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摘要：工程建设的大量开展，离不开地球的物理地质环境，而其中边坡对工程建设影响较大，尤其山区边坡的稳定与否经常是工程建设成败的关键，本文拟对边坡分析与设计中岩土技术人员容易忽略而又应该知道的一些基本理论做探讨。
关键词：边坡支护力;锚杆倾角;岩土
引言：
岩土工程设计关系到工程建构筑物的安全稳定，在设计过程中还应考虑方案的经济和技术的可行等问题。相对结构工程设计来说，岩土情况复杂，岩土设计理论不够成熟，大多数设计方法和理念均带有经验性，岩土设计像结构抗震设计一样仍以概念设计为主。边坡工程是岩土工程中重要的组成部分，其分析与设计一般按定性（构造）与定量（计算）结合的方法进行，“定性”实质来源于人们对客观规律的经验总结，而这种总结自然是建立在正确的理论基础之上的，“定量”实质则是依据理论通过数学方法和简化的力学模型进一步确认“定性”的合理性。以上论述可看出正确的理论对于边坡的定性与定量分析（设计）都是很有利的，也只有如此才能契合理论指导实践的哲学思想和岩土概念设计的要求。鉴于此本文拟对边坡支护设计中一些常用而又可能被岩土设计人员忽略或误解的力学问题进行简单分析和总结，同时对目前边坡支护常用的
一、边坡支护力分析
在边坡支护设计中，支护结构应以剩余下滑力与主动岩土压力两者中的不利情况进行设计。就实质来说剩余下滑力为主动岩土压力的特例，也即主动岩土压力方向与滑动面剪出位置平行的情况。
图1所示边坡，R是极限平衡状态下支护结构对边坡的力，显然当其与滑面平行时其大小与剩余下滑力相等，而当其与墙背法线夹角为δ且在法线下方时则与主动岩土压力相等。如果滑动面非图示的单一滑面而是折线滑动则通常求取剩余下滑力较简单，且实践证明大多类似边坡以下滑力进行设计是合理的;而滑动面是近似圆形的对数螺旋线时可通过相关土力学理论近似计算拟定挡土墙上的主动岩土压力，实践中也多以主动岩土压力展开设计;如滑面为直线则两种方法均简单适用。对岩土的概念设计而言上述讨论常作为支护结构选型设计的原则，而实际设计时应充分考虑通过上述方法确定的支护力的大小、方向、作用位置，以最不利的情况作为设计的依据，综合考虑各种支护结构特点以及边坡实际情况选择锚杆、抗滑桩、挡土墙、复合支护等具体支护方案。
现从支护力作用方向讨论支护力的大小，就最危险滑动平面已知的情况而言，支护结构对滑体的作用力R在滑面产生的抗滑力大小为：
令P′=0知当γ=φ时P取得极值，在常规θ<90?的情况下， P″的结果<0，知原函数为凸函数，于是γ=φ时P取得极大值，也即支护力方向与滑面的夹角等于滑面内摩擦角时，达相同安全系数所需支护力数值最小，可理解为单位支护力的加固效果最好。
支护力的加固效果最差的情况则与滑动面摩擦角大小有关，摩擦角大于45度时，支护力方向与滑面平行时，达相同安全系数所需支护力数值最大，此时单位抗滑力的加固效果较常规挡墙单位支护力加固效果差。摩擦角小于45度时，支护力方向与滑面垂直，达相同安全系数所需支护力数值最大，此时单位垂直滑面的支护力的加固效果最差。
理论上来说各种支护结构背后的主动岩土压力方向由θ和δ决定，δ>90-θ时，支护力R倾斜向上，δ<90-θ时，支护力R倾斜向下。根据主动土压力的力三角形原理可知当ɑ-φ≥45?时，支护力上仰均比水平加固效果好，当ɑ-φ<45?时，支护力上仰角度小于2（ɑ-φ）比水平加固效果好，且均当仰角β=ɑ-φ时单位支护力加固效果最佳，即当δ>90-θ时取δ=90+ɑ-θ-φ支护力加固效果最佳。而δ<90-θ时，则设计δ值最大能获得最佳的支护力加固效果。边坡进行支护在可能的情况下应尽量选择合适的支护结构材料使支护力方向在上述范围内且尽量靠近最佳支护角度便能使单位支护力加固效果最好。
格构锚杆支护如果格构基础置于承载力足够的稳定地层内时，可按普通挡土墙方案计算主动土压力，当格构嵌固到坡面内时，格构与岩土的摩擦角可取岩土的综合内摩擦角，受力分析知道锚杆拉力以主动岩土压力垂直于格构梁的分力计算较建筑工程技术规范以水平分力计算更合理，而地基承受的荷载为锚杆、主动岩土压力、格构自重沿格构方向的分力的矢量和，设计中不考虑格构自重垂直坡面的分力是偏安全的。
如果格构梁直接置于坡面上或地基承载力不足以提供所需抗力时，主动岩土压力方向考虑和锚杆方向一致比较合理，但此时应将格构梁重量作为岩土的一部分参与计算主动岩土压力，最后计算的主动岩土压力分布乘以单根锚杆承载面积即可得锚杆拉力。理论计算可知对c>0的岩土体，直接将格构梁置于坡面会降低边坡安全系数，故在有条件的情况下应将格构梁基础置于承载力足够的稳定岩土体中。为保证格构不被锚杆拉力沿坡面的分力影响，锚杆与坡面法线夹角应小于格构与坡面的摩擦角。
二、锚杆倾角讨论
上文已经知道θ=φ时P取得极大值，也即支护力方向与滑面的夹角等于滑面内摩擦角时，技术上是最合理的。但设计时还有经济可行、施工方便等方面要求。从图1可知技术最合理时锚杆倾角β=φ-ɑ，当φ<ɑ时β为负值，此时锚杆方向上仰，与下倾式锚杆相比除了施工相对麻烦外，明显的区别就是自由段锚杆长度加大，现有施工技术水平下可不考虑上仰锚杆的施工不便，仅从经济合理角度讨论如何选择合适的锚杆倾角使得锚杆长度是最优的。由于锚杆总长度由自由段长度和锚固段长度共同决定，首先讨论自由段长度最优时的倾角，可按在该倾角下单位自由段长度的锚杆提供的抗滑力最大的思路展开研究。从图1可知，锚杆自由段长度为：
可知自由段长度最优时的锚杆倾角为。锚固段长度最优倾角应是达相同加固效果锚杆轴向拉力最小时的倾角βb=?-α。于是最经济的锚杆倾角可以用最优自由段与最优锚固段长度的倒数作为权重加权求出。如果自由段与锚固段长度分别为a和b，取k=b/a。
对于采用锚杆支护的边坡，设计中应充分理解锚杆作用的机理，这样才能更好的理解和应用规范。
三、结语
边坡土压力与下滑力在教材及各种规范里面均分開写，其实它们之间存在如上文所述的关系。边坡或滑坡治理设计时应充分考虑各种不利工况，自然也应考虑两种设计思路的对比，充分进行主动岩土压力与下滑力的相关计算比较，以最不利的情况设计支护结构。
对于锚杆倾角的讨论发现最终结果与铁路路基支护规范给出的公式是不一致的，存在如下区别：
首先，本文给出的锚固段与自由段长度均是最优的，能计算实际长度，而规范里面只能取用经验值，因为在锚杆倾角未最终确定前是不能求得该两个长度之比的。
其次，在求取最优倾角时笔者思路与规范是不同的，规范以锚固段与自由段长度为权重求取最优倾角，而笔者认为既然是从经济角度出发求取最优倾角，那自然应是按锚杆长度的倒数作为权重求取最优倾角才是合理的（越短越经济）。虽然规范给出的公式通常计算结果与现行锚杆构造规定较吻合但这应该是偶然的结果。
参考文献：
[1] 李广信，土力学[M]. 清华大学出版社，2004.
[2] 铁路路基支挡结构设计规范（TB10025-2006，2009年局部修订）， 中国铁道出版社.
[3] 建筑边坡工程技术规范（GB-50330-2013），中国建筑工业出版社，2000.
[4] 蒋中信，预应力锚索最佳倾角的技术经济分析，铁道部第二勘测设计院岩土工程公司.
[5] 建筑地基基础设计规范（GB-50007-2011），中国建筑工业出版社.
作者简介：
孙成江，单端勇，尹涛，毕节市勘测设计研究院。
关键词：边坡支护力;锚杆倾角;岩土
引言：
岩土工程设计关系到工程建构筑物的安全稳定，在设计过程中还应考虑方案的经济和技术的可行等问题。相对结构工程设计来说，岩土情况复杂，岩土设计理论不够成熟，大多数设计方法和理念均带有经验性，岩土设计像结构抗震设计一样仍以概念设计为主。边坡工程是岩土工程中重要的组成部分，其分析与设计一般按定性（构造）与定量（计算）结合的方法进行，“定性”实质来源于人们对客观规律的经验总结，而这种总结自然是建立在正确的理论基础之上的，“定量”实质则是依据理论通过数学方法和简化的力学模型进一步确认“定性”的合理性。以上论述可看出正确的理论对于边坡的定性与定量分析（设计）都是很有利的，也只有如此才能契合理论指导实践的哲学思想和岩土概念设计的要求。鉴于此本文拟对边坡支护设计中一些常用而又可能被岩土设计人员忽略或误解的力学问题进行简单分析和总结，同时对目前边坡支护常用的
一、边坡支护力分析
在边坡支护设计中，支护结构应以剩余下滑力与主动岩土压力两者中的不利情况进行设计。就实质来说剩余下滑力为主动岩土压力的特例，也即主动岩土压力方向与滑动面剪出位置平行的情况。
图1所示边坡，R是极限平衡状态下支护结构对边坡的力，显然当其与滑面平行时其大小与剩余下滑力相等，而当其与墙背法线夹角为δ且在法线下方时则与主动岩土压力相等。如果滑动面非图示的单一滑面而是折线滑动则通常求取剩余下滑力较简单，且实践证明大多类似边坡以下滑力进行设计是合理的;而滑动面是近似圆形的对数螺旋线时可通过相关土力学理论近似计算拟定挡土墙上的主动岩土压力，实践中也多以主动岩土压力展开设计;如滑面为直线则两种方法均简单适用。对岩土的概念设计而言上述讨论常作为支护结构选型设计的原则，而实际设计时应充分考虑通过上述方法确定的支护力的大小、方向、作用位置，以最不利的情况作为设计的依据，综合考虑各种支护结构特点以及边坡实际情况选择锚杆、抗滑桩、挡土墙、复合支护等具体支护方案。
现从支护力作用方向讨论支护力的大小，就最危险滑动平面已知的情况而言，支护结构对滑体的作用力R在滑面产生的抗滑力大小为：
令P′=0知当γ=φ时P取得极值，在常规θ<90?的情况下， P″的结果<0，知原函数为凸函数，于是γ=φ时P取得极大值，也即支护力方向与滑面的夹角等于滑面内摩擦角时，达相同安全系数所需支护力数值最小，可理解为单位支护力的加固效果最好。
支护力的加固效果最差的情况则与滑动面摩擦角大小有关，摩擦角大于45度时，支护力方向与滑面平行时，达相同安全系数所需支护力数值最大，此时单位抗滑力的加固效果较常规挡墙单位支护力加固效果差。摩擦角小于45度时，支护力方向与滑面垂直，达相同安全系数所需支护力数值最大，此时单位垂直滑面的支护力的加固效果最差。
理论上来说各种支护结构背后的主动岩土压力方向由θ和δ决定，δ>90-θ时，支护力R倾斜向上，δ<90-θ时，支护力R倾斜向下。根据主动土压力的力三角形原理可知当ɑ-φ≥45?时，支护力上仰均比水平加固效果好，当ɑ-φ<45?时，支护力上仰角度小于2（ɑ-φ）比水平加固效果好，且均当仰角β=ɑ-φ时单位支护力加固效果最佳，即当δ>90-θ时取δ=90+ɑ-θ-φ支护力加固效果最佳。而δ<90-θ时，则设计δ值最大能获得最佳的支护力加固效果。边坡进行支护在可能的情况下应尽量选择合适的支护结构材料使支护力方向在上述范围内且尽量靠近最佳支护角度便能使单位支护力加固效果最好。
格构锚杆支护如果格构基础置于承载力足够的稳定地层内时，可按普通挡土墙方案计算主动土压力，当格构嵌固到坡面内时，格构与岩土的摩擦角可取岩土的综合内摩擦角，受力分析知道锚杆拉力以主动岩土压力垂直于格构梁的分力计算较建筑工程技术规范以水平分力计算更合理，而地基承受的荷载为锚杆、主动岩土压力、格构自重沿格构方向的分力的矢量和，设计中不考虑格构自重垂直坡面的分力是偏安全的。
如果格构梁直接置于坡面上或地基承载力不足以提供所需抗力时，主动岩土压力方向考虑和锚杆方向一致比较合理，但此时应将格构梁重量作为岩土的一部分参与计算主动岩土压力，最后计算的主动岩土压力分布乘以单根锚杆承载面积即可得锚杆拉力。理论计算可知对c>0的岩土体，直接将格构梁置于坡面会降低边坡安全系数，故在有条件的情况下应将格构梁基础置于承载力足够的稳定岩土体中。为保证格构不被锚杆拉力沿坡面的分力影响，锚杆与坡面法线夹角应小于格构与坡面的摩擦角。
二、锚杆倾角讨论
上文已经知道θ=φ时P取得极大值，也即支护力方向与滑面的夹角等于滑面内摩擦角时，技术上是最合理的。但设计时还有经济可行、施工方便等方面要求。从图1可知技术最合理时锚杆倾角β=φ-ɑ，当φ<ɑ时β为负值，此时锚杆方向上仰，与下倾式锚杆相比除了施工相对麻烦外，明显的区别就是自由段锚杆长度加大，现有施工技术水平下可不考虑上仰锚杆的施工不便，仅从经济合理角度讨论如何选择合适的锚杆倾角使得锚杆长度是最优的。由于锚杆总长度由自由段长度和锚固段长度共同决定，首先讨论自由段长度最优时的倾角，可按在该倾角下单位自由段长度的锚杆提供的抗滑力最大的思路展开研究。从图1可知，锚杆自由段长度为：
可知自由段长度最优时的锚杆倾角为。锚固段长度最优倾角应是达相同加固效果锚杆轴向拉力最小时的倾角βb=?-α。于是最经济的锚杆倾角可以用最优自由段与最优锚固段长度的倒数作为权重加权求出。如果自由段与锚固段长度分别为a和b，取k=b/a。
对于采用锚杆支护的边坡，设计中应充分理解锚杆作用的机理，这样才能更好的理解和应用规范。
三、结语
边坡土压力与下滑力在教材及各种规范里面均分開写，其实它们之间存在如上文所述的关系。边坡或滑坡治理设计时应充分考虑各种不利工况，自然也应考虑两种设计思路的对比，充分进行主动岩土压力与下滑力的相关计算比较，以最不利的情况设计支护结构。
对于锚杆倾角的讨论发现最终结果与铁路路基支护规范给出的公式是不一致的，存在如下区别：
首先，本文给出的锚固段与自由段长度均是最优的，能计算实际长度，而规范里面只能取用经验值，因为在锚杆倾角未最终确定前是不能求得该两个长度之比的。
其次，在求取最优倾角时笔者思路与规范是不同的，规范以锚固段与自由段长度为权重求取最优倾角，而笔者认为既然是从经济角度出发求取最优倾角，那自然应是按锚杆长度的倒数作为权重求取最优倾角才是合理的（越短越经济）。虽然规范给出的公式通常计算结果与现行锚杆构造规定较吻合但这应该是偶然的结果。
参考文献：
[1] 李广信，土力学[M]. 清华大学出版社，2004.
[2] 铁路路基支挡结构设计规范（TB10025-2006，2009年局部修订）， 中国铁道出版社.
[3] 建筑边坡工程技术规范（GB-50330-2013），中国建筑工业出版社，2000.
[4] 蒋中信，预应力锚索最佳倾角的技术经济分析，铁道部第二勘测设计院岩土工程公司.
[5] 建筑地基基础设计规范（GB-50007-2011），中国建筑工业出版社.
作者简介：
孙成江，单端勇，尹涛，毕节市勘测设计研究院。