组复习、合作交流、模型识别、一题多解等策略只是“有效教学”的某些手段，学生的学习效果是才检验教学是否有效的重要标准。在新课程教学不断完善的过程中，我们必须要认真钻研新课标、教材内容、教学建议，依据学情做到教有实效，在学习中成长，在实践中发展，在反思中提高。(作者单位南京市中华中学)
责任编辑张晓楠