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摘要：本文利用湘西北某区1996年到2010年的耕地总量作为研究数据（表1-2），分别运用GM（1，1）模型和改进后的Gray-Markov链模型，结合Visual C++编程环境，对该区未来的耕地需求量进行了模拟和预测。经比较改进的灰色-马尔柯夫链模型预测出来的值比GM（1，1）的预测值更接近于实际耕地总量，其平均相对误差仅为0.176742%，模拟精度和拟合效果均比GM（1，1）模型的相应指标有显著地提高。
关键词：LUCC， Gray-Markov链，模型，预测
中图分类号：O141文献标识码： A
随着全球变化研究的深入，人们日益认识到土地利用/土地覆盖变化（LUCC）是全球环境变化的重要部分和主导因素。为此，进行不同时空尺度的LUCC研究，进一步探索土地利用变化背后的驱动机制以及预测未来土地利用格局，有助于揭示人类社会影响下区域及全球生态环境变化的过程、机理等，有利于为国家制定生态安全条件下的土地利用规划提供科学的依据，对国家可持续发展具有重要的战略意义。
中国湘西北地区多为岩溶山区，地处云贵高原向江南丘陵过渡地带的边缘，通过对该区域的研究，有利于当地的资源开发和生态环境的保护，同时，可以为其它喀斯特生态环境脆弱区的LUCC研究和政府制定区域可持续发展决策提供有益的参考和依据。基于此，本文选定以湘西北某市区作为研究对象。该区既有城市扩展区域的典型特点，又存在喀斯特地貌所带来的复杂性，是土地利用模型建立和验证的理想区域。
一、基于Gray-Markov链的土地利用数量变化分析
目前，一般采用的方法有需求导向法、线性回归法、指数平滑法、模糊预测法等等，然而这些方法多数存在着自身的局限性[9]。为了提高土地利用总量的预测精度，本章以湘西北某区的耕地利用类型为研究实例，分别运用GM（1，1）模型和改进的Gray-Markov链模型对该地区的耕地总量进行了模拟和预测，最后论证了利用改进的Gray-Markov链预测模型进行土地利用数量变化分析的科学性和合理性。
1.1 预测方法
基于GM（1，1）改进的Gray-Markov链模型
（1）状态划分
以曲线为基准，将符合马尔柯夫链特点的非平稳序列划分成与曲线平行的个条形区域，依据研究对象和原始数据而定，两相邻条形区域构成一个状态，任一状态区间表达为：，其中：（是平移常数，可根据具体情况自行确定）。
（2）计算状态转移概率矩阵
设为由状态经过步转移到状态的原始数据样本数，为处于状态的样本数，称为由状态到状态的步状态转移概率。则构造步状态转移概率矩阵为：
通过考察，则可以预测系统未来状态的转向。
（3）确定预测值
当未来的转移状态确定之后，也就确定了预测值的变动区间，取区间的中点，则可得为原始数据的灰色-马尔柯夫预测方法的模拟值。
模型精度检验
为了判定所建立的模型是否合适可用，需要利用原始数据资料对模拟预测值的精度进行检验，只有通过检验的模型才能进行预测。
（1）残差检验
；；其中：为残差；为相对误差；为平均相对误差。根据实际精度的要求（一般可取=0.01，0.05，0.1，0.2），当且时，则确定模型为合格的预测模型。
（2）后验差检验设，
分别为的均值和方差；，
分别为残差序列的均值和方差；称为后验差比值；，称为小误差频率。按照和的大小，可将预测精度分为四个等级，各等级标准见表1-1。
表1-1 预测精度等级
表1-2该区（1996-2010）耕地统计数据/ (hm2.)
1.2 动态模拟和预测分析
下面以湘西北某区1996年到2010年的耕地总量作为研究数据（表1-2），根据上文所述的建模方法，结合Visual C++编程环境，对该区未来的耕地需求量进行了模拟和预测。
普通GM（1，1）模拟和预测
根据GM（1，1）建模的方法，将表1-2的原始数据序列输入到编写的程序中，容易求得：= 0.002546，= 32600.5859（如图1-1）。
从而，计算得到灰色预测式及其预测曲线（如图1-3）。
根据计算所得的灰色预测式（式1-3），令分别为0，1，2…14，便可以计算出1996-2010年间该区的耕地总量模拟值，拟合结果验证如表3所示。从表1-3可以看出，灰色预测模型的结果基本可以接受，平均相对误差为0.527063%，最大年度误差为1.81611%。下面对灰色预测GM（1，1）的结果进行马尔柯夫链改进。
（1-3）
图1-1模型参数计算
图1-2 Y（k）曲线图 图1-3 状态划分曲线图
改进的灰色-马尔柯夫链方法模拟和预测
（1）划分状态
在GM（1，1）模型的基础之上，根据1996-2010年间该区耕地总量数据的分布特征（图1-2），将其划分为两个状态区间（如图1-3所示），其中，，，。
（2）确定状态转移概率矩阵
由于2010年的转移状态未知，因此，只考虑前14个点的情况。根据状态划分曲线图（图1-3），共有7个点处于第一状态，其中有3个点经过一步向后转移仍处于第一状态，有4个点经过一步转移到达第二状态，因此，一步转移矩阵的第一行为3/7和4/7。同理，可以确定矩阵的第二行为3/7和4/7。
由此，得一步状态转移概率矩陣（如图1-4）为：
（3）已有年份预测
根据已有年份各自所处的状态，便可以求出各年耕地总量的灰色-马尔柯夫链模拟值。以2003年的数据为例，由图1-4可知，2003年的耕地总量处于第1状态，则其Grey-Markov模拟值（如图1-5）。
hm2
这样，通过前面的分析和计算，分别得到了两种不同方法对该区耕地总量的模拟结果和相应的误差（如表1-3所示）。
从表1-3可以明显地看出，经过改进的灰色-马尔柯夫链模型预测出来的值比GM（1，1）的预测值更接近于实际耕地总量，其平均相对误差仅为0.176742%，模拟精度和拟合效果均比GM（1，1）模型的相应指标有显著地提高。同时实践表明，在原始数据序列增多时，精度提高的效果将更加明显。
图1-4 状态转移概率矩阵显示图 图1-5已有年份预测图
（4）模型精度检验
根据精度检验模块（如图1-6），计算得到模型精度的检验结果为，，该灰色-马尔柯夫链预测模型的精度为“一级”，证明可以应用此方法对该区耕地总量进行远景预测。如果遇到精度不高的情况，可以在程序中重新划分状态区间，此模型的精度高低最主要在划分状态上，需要经过反复比较、划分，才能达到最佳效果。
（5）远景预测
根据2005年所处的状态，结合状态转移概率矩阵，则可以预测出未来年份的耕地需求量。以2020年为例，从2005年预测到2020年需要考察的15阶矩阵，然后根据比较法，得出2020年处于状态，从而得到
表1-3不同预测方法的耕地总量模拟结果/（hm2、%）
图1-6模型精度检验 图1-7 远景预测图
Grey-Markov模型预测的2020年耕地需求量为30470.99hm2（如图1-7）。同样的方法可以计算出其它远景年份的耕地需求量（如表1-4所示）。
3.3结论
研究结果表明，Gray-Markov链预测模型兼有灰色GM（1，1）预测和Markov链预测的优点，大大提高了预测的准确度，应用此模型进行土地利用总量预测时，可以避免自然、社会等因素所产生的土地利用状况差异的影响，同时又考虑了土地利用总量在不同年份下的状态和数量。因此，在当前土地利用方式的背景下，Gray-Markov链模型可以作为土地利用变化总量预测方法的一种好的选择。
土地利用变化监测与预测是区域土地资源调整和可持续利用的基础，有助于深入理解土地利用格局变化下所隐藏的重要驱动因素，并能为未来区域土地利用格局的合理配置指明优化方向。由于在预测的过程中，研究区域的社会经济发展、政策变化等因素对土地利用变化影响的强度都是假定保持不变，所以导致土地利用变化预测结果会有所出人。此外，由于流域内同类土地类型像元都按同一转移概率来推测其变化，以及未能考虑到不同地区气候差异对转移概率的影响，都会产生一定的误差。因此，在更深人的研究中，有必要在预测模式中引人经济因素、政府行为因素、突发因素等共同参与对土地利用变化的模拟和调控，从而进一步提高区域土地利用变化预测的精度。 这也将成为土地利用/土地覆盖变模型研究的另一热点。
参考文献：
[1] 刘彦随,陈百明.中国可持续发展问题与土地利用／土地覆盖变化研究[J].地理研究,2002,21(3):324-330.
[2] 蔡运龙.土地利用／土地覆盖变化研究：寻求新的综合途径[J].地理研究,2001,20(4):297-304.
[3] 刘纪远，刘明亮，庄大方等.中国近期土地利用变化的空间格局分析[J].中国科学（D辑）,2002,32(12):1031-1040.
[4] 甘永萍,周兴,郑晓平.耕地供需预测方法研究——以博白县为例[J].地域研究与开发，2002,21(4):60-64.
[5]刘耀林,刘艳芳,张玉梅.基于灰色-马尔柯夫链预测模型的耕地需求量预测研究[J].武漢大学学报(信息科学版),2004,29(7):575-580.
[6] 吕淑华.宁德市耕地面积的历史变动及预测[J].福建地理,2004,19(4):15-19.
[7] 王振伟,李江风,龚健.县市耕地保有量预测方法研究——以南阳市为例[J].河南农业科学,2006,11(4):71-74．
[8] 孙燕,张云鹏,王慎敏,周寅康.我国耕地保有量的指数预测模型[J].地理与地理信息科学,2007,23(1):46-49．
[9] 邓祥征, 刘纪远,战金艳,赵涛.太仆寺旗土地利用变化时空格局的动态模拟．地理研究, 2004,23(2):147-157.
关键词：LUCC， Gray-Markov链，模型，预测
中图分类号：O141文献标识码： A
随着全球变化研究的深入，人们日益认识到土地利用/土地覆盖变化（LUCC）是全球环境变化的重要部分和主导因素。为此，进行不同时空尺度的LUCC研究，进一步探索土地利用变化背后的驱动机制以及预测未来土地利用格局，有助于揭示人类社会影响下区域及全球生态环境变化的过程、机理等，有利于为国家制定生态安全条件下的土地利用规划提供科学的依据，对国家可持续发展具有重要的战略意义。
中国湘西北地区多为岩溶山区，地处云贵高原向江南丘陵过渡地带的边缘，通过对该区域的研究，有利于当地的资源开发和生态环境的保护，同时，可以为其它喀斯特生态环境脆弱区的LUCC研究和政府制定区域可持续发展决策提供有益的参考和依据。基于此，本文选定以湘西北某市区作为研究对象。该区既有城市扩展区域的典型特点，又存在喀斯特地貌所带来的复杂性，是土地利用模型建立和验证的理想区域。
一、基于Gray-Markov链的土地利用数量变化分析
目前，一般采用的方法有需求导向法、线性回归法、指数平滑法、模糊预测法等等，然而这些方法多数存在着自身的局限性[9]。为了提高土地利用总量的预测精度，本章以湘西北某区的耕地利用类型为研究实例，分别运用GM（1，1）模型和改进的Gray-Markov链模型对该地区的耕地总量进行了模拟和预测，最后论证了利用改进的Gray-Markov链预测模型进行土地利用数量变化分析的科学性和合理性。
1.1 预测方法
基于GM（1，1）改进的Gray-Markov链模型
（1）状态划分
以曲线为基准，将符合马尔柯夫链特点的非平稳序列划分成与曲线平行的个条形区域，依据研究对象和原始数据而定，两相邻条形区域构成一个状态，任一状态区间表达为：，其中：（是平移常数，可根据具体情况自行确定）。
（2）计算状态转移概率矩阵
设为由状态经过步转移到状态的原始数据样本数，为处于状态的样本数，称为由状态到状态的步状态转移概率。则构造步状态转移概率矩阵为：
通过考察，则可以预测系统未来状态的转向。
（3）确定预测值
当未来的转移状态确定之后，也就确定了预测值的变动区间，取区间的中点，则可得为原始数据的灰色-马尔柯夫预测方法的模拟值。
模型精度检验
为了判定所建立的模型是否合适可用，需要利用原始数据资料对模拟预测值的精度进行检验，只有通过检验的模型才能进行预测。
（1）残差检验
；；其中：为残差；为相对误差；为平均相对误差。根据实际精度的要求（一般可取=0.01，0.05，0.1，0.2），当且时，则确定模型为合格的预测模型。
（2）后验差检验设，
分别为的均值和方差；，
分别为残差序列的均值和方差；称为后验差比值；，称为小误差频率。按照和的大小，可将预测精度分为四个等级，各等级标准见表1-1。
表1-1 预测精度等级
表1-2该区（1996-2010）耕地统计数据/ (hm2.)
1.2 动态模拟和预测分析
下面以湘西北某区1996年到2010年的耕地总量作为研究数据（表1-2），根据上文所述的建模方法，结合Visual C++编程环境，对该区未来的耕地需求量进行了模拟和预测。
普通GM（1，1）模拟和预测
根据GM（1，1）建模的方法，将表1-2的原始数据序列输入到编写的程序中，容易求得：= 0.002546，= 32600.5859（如图1-1）。
从而，计算得到灰色预测式及其预测曲线（如图1-3）。
根据计算所得的灰色预测式（式1-3），令分别为0，1，2…14，便可以计算出1996-2010年间该区的耕地总量模拟值，拟合结果验证如表3所示。从表1-3可以看出，灰色预测模型的结果基本可以接受，平均相对误差为0.527063%，最大年度误差为1.81611%。下面对灰色预测GM（1，1）的结果进行马尔柯夫链改进。
（1-3）
图1-1模型参数计算
图1-2 Y（k）曲线图 图1-3 状态划分曲线图
改进的灰色-马尔柯夫链方法模拟和预测
（1）划分状态
在GM（1，1）模型的基础之上，根据1996-2010年间该区耕地总量数据的分布特征（图1-2），将其划分为两个状态区间（如图1-3所示），其中，，，。
（2）确定状态转移概率矩阵
由于2010年的转移状态未知，因此，只考虑前14个点的情况。根据状态划分曲线图（图1-3），共有7个点处于第一状态，其中有3个点经过一步向后转移仍处于第一状态，有4个点经过一步转移到达第二状态，因此，一步转移矩阵的第一行为3/7和4/7。同理，可以确定矩阵的第二行为3/7和4/7。
由此，得一步状态转移概率矩陣（如图1-4）为：
（3）已有年份预测
根据已有年份各自所处的状态，便可以求出各年耕地总量的灰色-马尔柯夫链模拟值。以2003年的数据为例，由图1-4可知，2003年的耕地总量处于第1状态，则其Grey-Markov模拟值（如图1-5）。
hm2
这样，通过前面的分析和计算，分别得到了两种不同方法对该区耕地总量的模拟结果和相应的误差（如表1-3所示）。
从表1-3可以明显地看出，经过改进的灰色-马尔柯夫链模型预测出来的值比GM（1，1）的预测值更接近于实际耕地总量，其平均相对误差仅为0.176742%，模拟精度和拟合效果均比GM（1，1）模型的相应指标有显著地提高。同时实践表明，在原始数据序列增多时，精度提高的效果将更加明显。
图1-4 状态转移概率矩阵显示图 图1-5已有年份预测图
（4）模型精度检验
根据精度检验模块（如图1-6），计算得到模型精度的检验结果为，，该灰色-马尔柯夫链预测模型的精度为“一级”，证明可以应用此方法对该区耕地总量进行远景预测。如果遇到精度不高的情况，可以在程序中重新划分状态区间，此模型的精度高低最主要在划分状态上，需要经过反复比较、划分，才能达到最佳效果。
（5）远景预测
根据2005年所处的状态，结合状态转移概率矩阵，则可以预测出未来年份的耕地需求量。以2020年为例，从2005年预测到2020年需要考察的15阶矩阵，然后根据比较法，得出2020年处于状态，从而得到
表1-3不同预测方法的耕地总量模拟结果/（hm2、%）
图1-6模型精度检验 图1-7 远景预测图
Grey-Markov模型预测的2020年耕地需求量为30470.99hm2（如图1-7）。同样的方法可以计算出其它远景年份的耕地需求量（如表1-4所示）。
3.3结论
研究结果表明，Gray-Markov链预测模型兼有灰色GM（1，1）预测和Markov链预测的优点，大大提高了预测的准确度，应用此模型进行土地利用总量预测时，可以避免自然、社会等因素所产生的土地利用状况差异的影响，同时又考虑了土地利用总量在不同年份下的状态和数量。因此，在当前土地利用方式的背景下，Gray-Markov链模型可以作为土地利用变化总量预测方法的一种好的选择。
土地利用变化监测与预测是区域土地资源调整和可持续利用的基础，有助于深入理解土地利用格局变化下所隐藏的重要驱动因素，并能为未来区域土地利用格局的合理配置指明优化方向。由于在预测的过程中，研究区域的社会经济发展、政策变化等因素对土地利用变化影响的强度都是假定保持不变，所以导致土地利用变化预测结果会有所出人。此外，由于流域内同类土地类型像元都按同一转移概率来推测其变化，以及未能考虑到不同地区气候差异对转移概率的影响，都会产生一定的误差。因此，在更深人的研究中，有必要在预测模式中引人经济因素、政府行为因素、突发因素等共同参与对土地利用变化的模拟和调控，从而进一步提高区域土地利用变化预测的精度。 这也将成为土地利用/土地覆盖变模型研究的另一热点。
参考文献：
[1] 刘彦随,陈百明.中国可持续发展问题与土地利用／土地覆盖变化研究[J].地理研究,2002,21(3):324-330.
[2] 蔡运龙.土地利用／土地覆盖变化研究：寻求新的综合途径[J].地理研究,2001,20(4):297-304.
[3] 刘纪远，刘明亮，庄大方等.中国近期土地利用变化的空间格局分析[J].中国科学（D辑）,2002,32(12):1031-1040.
[4] 甘永萍,周兴,郑晓平.耕地供需预测方法研究——以博白县为例[J].地域研究与开发，2002,21(4):60-64.
[5]刘耀林,刘艳芳,张玉梅.基于灰色-马尔柯夫链预测模型的耕地需求量预测研究[J].武漢大学学报(信息科学版),2004,29(7):575-580.
[6] 吕淑华.宁德市耕地面积的历史变动及预测[J].福建地理,2004,19(4):15-19.
[7] 王振伟,李江风,龚健.县市耕地保有量预测方法研究——以南阳市为例[J].河南农业科学,2006,11(4):71-74．
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[9] 邓祥征, 刘纪远,战金艳,赵涛.太仆寺旗土地利用变化时空格局的动态模拟．地理研究, 2004,23(2):147-157.