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[摘 要：数概念是反映客观事物的本质属性，具有很强的抽象性，小学数概念是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等数学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是使学生获得科学、完整的数概念。那么在课堂中，如何让学生由表及里，重构数的认知体系？结合整数、小数、分数这三类不同数的课堂教学，尝试通过培养学生数感，促进数的形成；对比直观图形，抽象数的本质；注重由浅入深，构建数的体系；渗透数学思想，深化数的内涵来阐述。
关键词：数概念；由表及里；重构体系]
这次参加90学时培训收获良多，今天谢余清老师又安排了3位老师上数的概念课，分别是金瑞瑞老师《千以内数的认识》、周扬《小数的认识》、詹如如老师的《分数的意义》，紧接着是谢翔翔老师根据三节课指导大家现场写评课、案例、论文等写作。特别佩服小谢老师的功底之深厚，感叹后生可畏的同时，也感受到积累的重要性，遂硬逼着自己记录下自己当下的所想所感，希望也能成为生命中向上的阅历。
专家认为：概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础，数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，数学概念的抽象性是其主要的特征。数概念是反映客观事物的本质属性，小学数概念是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等数学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是使学生获得科学、完整的数概念。那么如何在课堂中，让学生由表及里，重构數的认知体系呢？下面结合整数、小数、分数这三类不同数的教学片断来谈谈数的概念如何帮助学生建立。
一、培养学生数感，促进数的形成
《义务教育数学课程标准》明确提出了十个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。曹培英老师也在《数感，可以这样培养》一文中指出，数感的培养不是要让学生感知1000张A4纸有多厚、1000粒黄豆有多少、1000根吸管有多少，这样的活动并不是真正意义上的数感培养，严格意义上讲这是一种量感，并且这样的量感在生活中的意义并不大。对于一个学生而言，知道1000粒黄豆有多少这是没有意义的。
借助数轴——估计数
真正的数感培养可以通过数、算、看、读、推理等多种感官深入参与的途径得到落实。金老师教学在《千的认识》教学时，对培养数感方面做得很好，例如在寻找数轴上的数这个环节：
片断一：出示数轴，标上0～500。
（1）找数：109、499在数轴哪里？为什么？
（2）估计1000的位置在哪里？
（3）1000再添上一小段是多少？
学生根据数轴位置估出499在500很接近的地方，109在靠近100的地方，1000就是两个500那么长，加一小段，学生意见有分歧，有认为是2000的，也有认为是1100，最后通过辨析，结合数轴确定是1100，这样的学习，培养了学生真正的数感，促进数的形成。
二、对比直观图形，抽象数的本质
概念间的区别与联系，必须要通过对比进一步得到深化，对比直观图形可以让学生更加明晰概念的属性，深刻地抽象出数的本质。周扬老师在《小数的认识》中，设计的对比有横向对比与纵向对比。横向对比突出小数的本质，纵向对比突出小数的意义。
1.横向对比——凸本质
在学生选择第2个图形可以用0.3表示后，老师问：同样的正方形，都是
取3份，为什么他两个不行？学生通过横向对比发现图一是平均分成了9份，没有10份，而图三是没有平均分。从而让学生抽象出小数的本质是平均分的基础上十分之几才可以写成一位小数。
2.纵向对比——显意义
周老师在设计了找找的挑战三，并结合3个不同的直观图形，追问学生为什么不同的图形都能表示0.3呢？从而让学生在比较中得出原来单位“1”的不同，导致0.3表示的图形大小也不同，从而突出数的本质意义，为后面小数的大小比较需要在相同单位一的前提下才能比较。
横向对比让学生抽象出小数的本质是平均分的基础上十分之几才可以写成一位小数；纵向对比突出数的本质意义，为后面小数的大小比较需要在相同单位一的前提下才能比较。在相同单位“1”的前提下，小学阶段很多知识点都体现这一原则：如相同数位对齐的计算教学中；小数、分数、整数的大小比较中；同圆或等圆中，直径才是半径的两倍等等都有所体现。
三、注重由浅入深，构建数的体系
小学生以形象思维为主，要让学生掌握比较抽象的概念，必须要深入浅出，让学生从表面现象找到本质，从而实现构建新的数的体系。
1.寻求范围——纳数系
在《认识小数》这节课中，老师设计了先让学生涂了9个0.1后再涂一个0.1，得出10个0.1等于1，与整数的十进制进行了很好的沟通联系。再设计了让学生通过找婴儿、周老师、姚明的身高等小数在哪两个整数之间，接着标出在数轴的什么位置？让新知小数与原来的整数有机的融合在一起，进行了数的重构。
2.渗透无限——构体系
詹老师在《分数的意义》的巩固练习阶段让学生通过找一找把单位“1”平均分成2份，在哪里？继续平均分2份的在哪里？……最后让学生找5/47、9999/10000在哪一半？让学生能够把分数也归纳到整数的认知体系中。
3.建立联系——扩数表
金老师在教学《千以内数的认识》也注重扩充数的认知体系，因学生对于整数已有百以内数的认知基础，在学习了千的计数单位后沟通相邻单位之间的十进制关系，即10个百是千，从而使学生逐步完善对数的认识。注重由表及里地在学生原有的知识体系中，进行解构后再重新构建数的体系，使学生感性认识上升到了理性认识。
关于整数、小数、分数的概念课，有很多共同点，我们只要适当放慢数的形成过程；逐步抽象出数的本质；在扩充数的认知同时，进行重构数的体系；深化数的内涵，学生定能更好地由表及里学得更加深刻和有温度。
参考文献
[1]新课程小学数学思想方法解读与备课专辑[J].人民教育，2006：7-8.
[2]曹培英主编.跨越断层 走出误区[M].上海教育出版社，2017.
关键词：数概念；由表及里；重构体系]
这次参加90学时培训收获良多，今天谢余清老师又安排了3位老师上数的概念课，分别是金瑞瑞老师《千以内数的认识》、周扬《小数的认识》、詹如如老师的《分数的意义》，紧接着是谢翔翔老师根据三节课指导大家现场写评课、案例、论文等写作。特别佩服小谢老师的功底之深厚，感叹后生可畏的同时，也感受到积累的重要性，遂硬逼着自己记录下自己当下的所想所感，希望也能成为生命中向上的阅历。
专家认为：概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础，数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，数学概念的抽象性是其主要的特征。数概念是反映客观事物的本质属性，小学数概念是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等数学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是使学生获得科学、完整的数概念。那么如何在课堂中，让学生由表及里，重构數的认知体系呢？下面结合整数、小数、分数这三类不同数的教学片断来谈谈数的概念如何帮助学生建立。
一、培养学生数感，促进数的形成
《义务教育数学课程标准》明确提出了十个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。曹培英老师也在《数感，可以这样培养》一文中指出，数感的培养不是要让学生感知1000张A4纸有多厚、1000粒黄豆有多少、1000根吸管有多少，这样的活动并不是真正意义上的数感培养，严格意义上讲这是一种量感，并且这样的量感在生活中的意义并不大。对于一个学生而言，知道1000粒黄豆有多少这是没有意义的。
借助数轴——估计数
真正的数感培养可以通过数、算、看、读、推理等多种感官深入参与的途径得到落实。金老师教学在《千的认识》教学时，对培养数感方面做得很好，例如在寻找数轴上的数这个环节：
片断一：出示数轴，标上0～500。
（1）找数：109、499在数轴哪里？为什么？
（2）估计1000的位置在哪里？
（3）1000再添上一小段是多少？
学生根据数轴位置估出499在500很接近的地方，109在靠近100的地方，1000就是两个500那么长，加一小段，学生意见有分歧，有认为是2000的，也有认为是1100，最后通过辨析，结合数轴确定是1100，这样的学习，培养了学生真正的数感，促进数的形成。
二、对比直观图形，抽象数的本质
概念间的区别与联系，必须要通过对比进一步得到深化，对比直观图形可以让学生更加明晰概念的属性，深刻地抽象出数的本质。周扬老师在《小数的认识》中，设计的对比有横向对比与纵向对比。横向对比突出小数的本质，纵向对比突出小数的意义。
1.横向对比——凸本质
在学生选择第2个图形可以用0.3表示后，老师问：同样的正方形，都是
取3份，为什么他两个不行？学生通过横向对比发现图一是平均分成了9份，没有10份，而图三是没有平均分。从而让学生抽象出小数的本质是平均分的基础上十分之几才可以写成一位小数。
2.纵向对比——显意义
周老师在设计了找找的挑战三，并结合3个不同的直观图形，追问学生为什么不同的图形都能表示0.3呢？从而让学生在比较中得出原来单位“1”的不同，导致0.3表示的图形大小也不同，从而突出数的本质意义，为后面小数的大小比较需要在相同单位一的前提下才能比较。
横向对比让学生抽象出小数的本质是平均分的基础上十分之几才可以写成一位小数；纵向对比突出数的本质意义，为后面小数的大小比较需要在相同单位一的前提下才能比较。在相同单位“1”的前提下，小学阶段很多知识点都体现这一原则：如相同数位对齐的计算教学中；小数、分数、整数的大小比较中；同圆或等圆中，直径才是半径的两倍等等都有所体现。
三、注重由浅入深，构建数的体系
小学生以形象思维为主，要让学生掌握比较抽象的概念，必须要深入浅出，让学生从表面现象找到本质，从而实现构建新的数的体系。
1.寻求范围——纳数系
在《认识小数》这节课中，老师设计了先让学生涂了9个0.1后再涂一个0.1，得出10个0.1等于1，与整数的十进制进行了很好的沟通联系。再设计了让学生通过找婴儿、周老师、姚明的身高等小数在哪两个整数之间，接着标出在数轴的什么位置？让新知小数与原来的整数有机的融合在一起，进行了数的重构。
2.渗透无限——构体系
詹老师在《分数的意义》的巩固练习阶段让学生通过找一找把单位“1”平均分成2份，在哪里？继续平均分2份的在哪里？……最后让学生找5/47、9999/10000在哪一半？让学生能够把分数也归纳到整数的认知体系中。
3.建立联系——扩数表
金老师在教学《千以内数的认识》也注重扩充数的认知体系，因学生对于整数已有百以内数的认知基础，在学习了千的计数单位后沟通相邻单位之间的十进制关系，即10个百是千，从而使学生逐步完善对数的认识。注重由表及里地在学生原有的知识体系中，进行解构后再重新构建数的体系，使学生感性认识上升到了理性认识。
关于整数、小数、分数的概念课，有很多共同点，我们只要适当放慢数的形成过程；逐步抽象出数的本质；在扩充数的认知同时，进行重构数的体系；深化数的内涵，学生定能更好地由表及里学得更加深刻和有温度。
参考文献
[1]新课程小学数学思想方法解读与备课专辑[J].人民教育，2006：7-8.
[2]曹培英主编.跨越断层 走出误区[M].上海教育出版社，2017.