[摘 要]数形结合思想是数学教学中的一种重要思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将代数问题与图形相互转化，达到代数问题几何化，几何问题代数化。但不少教师在教学中以形辅数，将抽象的代数问题转化为直观图形问题，很少从形载数，简化分析过程。
　　[关键词]数形；规律；简化；蹊径
　　数形结合能将抽象的数学语言与直观图形结合起来，以“形”辅 “数”，解题直观、迅速、正确，以“数”助“形”，解题简捷。在解决几何问题时，注意各因数间的数量关系，巧用代数式，可弥补想象的不足，有些问题仅从“数”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，借助形的生动和直观可直接反应数量关系。
　　一、以数辅形简化思路
　　不少几何图形，可以借助代数加以简化，达到更为简便地分析过程，从而更为简捷地找到解题思路。
　　例1：如图1，已知正方形的边长是a cm，求阴影部分的面积。此题的解法很多，最简便的方法是割补法，还可以用正方形的面积减去四个空白的面积，或是先算出一片叶子形的面积，学生不易理解。若借助方程思想，解法会出其不意。
　　解：设每片叶子形的面积为x，每个空白的面积为y，根据图形得：4x+4y=a2 （1） 2x+y= ？仔（ ）2 （2）
　　这道题通过二元一次方程，简化了分析过程，比用一般方法容易多了，思路清淅，把数寄托于形中，相得益彰。
　　二、以形助数提示规律
　　有些代数问题，蕴涵着丰富的图形因素，教学中加以挖掘，用图形来呈现，形象直观显示解题的规律。
　　例2：使 + 取最小值的实数x的值为多少？
　　这道题用配方法很难求出代数式的最小值，联想到由于 + = + ， 可看作x与2的直角三角形的斜边， 可以看作直角边分别为（8-x）与4的直角三角形的斜边，要使其和最小，应该使这两条斜边成为一直线上的线段。于是借助图形，将问题转化，构造成图形，转化为一个熟悉的情景。
　　三、数形互助开辟蹊径
　　把含有明显的几何意义的代数问题，构造符合典型的几何图形，把几何图形与代数紧密结合起来，数形互助，能开辟解题蹊径。
　　例3：已知：0　　化简不等式左边也可得证，但比较繁杂，可引导学生用简便的方法去求解，观察所给代数式的结构，含有明显的几何意义，若能结合不等式左边式子的特点，将数的形式与形的特征联系起来构想，你会发现其形式与勾股定理相吻合，从而想到构造直角三角形，利用“形”的特点来帮助解决“数”的问题。不等式左边的每一项都可以视为一个直角三角形的斜边，所证的四个二次根式之和大于或等于2 ，可以看作分成两组线段之和不小于 即可，而 可以由边长为1 的正方形的对角线作出来。
　　此题充分挖掘了数形结合的巧妙构想，发挥了逻辑思维和形象思维的互助功能，打破常规的思维定势，培养学生细心观察、大胆猜想以及于思考问题的综合解题能力。
　　责任编辑 潘中原