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【摘要】数学的知识教学不是不加组织地向学生传授孤立的知识,而是要教师根据学生的实际情况和教师对书本知识的理解,对知识进行加工组织,让学生形成知识的认知结构。数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构,并使自己得到全面发展的过程。在分数应用题的教学中要充分发挥其作用,让学生在主动积极的思维活动中,深刻理解知识,掌握技能,形成科学的思维方法,达到举一反三、触类旁通的效果。
【关键词】数学教学;认知结构;分数应用题
乌申斯基有句名言:“智慧不是别的,而是组织得很好的知识体系”,同时还批评那些缺乏知识的人是“装着一些片断,没有联系的知识的头脑,象一个乱七八糟的仓库,主人从那里是什么也找不出来的。”数学的知识教学不是不加组织地向学生传授孤立的知识,而是要教师根据学生的实际情况和教师对书本知识的理解,对知识进行加工组织,让学生形成知识的认知结构。数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构,并使自己得到全面发展的过程。下面就分数应用题的教学谈建构学生认知结构的几点教学策略。
1揭示知识之间的内在联系,帮助学生生成认知结构
郑毓信教授多次强调“数学教学不应求全,而要求联”。这里所强调的“联”是指数学的基本原理,这显然是要求数学教师不但要关注知识点的教学,更要重视沟通知识点之间的内在联系,在引导学生建构开放的、网络化的数学知识结构的过程中,既要让学生知道“是什么”,更要让学生明白“为什么”。
1.1在新旧知识联系中学习分数乘法的意义
一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
1.2在新旧知识联系中学习分数乘法应用题
例题2①学校合唱队有女生10人,男生人数是女生的2倍,男生有多少人?②学校合唱队有女生10人,男生人数是女生的45,男生有多少人?
分析:
一倍的量×几倍=几倍的对应量(已有知识)
单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量(新知识)
通过揭示知识之间的联系,学生把新知识纳入原有的认知结构中,使新学习材料与原有的认知结构建立联系。通过这个过程,学生对已有知识和新学知识很自然地融会贯通了,同时也生成了初步的认知结构,这样不仅有利于学生形成对知识的规律性认识,而且有利于发展学生的思维能力。
2加强结构训练,帮助学生完善认知结构
在各种数学能力中,其中有一个能力是数学问题结构的能力。什么叫数学问题结构?通常人们在解答一个问题前,必须先了解这个问题,分柝这个问题,找出问题的已知条件和要求,这就要进行分析、综合研究条件之间的关系,条件与问题之间的关系,然后把这些成分综合成一个整体,抓住问题申具有本质意义的那些关系。这就抓住了数学问题的结构。能力强的学生拿到一道数学题时,一眼就看出了问题的结构,就能把已知条件和问题联系起来,而数学能力平常的学生只是感知问题孤立的数学成分,并不理解这个问题。因此,加强问题的结构训练很有必要。
2.1将知识组块化:学生从长时记忆中提取出信息加以运用时,这时的信息要转入短时记忆系统。认知心理学家应用字母、音节和字词等各种材料进行实验,研究短时记忆的容量。结果发现:短时记忆的容量很小,其容量约是7±2个组块。但一个组块可以是一个字母、一个单词、一个词组、一个短语等,一个组块的信息总量是变化的。在课堂教学中,将知识从表层特征进行归类,总结其中共同的表现特征,使知识条理化、纽块化,进而可以使学生对知识的特点清晰化,使知识变得容易辨别和记忆。
例如,解分数应用题需要找出哪些数量,分析它们之间的关系?我们可以引导学生将分数应用题基本数量关系“单位‘1’的量×几分之几=几分之几的对应量”划分成三个组块:单位“1”的量、几分之几、几分之几的对应量。组块的划分可以帮助学生对分数应用题的记忆和提取,并使学生有了完整的认知结构:当学生有了这个认知结构后,再让学生分析分数应用题时,学生就会很容易地从记忆中提取这三个组块一一辨别,这样会发现找单位“1”的量是首要的,是关键的,其次找几分之几和几分之几的对应量。在此基础上在进行一定的买际练习。
2.2对同类分数应用题进行归类:系统论告诉我们,任何系统的整体功能等于各个部分功能之和加上各个部分相互联系而形成的结构功能。在部分功能不变的情况下,整体功能的大小取决于各个部分的联系。因此,在掌握部分之后,要根据各个部分联系起来,形成一个层次分明、类别清楚和联系紧密的网络结构。在教学中,我们可以将同类的分数应用题进行适当的归类,把用于一批教学内容的教学时间集中用于一个或几个代表性的内容,对这些内容进行充分深入的教学活动。这样既节省了教学时间,又能够让学生提高学习的效果。
例题3①池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?
【关键词】数学教学;认知结构;分数应用题
乌申斯基有句名言:“智慧不是别的,而是组织得很好的知识体系”,同时还批评那些缺乏知识的人是“装着一些片断,没有联系的知识的头脑,象一个乱七八糟的仓库,主人从那里是什么也找不出来的。”数学的知识教学不是不加组织地向学生传授孤立的知识,而是要教师根据学生的实际情况和教师对书本知识的理解,对知识进行加工组织,让学生形成知识的认知结构。数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构,并使自己得到全面发展的过程。下面就分数应用题的教学谈建构学生认知结构的几点教学策略。
1揭示知识之间的内在联系,帮助学生生成认知结构
郑毓信教授多次强调“数学教学不应求全,而要求联”。这里所强调的“联”是指数学的基本原理,这显然是要求数学教师不但要关注知识点的教学,更要重视沟通知识点之间的内在联系,在引导学生建构开放的、网络化的数学知识结构的过程中,既要让学生知道“是什么”,更要让学生明白“为什么”。
1.1在新旧知识联系中学习分数乘法的意义
一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
1.2在新旧知识联系中学习分数乘法应用题
例题2①学校合唱队有女生10人,男生人数是女生的2倍,男生有多少人?②学校合唱队有女生10人,男生人数是女生的45,男生有多少人?
分析:
一倍的量×几倍=几倍的对应量(已有知识)
单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量(新知识)
通过揭示知识之间的联系,学生把新知识纳入原有的认知结构中,使新学习材料与原有的认知结构建立联系。通过这个过程,学生对已有知识和新学知识很自然地融会贯通了,同时也生成了初步的认知结构,这样不仅有利于学生形成对知识的规律性认识,而且有利于发展学生的思维能力。
2加强结构训练,帮助学生完善认知结构
在各种数学能力中,其中有一个能力是数学问题结构的能力。什么叫数学问题结构?通常人们在解答一个问题前,必须先了解这个问题,分柝这个问题,找出问题的已知条件和要求,这就要进行分析、综合研究条件之间的关系,条件与问题之间的关系,然后把这些成分综合成一个整体,抓住问题申具有本质意义的那些关系。这就抓住了数学问题的结构。能力强的学生拿到一道数学题时,一眼就看出了问题的结构,就能把已知条件和问题联系起来,而数学能力平常的学生只是感知问题孤立的数学成分,并不理解这个问题。因此,加强问题的结构训练很有必要。
2.1将知识组块化:学生从长时记忆中提取出信息加以运用时,这时的信息要转入短时记忆系统。认知心理学家应用字母、音节和字词等各种材料进行实验,研究短时记忆的容量。结果发现:短时记忆的容量很小,其容量约是7±2个组块。但一个组块可以是一个字母、一个单词、一个词组、一个短语等,一个组块的信息总量是变化的。在课堂教学中,将知识从表层特征进行归类,总结其中共同的表现特征,使知识条理化、纽块化,进而可以使学生对知识的特点清晰化,使知识变得容易辨别和记忆。
例如,解分数应用题需要找出哪些数量,分析它们之间的关系?我们可以引导学生将分数应用题基本数量关系“单位‘1’的量×几分之几=几分之几的对应量”划分成三个组块:单位“1”的量、几分之几、几分之几的对应量。组块的划分可以帮助学生对分数应用题的记忆和提取,并使学生有了完整的认知结构:当学生有了这个认知结构后,再让学生分析分数应用题时,学生就会很容易地从记忆中提取这三个组块一一辨别,这样会发现找单位“1”的量是首要的,是关键的,其次找几分之几和几分之几的对应量。在此基础上在进行一定的买际练习。
2.2对同类分数应用题进行归类:系统论告诉我们,任何系统的整体功能等于各个部分功能之和加上各个部分相互联系而形成的结构功能。在部分功能不变的情况下,整体功能的大小取决于各个部分的联系。因此,在掌握部分之后,要根据各个部分联系起来,形成一个层次分明、类别清楚和联系紧密的网络结构。在教学中,我们可以将同类的分数应用题进行适当的归类,把用于一批教学内容的教学时间集中用于一个或几个代表性的内容,对这些内容进行充分深入的教学活动。这样既节省了教学时间,又能够让学生提高学习的效果。
例题3①池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?