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【摘要】 离散数学是计算机科学基础理论中的核心课程。在课堂教学中要从设置悬疑、联系生活、适当提出问题以及注重类比等四方面入手,以启发学生思考,加深学生对数理逻辑的理解,提高教学效果。
【关键词】数理逻辑 离散数学 教学方法
【中图分类号】G640 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2014)1-0254-02
离散数学作为计算机科学研究与学习的基本数学工具,其研究主要对象是离散量的结构及其相互关系。离散数学最难学习的是数理逻辑部分,这部分内容定义公式繁多,不易记忆和接受,学生学习比较困难,但它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。因此,在离散数学教学中,讲授数理逻辑部分是教学的重点。
一、离散数学中数理逻辑的教学内容
命题演算和谓词演算是数理逻辑中两个最重要最基本的部分。命题是指有具体意义的能判断真假的陈述句。形象的说,如果将命题看作运算对象,如代数中的数字、字母或代数公式,而把逻辑联结词看作是运算符号,如代数中的“加、减、乘、除”,那么命题演算也就类似于代数运算。这种逻辑运算同代数运算一样,有自己的运算规律。
谓词演算也称一阶逻辑演算。它为了克服命题逻辑的局限性,将命题的内部结构分解成三部分:个体词、谓词和量词,然后研究这种命题之间的逻辑推理关系。
二、数理逻辑的教学方法讨论
(一)设置悬疑,激发学生兴趣
为了激发学生的学习兴趣,比较有效的方法是,可以在每部分内容前设置悬疑,提出一些与该内容相关的有趣问题,让学生明白学习这部分内容有什么用。如在讲授命题逻辑的推理理论之前,可以先提出如下问题:
例1:一逻辑学家被困一部落,酋长有意放行,于是对逻辑学家说:“现有两扇门,一是自由,一是死亡,两门可任开启一扇。你可从两战士中选其一负责解答你任一问题(Y/N),两战士其一诚实,另一说谎。”逻辑学家沉思片刻,向其一战士发问,然后开门从容地离开。逻辑学家是怎样发问的呢?
听到这个问题,学生必定非常好奇,在此教师可说学完命题逻辑推理理论后,这个问题就可解决。于是学生会带着好奇心,学习效果定会比预期好。
(二)深入生活,加强概念理解
在命题逻辑中的五种联结词中,学生最难掌握的是蕴涵联结词。其中重点是蕴涵联结词的前件和后件的区分。根据课本的定义[1]:
设p,q,为二命题,复合命题“如果p,则q”称为p与q的蕴涵式,记做P→q,并称p是蕴涵式的前件,q是蕴涵式的后件,→称作蕴涵联接词。并规定P→q为假当且仅当p为真q为假。
为了加深对此概念的理解,可以给出一些用蕴涵式表示的自然语言。如“只要p就q”,“因为p,所以q”,“p仅当q”,“只有q才p”,“除非p才q”,“除非p否则非q”等。在上述语句中,一个共性就是q是p的必要条件。
例2:“爱生活,爱拉芳。”
这是一句耳熟能详的广告词,大家都觉得有一定道理,但同时也有一些的疑惑,问题的关键到底出现在哪里呢?我们设p:爱生活;q:爱拉芳,则原广告可写作P→q。假设爱拉芳,可以推断出一个人爱生活,有品位;但反过来说,爱生活的人,一定会爱拉芳,用拉芳的产品吗?结论显然是否定的,这句广告词有意混淆蕴涵式的前件和后件,把必要条件说成充分条件。
(三)注重类比,抓住重点内容
数理逻辑部分的内容复杂,公式繁多,在教学中如何抓住重点,让学生容易听懂呢?这是每个老师都必须面对的一个非常严峻的问题。我们可以考虑将命题推理系统和一阶逻辑推理系统对比,由于它们的字母表、合式公式和推理规则都很类似,把它们的相同和区别之处给学生讲清楚,就可以帮助学生加深理解。又如在命题逻辑的等值演算中,教材给出了16个组基本的等值式:
教学时,可以给出学生其中的一个证明,剩余的让学生自己去做。如证明(1),当A为F时,┑A为T,┑┑A为F;当A为T时,┑A为F,┑┑A为T,所以有A ┑┑A。这样,学生就得到了等值式,而且对其他等值式也有了更加具体的认识,便于记忆。
为了改进离散数学中数理逻辑部分的教学方法,在分析数理逻辑的教学内容的基础上,从以下四个方面着手来提高教学效果:激发学生兴趣、加深概念理解、启发学生思维和抓住重点内容。经我们在实际教学中的运用结果来看,效果较好。
参考文献:
[1]耿素云,屈婉玲.离散数学(修订版)[M].北京:高等教育出版社,2004:6.
[2]Kenneth H. Rosen.离散数学及其应用(第5版)[M].北京:机械工业出版社,2003.
【关键词】数理逻辑 离散数学 教学方法
【中图分类号】G640 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2014)1-0254-02
离散数学作为计算机科学研究与学习的基本数学工具,其研究主要对象是离散量的结构及其相互关系。离散数学最难学习的是数理逻辑部分,这部分内容定义公式繁多,不易记忆和接受,学生学习比较困难,但它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。因此,在离散数学教学中,讲授数理逻辑部分是教学的重点。
一、离散数学中数理逻辑的教学内容
命题演算和谓词演算是数理逻辑中两个最重要最基本的部分。命题是指有具体意义的能判断真假的陈述句。形象的说,如果将命题看作运算对象,如代数中的数字、字母或代数公式,而把逻辑联结词看作是运算符号,如代数中的“加、减、乘、除”,那么命题演算也就类似于代数运算。这种逻辑运算同代数运算一样,有自己的运算规律。
谓词演算也称一阶逻辑演算。它为了克服命题逻辑的局限性,将命题的内部结构分解成三部分:个体词、谓词和量词,然后研究这种命题之间的逻辑推理关系。
二、数理逻辑的教学方法讨论
(一)设置悬疑,激发学生兴趣
为了激发学生的学习兴趣,比较有效的方法是,可以在每部分内容前设置悬疑,提出一些与该内容相关的有趣问题,让学生明白学习这部分内容有什么用。如在讲授命题逻辑的推理理论之前,可以先提出如下问题:
例1:一逻辑学家被困一部落,酋长有意放行,于是对逻辑学家说:“现有两扇门,一是自由,一是死亡,两门可任开启一扇。你可从两战士中选其一负责解答你任一问题(Y/N),两战士其一诚实,另一说谎。”逻辑学家沉思片刻,向其一战士发问,然后开门从容地离开。逻辑学家是怎样发问的呢?
听到这个问题,学生必定非常好奇,在此教师可说学完命题逻辑推理理论后,这个问题就可解决。于是学生会带着好奇心,学习效果定会比预期好。
(二)深入生活,加强概念理解
在命题逻辑中的五种联结词中,学生最难掌握的是蕴涵联结词。其中重点是蕴涵联结词的前件和后件的区分。根据课本的定义[1]:
设p,q,为二命题,复合命题“如果p,则q”称为p与q的蕴涵式,记做P→q,并称p是蕴涵式的前件,q是蕴涵式的后件,→称作蕴涵联接词。并规定P→q为假当且仅当p为真q为假。
为了加深对此概念的理解,可以给出一些用蕴涵式表示的自然语言。如“只要p就q”,“因为p,所以q”,“p仅当q”,“只有q才p”,“除非p才q”,“除非p否则非q”等。在上述语句中,一个共性就是q是p的必要条件。
例2:“爱生活,爱拉芳。”
这是一句耳熟能详的广告词,大家都觉得有一定道理,但同时也有一些的疑惑,问题的关键到底出现在哪里呢?我们设p:爱生活;q:爱拉芳,则原广告可写作P→q。假设爱拉芳,可以推断出一个人爱生活,有品位;但反过来说,爱生活的人,一定会爱拉芳,用拉芳的产品吗?结论显然是否定的,这句广告词有意混淆蕴涵式的前件和后件,把必要条件说成充分条件。
(三)注重类比,抓住重点内容
数理逻辑部分的内容复杂,公式繁多,在教学中如何抓住重点,让学生容易听懂呢?这是每个老师都必须面对的一个非常严峻的问题。我们可以考虑将命题推理系统和一阶逻辑推理系统对比,由于它们的字母表、合式公式和推理规则都很类似,把它们的相同和区别之处给学生讲清楚,就可以帮助学生加深理解。又如在命题逻辑的等值演算中,教材给出了16个组基本的等值式:
教学时,可以给出学生其中的一个证明,剩余的让学生自己去做。如证明(1),当A为F时,┑A为T,┑┑A为F;当A为T时,┑A为F,┑┑A为T,所以有A ┑┑A。这样,学生就得到了等值式,而且对其他等值式也有了更加具体的认识,便于记忆。
为了改进离散数学中数理逻辑部分的教学方法,在分析数理逻辑的教学内容的基础上,从以下四个方面着手来提高教学效果:激发学生兴趣、加深概念理解、启发学生思维和抓住重点内容。经我们在实际教学中的运用结果来看,效果较好。
参考文献:
[1]耿素云,屈婉玲.离散数学(修订版)[M].北京:高等教育出版社,2004:6.
[2]Kenneth H. Rosen.离散数学及其应用(第5版)[M].北京:机械工业出版社,2003.