【摘 要】
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61.试求出所有这样的正整数R1和R2,使得关于x的三次方程x3-R1x2-(R1+R22)x+R13-R23=0的三个根都是整数. 62.给定正整数k≥2,试求出所有的正整数 n,使得k = ([x]表示不大于x
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61.试求出所有这样的正整数R1和R2,使得关于x的三次方程x3-R1x2-(R1+R22)x+R13-R23=0的三个根都是整数. 62.给定正整数k≥2,试求出所有的正整数 n,使得k = ([x]表示不大于x的最大整数). 63.△ABC中,AB>AC,点D、E都在BC边上,且BD=CE<1/2·BC.求证:AD>AE,AB+AE>AC+AD. 64.问:是否存在一个不恒为零的函数f:R→R,使得对每一个x∈R,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)?
61. Find all such positive integers R1 and R2 such that the three roots of the cubic equation x3-R1x2-(R1+R22)x+R13-R23=0 for x are all integers. 62. Given a positive integer k ≥ 2, try to find all the positive integers n, so that k = ([x] represents the largest integer not greater than x). 63. △ ABC, AB> AC, points D, E are on the BC edge, and BD=CE<1/2·BC. Proof: AD>AE, AB+AE>AC+AD. 64. Q: Is there a non-zero function f:R→R such that for each x∈R Is there f(x)=f(x-1)+f(x+1)?
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